徐加麗

［摘? 要］ “大概念”是具有統(tǒng)攝性作用、意義和功能的概念，是數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心知識(shí)、關(guān)鍵知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足于“大概念”，聚焦“大概念”；充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值；引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新建構(gòu)“大概念”、全面認(rèn)識(shí)“大概念”、深度理解“大概念”、靈活應(yīng)用“大概念”。

［關(guān)鍵詞］ 大概念；學(xué)科育人；課程統(tǒng)整；專家思維

隨著課程改革的深入推進(jìn)，課程統(tǒng)整已經(jīng)成為課程改革的一種顯性趨勢(shì)。新時(shí)代、新課程要求教師在教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)科課程的育人功能，彰顯學(xué)科課程的育人價(jià)值，要以“素養(yǎng)”為目標(biāo)、以“育人”為核心進(jìn)行課程統(tǒng)整，立足于“大概念”有效地實(shí)施數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)整。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要立足于“大概念”，實(shí)施數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整；秉持“專家思維”，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的視角聚焦“大概念”、建構(gòu)“大概念”、應(yīng)用“大概念”。

一、多元統(tǒng)整：建構(gòu)“大概念”

“大概念”是一種上位概念，是一種基于事實(shí)抽象概括的產(chǎn)物，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科思維，連接學(xué)生多方數(shù)學(xué)知識(shí)水平?！按蟾拍睢本哂谐橄笮?、交叉性、開放性、隱蔽性等特性。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要搜集、應(yīng)用多學(xué)科的相關(guān)資源、素材等，通過多元統(tǒng)整建構(gòu)“大概念”。在教學(xué)中，教師要打通學(xué)科的壁壘，讓數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科、與學(xué)生的生活發(fā)生關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生跨越知識(shí)屏障，讓“大概念”成為課程統(tǒng)整的一個(gè)中心樞紐。

從某種意義上說，“大概念”是對(duì)“抽象的抽象”，是一種具有統(tǒng)攝性的概念，能“以少御多”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注微觀層面的概念，同時(shí)也要關(guān)注宏觀層面的概念。比如教學(xué)“小數(shù)加減法”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了多個(gè)生活化的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷概念抽象的過程，讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感受、體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，用人民幣元角分的轉(zhuǎn)化來進(jìn)行元角分的計(jì)算，借助畫直觀圖引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知小數(shù)的意義，根據(jù)計(jì)數(shù)器撥珠子的計(jì)數(shù)原理來進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位的合并進(jìn)行計(jì)算等。多樣化的計(jì)算，能讓學(xué)生深刻地理解“小數(shù)加減法”的算理，并自主建構(gòu)“小數(shù)加減法”的法則。在這個(gè)過程中，生活中的素材、科學(xué)學(xué)科中的素材等都融入了計(jì)算過程之中。不僅如此，在教學(xué)過程中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生將“整數(shù)加減法”的相關(guān)內(nèi)容融入其中，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。通過課程的統(tǒng)整優(yōu)化，讓學(xué)生建構(gòu)具有“上位意義”的“大概念”，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”。這樣的“大概念”不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”具有重要的意義、價(jià)值，而且對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”具有重要的意義和價(jià)值。

多元統(tǒng)整是將相關(guān)學(xué)科、將學(xué)生的生活中的相關(guān)資源、素材等融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，讓學(xué)生充分地、自由地、完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，經(jīng)歷完整的抽象、推理、建模的過程，進(jìn)而提升學(xué)生的認(rèn)知能力，發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知能力。在多元統(tǒng)整的教學(xué)中教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，以學(xué)生的“學(xué)”為中心，因材施教。通過多元統(tǒng)整，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、思考、探究、表達(dá)能力。

二、適恰統(tǒng)整：完善“大概念”

在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，信息呈現(xiàn)出一種急劇膨脹、大量涌現(xiàn)的狀態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以“大概念”作為課程統(tǒng)整的中心樞紐，精心選擇與“大概念”相關(guān)的一些數(shù)學(xué)概念、知識(shí)等。教師要站在數(shù)學(xué)學(xué)科本體性知識(shí)的高度，站在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的高度，站在學(xué)生具體學(xué)情的角度，以一種精簡(jiǎn)的形式提取概括性強(qiáng)、數(shù)量少的“大概念”。只有適恰的課程統(tǒng)整，才能有效地完善“大概念”。

