金瑜

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想體系中的重要部分，利用數(shù)形結(jié)合思想可以高效解決抽象的數(shù)學(xué)問題，鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化、歸納、深入理解數(shù)學(xué)知識.對此，初中數(shù)學(xué)教師要高度重視數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在思維啟發(fā)、實(shí)踐操作、解決問題、知識復(fù)習(xí)等方面，全過程滲透數(shù)形結(jié)合思想，有效強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；課堂教學(xué)

數(shù)形結(jié)合即相互轉(zhuǎn)化數(shù)與形.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分知識比較抽象，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念，歸納數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建完善的知識體系.同時，數(shù)形結(jié)合思想可以鍛煉學(xué)生的抽象邏輯思維，使學(xué)生高效解決實(shí)際問題，形成良好的解題習(xí)慣與思維能力.基于此，在實(shí)際教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，通過多元化的教學(xué)手段，幫助學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，助力學(xué)生全面發(fā)展.

1 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)思維

1.1 在課前導(dǎo)入中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，若教師直接導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識，容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大學(xué)生的理解難度.對此，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想完成課前導(dǎo)入，讓抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀、具體，為學(xué)生深入思考奠定基礎(chǔ).

例如 講解“代數(shù)”的相關(guān)知識時，教師可以整合數(shù)軸這一部分，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生掌握問題本質(zhì).在知識導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先為學(xué)生講解數(shù)軸的概念與讀數(shù)方式，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用.接著，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化代數(shù)與圖形，幫助學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合意識，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

又如，講解“絕對值”的數(shù)學(xué)知識時，教師也可以整合數(shù)軸的相關(guān)內(nèi)容，要求學(xué)生聯(lián)系數(shù)軸深入理解絕對值，借助數(shù)軸表達(dá)絕對值，以此持續(xù)探究正負(fù)數(shù)、零的絕對值等內(nèi)容.

1.2 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境啟發(fā)學(xué)生深入思考

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想旨在降低學(xué)生的理解難度，幫助學(xué)生高效思考.在授課期間，教師可以利用圖形創(chuàng)設(shè)情境，先吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生自主觀察圖形，再指導(dǎo)學(xué)生有效轉(zhuǎn)化數(shù)與形，調(diào)動學(xué)生積極思考.

例如 講解“數(shù)軸”一課時，教師需要講解數(shù)軸的三要素與畫軸方法.在教學(xué)期間，為了促進(jìn)學(xué)生深入思考，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，借助課件展示溫度計，移動鼠標(biāo)指出不同攝氏度，要求學(xué)生讀出對應(yīng)溫度.接著，教師調(diào)動圖片，將溫度計旋轉(zhuǎn)放橫，讓學(xué)生觀察帶有刻度的線段.此時教師再指出不同溫度，讓學(xué)生說一說對應(yīng)刻度代表的數(shù)是正負(fù)數(shù)還是零.通過此種方式，借助課件創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借助演示讓學(xué)生掌握實(shí)物變?yōu)閿?shù)軸的過程，有效啟發(fā)學(xué)生思考.

1.3 在課堂提問中滲透數(shù)形結(jié)合思想

每節(jié)課都包含重難點(diǎn)知識，需要學(xué)生扎實(shí)理解.針對相對抽象的教學(xué)內(nèi)容，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時具有一定難度，為了幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)，教師就可以整合數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形講解新的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生結(jié)合圖形深入思考數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化理解深度.

例如 講解“余角、補(bǔ)角、對頂角”一課時，為了加強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)概念及性質(zhì)的理解，教師可以借助多媒體展示剪刀的圖片，隨后點(diǎn)擊圖片使剪刀運(yùn)動起來，要求學(xué)生觀察運(yùn)動狀態(tài)分析如下問題：“剪刀一共有幾個角，角的位置有什么關(guān)系？”通過提問，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪刀運(yùn)動時，兩把刀刃和手柄形成的角，其運(yùn)動幅度一致，會同時變大或變小.此時，教師再代入對頂角的相關(guān)知識，借助圖形指導(dǎo)學(xué)生找出對頂角，提高學(xué)生的理解程度.

