摘 要：分類討論思想可以促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，提升學(xué)生的解題能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)詳細(xì)分析其應(yīng)用方法，尤其是要結(jié)合例題具體闡述其應(yīng)用技巧，保證學(xué)生熟練掌握分類討論思想.文章結(jié)合例題詳細(xì)闡述了分類討論思想在代數(shù)、方程、不等式、函數(shù)、幾何中的具體應(yīng)用，在例題分析中進(jìn)一步闡述了分類討論思想的應(yīng)用技巧.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要有意識(shí)滲透分類討思想，增強(qiáng)學(xué)生的分類討論意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分類討論能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：分類討論思想；初中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）26-0008-03

作者簡介：陳芳香（1990.5-），女，福建省仙游人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

分類討論思想的形成是一個(gè)長期的過程，所以，教師要樹立正確的培養(yǎng)意識(shí)，采用有效的培養(yǎng)方法.尤其是要建立長效培養(yǎng)機(jī)制，一步步增強(qiáng)學(xué)生的分類討論意識(shí)，直至形成分類討論能力.這也意味著教師要改變現(xiàn)有教學(xué)模式，從分類討論思想的內(nèi)在規(guī)律入手，設(shè)計(jì)適合發(fā)展學(xué)生分類討論思維的學(xué)習(xí)活動(dòng).尤其是要抓住解題教學(xué)時(shí)機(jī)，滲透分類討論思想，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng).

1 分類討論思想在代數(shù)解題中的應(yīng)用

與代數(shù)有關(guān)的分類討論題型比較簡單.主要類型有絕對(duì)值、平方根、完全平方式等.這類題型所給條件比較清晰，且計(jì)算難度也不大[1].可以說，這是最簡單的分類討論.學(xué)生只要熟練掌握絕對(duì)值、平方根、完全平方式的概念和性質(zhì)，就可以完成解題.

1.1 與絕對(duì)值有關(guān)的代數(shù)問題

實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、0.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù).與絕對(duì)值有關(guān)的代數(shù)問題本身就具有明顯的分類思想，在解題時(shí)需進(jìn)行分類討論.

1.2 含有平方的代數(shù)式問題

一個(gè)數(shù)的平方是定值，但是一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)互為相反數(shù)的值.所以，在含有平方的代數(shù)式問題中需要分類討論開方得到的數(shù).

2 分類討論思想在方程中的應(yīng)用

在求解與一元一次方程、二元一次方程、分式方程方程有關(guān)的某些應(yīng)用題時(shí)都需要分類討論[2].

例3 “五一”假期期間，某商城推出了一項(xiàng)購物優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購物不高于100元時(shí)不享受優(yōu)惠；高于100元但低于300元時(shí)，享受9折優(yōu)惠.不低于300元?jiǎng)t享受8折優(yōu)惠.李某到該商場購物，總共付款兩次.一次是80元，一次是252元，那么如果改為在商場一次性購買，則需要支付多少錢？

解析 本題需分類討論求解.第一步，確定分類對(duì)象.按照題干給出的信息，需要對(duì)一次性購物的金額進(jìn)行分類：一次性購物不高于100元，高于100元但低于300元，不低于300元.第二步，分類.假設(shè)一次性購物金額為x，付款金額為y.當(dāng)x≤100時(shí)，y=x；當(dāng)100

從本題求解過程可以看出，利用分類討論思想解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到分類對(duì)象，并能夠精準(zhǔn)分類計(jì)算.只有這樣才能得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，否則就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.簡而言之，利用分類討論思想解題時(shí)一定要準(zhǔn)確確定分類對(duì)象和分類標(biāo)準(zhǔn).

3 分類討論思想在不等式中的運(yùn)用

在解決不等式問題時(shí)，當(dāng)遇到不等式條件不明確、結(jié)論不確定、題干所含參數(shù)范圍不確定等情況時(shí)，就需要進(jìn)行分類討論[3].

3.1不含參數(shù)的不等式問題

在不含參數(shù)的不等式問題中，若不等式中含有絕對(duì)值或平方，在解題時(shí)必須進(jìn)行分類討論.

從本題的求解過程可以看出，含絕對(duì)值的不等式問題，分類情況比較多，很容易出現(xiàn)分類錯(cuò)誤或計(jì)算錯(cuò)誤.所以在解決這類問題時(shí)，一定要清晰地羅列出分類標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能準(zhǔn)確求解.

3.2 含參數(shù)的不等式問題

利用分類討論思想解決含參數(shù)的不等式問題的關(guān)鍵是要分析參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類.

從本題的求解過程可以看出，對(duì)于一些復(fù)雜的含參數(shù)的不等式問題，在解題時(shí)一定要從題干出發(fā)，依據(jù)自變量范圍準(zhǔn)確確定參數(shù)范圍.

4 分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

在解決與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，當(dāng)分析變量之間的函數(shù)關(guān)系是否滿足條件或計(jì)算結(jié)果是否符合實(shí)際情況時(shí)，一般情況下需利用分類討論思想.

總之，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的應(yīng)用.因此，教師在平時(shí)教學(xué)中要重視分類討論思想，在解題教學(xué)中有意識(shí)滲透分類討論思想，強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識(shí)，提高學(xué)生解題能力，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 祁永前.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用體會(huì)[J].考試周刊，2013（75）：2.

[2] 趙敏.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)分類討論思想教學(xué)的幾個(gè)著力點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊：教師閱讀，2010（6）：3.

[3] 紐曼曼.初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用探討[J].教育現(xiàn)代化，2016（08）：240-242.

［責(zé)任編輯：李 璟］