在確定“大概念”時(shí)，教師要考量大概念是否具有統(tǒng)攝性、是否能關(guān)聯(lián)絕大多數(shù)與之相關(guān)的知識(shí)、是否能指涉學(xué)生的生活。適恰的“大概念”有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而不適恰的“大概念”則會(huì)干擾學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在提煉、應(yīng)用“大概念”的過程中，“適恰”有兩層含義：一是“教師的統(tǒng)整是否得當(dāng)”；二是“活動(dòng)的統(tǒng)整是否高效”。只有適恰的課程統(tǒng)整，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

比如教學(xué)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就從思想、方法上對(duì)相關(guān)內(nèi)容展開了課程統(tǒng)整。具體而言，筆者將“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)作為具有奠基性意義的內(nèi)容，將“平行四邊形的面積”這一課作為“種子課”，將其他的相關(guān)內(nèi)容（比如“三角形的面積”“梯形的面積”等）作為“遷移課”“生長(zhǎng)課”。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者重點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”思想、“剪拼移”的方法開展探究，助推學(xué)生自主建構(gòu)“平行四邊形的面積公式”。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的面積”內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧“平行四邊形的面積”的推導(dǎo)過程，進(jìn)而將“平行四邊形的面積”轉(zhuǎn)化思想、方法融入、滲透到“三角形的面積”推導(dǎo)過程之中。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“梯形的面積”內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等的推導(dǎo)過程，進(jìn)而將“平行四邊形的面積”“三角形的面積”轉(zhuǎn)化思想、方法等融入、滲透到“梯形的面積”推導(dǎo)過程之中。在這個(gè)過程中，知識(shí)的建構(gòu)是數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)整、遷移的“副產(chǎn)品”，通過對(duì)“多邊形的面積”推導(dǎo)過程的統(tǒng)整，不斷完善“轉(zhuǎn)化”這一“大概念”。

課程統(tǒng)整要突出、凸顯“大概念”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在選擇、實(shí)施“大概念”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)與具體的情境相結(jié)合，找到數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)與學(xué)生的生活實(shí)用性之間的關(guān)聯(lián)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以將“大概念”顯性化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“大概念”、理解“大概念”、應(yīng)用“大概念”，也可以將“大概念”隱藏起來、“隱蔽”起來，讓學(xué)生積極主動(dòng)地感受、體驗(yàn)、感悟。

三、互動(dòng)統(tǒng)整：演變“大概念”

“大概念”的統(tǒng)整主要有兩種方式：一是“分化”的方式，即從一個(gè)“大概念”演變?yōu)槿舾蓚€(gè)“大概念”；二是“升華”的方式，即從若干個(gè)“大概念”演變?yōu)橐粋€(gè)“大概念”。換言之，統(tǒng)整“大概念”既可以用演繹的方式，也可以用歸納的方式；既可以“自上而下”，也可以“自下而上”。在實(shí)踐的過程中，教師既可以從現(xiàn)象到本質(zhì)，也可以從特殊到一般，還可以從部分到整體、從事實(shí)到價(jià)值等進(jìn)行互動(dòng)統(tǒng)整。

比如教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”這一部分內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生建立“軸對(duì)稱”的概念。因此，教師既可以通過“長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸”“正方形的對(duì)稱軸”“圓的對(duì)稱軸”等進(jìn)行互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”，也可以聚焦于幾何學(xué)“軸對(duì)稱”的特定視角，來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱圖形”的“點(diǎn)的對(duì)稱”“線的對(duì)稱”“形的對(duì)稱”等，進(jìn)而讓學(xué)生建構(gòu)“軸對(duì)稱”的概念。無(wú)論是自上而下還是自下而上，兩種不同的切入方式都能讓學(xué)生全面而深刻地理解“軸對(duì)稱”、建構(gòu)“軸對(duì)稱”的概念。在實(shí)踐的過程中，教師可以同時(shí)從兩個(gè)角度來切入，讓學(xué)生全面深刻地理解“軸對(duì)稱”。通過統(tǒng)整的方式來引導(dǎo)學(xué)生建立“大概念”，能讓“大概念”更具有解釋力。比如在“軸對(duì)稱圖形”的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生建構(gòu)、理解、認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”“軸對(duì)稱圖形”“對(duì)稱軸”等相關(guān)的概念之后，筆者出示多種圖形來引導(dǎo)學(xué)生判定：是否是軸對(duì)稱圖形、對(duì)稱軸有幾條等。學(xué)生在辨別的過程中，緊緊圍繞著“大概念”展開，“大概念”教學(xué)能有效地引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題等。

