婁 敏，彭雪峰，葉大偉，趙 英

(九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，江西 九江 332000)

本文所涉及的多極磁感應(yīng)角位移傳感器學(xué)名為旋轉(zhuǎn)式同步器，它具有耐惡劣環(huán)境、物理分辨率高、測量精度高、壽命長、成本低、安裝方便、運行速度快、穩(wěn)定可靠等一系列優(yōu)點[1-2]，多極磁感應(yīng)角位移傳感器直接輸出的是模擬信號，需對其進行電路解碼才能實現(xiàn)完整的數(shù)字化角位移測量系統(tǒng)[3-4]，經(jīng)解碼后的測角系統(tǒng)精度可達±3"~±5"，這種測角精度在大多數(shù)應(yīng)用場合能夠滿足需求，但在一些高精尖的精密測試及制造領(lǐng)域，則需要測角精度達到±1.5"以內(nèi)，此時需對測角系統(tǒng)進行軟件誤差修正才能實現(xiàn)，目前應(yīng)用的修正方法有查表法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6-8]、小波分析法[9]等，文獻[5]中介紹的查表法是根據(jù)實測誤差數(shù)據(jù)確定補償點，并將補償點按順序列成誤差修正表，存入微處理器，被測點根據(jù)其在表中所處的區(qū)間進行誤差補償；文獻[6-8]中所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是以實測誤差數(shù)據(jù)為樣本，設(shè)計完成一種組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差模型，從而實現(xiàn)誤差修正的目的。 文獻[9]中介紹的小波分析法應(yīng)用一維Mallat 算法重構(gòu)測角系統(tǒng)誤差以實現(xiàn)測角系統(tǒng)精度補償。

無論是查表法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、還是小波分析法在進行算法模型構(gòu)建過程中均需要獲取大量密集的誤差標定數(shù)據(jù)，這就要求具備一種比待修正測角系統(tǒng)有著更高精度等級的測角裝置以實現(xiàn)密集誤差采樣，而滿足此精度等級、能實現(xiàn)連續(xù)化誤差標定的測角裝置極難獲取，因而對于一般工程應(yīng)用更傾向于選擇多面棱體與光電自準直儀實現(xiàn)誤差精度標定[10-11]。

多面棱體與光電自準直儀組成的測角標定裝置雖可滿足精度要求，但它只能實現(xiàn)360°內(nèi)23(或24)個等分點的離散化誤差標定，無法實現(xiàn)連續(xù)化密集誤差采樣，本文基于多面棱體與光電自準直儀有限離散的誤差標定數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上提出一種二次精度校正技術(shù)以實現(xiàn)對角位移測角系統(tǒng)的軟件校正，其具體思路如下:多極磁感應(yīng)角位移傳感器的誤差包括零位誤差以及細分誤差，首先選用24 面棱體與光電自準直儀組合可實現(xiàn)間隔15°(360°/24)的等分測試點，標定出測角系統(tǒng)的零位誤差，并根據(jù)此零位誤差數(shù)據(jù)構(gòu)建一次校正模型，數(shù)據(jù)經(jīng)一次校正后即可剔除掉測角系統(tǒng)的零位誤差，隨后選用23 面棱體與自準直儀組合實現(xiàn)間隔15.652 2°(360°/23)的等分測試點，標定出測角系統(tǒng)的細分誤差，根據(jù)細分誤差數(shù)據(jù)構(gòu)建二次校正模型以補償細分誤差，測角系統(tǒng)的原始角度數(shù)據(jù)經(jīng)二級模型校正后精度可大幅提升。

