薛亦暉

摘 要：筆者從學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)位置、使用目的和跨學(xué)科層次四個(gè)維度對(duì)人教A版、蘇教版和北師大版高中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行分析與比較.研究發(fā)現(xiàn)，三版教材的跨學(xué)科內(nèi)容大多為經(jīng)典的自然科學(xué)知識(shí)，且集中呈現(xiàn)在習(xí)題和例題上，缺少讓學(xué)生綜合應(yīng)用多學(xué)科知識(shí)技能或思想方法的跨學(xué)科情境.對(duì)此，提出了加強(qiáng)教材旁注、增加專欄內(nèi)容設(shè)置、關(guān)注現(xiàn)實(shí)問(wèn)題產(chǎn)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用、聚焦跨學(xué)科知識(shí)的深層次整合與運(yùn)用等建議，以期教材編寫(xiě)者能夠更好地跨越學(xué)科界限，以及教師在教學(xué)中能夠創(chuàng)造更多有實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；跨學(xué)科內(nèi)容；教材比較

1 問(wèn)題提出

跨學(xué)科能夠?qū)⒉煌瑢W(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)和技能整合，幫助人們更全面、更深入地理解各種現(xiàn)象和問(wèn)題.跨學(xué)科學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生打破原有學(xué)科界限，拓展知識(shí)領(lǐng)域，同時(shí)還能培養(yǎng)復(fù)雜問(wèn)題的解決能力和跨學(xué)科團(tuán)隊(duì)合作能力，即21世紀(jì)人才培養(yǎng)中需要重點(diǎn)發(fā)展的能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也不能孤立于其他學(xué)科，跨學(xué)科學(xué)習(xí)能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.再者，在社會(huì)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)對(duì)各學(xué)科的滲透和應(yīng)用是全方位的，能夠幫助人們更好地理解世界的本質(zhì)和運(yùn)作方式.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2020）》）在“課程理念”中指出要“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力”^［1］.

我國(guó)目前中小學(xué)仍采取分科教學(xué)的模式，在可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)，仍然會(huì)以大班授課為主，而跨學(xué)科是未來(lái)社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì).教材作為課堂教學(xué)的依據(jù)，應(yīng)當(dāng)在教師充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性的同時(shí)起到示范作用，因此教材中的跨學(xué)科內(nèi)容對(duì)于跨學(xué)科的教學(xué)至關(guān)重要.高中教材在21世紀(jì)以來(lái)逐步增加了涉及跨學(xué)科內(nèi)容的篇幅^［2］，但是對(duì)于跨學(xué)科內(nèi)容設(shè)置的質(zhì)量還需要從多維度進(jìn)行考量，對(duì)不同版本的教材特點(diǎn)進(jìn)行分析與比較，以期從跨學(xué)科視角為教材編寫(xiě)與教學(xué)實(shí)踐角度提供建議.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

筆者選取人民教育出版社出版的2019年A版普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）、北京師范大學(xué)出版社的2019年普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（以下簡(jiǎn)稱“北師大版”）和江蘇鳳凰教育出版社的2019年普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)（以下簡(jiǎn)稱“蘇教版”），從跨學(xué)科視角對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程中的主線，其作用不言而喻.同時(shí)函數(shù)作為描述事物變化規(guī)律的工具，是溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的橋梁，應(yīng)當(dāng)在教材中滲透函數(shù)跨學(xué)科的情境，體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.結(jié)合教材的設(shè)置特點(diǎn)，本研究選取三版教材必修部分“函數(shù)”主題的內(nèi)容作為研究對(duì)象.

2.2 研究工具

已有研究的分析框架^［3］中的維度大多集中于學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)方式、呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的、知識(shí)廣度與深度.學(xué)科來(lái)源根據(jù)《中華人民共和國(guó)學(xué)科分類與代碼國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（2009年版）.教材中某一內(nèi)容若涉及多個(gè)學(xué)科，則分別計(jì)入.教材由章前頁(yè)、引言、引入、例題、練習(xí)、復(fù)習(xí)題等多個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，研究需要分析跨學(xué)科元素在教材中各環(huán)節(jié)的分布，項(xiàng)目學(xué)習(xí)作為開(kāi)展跨學(xué)科學(xué)習(xí)的教學(xué)創(chuàng)新模式，可以提高學(xué)習(xí)者處理實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題的能力，從而推動(dòng)學(xué)習(xí)者高階思維的發(fā)展^［4］，因此筆者將現(xiàn)有研究中設(shè)置目的中的“實(shí)驗(yàn)探究”改為項(xiàng)目學(xué)習(xí)，旨在發(fā)現(xiàn)教材中適合依托學(xué)科課堂與課后進(jìn)行項(xiàng)目學(xué)習(xí)的內(nèi)容，屬于此類設(shè)置目的的內(nèi)容需要滿足數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)要求^［5］，而此維度中的“應(yīng)用鞏固”的目標(biāo)僅是熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并不關(guān)注創(chuàng)造力與創(chuàng)新、交流與合作等技能.

