摘 要：數(shù)學教學需要在“以學生發(fā)展為本”和“以學定教”的指導下進行，以促進學生的全面發(fā)展和深度理解.因此，本文采取基于理解的逆向教學設(shè)計模式，以《圓和扇形》單元為案例，將明確教學目標、選定評估證據(jù)和設(shè)計教學活動這三個階段相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個理解為先的循環(huán)教學，提高課堂教學的有效性.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；理解；逆向教學設(shè)計

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0008-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：王生義（1975.12-），男，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

逆向教學設(shè)計以理解為目的，通過從學習目標和關(guān)鍵理解要點開始，選擇合適的評估證據(jù)并設(shè)計學習體驗和活動，幫助學生深入理解知識^[1].本文以人教版七年級上冊第三章《圓和扇形》單元為例，將基于理解的逆向教學設(shè)計的三個階段相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個循環(huán)的教學過程.這種教學方法注重學生的主動學習和深層次的理解，培養(yǎng)學生的批判性思維和問題解決能力，從而提高學習的質(zhì)量和效果.

1 基于理解的逆向教學設(shè)計

基于理解的逆向教學設(shè)計這個觀點首次由威金斯和麥克泰格在《追求理解的教學設(shè)計》這本書提出^[2].該教學設(shè)計顛覆了傳統(tǒng)的教學方式，以學生理解為先，教師在開始新的學習周期時，需要明確學習結(jié)果并確定評估證據(jù)，然后設(shè)計學習體驗和教學活動，并通過評估證據(jù)來檢驗學生的學習成果.它強調(diào)學生可以理解哪些知識、學習到什么知識、可以實現(xiàn)怎樣的學習目標、怎樣的方式可以較好地實現(xiàn)預期的目標，從而培養(yǎng)學生的自主學習和問題解決能力^[3].具體分為以下三階段.

1.1 明確教學目標

教師需要明確期望學生在學習過程中達到的目標和預期結(jié)果，這可以是特定的知識點、技能或能力.明確的學習結(jié)果有助于為學生提供明確的學習方向和目標，同時也可以更好地調(diào)整和個性化教學，并為后續(xù)的評估和教學活動提供指導.當然，這個學習結(jié)果需要先了解學生的學習情況，考慮學生的背景、興趣、學習風格和能力水平，確保學習結(jié)果與學生的需求和發(fā)展階段相匹配，進而確定學生學習內(nèi)容的先后次序如下圖1所示.

1.2 確定評估學生的證據(jù)，即教學評估

在這個階段，教師需要確定合適的評估方式和評估證據(jù)，以判斷學生是否達到了預期的學習結(jié)果.評估證據(jù)可以是學生的作品、項目成果、考試成績、口頭表達等，確保評價方式與學習目標的要求相匹配如圖2為兩者的關(guān)系，并考慮學生的多樣性和不同的學習方式，保證評價標準具有可衡量性和可操作性，能為學生提供有意義的指導.同時，選擇合適的評估方式和證據(jù)可以幫助教師準確地評估學生的學習成果，并為教學提供反饋和調(diào)整的依據(jù).

1.3 設(shè)計教學活動和學習活動

教師需要設(shè)計學生的學習體驗和授課活動，以促進學生達到預期的學習結(jié)果.通過選擇適當?shù)慕虒W策略、準備多樣化的學習資源、設(shè)計有挑戰(zhàn)性的學習任務、創(chuàng)造互動與合作的學習環(huán)境，如小組討論、實踐活動、案例研究等，并關(guān)注個性化的學習需求，以激發(fā)學生的學習動力，培養(yǎng)他們的批判性思維和創(chuàng)造性解決問題的能力.這樣的設(shè)計將使學習變得有趣、有意義，并幫助學生在學習中取得更好的成果.

2 基于理解的逆向教學設(shè)計案例

2.1 階段一

2.1.1 課程單元教學目標

（1）準確地定義和描述圓的基本概念，以及解釋圓的性質(zhì).

（2）正確地計算扇形的面積和弧長，并能夠合理地應用所學知識解決實際問題.

（3）清晰地表達數(shù)學思想和解題過程，并用準確的數(shù)學語言和符號論證和計算.

2.1.2 學生的學習標準

（1）定義和描述圓的圓心、半徑、直徑、弧長等基本概念.例如，學生能夠正確定義圓心為位于圓內(nèi)，到圓上任意一點距離相等的點.

（2）說明圓的圓心角等于弧度角、同弧度的圓心角相等、圓內(nèi)角和等于180度等性質(zhì).例如，學生能夠理解圓心角是以圓心為頂點的角，其度數(shù)等于對應的弧度.

（3）計算扇形的面積和弧長，理解扇形面積和弧長的計算公式的推導過程.例如，學生能夠應用面積計算公式S=1/2r²θ以及弧長計算公式L=rθ進行計算.

（4）將所學知識應用于解決實際問題，如計算圓形花壇的面積、扇形的面積等.例如，學生能夠應用所學知識計算一個半徑為5 cm的扇形所覆蓋的面積.