2 滲透數(shù)形結(jié)合思想組織學(xué)生實(shí)踐操作

2.1 借助教學(xué)工具掌握數(shù)形結(jié)合思想

實(shí)踐是加強(qiáng)學(xué)生理解深度、鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的有效舉措，滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以整合教學(xué)工具，在實(shí)踐中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.

例如 講解“圖形的平移”一課時，學(xué)生需要借助具體事例觀察平移過程，結(jié)合圖形平移位置判斷方向與距離.在授課期間，教師可以指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備格子紙與三角板，利用學(xué)習(xí)工具理解平移的概念，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想.其一，學(xué)生需要平鋪展示格子紙，接著將三角板隨意放在格子紙上，用筆沿著三角形畫出形狀；其二，學(xué)生隨意移動三角板，如向左移動或向右移動，在移動后再畫出三角形；其三，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個三角形的大小，觀察圖形位置的變化，代入平移概念、特點(diǎn)等知識.

2.2 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗提升學(xué)生理解程度

滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以組織學(xué)生開展實(shí)驗，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，加深學(xué)生的理解.期間，教師要調(diào)動學(xué)生的積極性，借助實(shí)驗鼓勵學(xué)生動手操作，體驗數(shù)形結(jié)合思想，在探究中加深記憶、鞏固基礎(chǔ).

例如 講解“平行線的性質(zhì)”這一知識點(diǎn)時，教師可以組織學(xué)生在實(shí)驗中探究、總結(jié).首先，學(xué)生可以在紙上畫出平行線a、b，然后畫出直線c與a、b相交，讓學(xué)生觀察這三條線，找出同位角.接著，學(xué)生分組合作，利用量角器量各個同位角的度數(shù)，用剪刀將各個角剪下重疊，觀察同位角角度是否相等.最后，學(xué)生得出結(jié)論，即“兩條直線平行時同位角相等”^[1].

3 融合數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生解決問題

3.1 看形想量鍛煉學(xué)生的抽象邏輯思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既能增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的直觀性與具體性，還能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，以此調(diào)動學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，高效探究數(shù)學(xué)問題.

例如 教師可以在教學(xué)中采用“看形想量”的方式，引導(dǎo)學(xué)生解決具有一定難度的數(shù)學(xué)問題.期間，教師可以為學(xué)生畫圖演示，要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖形，分析其中的數(shù)量關(guān)系，再大膽猜測，結(jié)合圖形推斷其中包含的量，這樣能夠幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，學(xué)會圖中找量，發(fā)展學(xué)生的抽象思維.通常情況下，一些具有難度的題目不會直接給學(xué)生解題信息，但示意圖中隱藏著解題信息，學(xué)生可以結(jié)合題目觀察示意圖，以此搜集解題條件，強(qiáng)化數(shù)學(xué)綜合能力.

又如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生“看數(shù)畫形”，結(jié)合數(shù)量關(guān)系還原圖形，在題目中找到已知條件，結(jié)合相關(guān)信息畫出圖形，再觀察圖形找到數(shù)量關(guān)系，以此明確解題思路^[2].

3.2 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)創(chuàng)新能力

教師在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時，除了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，還要培養(yǎng)學(xué)生形成良好習(xí)慣，能夠切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合思想，做到學(xué)以致用，同步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與探究能力.其間，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、驗證、拓展，在多方面加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.同時，教師要保持教學(xué)的開放性，鼓勵學(xué)生結(jié)合個人能力，運(yùn)用結(jié)合思想探究具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題.

例如 在方案設(shè)計中，教師可以結(jié)合以下題目加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力：甲乙兩個村莊隔湖相望，現(xiàn)在測量這兩個村莊的直線距離，請你探究出測量兩個村莊之間距離的最佳方案，并闡述理由.其間，學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在紙上畫圖分析，通過直觀立體的看圖分析，梳理解題思路，有效強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新意識與解題效率^[3].

3.3 構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師可以構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂.當(dāng)學(xué)生具備了基本的數(shù)形結(jié)合思想，就可指導(dǎo)學(xué)生與教師換位，鼓勵學(xué)生上臺結(jié)合實(shí)例說說自己對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，以此強(qiáng)化學(xué)生的自主能力與邏輯思維，構(gòu)建開放型的數(shù)學(xué)課堂.在授課期間，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求學(xué)生搜集相關(guān)資料進(jìn)行歸納總結(jié).接著，學(xué)生可以上臺為其他同學(xué)講解，結(jié)合實(shí)際案例與同學(xué)共同分析.期間，教師要認(rèn)真聆聽學(xué)生的講解過程，與其他同學(xué)一起指出、記錄問題，不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維邏輯.

