湯宴會

［摘? 要］ 長程視野中數(shù)學“起點型知識”教學要求教師要進行長程設計，通過深化、應用、統(tǒng)整、促進“起點型知識”教學，彰顯“起點型知識”的統(tǒng)攝性、遷移性、連續(xù)性和育人性。長程設計要求教師在教學中關注其他相關聯(lián)的數(shù)學知識，讓設計具有一種“一以貫之”的特性。通過“起點型知識”教學，促進學生在學習數(shù)學學科知識時能夠積極有效地遷移，促進數(shù)學學科知識自然生長、自然生成。

［關鍵詞］ 小學數(shù)學；長程視野；起點型知識

從學生生命成長視野來看，學生數(shù)學學習過程是一個連續(xù)不斷的經(jīng)驗重組、認知重構的過程。在這個過程中，教師要充分彰顯數(shù)學學科知識育人功能。數(shù)學教學不僅要著眼于課時教學目標，還要著眼于單元教學目標，更要著眼于數(shù)學學科的總體性教學目標等，這就是“長程視野”?；凇伴L程視野”，教師要重視數(shù)學學科中“起點型知識”的教學，通過“起點型知識”，促進學生數(shù)學學科知識的積極有效地遷移，促進其數(shù)學學科知識自然生長、自然生成。

一、深化“起點型知識”教學，彰顯“起點型知識”的統(tǒng)攝性

所謂“起點型知識”，是指“數(shù)學學科知識中發(fā)揮核心作用、紐帶作用、關鍵效能的一些知識”。“起點型知識”是數(shù)學核心知識、關鍵知識，具有統(tǒng)攝性、遷移性的知識，是一種活性的知識，是一種具有“種子生長”作業(yè)的知識［1］。深化“起點型知識”教學，能有效地促進學生數(shù)學學習不斷進階。在數(shù)學學科中，“起點型知識”具有一種自我擴張性、自我生長性，它在數(shù)學學科中處于核心位置、中心位置、基礎位置，具有結構性、統(tǒng)攝性、關鍵性和生長性的特點。

比如教學“多邊形的面積”這一單元相關知識時，教師應引導學生在“平行四邊形的面積”這一課的學習內(nèi)容上下功夫、做文章。著眼于學生數(shù)學學習的可持續(xù)性視角，“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容蘊含的數(shù)學轉化思想以及剪拼、平移等數(shù)學學習活動策略，不僅對學生后續(xù)學習“三角形的面積”“梯形的面積”等相關知識具有積極的作用，而且對學生后續(xù)學習圓的面積、圓柱的體積、圓錐的體積等相關知識具有積極的啟發(fā)作用。教學中，教師要引導學生充分經(jīng)歷“平行四邊形的面積”公式的推導過程，并讓學生經(jīng)歷人們探索平行四邊形的面積的關鍵過程。

比如，筆者在教學中有意識地放大了“用單位面積的小正方形來度量平行四邊形”的過程。當這一過程被放大，學生就能充分地感受、體驗到：平行四邊形沒有直角，所以用單位面積的小正方形來度量平行四邊形有一定的局限性。同時，學生還會積極地思考、探究：將平行四邊形如何轉化成長方形呢？由此，學生想到了平行四邊形可以推拉成長方形，平行四邊形可以剪拼成長方形。那么，在這兩種方法中，哪一種方法是可行的呢？通過這樣的引導，學生會自然而深刻地理解用剪拼法探索平行四邊形面積的科學性、合理性。

深化“起點型知識”的教學，能讓學生對“起點型知識”形成一種更有效的觀照。學生深刻地認識到，平行四邊形的面積公式相當于長方形的面積，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬等。借助于長方形的面積公式，學生能自主建構、創(chuàng)造平行四邊形的公式。有了“平行四邊形的面積”公式的推導經(jīng)驗，學生就能將其中蘊含的轉化法、剪拼法等策略積極有效地遷移到三角形、梯形的面積公式推導中去。

二、應用“起點型知識”教學，彰顯“起點型知識”的遷移性

如上所述，“起點型知識”是其他相關知識的基礎，對其他相關知識的建構、創(chuàng)造具有啟迪、引導、示范作用。在小學數(shù)學教學中，教師要應用“起點型知識”，彰顯“起點型知識”的遷移性?！捌瘘c型知識”對于學生數(shù)學學習具有能動的促進、調(diào)節(jié)作用。教師要有知識的全局觀、整體觀、連續(xù)觀、階段觀。只有這樣，教師才能有效地瞻前顧后、左顧右盼地進行“長程教學”。要通過“長程教學”，彰顯“起點型知識”的輻射性，真正實現(xiàn)數(shù)學學科育人的長遠目標［2］。