（5）應用圓與扇形相關(guān)的公式對不規(guī)則形狀或者組合圖形的周長和面積進行計算.

2.1.3 實際應用

（1）應用所學的圓和扇形的知識解決實際問題.例如，學生可以計算圓形花壇的面積，以確定需要的土壤和植物的數(shù)量.

（2）應用扇形面積和弧長的計算方法，來解決與地理、建筑等領(lǐng)域相關(guān)的問題.例如，學生可以計算一個舞臺上的扇形區(qū)域的面積，以決定舞臺上的舞蹈表演區(qū)域.

（3）將圓和扇形的概念應用于日常生活中的實際情境.例如，在選購蛋糕時，學生可以計算扇形蛋糕的面積和價格，以做出更明智的選擇.

2.2 階段二

在人教版《圓和扇形》單元中，為了評估學生對于所學知識的掌握程度，可以采用以下合適的評估證據(jù)：

2.2.1 筆試評估

（1）設(shè)計選擇題和填空題，考查學生對圓與扇形基本概念、性質(zhì)和計算公式的理解和應用.例如，要求學生選擇正確的定義或性質(zhì)，填寫圓的半徑或弧長的計算結(jié)果等.

（2）設(shè)計解答題，要求學生回答文字題目，解決與圓與扇形相關(guān)的問題.例如，要求學生計算不規(guī)則形狀或組合圖形的周長和面積，并給出解題步驟和思路.

2.2.2 實際問題解決評估

（1）給學生一些實際情境，要求他們運用圓與扇形的知識解決問題，例如計算花壇的面積、舞臺上扇形區(qū)域的面積等.

（2）要求學生給出解決問題的全面解答，包括問題的分析和解決思路，并通過計算和推理得出結(jié)論.

2.2.3 實際操作評估

（1）通過測量、模擬實驗等，進行圓與扇形面積、周長以及相關(guān)公式的推導進行驗證.

（2）組織學生進行小組或個人項目作業(yè)，要求他們設(shè)計和繪制一個具有特定要求的不規(guī)則形狀或組合圖形，計算其周長和面積，請說明設(shè)計意圖.

（3）要求學生書面報告項目作業(yè)的過程和結(jié)果，并附上必要的圖表和計算步驟.

2.3 階段三

以下為有利于學生理解的具體活動.

2.3.1 演示與探究

（1）首先使用實物或模型，展示圓的形狀和特性，例如使用井蓋、圓盤、圓規(guī)等，引導學生觀察和描述圓的性質(zhì).

（2）設(shè)計探究活動，讓學生自己測量和驗證圓心角、弧長等與圓相關(guān)的性質(zhì).例如，組織學生測量不同角度的圓心角，并觀察角度與弧長的關(guān)系.

2.3.2 問題解決與實踐

（1）提供一系列與圓和扇形相關(guān)的問題，鼓勵學生運用所學知識解決.例如，給學生幾個不規(guī)則形狀的圖形，要求他們計算每個圖形的面積和周長.

（2）設(shè)計實踐活動，讓學生在實際場景中應用圓與扇形的知識.例如，帶學生到校園中測量不同樹木的樹冠直徑，并計算樹冠的面積.

2.3.3 合作學習與討論

（1）安排學生成小組，讓他們共同討論和解決與圓與扇形單元相關(guān)的問題.通過討論，促進學生思維的碰撞和深入理解.

（2）設(shè)計小組項目，要求學生合作設(shè)計一個花壇或場地的規(guī)劃，包括圓形和扇形區(qū)域的設(shè)計和計算.

2.3.4 利用技術(shù)工具

引入相關(guān)的數(shù)學教學軟件或在線工具，讓學生通過模擬和計算來探索圓與扇形單元的知識.例如，使用幾何繪圖軟件進行不規(guī)則圖形的繪制和計算.

2.3.5 視頻和多媒體資源

利用相關(guān)的視頻和多媒體資源，呈現(xiàn)圓與扇形單元的概念和應用.通過視聽的方式，幫助學生更直觀地理解和記憶相關(guān)知識.

3 小結(jié)與啟示

基于理解的逆向教學設(shè)計在初中數(shù)學教學中，有效提升學生的理解和應用能力.通過明確學習目標和理解要點，引導學生參與觀察、探索、實踐和問題解決，促進知識建構(gòu)，并整合數(shù)學和實際情境，設(shè)計實用的活動培養(yǎng)深度理解，創(chuàng)造多樣化的學習體驗，以激發(fā)學生學習興趣.同時，及時反饋和評估，鞏固知識和調(diào)整教學策略.進而，做到以學促教、以理解為先的教學和學習，促進深層次的學習，為學生未來的學習打下堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

[1] 夏君.基于理解為先的逆向教學設(shè)計的鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中學校校本研修行動研究[J].教育參考，2023（02）：36-42.

[2] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格.追求理解的教學設(shè)計（第二版）[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[3] 呂龍.基于理解的初中數(shù)學逆向教學設(shè)計：以“圓和扇形”單元為例[J].上海中學數(shù)學，2021（04）：40-42.

[責任編輯：李 璟]