“大概念”的建構(gòu)是一個(gè)抽象與具體、特殊與一般、部分與整體的互動(dòng)過程，“概念的派生”與“概念的升華”是兩種最為基本的方式。通過互動(dòng)統(tǒng)整的方式建構(gòu)的“大概念”，能讓“大概念”更豐滿、合理、精準(zhǔn)、有效?；?dòng)式統(tǒng)整建構(gòu)，能讓“大概念”的建構(gòu)更豐富、更扎實(shí)。通過互動(dòng)整合，學(xué)生不僅能自上而下地認(rèn)識(shí)“大概念”，而且能自下而上地解讀“大概念”。

四、變式統(tǒng)整：凸顯“大概念”

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅可以將相同或者相似的內(nèi)容集結(jié)在一起，而且可以將相對(duì)、相反的內(nèi)容集結(jié)在一起。變式統(tǒng)整將不同的、相異性的內(nèi)容集結(jié)在一起、統(tǒng)整在一起，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中舍棄知識(shí)的非本質(zhì)屬性，凸顯知識(shí)的本質(zhì)屬性，有助于凸顯“大概念”。變式統(tǒng)整是課程統(tǒng)整的一種重要方式。

“變式統(tǒng)整”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在“變式統(tǒng)整”的過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，敏銳地把握比較對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，把握比較對(duì)象的聯(lián)系和差異等。在數(shù)學(xué)課程變式統(tǒng)整的教學(xué)中，教師要將與知識(shí)相鄰、相近、相關(guān)、相對(duì)、相反的諸多知識(shí)、元素等融入其中，打造一個(gè)立體性、多元化、全景性的時(shí)空。比如，“垂直”這一概念是小學(xué)生較難理解的概念，容易與生活中的“豎直”概念相混淆，誤認(rèn)為“豎直”就是“垂直”，不能把握“垂直”的本質(zhì)（“相交成90°”，或者“相交成直角”）。筆者引入“點(diǎn)到直線的距離”“平行線之間的距離”“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”“三角形的高”“平行四邊形的高”“梯形的高”等多個(gè)知識(shí)，通過這些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，凸顯“垂直”的要義，即“兩條直線要相交成直角”“兩條直線相交成90°”等。比如，在“點(diǎn)到直線的距離”的課前學(xué)情調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易將“豎直”與“垂直”相混淆。基于此，筆者充分利用“變式”，從直線的上方一點(diǎn)、斜上方一點(diǎn)、斜下方一點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生向直線畫垂線；引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置變化，從“水平方向”變?yōu)椤皟A斜的方向”“豎直的方向”等。這樣通過“點(diǎn)的位置”的變化、“線”的位置的變化，引導(dǎo)學(xué)生畫垂線。比如，在“三角形的高”的變式統(tǒng)整中，筆者不僅變化三角形的形狀，而且引導(dǎo)學(xué)生以三角形的三條邊分別作為底畫高。這樣，學(xué)生就會(huì)直觀地看到，三角形的高不僅可以在三角形的內(nèi)部，還可以在三角形的外部；三角形的高不一定豎直，也可以斜著，但一定垂直于底。這樣，學(xué)生就會(huì)在相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整中認(rèn)識(shí)到，知識(shí)的非本質(zhì)屬性被逐漸舍棄，比如垂直的方向、垂直的位置、高的方向、高的位置等；知識(shí)的本質(zhì)屬性逐漸凸顯，比如垂直的角度、高與底的夾角為直角、高與底的夾角為90°等。

變式統(tǒng)整是數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整的一種重要方式。變式統(tǒng)整指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。通過變式統(tǒng)整，學(xué)生能完善對(duì)數(shù)學(xué)“大概念”的理解，能清晰數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)，能厘清數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的研究路徑。變式統(tǒng)整有效地凸顯了“大概念”的本質(zhì)內(nèi)涵。

“大概念”是具有統(tǒng)攝性作用、意義和功能的概念，是數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心知識(shí)、關(guān)鍵知識(shí)。立足于“大概念”教學(xué)，能改變數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在碎片化、淺顯化、模式化的弊病。教師要站在知識(shí)的整體、全局的視角把握“大概念”，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新建構(gòu)“大概念”，全面認(rèn)識(shí)“大概念”，深度理解“大概念”，靈活應(yīng)用“大概念”。