例如 講解“二元一次方程”后，針對方程組的解法，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生上臺畫出平面直角坐標(biāo)系，為其他同學(xué)演示轉(zhuǎn)化一次函數(shù)的過程，再分析題干內(nèi)容，結(jié)合平面直接坐標(biāo)系，找到x與y的關(guān)系.

4 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固

4.1 課后練習(xí)中充分利用數(shù)形結(jié)合思想

除了在課上滲透數(shù)學(xué)思想，教師還要指導(dǎo)學(xué)生在課下運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題，提升學(xué)生的課后練習(xí)效率.這樣一來，教師可以結(jié)合學(xué)生的練習(xí)情況，掌握學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力.

例如 講解“函數(shù)”的相關(guān)知識后，學(xué)生需要完成相關(guān)練習(xí)題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生選擇某道數(shù)學(xué)題，在解題后寫下計算答案與解答方法，讓學(xué)生闡述運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過程.通過此種方式，教師可以大致了解學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用情況，還能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時存在的問題，增強(qiáng)后續(xù)教學(xué)的針對性^[4].

4.2 制作微課視頻高效引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

在課上與課下滲透數(shù)形結(jié)合思想后，學(xué)生已經(jīng)可以運(yùn)用該思想方法解決基礎(chǔ)練習(xí)題，為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師要借助有效的教學(xué)方法，持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如 講解數(shù)學(xué)知識后，教師可以制作微課視頻，在視頻中展示思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理教學(xué)重難點(diǎn).同時，教師可以在線上設(shè)置不同難度的數(shù)學(xué)練習(xí)題，要求各層次學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況自主解答，不斷加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解.此外，教師要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程，對發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行整改，對已經(jīng)解決的問題進(jìn)行同步拓展，使學(xué)生遇到其他問題時能夠高效解決.例如，講解“一元二次方程”的相關(guān)知識后，教師可以在微課中總結(jié)重難點(diǎn)知識，并設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想自主解答，可以記錄自己遇到的問題，通過線上討論等方式及時解決^[5].

4.3 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想掌握重難點(diǎn)知識

針對數(shù)學(xué)重難點(diǎn)知識，在課后練習(xí)環(huán)節(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，持續(xù)加強(qiáng)理解深度，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識.

例如 講解“平面幾何”后，針對大量的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，若學(xué)生不具備良好的數(shù)形結(jié)合思想，很難實(shí)現(xiàn)知識遷移與歸納，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有不利影響.

又如，講解“勾股定理”后，若采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，既影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不利于學(xué)生全面認(rèn)知勾股定理.對此，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生展示三角形，在圖形中標(biāo)注各邊長，然后帶領(lǐng)學(xué)生直觀理解勾股定理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感.此外，教師要完善教學(xué)評價，借助有效評價幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，能夠在學(xué)習(xí)中自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步降低教學(xué)難度.開展評價時，教師要重點(diǎn)掌握學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，特別是數(shù)形轉(zhuǎn)化，教師可以定期開展結(jié)合算式、線段畫出示意圖等訓(xùn)練活動，檢驗學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用情況，結(jié)合學(xué)習(xí)成果，給予學(xué)生全面評價，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力^[6].

5 結(jié)語

總結(jié)上文所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以有效提升教學(xué)效率，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.對此，為了鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生高效解題，教師要全過程滲透數(shù)形結(jié)合思想，從新課導(dǎo)入、思維啟發(fā)入手，初步培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維.同時，在實(shí)踐操作、解決問題過程中，從多角度融入數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生高效解題、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)知識，提升加強(qiáng)學(xué)生的理解程度.最后，在課后復(fù)習(xí)中，教師也要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過布置課后作業(yè)、歸納重難點(diǎn)知識、制作微課視頻、完善教學(xué)評價，進(jìn)一步構(gòu)建初中數(shù)學(xué)高效課堂，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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