以“認識厘米”這部分內(nèi)容的教學為例，這部分內(nèi)容屬于“量與計量”的內(nèi)容。在教學的過程中，筆者著眼于學生的整個小學階段的“量與計量”的“長程視野”，引導學生通過“認識厘米”的內(nèi)容的學習，掌握相關的“測量”的策略，認識“測量”的本質。在教學中，筆者引導學生充分經(jīng)歷“厘米尺”的誕生過程，從而讓學生感悟到：“測量”就是“看測量對象中包含多少個計量單位”，“測量工具”就是“由一個個的計量單位串接而成的一種工具”。從“單位厘米”的表象的建立到“將一個個單位厘米串接起來”，從“沒有刻度的厘米尺的雛形”到“有刻度的厘米尺”的創(chuàng)構，學生的數(shù)學學習會逐步進階。當學生自主建構了“厘米尺”，經(jīng)歷了“測量物體的長度”、認識了“厘米的測量”等相關的操作要領等知識之后，再去認識“角的度量”“認識千克”“時分秒”“長方形的面積”“長方體的體積”等相關知識，就能實現(xiàn)知識積極有效地遷移，就能應用相關的探究方法去經(jīng)歷“測量角”的過程，學習“稱量物體的質量”等相關的內(nèi)容。因此，在教學這一部分相關內(nèi)容時，教師的目光不能局限于課時，也不能局限于單元，必須將目光遍及相關聯(lián)的知識，遍及同領域的知識。這樣的教學就是“長程教學”，“長程教學”要求學生夯實相關的“起點型知識”。夯實了學生的“起點型知識”，學生就能將“起點型知識”學習中的相關思想方法、策略路徑等進行有效的遷移。

“起點型知識”是相關聯(lián)的知識的基礎、根基。相較于“非起點型知識”，“起點型知識”蘊含著更豐富的背景、更深刻的思想、更具統(tǒng)攝性的模型。數(shù)學“起點型知識”往往隱含著一些重要的思想方法，蘊含著更隱性的育人價值，教師要積極發(fā)掘。同時，“起點型知識”與其他相關聯(lián)的知識有著共同的屬性，因此“起點型知識”對其他相關聯(lián)的知識具有一種根基性的意義、遷移性價值和生發(fā)性功能等。

三、統(tǒng)整“起點型知識”教學，彰顯“起點型知識”的連續(xù)性

數(shù)學學科是一門研究數(shù)量、空間、結構、變化、信息等相關內(nèi)容的學科。在小學數(shù)學學科教學中，教師要有意識地統(tǒng)整“起點型知識”與其相關聯(lián)的知識，彰顯“起點型知識”的連續(xù)性。教師要用同樣的“數(shù)理”“算理”“學理”等貫穿于同一個知識單元、同一個領域知識的始終，從而讓內(nèi)在的“數(shù)理”“算理”“學理”等發(fā)揮作用。在數(shù)學學科教學中，教師要有一定的結構意識、脈絡意識，善于從相關聯(lián)的數(shù)學知識中提煉、抽象、概括出數(shù)學學科知識的本質。

統(tǒng)整“起點型知識”的教學，就是要求教師通過“起點型知識”的教學彰顯其中的本質?！氨玖⒍郎保プW科知識的本質、根本，就能彰顯數(shù)學學科知識教學的連續(xù)性［3］。比如教學“正比例的量”這一部分起點型知識時，筆者從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生分析相關的數(shù)量關系：“一輛汽車每小時行駛60千米，那么，行駛1小時、2小時、3小時……，行駛了多少千米？”在數(shù)量關系中，筆者還引入了統(tǒng)計表，讓學生直觀、形象地看到“一種量變化，另一種量也隨著變化”，從而幫助學生建構“相關聯(lián)”的概念。在此基礎上，引導學生深入觀察兩種量是如何變化的，從而讓學生認識到這兩種量之間是“一種量擴大，另一種量也隨著變化”“一種量縮小，另一種量也隨著縮小”等。最后，引導學生去思考“在這個過程中，這兩種量中的什么關系沒有發(fā)生變化”。通過對“起點型知識”的深入教學，能讓學生逐步建構起“成正比例的量”的認識。“起點型知識”對于學生后續(xù)學習“成反比例的量”以及初中階段的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等都具有重要的方法論意義和價值。比如，學生在“成反比例的量”這一部分內(nèi)容的學習過程中，能積極主動地應用“成正比例的量”的研究方法，自主建構“成正比例的量”。這樣的教學就是一種連續(xù)性的教學。顯然，連續(xù)性教學不僅是指知識的連續(xù)性教學，更是指方法、思想、策略等的連續(xù)性教學。

