李小夢

摘 要：新課標(biāo)的出臺使得數(shù)學(xué)教師的眼光逐漸聚焦在“量感”上，小學(xué)生的量感發(fā)展受其年齡特點(diǎn)等因素制約，發(fā)展過程中常出現(xiàn)一些問題.本文結(jié)合新課標(biāo)中指出的量感內(nèi)涵、表現(xiàn)，輔以實(shí)際教學(xué)經(jīng)歷，從量感教學(xué)常見問題、原因分析、改進(jìn)教學(xué)措施、效果展示四方面介紹筆者在以往“量感”教學(xué)中的一些思考.

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);小學(xué)生;量感

2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的出臺對核心素養(yǎng)有了更準(zhǔn)確的定位，與2011版課標(biāo)對比，小學(xué)的主要表現(xiàn)中，只有“量感”是一個全新的內(nèi)容，“量感”：對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，為具體內(nèi)容中的測量建立起與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之間的聯(lián)系.至此，量感正式進(jìn)入數(shù)學(xué)教師的視線.然而，量感并不是憑空出現(xiàn)的新鮮事物，在度量單位的教學(xué)過程中我們一直都注重度量單位感覺的教學(xué)，也在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)問題、探求改進(jìn)教學(xué)的方法、提升課堂學(xué)習(xí)的效果.本文從常見問題、原因分析、改進(jìn)教學(xué)措施、效果展示四個方面對量感教學(xué)進(jìn)行分析.

1 關(guān)于“量感”的常見問題

量感，基于感覺系統(tǒng)的認(rèn)知，必定會受到小學(xué)生年齡特點(diǎn)及身心發(fā)展水平的制約.小學(xué)生思維跳脫、知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性弱、區(qū)分能力較差，在量感發(fā)展過程中主要呈現(xiàn)以下兩種問題：量感失衡與感覺混淆.

1.1 量感失衡

何為量感失衡？即對事物可測量屬性大小關(guān)系的感知出現(xiàn)了不合理認(rèn)識.在學(xué)習(xí)度量單位的過程中，我們常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)了如下情況：門的高度是2（

）.選填長度單位，第一次出現(xiàn)這樣的題目選填厘米、米（出現(xiàn)在二年級），第二次選填分米、厘米、毫米、米（出現(xiàn)在三年級），第一次的正確率會比第二次高一些.照理說，三年級再學(xué)習(xí)長度單位已經(jīng)是在二年級學(xué)過長度單位的基礎(chǔ)上，正確率應(yīng)該有所提高，怎么學(xué)生反倒更容易做錯了.觀察題目，我們可以發(fā)現(xiàn)這是與生活實(shí)際相關(guān)的、建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的問題，學(xué)生在區(qū)分厘米、米時建立了初步的長度單位量感，學(xué)到三年級時單位的種類成倍增加，由于對單位概念模糊，知識結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、前認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)受到?jīng)_擊，導(dǎo)致了量感失衡.學(xué)到大單位時這樣的情況會加劇，比如大部分學(xué)生在選公頃還是選平方千米作單位上總把握不準(zhǔn).

1.2 感覺混淆

培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師還會遇到學(xué)生感覺混淆的時刻，明明是在學(xué)這一種屬性，學(xué)生口中卻蹦出了另一種屬性.剛開始度量單位的學(xué)習(xí)中，這樣的場景不多見，大概率是因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容少，每種知識還待在它該有的知識框架中，第一次的隆重登場是在面積單位的認(rèn)識里.在重疊法無法比較兩個圖形誰的面積更大，試圖引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試、主動探索出數(shù)方格法時，總有幾位學(xué)生會沿著圖形的邊描一圈，然后興奮地回答因?yàn)檫@個圖形一周邊線更長所以它的面積更大.因?yàn)樗缘幕卮鹆?xí)慣養(yǎng)成得倒是不錯，但是遺憾的是他在這節(jié)課上的學(xué)習(xí)內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的周長融合在了一起，對于事物的可測量屬性發(fā)生了概念混淆.

2 基于問題的原因分析

基于以上問題，除學(xué)生自身年齡階段特點(diǎn)等原因外，教師更要從教學(xué)出發(fā)，找到教學(xué)中有所忽視的地方和不足之處.對比《認(rèn)識人民幣》《認(rèn)識厘米》《認(rèn)識面積單位》《千克和克》等多種度量單位教學(xué)的課堂，不難發(fā)現(xiàn)量感的培養(yǎng)過程遇到的問題有以下原因：

2.1 公式過重，感知甚少

反觀自己的課堂、對比他人的課堂，總會發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)片段：來，同學(xué)們，現(xiàn)在老師把1千克=1000克，1平方米=100平方分米=10000平方厘米寫在黑板上，大家一起大聲地讀三遍.不知不覺中，把數(shù)學(xué)課上成了語文課的樣子.經(jīng)過朗讀，這么簡短的公式學(xué)生會馬上記住，但是在實(shí)際選擇使用時他們就犯了難，“量感”可不僅僅是靠著一個公式的記憶就能夠建立起來的.學(xué)生對1米=100厘米等類似概念倒背如流，但不曾觸及實(shí)際的長度比較，教學(xué)時教師總能“不小心地”忽視像摸一摸米尺、用直尺與厘米尺作比較之類的操作活動，然而正是這些不起眼的操作活動幫助了學(xué)生實(shí)際地感受到了單位之間的關(guān)系.