結(jié)合教材中跨學(xué)科元素的特點(diǎn)，展示跨學(xué)科內(nèi)容的真實(shí)作用與學(xué)科整合的程度，筆者增加跨學(xué)科層次維度的分析，從第一層次到第三層次是由淺入深地使用跨學(xué)科知識(shí).第一層次是直接給出其他學(xué)科的知識(shí)或者事件，并未在解決問(wèn)題的過(guò)程中用到；第二層次是以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)，將其他學(xué)科的內(nèi)容作為問(wèn)題情境，需要從中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用純數(shù)學(xué)的知識(shí)技能解決問(wèn)題；第三層次是以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng)為目標(biāo)，學(xué)生能夠結(jié)合具體情境中所涉及的其他學(xué)科知識(shí)或模型，綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決跨學(xué)科問(wèn)題.因此本文的研究框架如表1所示.

2.3 研究方法

根據(jù)內(nèi)容分析框架中的維度以及指標(biāo)的定義，對(duì)所選取教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行篩選與編碼，每個(gè)片段在呈現(xiàn)位置、使用目的和跨學(xué)科水平維度上僅有一個(gè)代碼，若片段涉及多個(gè)學(xué)科，則在學(xué)科來(lái)源維度上對(duì)應(yīng)的學(xué)科類別各計(jì)數(shù)1次，最后對(duì)各類代碼的出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行累加，對(duì)各指標(biāo)的加總與占比進(jìn)行分析與比較.在對(duì)跨學(xué)科層次維度上各指標(biāo)計(jì)數(shù)后，進(jìn)行加權(quán)求均值，直接描述為1，情景設(shè)定為2，綜合應(yīng)用為3，將均值進(jìn)行比較.利用EXCEL繪制柱形統(tǒng)計(jì)圖表，再利用SPSS進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析.

3 研究結(jié)果

3.1 學(xué)科來(lái)源

從數(shù)量上看，各版本的跨學(xué)科內(nèi)容均涉及自然科學(xué)最多，其次是人文與社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)，農(nóng)業(yè)科學(xué)與醫(yī)藥科學(xué)很少涉及（見(jiàn)圖1）.函數(shù)中提到了較多的經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)等模型.對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)涉及化學(xué)、生物學(xué)知識(shí)，三角函數(shù)涉及物理學(xué)的模型，這些領(lǐng)域中存在著精確的客觀知識(shí).而這個(gè)客觀規(guī)律無(wú)法通過(guò)自然觀察得出準(zhǔn)確結(jié)果，不過(guò)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算得出^［6］.但是涉及這些學(xué)科的知識(shí)僅僅是一些多年來(lái)教材一直沿用的經(jīng)典知識(shí)，如化學(xué)的元素衰變、生物學(xué)的細(xì)胞分裂、物理學(xué)的速度、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、電流等，與未來(lái)發(fā)展相適應(yīng)的新興學(xué)科或交叉學(xué)科幾乎未涉及.對(duì)比三種版本的教材，人教A版的跨學(xué)科內(nèi)容密度最大，而北師大版的跨學(xué)科內(nèi)容較少.人教A版在人文與社會(huì)科學(xué)中突出數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的聯(lián)系，利用相關(guān)模型與規(guī)律解決問(wèn)題，這是學(xué)生在步入社會(huì)后的必備知識(shí)技能，可以在此類跨學(xué)科的內(nèi)容中適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的財(cái)經(jīng)素養(yǎng)以及對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)眼光.

