李成

摘 要：涉及圓錐曲線的離心率問題，一直是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個重點與難點，場景創(chuàng)新，形式多變，?？汲Ｐ?本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧與方法來分析解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，合理改變條件變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：雙曲線；直線；漸近線；離心率

圓錐曲線中，求解離心率的大小或取值范圍（或最值）問題，可以在平面解析幾何中巧妙交匯融合平面幾何、平面向量、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)知識點與基礎(chǔ)內(nèi)容，非常契合高考數(shù)學(xué)試卷“在知識點交匯處”的命題指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)命題的一種靈活變換與綜合應(yīng)用，備受各方關(guān)注，一直是各類模擬試卷與高考試卷中的熱點問題之一.

1 問題呈現(xiàn)

2 問題破解

3 變式拓展

4 教學(xué)啟示

在實際解決問題中，正確尋找相關(guān)圓錐曲線中的基本量a，b，c所滿足的方程或者不等式是問題的根本所在，可以借助幾何方法，從“形”的視角切入，尋找相關(guān)圖形中的幾何關(guān)系；也可以借助代數(shù)方法，從“數(shù)”的視角切入，建立對應(yīng)等量的關(guān)系式等.進(jìn)而再借助參數(shù)a，b，c有一個隱含的關(guān)系a²=b²+c²（橢圓）或c²=a²+b²（雙曲線），合理構(gòu)建，巧妙轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)問題的處理與解決.