2.2 界限不清，概念不明

針對感覺混淆這一問題，不難發(fā)現(xiàn)這是學(xué)生對概念不明確導(dǎo)致的.第一次的學(xué)習(xí)就浮光掠影地過去了，那以后的概念再建立就變得異常困難.以周長與面積為例，先學(xué)周長后學(xué)面積，兩者雖有不同但是周長里所圍出的就是圖形的面積，二者關(guān)系密切.因此，在教學(xué)周長時可以提前滲透面積概念，并引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)分，從而讓學(xué)生更透徹地理解“周長是什么”，也能減少前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對后面的學(xué)習(xí)內(nèi)容的負(fù)遷移.學(xué)習(xí)面積后還應(yīng)將二者概念進(jìn)行比對，找出周長與面積的各自特征，那么學(xué)生腦海中的概念就會十分明確.

2.3 經(jīng)驗(yàn)缺乏，使用太少

學(xué)生的日常數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來源于家庭成員的耳濡目染，人民幣的使用、以斤為單位物體的質(zhì)量、物體長度、體積大小的預(yù)估等等都是由其家庭成員滲透到學(xué)生腦海中的，學(xué)生在家庭中的數(shù)學(xué)知識輸出機(jī)會太少，說了一次“書包重10克”，被家里其他成員笑話“沒有生活經(jīng)驗(yàn)”后或許他就不再愛開這樣的口了.試想，一個酷愛小汽車的男孩子，從小在父母影響下知道車身長2米多，學(xué)習(xí)了厘米和米后他還能說出車身長度是200多厘米，不說其他方面就車身長度量感方面他建立得就很不錯.

3 改進(jìn)教學(xué)措施

研究表明學(xué)生量感水平的表現(xiàn)涉及思維、操作、表達(dá)三個維度，那么教師想要改進(jìn)教學(xué)效果、幫助學(xué)生發(fā)展量感也應(yīng)當(dāng)從這三個維度入手.

3.1 給予學(xué)生試錯的機(jī)會

教師在教學(xué)過程中要給予學(xué)生嘗試的機(jī)會，別怕他們出錯，錯了才能記憶更深刻，給他們試錯的機(jī)會.在《認(rèn)識厘米》的教學(xué)過程中，觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生會有這樣一種疑問：我的尺和同學(xué)的尺、老師的尺上的1厘米一樣嗎？也有學(xué)生會堅(jiān)定地認(rèn)為是不一樣的.給他1分鐘比一比，有試錯的過程，學(xué)生才能承認(rèn)自己是錯的.對于“這塊屏幕有幾平方米？”這樣的估計(jì)學(xué)生也易錯，讓他帶著1平方米大的紙片去比劃一下，真正地嘗試了，才能知道自己的預(yù)估與正確答案之間的差距.課后教師更要做到帶領(lǐng)學(xué)生歸納總結(jié)錯因，對每一次度量單位的相關(guān)學(xué)習(xí)做好總結(jié)，將“錯”與“對”、“思”與“辨”做到融匯.

3.2 加強(qiáng)數(shù)感與量感的聯(lián)結(jié)

量感的建立不是單憑度量單位支撐，數(shù)字也是量感發(fā)展道路上的重大成員，從另一方面講數(shù)感與量感是相互補(bǔ)充、相互完善的.“數(shù)字+度量單位”的方式能科學(xué)、明確地表達(dá)對某一物理量的感知結(jié)果.在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》這一課時時，教材中所有分?jǐn)?shù)后面都沒有單位，半個即二分之一個，但是教師過于強(qiáng)調(diào)新學(xué)內(nèi)容?，導(dǎo)致單位“個”被忽略，只關(guān)注了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中數(shù)域的拓展，沒有關(guān)注到量感的發(fā)展.例如：

引導(dǎo)：把一個蛋糕平均分成兩份，每份是半個.

下定義：像這樣把一個蛋糕平均分成兩份，其中的1份就是它的二分之一.

教學(xué)讀法：二分之一.

請學(xué)生思考二分之一是怎么來的.

在這一教學(xué)片段后面新增一環(huán)：現(xiàn)在請你再說一說（指著其中一份）這是多少個蛋糕.有了數(shù)感，更容易有量感.

3.3 注重單位表象的建立

度量單位的正則性、運(yùn)動不變性、有限可加性都是其自身本質(zhì)屬性，其中，有限可加性是學(xué)生量感發(fā)展的重要基礎(chǔ).量感的主要表現(xiàn)：選擇合適的度量單位并換算、感知度量誤差，其起始都是要建立單位表象.為了更好地建立單位表象，教材中設(shè)計(jì)的操作活動在課堂教學(xué)里要得到完整的落實(shí)，諸如看一看、摸一摸、比一比、拎一拎等，為了促進(jìn)量感表達(dá)維度水平的發(fā)展，建議在教學(xué)中增加“評一評”環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生互評、自評等多元評價方式，借助語言方式讓量感持續(xù)發(fā)展.