3.2 呈現(xiàn)位置

首先從呈現(xiàn)位置維度來(lái)分析，跨學(xué)科的內(nèi)容主要集中在例題和習(xí)題，這與它們?cè)诮滩膬?nèi)容中的占比情況與豐富程度相符合.先通過(guò)例題來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用范例的呈現(xiàn)，再通過(guò)大量習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的.其他非正文部分的跨學(xué)科內(nèi)容均分布于章引言、節(jié)引言、知識(shí)引入或旁注中.北師大版在跨學(xué)科內(nèi)容少的情況下，分布較為均勻，原因在于其習(xí)題中涉及的跨學(xué)科情境遠(yuǎn)少于人教A版和蘇教版，但是例題數(shù)量與另外兩版教材相當(dāng).蘇教版專欄中的跨學(xué)科內(nèi)容涉及較多，且多為大段文字，詳細(xì)介紹了其他學(xué)科中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，如與音樂(lè)相關(guān)的“鋼琴與指數(shù)函數(shù)”“G大調(diào)中的正弦函數(shù)”，在一定程度上可以調(diào)動(dòng)未來(lái)將會(huì)從事藝術(shù)領(lǐng)域工作的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣（見(jiàn)圖2）.

3.3 使用目的

三版教材都以應(yīng)用鞏固為跨學(xué)科內(nèi)容使用的主要目的，可見(jiàn)教材編寫(xiě)者都注重在跨學(xué)科的情境中利用數(shù)學(xué)概念、定理等知識(shí)解決問(wèn)題，從而熟練掌握新的知識(shí).人教A版和北師大版的補(bǔ)充說(shuō)明內(nèi)容均偏少，缺少拓寬學(xué)生跨學(xué)科知識(shí)面的閱讀性材料.人教A版中作為知識(shí)引入的跨學(xué)科內(nèi)容較多，能夠幫助學(xué)生從常見(jiàn)的知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)理解和學(xué)習(xí)新知，促進(jìn)學(xué)生了解知識(shí)學(xué)習(xí)的作用或來(lái)源，形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).而蘇教版跨學(xué)科以知識(shí)引入為目的的內(nèi)容占比較少，在概念或定理的引入過(guò)程中，用來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行歸納的情境較少，三版教材以項(xiàng)目學(xué)習(xí)為目標(biāo)的跨學(xué)科內(nèi)容均較少，缺少對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究、合作交流的要求.并且由于高中學(xué)段項(xiàng)目學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施較為困難，項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)置過(guò)多也只能讓教材編寫(xiě)走向形式化，使得中學(xué)“不用教材教”的現(xiàn)象尤甚，因此如何讓項(xiàng)目式學(xué)習(xí)依托于學(xué)科課堂也是一個(gè)亟待解決的教育問(wèn)題（見(jiàn)圖3）.

3.4 跨學(xué)科層次

在跨學(xué)科的層次上，人教A版的加權(quán)平均分為2.12，北師大版為2.03，蘇教版為1.98.由此可見(jiàn)，蘇教版的跨學(xué)科層次較低，主要集中于第二層次，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的數(shù)量寥寥.北師大版教材跨學(xué)科內(nèi)容在情境設(shè)定的層次上少于其他兩版，其問(wèn)題情境多為純數(shù)學(xué)情境或虛假的人為構(gòu)造的情境，本研究未將其考慮在內(nèi)，不能將跨學(xué)科的知識(shí)落實(shí)在情境的設(shè)置之中.人教A版教材的跨學(xué)科水平最高，盡管在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的使用目的上少于蘇教版教材，但仍然能夠有顯著多于蘇教版的綜合應(yīng)用跨學(xué)科知識(shí)的內(nèi)容，表明其在一般習(xí)題中能夠更好地將跨學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中能夠更好地利用其他學(xué)科的工具或模型.在人教A版的跨學(xué)科情境例題中，多數(shù)涉及較復(fù)雜的其他學(xué)科模型，且求解過(guò)程篇幅較長(zhǎng)（見(jiàn)圖4）.

為探究跨學(xué)科內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)位置與跨學(xué)科層次的關(guān)聯(lián)，對(duì)二者的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析，繪制對(duì)應(yīng)分析聯(lián)合圖，從圖5中不難看出，習(xí)題與情境設(shè)定極為靠近，因此習(xí)題中大部分的跨學(xué)科屬于情境設(shè)定，同時(shí)處于情境設(shè)定層次的跨學(xué)科內(nèi)容大多位于習(xí)題之中.習(xí)題與例題相互靠近，表明其整體跨學(xué)科層次相近，但是例題與綜合應(yīng)用的距離明顯小于習(xí)題，即例題中的跨學(xué)科層次要高于習(xí)題，學(xué)生可以在例題中學(xué)習(xí)運(yùn)用跨學(xué)科的知識(shí)解決問(wèn)題.根據(jù)前文的分析，此類例題大部分位于人教A版之中.專欄與綜合應(yīng)用距離最近，且與其他變量距離都較遠(yuǎn)，說(shuō)明綜合應(yīng)用層次的跨學(xué)科內(nèi)容大多位于專欄這一在教材中占比較小的部分，專欄也提供了適合將跨學(xué)科內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行整合運(yùn)用的內(nèi)容.