1 測角系統(tǒng)及標定裝置介紹

本文所涉及的測角元件為多極磁感應(yīng)角位移傳感器，它由定、轉(zhuǎn)子兩個分部件組成，通過定、轉(zhuǎn)子多極平面繞組的互感隨位置變化的電磁感應(yīng)原理實現(xiàn)高精度角度測量。 在其工作過程中令定子安裝在固定體上，轉(zhuǎn)子安裝在轉(zhuǎn)軸上，對轉(zhuǎn)子施加激勵信號，定子將感應(yīng)出兩相的正、余弦信號，當轉(zhuǎn)軸帶動轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動，使得轉(zhuǎn)子與定子產(chǎn)生相對旋轉(zhuǎn)運動，定子感應(yīng)出的兩相正、余弦信號也會隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動而發(fā)生規(guī)律性變化，通過監(jiān)測、解算這兩路信號來實現(xiàn)角度測量的目的[12]，經(jīng)解碼后測角系統(tǒng)輸出的角度范圍為0.000 0°~359.999 9°，分辨率為0.000 1°。

測角系統(tǒng)的標定裝置由光電自準直儀、24 面(或23 面)棱體組成，如圖1 所示，其標定精度可達0.1"，當光電自準直儀光軸與棱體面垂直時輸出為0。

圖1 測角精度標定裝置示意圖

測量零位誤差時，首先將光電自準直儀對準24面棱體的第1 面，令轉(zhuǎn)臺-旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動使得測角系統(tǒng)輸出為0，微調(diào)棱體令光電自準直儀的光軸與棱體面垂直，此時可觀測到光電自準直儀的輸出也為0，這個狀態(tài)即為測試的初始狀態(tài)。

令轉(zhuǎn)臺-旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動使得測角系統(tǒng)輸出為15°，此時光電自準直儀光軸將照射到24 面棱體的第2面，光軸與棱體面的不垂直度可通過光電自準直儀的輸出觀測到，這個輸出值即為測角系統(tǒng)在15°角位置處的誤差值，按此方法等15°間隔可依次測試30°…345°這些位置處的誤差值。

測量細分誤差時，將24 面棱體更換為23 面棱體，按上述方法可依次測出(360°/23)×K(K為1~23的整數(shù))共23 個等分測試點的誤差。

2 誤差分析及模型構(gòu)建

根據(jù)多極磁感應(yīng)測角系統(tǒng)包括零位誤差和細分誤差的特性，本文提出一種二次誤差剝離技術(shù)，即先利用分段折線方程構(gòu)建零位誤差模型以補償零位誤差精度；隨后再利用傅里葉三角函數(shù)擬合法構(gòu)建細分誤差模型以補償細分精度，從而達到逐層二次誤差剝離的效果，下面對其進行詳細的闡述及介紹。

2.1 零位誤差分析及模型構(gòu)建

磁感應(yīng)傳感器的轉(zhuǎn)子被設(shè)計為連續(xù)繞組，如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)子連續(xù)繞組示意圖

轉(zhuǎn)子的連續(xù)繞組由多根有效導(dǎo)體通過導(dǎo)體內(nèi)端部與導(dǎo)體外端部連接而成，定義有效導(dǎo)體的數(shù)目即為傳感器的極數(shù)，對于720 極的傳感器其有效導(dǎo)體數(shù)目為720。

傳感器的定子部分被設(shè)計為分段繞組，如圖3所示。

圖3 定子分段繞組示意圖

定子分段繞組由2M個導(dǎo)體組組成，導(dǎo)體組分別屬于SIN 相和COS 相，每相均有M個導(dǎo)體組，SIN、COS 相導(dǎo)體組交錯排列，同相的導(dǎo)體組通過導(dǎo)線互聯(lián)，720 極的傳感器SIN 相與COS 相各有16 個導(dǎo)體組。

磁感應(yīng)傳感器定、轉(zhuǎn)子實物圖如圖4 所示。

圖4 磁感應(yīng)傳感器定、轉(zhuǎn)子實物圖

傳感器定子SIN、COS 相輸出電勢為零的點被稱為零位，每1 對極有1 個零位，對于720 極的傳感器，其極對數(shù)為360，傳感器則有360 個零位[13]，選定傳感器某一零位作為起始基準，隨后測得的零位點與起始基準間的誤差即為零位誤差。

零位誤差一般來源于繞組扇區(qū)刻畫不均勻、安裝偏心等因素，其誤差曲線近似基波，因此可通過光電自準直儀以及24 面棱體每隔15°測出360°內(nèi)24 個零位誤差后即可利用此誤差數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，建立分段折線方程構(gòu)建零位誤差模型，進而對測角系統(tǒng)的零位誤差進行補償，分段折線方程構(gòu)建方法如下:

通過24 面棱體與自準直儀每隔15°測試360°范圍內(nèi)24 個等分測試點的誤差，記為m1、m2、…、m24，其中m1是在15°分度點的測試誤差，m24是轉(zhuǎn)過360°回到起始點0°處的測試誤差。

利用m1可算得0°~15°這一段的誤差斜率b1＝m1/15；利用m1、m2可算得15°~30°這一段的誤差斜率b2＝(m2-m1)/15；同理可算得其余段的誤差斜率b3~b24，

利用誤差斜率b1~b24即可構(gòu)建分段折線方程:

式中:θ是當前角位置，當θ在0°~15°范圍則b＝b1，t＝0，當θ在15°~30°范圍則b＝b2，t＝1，…，同理當θ在345°~360°則b＝b24，t＝23，根據(jù)θ所在的角位置即可通過式(1)算得零位誤差校正值y(θ)。

2.2 細分誤差分析及模型構(gòu)建

細分誤差指的是兩個零位之間任意位置的誤差，即一個對極周期內(nèi)的誤差，360 對極的傳感器1個對極周期是1°，不同對極內(nèi)細分誤差呈現(xiàn)的規(guī)律是相似的，細分誤差主要來源于制造誤差、前端信號調(diào)理放大誤差[14-15]、后端模數(shù)轉(zhuǎn)換誤差[16]以及噪聲干擾誤差[17]等，與零位誤差不同，細分誤差體現(xiàn)為一次、二次諧波及高次諧波的疊加。

在對零位誤差進行補償而剔除了零位誤差后，利用光電自準直儀與23 面棱體測得的綜合誤差即可認為是細分誤差，以此數(shù)據(jù)作為誤差數(shù)據(jù)源，利用傅里葉三角函數(shù)[18]擬合法構(gòu)建細分誤差模型即可實現(xiàn)細分誤差的校正，現(xiàn)對傅里葉三角函數(shù)擬合法進行介紹如下:

假設(shè)當前測角系統(tǒng)顯示的角度值為θ，則在θ處的誤差可表示為:

式中:e(θ)為θ角度位置處的誤差值，e0為誤差常數(shù)項，e1x、e1y分別為誤差的一次諧波余、正弦項的幅值，e2x、e2y分別為誤差的二次諧波余、正弦項的幅值，Δε(θ)為θ角度位的殘差，即三次及以上的諧波誤差。

只要能計算e0、e1x、e1y、e2x、e2y這些參數(shù)即可完成模型的構(gòu)建，進而對細分誤差進行校正。

在360°范圍內(nèi)可在15.652 2°、31.304 3°、46.956 5°、 62. 608 7°、 78. 260 9°、 93. 913 0°、109.565 2°、125.217 4°、140.869 6°、156.521 7°、172.173 9°、187.826 1°、203.478 3°、219.130 4°、234.782 6°、250.434 8°、266.087 0°、281.739 1°、297.391 3°、328.695 7°、344.347 8°這些分度點測得測角系統(tǒng)的誤差值，對于多極磁感應(yīng)角位移傳感器，它在每一個對極周期(1°)內(nèi)誤差規(guī)律是相似的，比如15.652 2°分度點測得的誤差在剔除了零位誤差后可認為就是0.652 2°分度點帶來的細分誤差，因此可通過取各分度點的角度小數(shù)值，由小到大重新排列，即可實現(xiàn)在一個對極周期(1°)內(nèi)的測試采樣點，如下所示:0.087 0°、0.130 4°、0.173 9°、0.217 4°、0.260 9°、0.304 3°、0.347 8°、0.391 3°、0.434 8°、0.478 3°、0.521 7°、0.565 2°、0.608 7°、0.652 2°、0.695 7°、0.739 1°、0.782 6°、0.826 1°、0.869 6°、0.913 0°、0.956 5°。

根據(jù)式(2)，可得角位置θ處的殘差為:

殘差平方和s算得:

再對s求偏導(dǎo)，當殘差平方和最小時，有:

對式(5)展開，可得:

對式(6)~式(10)整理化簡可得到:

解式(13)即可得出e0、e1x、e1y、e2x、e2y，將其作為參數(shù)代入式(2)即可完成誤差模型的構(gòu)建。

3 試驗驗證

利用光電自準直儀及多面棱體構(gòu)建誤差標定裝置，標定過程中所用的硬件如下:①7 英寸360 對極磁感應(yīng)傳感器；②傳感器電氣解碼系統(tǒng)；③HK-J1精密轉(zhuǎn)臺；④99 型光電自準直儀(包含光軸和數(shù)顯2 部分，精度為0.1")；⑤24 面棱體；⑥23 面棱體。

構(gòu)建完成的標定裝置實物圖如圖5 所示。

圖5 磁感應(yīng)測角系統(tǒng)及標定裝置

3.1 零位誤差試驗驗證

對零位誤差每隔15°進行誤差標定，測得的零位誤差數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 零位誤差數(shù)據(jù)表

將表1 中的數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖6 所示。

圖6 測角系統(tǒng)零位誤差曲線圖

由表1 可知，測角系統(tǒng)原始零位誤差約±1.8"(峰峰值3.6 s)，由圖6 可知零位誤差曲線近似為基波，需先對零位誤差進行校正，才能準確地測試細分誤差，進而精確補償，由于零位誤差為基波，因而可通過2.1 節(jié)所描述的分段折線方程對其構(gòu)建零位誤差模型進行校正，經(jīng)模型校正后復(fù)測得到的零位誤差曲線如圖7 所示。

圖7 測角系統(tǒng)校正后零位誤差曲線圖

由圖7 可見，經(jīng)零位誤差模型校正后測得零位誤差約為±0.3"，這為下一步細分誤差的校正奠定了基礎(chǔ)。

3.2 細分誤差試驗驗證

采用23 面棱體測得的誤差是測角系統(tǒng)的綜合誤差，綜合誤差同時涵蓋了零位誤差與細分誤差，由于之前已對零位誤差進行了校正，因而此時采用23點測到的綜合誤差即可忽略零位誤差，而認為只有細分誤差的成分，測到的誤差數(shù)據(jù)如表2 所示，可見此時測角精度為±3.1"(峰峰值6.2")。

表2 測角系統(tǒng)綜合誤差

根據(jù)表2 的誤差數(shù)據(jù)繪制360°下的誤差曲線如圖8 所示。

圖8 測角系統(tǒng)綜合誤差曲線圖

按2.2 節(jié)中所介紹方法，取表2 中分度點的角度小數(shù)值，由小到大重新排列，實現(xiàn)在一個對極周期(1°)內(nèi)的測試采樣點繪制誤差曲線，如圖9 所示。

圖9 測角系統(tǒng)1 對極周期細分誤差曲線圖

根據(jù)表2 中的誤差數(shù)據(jù)，將其代入式(11)中可得:

表3 測角系統(tǒng)細分誤差模型校正值

表4 測角系統(tǒng)校正后誤差值

4 結(jié)論

本文研究了一種零位、細分二次精度校正技術(shù)，在對測角系統(tǒng)誤差特性進行分析的基礎(chǔ)上，先獲取測角系統(tǒng)的零位誤差，隨后根據(jù)此零位誤差數(shù)據(jù)進行模型一次校正，一次校正后測得的綜合誤差即可認為是測角系統(tǒng)的細分誤差，接著對細分誤差進行二次校正補償，文章中介紹了角度誤差標定裝置并對系統(tǒng)進行了實驗驗證，測角系統(tǒng)經(jīng)二級模型校正后精度由±3.1"提升到±1.35"，驗證了本文所提誤差校正技術(shù)的可行性，本文所提的精度校正技術(shù)可在旋轉(zhuǎn)變壓器等多極磁感應(yīng)角位移傳感器中進行推廣應(yīng)用[19-20]，具有一定的行業(yè)覆蓋性。