小的度量單位的表象因?yàn)榕c生活實(shí)際離得近，學(xué)生容易在腦海中形成，大的單位表象如1千米、1平方千米又該如何處理呢？首先要形成感性感覺，米作長度單位就不短了，千米為長度單位必定是比較長的了；平方米作面積單位就不小了，平方千米作面積單位必定是大的了.在感性感覺的基礎(chǔ)上逐步形成理性認(rèn)識，10個100米是1千米（10個100米跑道），10000個100平方米是1平方千米（10000套100平米的房子），將單位表象逐步建立，那么將其累加后有多少才能被準(zhǔn)確感知.

3.4 設(shè)計(jì)提升量感的作業(yè)

3.4.1 提升量感運(yùn)用的頻率

量感難以發(fā)展的一大原因是因?yàn)槭褂妙l率低，據(jù)此，教師應(yīng)當(dāng)思考、設(shè)計(jì)相關(guān)生活作業(yè)提升其運(yùn)用頻率.比如，回家后拎一拎大瓶洗衣液和小袋洗衣液，感受450克與3千克的差別，以手為天平感受一下幾袋洗衣液和一瓶差不多重；陪家人一起散步，用軟件記錄，看看走了多遠(yuǎn)、用了多久；了解一下所在的區(qū)、縣、市、省的面積有多大，與家里房屋面積進(jìn)行比較……多用才能熟悉，量感是生活化的數(shù)學(xué)的一大特征，一定要在生活中加以培養(yǎng).

3.4.2 習(xí)題設(shè)計(jì)有巧思

作業(yè)設(shè)計(jì)與教師、學(xué)生息息相關(guān)，在命題時要耗些心思.2米=（

）厘米，類似這樣的題目學(xué)生掌握得很牢固，可以減少其出現(xiàn)的頻率，可以將生活化、有情境、能激發(fā)思考的題目帶到學(xué)生面前.南師大喻平教授指出作業(yè)設(shè)計(jì)要注重知識的遷移應(yīng)用、綜合運(yùn)用、邏輯推理訓(xùn)練，這三點(diǎn)同樣適用于量感的作業(yè)設(shè)計(jì).

4 效果展示

以上想法均在實(shí)際教學(xué)中獲得，改進(jìn)措施也曾應(yīng)用于課堂，以《千克和克》單元教學(xué)為例，分析其獲得的一些效果.

4.1 學(xué)生對于質(zhì)量單位的學(xué)習(xí)興趣明顯提高

通過搜集家長反饋，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生回家都敘述了今日課堂經(jīng)歷的教學(xué)過程，如稱一稱、掂一掂，還嘗試在家中拎重物，如洗衣液、大米，再次感受5千克、20千克到底有多重.部分學(xué)生與家長分享了學(xué)習(xí)心得，并且表明了對課堂的興趣，側(cè)面反應(yīng)出學(xué)生對質(zhì)量單位的學(xué)習(xí)興趣有所提高.

4.2 關(guān)于質(zhì)量的量感有明顯提升

經(jīng)過學(xué)情后測，學(xué)生能大約估計(jì)生活中常見物品的質(zhì)量，對于蘋果、雞蛋、鉛筆、橡皮等物品的大約質(zhì)量爛熟于心，對于“40個雞蛋大約有多少克？是幾千克？”的答案能脫口而出.不常見的物品學(xué)生會利用比較、類比等方式將其轉(zhuǎn)化為熟悉的物品再進(jìn)行合理估計(jì).

4.3 理解誤差存在，感受數(shù)學(xué)魅力

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了系統(tǒng)培養(yǎng)，對于錯誤、誤差能夠區(qū)分并將估值控制在合理誤差范圍內(nèi).但是，仍有部分學(xué)生量感程度較低，在后續(xù)的教育教學(xué)中，筆者將有針對性地為學(xué)生制定專屬學(xué)習(xí)方案.

雖然每個人的先天感覺發(fā)展存在差異，但是量感能靠后天努力加以培養(yǎng).課前，教師應(yīng)認(rèn)真分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，包括生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)與之相匹配的評價任務(wù)；課中，要利用合理的教學(xué)方式調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；課后，用極具巧思的作業(yè)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固.從新課標(biāo)出發(fā)，教師群體為培養(yǎng)學(xué)生量感一直在思考、在研究、在實(shí)踐.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高博豪，吳立寶，郭衎.量感的內(nèi)涵與特征［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報（基礎(chǔ)教育版），2022，23（5）：712.

［2］ 何金鳳.小學(xué)階段學(xué)生“量感”的培養(yǎng)［J］.家長，2022（20）：7880.

［3］ 許貽亮.小學(xué)數(shù)學(xué)“量感”培養(yǎng)的兩條進(jìn)階路徑［J］.福建教育，2022（31）：3941.

［4］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：4.