4 啟 示

4.1 關(guān)注問(wèn)題產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)需要與數(shù)學(xué)應(yīng)用

《標(biāo)準(zhǔn)（2020）》中指出：課程內(nèi)容要“努力呈現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、政治、文化、科技、社會(huì)、生態(tài)等發(fā)展的新成就、新成果”^［7］.學(xué)生對(duì)大部分涉及工程技術(shù)的職業(yè)都無(wú)從了解，更無(wú)法擁有交叉學(xué)科的學(xué)習(xí)視野.信息科學(xué)、生命科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等高新技術(shù)學(xué)科以及大數(shù)據(jù)專業(yè)、互聯(lián)網(wǎng)工程、人工智能等新興學(xué)科，實(shí)現(xiàn)了學(xué)科交叉融合，這是數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)的良好素材，也是學(xué)生為適應(yīng)時(shí)代發(fā)展需要了解的知識(shí).教材應(yīng)當(dāng)既要努力呈現(xiàn)各學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展的動(dòng)態(tài)性，又要體現(xiàn)跨學(xué)科的內(nèi)涵理念.教材編寫(xiě)者應(yīng)多向其他領(lǐng)域的專家征求意見(jiàn)、尋求合作，拓寬跨學(xué)科的視野，增強(qiáng)跨學(xué)科內(nèi)容的專業(yè)性與前沿性，在頂層設(shè)計(jì)中打破跨學(xué)科的壁壘.

4.2 豐富教材旁注與專欄的內(nèi)容設(shè)置

專欄應(yīng)兼具知識(shí)拓展與問(wèn)題提出的作用，在具體介紹數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用的同時(shí)，設(shè)置以跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)為目的的任務(wù)，從習(xí)題部分的解答試題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題.但是要防止落入“設(shè)計(jì)教學(xué)法”的弊端——學(xué)生活動(dòng)繁瑣、耗時(shí)長(zhǎng)，知識(shí)的學(xué)習(xí)零散、不系統(tǒng)^［8］，從而無(wú)法在課堂教學(xué)中實(shí)施教材中提供的項(xiàng)目學(xué)習(xí)內(nèi)容.在背景知識(shí)介紹中給出跨學(xué)科問(wèn)題產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)需要，形成驅(qū)動(dòng)型問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，并能夠在過(guò)程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)技能與思想方法的作用，培養(yǎng)高階思維和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成最終的問(wèn)題解決方案.

由于教材的篇幅限制，可以增加空白處的旁注.旁注的內(nèi)容不同于專欄，無(wú)需成段或整頁(yè)的文字，避免出現(xiàn)材料閱讀過(guò)程中學(xué)生專注度下降的情況.添加閱讀性材料對(duì)跨學(xué)科的知識(shí)或工具進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，為跨學(xué)科教學(xué)提供支架，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解.

4.3 聚焦跨學(xué)科知識(shí)的深層次整合與運(yùn)用

Spelt等人指出，跨學(xué)科性的決定性特征是整合學(xué)科知識(shí)的能力.如果在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有培養(yǎng)和訓(xùn)練這種能力，而只是增加了不同學(xué)科的知識(shí)，它仍然只能稱為多學(xué)科教育^［9］，因此由教材的跨學(xué)科層次可知，我國(guó)的數(shù)學(xué)教材尚未形成跨學(xué)科整合.在后繼教材的編寫(xiě)中，要利用跨學(xué)科的情境，將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用于其他學(xué)科的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之中，并加入其他學(xué)科少而精的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化并能理解其中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.在選取跨學(xué)科內(nèi)容時(shí)，優(yōu)先選擇當(dāng)前各領(lǐng)域?qū)W科交叉應(yīng)用的成果，在以數(shù)學(xué)為本位的基礎(chǔ)上，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和實(shí)際需求對(duì)所涉及的學(xué)科進(jìn)行有機(jī)融合，同時(shí)更加關(guān)注不同學(xué)科思想方法的融合^［10］，如數(shù)學(xué)的邏輯推理、科學(xué)的實(shí)驗(yàn)探究與工程的設(shè)計(jì)優(yōu)化等，實(shí)現(xiàn)對(duì)跨學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

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