李勤

摘 要：共焦點的圓錐曲線問題，以焦點為公共信息，合理串聯(lián)起不同圓錐曲線之間的關系，是綜合應用問題的一大創(chuàng)設場景.本文結合一道高考模擬題，以共焦點的橢圓與雙曲線為場景，不同思維視角切入，不同技巧方法應用，不同變式視角拓展，以期引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：橢圓；雙曲線；焦點；離心率

涉及共焦點的橢圓與雙曲線的綜合應用問題，具有場景創(chuàng)設巧妙，涉及信息量大的特點，是近幾年數學試卷中比較常見的一類熱點題型.此類問題入口較寬、切入點多，解題思路寬闊，解法靈活多樣，非常符合“三新”（新教材、新課程、新高考）的基本理念，倍受命題者青睞.

1 問題呈現

2 問題破解

3 變式拓展

4 教學啟示

4.1 歸納合理思路，總結技巧方法

此類涉及橢圓與雙曲線兩個不同圓錐曲線共焦點的綜合問題，關鍵就是根據相應的定義將對應標準方程中的各參數合理聯(lián)系起來，通過代數變形與轉化進行必要的消參處理，轉化為單變量函數，進而利用相關函數的圖象與性質、函數與導數的綜合應用、不等式的基本性質等知識來分析與處理.

4.2 倡導“一題多解”，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

“一題多解”對學生數學邏輯思維能力的培養(yǎng)有著重要影響，教師應注重將“一題多解”的意識滲透到數學課堂解題教學中.借助“一題多解”，從不同角度進行解法探究，讓學生在解題探究中感悟數學思想方法之美，同時結合“一題多變”，達到“一題多得”“一題多思”“一題多變”等開拓數學思維的良好效果，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性與開拓性，全面開拓學生的視野，提升其數學能力與數學品質，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).