連續(xù)性教學要求教師在教學中應該深度挖掘知識本質、過程等，讓學生完整地理解知識本質，充分利用“起點型知識”與其他相關知識在本質上的一致性，催生學生的深度學習。“起點型知識”教學應該立足“長程視野”，借助統(tǒng)一性、同一性知識本質打通知識關節(jié)，疏通知識阻點，消除知識隔閡，讓教師的“教”更加順暢，讓學生的“學”更加通透，從而讓學生感受、體驗貫穿在知識之中的數(shù)理、算法等。

四、促進“起點型知識”教學，彰顯“起點型知識”的育人性

發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是“起點型知識”教學的根本性目的。應該說，僅僅依憑“起點型知識”的教學，學生的數(shù)學素養(yǎng)還難以形成。教師以“起點型知識”為根基，將相關學科知識統(tǒng)合在一起，經(jīng)過學生對相關知識的自主性、自能性探究，其數(shù)學核心素養(yǎng)才能逐步形成。促進“起點型知識”教學，要彰顯“起點型知識”的育人性。狹義地說，發(fā)揮數(shù)學學科育人功能、彰顯數(shù)學學科的育人價值，要讓學生“用數(shù)學的眼光去觀照”“用數(shù)學的大腦去考量”“用數(shù)學的語言來表達”等［4］。

以“5以內(nèi)的數(shù)的認識”這一部分內(nèi)容的教學為例，這一部分內(nèi)容屬于數(shù)學概念的教學，對于一般性的數(shù)學概念學習具有重要的啟發(fā)性意義?？梢赃@樣說，學生對“數(shù)”的認識，對學生學習一般性的數(shù)學概念都具有積極的啟發(fā)、引導、遷移性的作用。在教學這一部分內(nèi)容時，部分教師認為“沒東西教”，認為就是讓學生學會“數(shù)數(shù)”“讀數(shù)”“寫數(shù)”等。其實，這樣的認識是偏頗的。事實上，教師在引導學生認識“1”這個數(shù)時，可以呈現(xiàn)1支鉛筆、1個蘋果、1塊橡皮、1個桃子等。在此基礎上，教師引導學生進行第一次抽象，將這些具體的物體抽象成“1個”。然后，教師引導學生對“1個”進行意義賦予，讓學生用事物、圖形等來進行表示，逐步地抽象、概括成純粹的數(shù)字“1”、自然數(shù)“1”等。在這里，學生對最簡單的具有起始意義的“起點型知識”的抽象、概括分為兩個層次：一是抽取相關的外在性的物理屬性等，而概括抽象出概念的數(shù)量屬性；二是將數(shù)量屬性剔除，進而形成純粹的數(shù)的形式。在這個過程中，學生的數(shù)學認知能從感性到知性、從知性到理性。不僅如此，在這個過程中，學生還積極主動地用相關的圖形、符號等來確證與表征數(shù)字“1”。這樣的一種教學，不僅有助于發(fā)展學生的抽象能力，更能培育學生的符號意識。因此，教師以“起點型知識”為起點，整合其他相關知識的教學，能有效地促進學生數(shù)學學習的不斷進階，能科學地、有針對性地培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

長程視野中數(shù)學“起點型知識”教學，要求教師要進行“長程設計”。“長程設計”要求教師在課時教學中要關注其他相關聯(lián)的數(shù)學知識，讓設計具有一種“一以貫之”的特性。在“起點型知識”教學中，教師要引導學生學會開展結構性的思考、探究，引導學生積極主動地遷移，并讓學生積極主動地解決問題，進而有效地提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］ 魏光明，王俊亮，劉正松，等. 小學數(shù)學核心知識教學的理論與實踐［M］. 南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.

［2］ 魏光明. 長程設計：關注階段性和一致性［J］. 江蘇教育，2014（17）：57-58.

［3］ 王俊亮. 小學數(shù)學核心知識教學中的抽象度分析［J］. 教育視界，2021（35）：11-15.

［4］ 皮亞杰. 結構主義［M］. 倪連生，王琳，譯. 北京：商務印書館，2020.