馬曉煒

［摘? 要］ 數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，數(shù)學問題的解決講究有理有據(jù)。為了讓學生“有理”地學、“有理”地用數(shù)學，教師應“有理”地教數(shù)學。教學中教師應充分地了解學生的實際學情，以學生的“最近發(fā)展區(qū)”為出發(fā)點精心設計問題情境，引導學生積極思考、主動交流和自主歸納，讓學生掌握數(shù)學本質(zhì)、積累活動經(jīng)驗、優(yōu)化認知結構和提升數(shù)學素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 有理；問題情境；數(shù)學素養(yǎng)

小學生的思維活躍、想象力豐富，但是其知識儲備有限，數(shù)學語言表達能力薄弱，在解決問題的過程中會出現(xiàn)一些思維不嚴謹?shù)那闆r。因此，在小學教學中教師要重視培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，讓學生有理有據(jù)地學和有理有據(jù)地表達，以此提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。實踐證明，“灌輸式”的教學已經(jīng)不合時宜，那么教學中如何讓說理走進數(shù)學課堂？筆者認為，教師應帶領學生經(jīng)歷知識形成過程，引導學生在關鍵節(jié)點上說理，以此讓數(shù)學課堂變得更加生動、更有數(shù)學味，促進學生學習能力的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、在化具體為抽象的過程中說理，揭示數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學概念是數(shù)學知識的重要組成部分，是學生學好數(shù)學的基礎。數(shù)學概念是在日常生活中通過觀察、比較、分析、綜合與概括而得到的，為了讓學生更好地理解概念，教師應充分利用生活原型來喚醒學生的已有知識和已有經(jīng)驗，通過親身經(jīng)歷讓學生理解概念、應用概念和內(nèi)化概念，逐漸建構完善的概念體系。在建構的過程中，已有知識、經(jīng)驗等可能出現(xiàn)在正遷移中，也可能出現(xiàn)在負遷移中。無論何種遷移教師都應合理利用，發(fā)揮正遷移的優(yōu)勢，克服負遷移的影響，通過讓學生親身經(jīng)歷來感悟數(shù)學知識的本質(zhì)和提升學習品質(zhì)。

案例1? “分一分（一）”教學片段

師：4個蘋果平均分給2個人，每個人分幾個？

生（齊）：2個。

師：很好，現(xiàn)在我們換個說法，這2個蘋果相對于4個蘋果可以怎么說？

生1：2個蘋果是4個蘋果的一半。

師：這里的“一半”是什么含義呢？

生2：把4個蘋果平均分成2份，“一半”指的是其中1份。

為了讓學生直觀感知“2份”和“一半”，教師在課件上出示圖1。

師：現(xiàn)在將2瓶一樣的飲料平均分給2個人，每個人分多少？

生（齊）：1瓶。

師：1瓶相對于2瓶而言，還可以怎么說？

生3：1瓶是2瓶的一半。

師：此時的“一半”表示什么含義呢？

生4：將2瓶一樣的飲料平均分成2份，它是其中1份。

師：小明媽媽為小明8歲生日精心準備了1個蛋糕，若將這個蛋糕平均分給2個人吃，每人吃多少呢？

生5：每人吃“半個”蛋糕。

生6：也可以說每人吃了1個蛋糕的一半。

師：這里的“一半”表示什么含義呢？

生7：將1個蛋糕平均分成2份，“一半”表示其中1份。

師：這里“一半”就是半個蛋糕，那么它是否可以用“1”來表示呢？說說你的理由。

生8：不能，整個蛋糕用“1”來表示，而它比整個蛋糕小，所以不能用“1”來表示。

師：說得很有道理，那么“一半”該如何表示呢？請同學們說一說、畫一畫、寫一寫，看看你眼中的“一半”是什么樣的？

生活與數(shù)學緊密聯(lián)系，數(shù)學學習過程就是一個數(shù)學化的過程。教學中教師切勿忽視數(shù)學化過程而直接將概念、定理等呈現(xiàn)給學生，那樣學生往往只是記住，并不能理解其本質(zhì)，因此學生很難靈活應用它。無論是從應用的角度分析，還是從能力的角度理解，教師都應引導學生經(jīng)歷知識的生成過程，進而揭示數(shù)學本質(zhì)和提升數(shù)學素養(yǎng)。

二、在化枯燥為生動的過程中說理，激發(fā)學生深度思考

數(shù)學具有高度的抽象性，學生學起來常感枯燥乏味，容易影響學習興趣。為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以設計一些引人入勝的情境，以此調(diào)動學生參與課堂的積極性，激發(fā)學生探究欲，引導學生進行數(shù)學思考，幫助學生建構完善的認知體系。在具體教學中，教師可以根據(jù)學生的年齡特點精心設計一個“說理”的問題情境，以此通過“說理”教學誘發(fā)學生深度思考，提升學生思維品質(zhì)。

案例2 “長方形和正方形的認識”教學片段

教學中，通過經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證等過程后，學生已經(jīng)初步認知了圖形的特點。接下來教師設計了一個游戲活動，幫助學生進一步強化對圖形的認識。

師：如圖2，信封后面藏著一個圖形，你說它會是什么圖形呢？

生1：可能是長方形。

生2：也有可能是正方形。

師：如果它是長方形，躲在信封后面的部分會是什么樣的呢？請大家猜一猜、畫一畫。

生3：我認為是這樣的：

生4：也有可能是這樣的： 。

師：請你們分別說一說具體的想法。

生3：我是將豎著的邊看作長方形的寬。

生4：我是將豎著的邊看成長方形的長。

師：你們的想法呢？（其余學生點頭表示和他們的想法一致）

師：如果是正方形，會是什么樣呢？

有了前面研究長方形的基礎，學生很快給出了結果。

師：為什么正方形只能有一種情況呢？能有不一樣的正方形嗎？

生5：不能，因為正方形的四條邊一樣長，只能將豎著的邊看作是邊長。

師：現(xiàn)在是見證奇跡的時刻了，它會是什么圖形呢？

教師一邊往外拉一邊讓學生觀察，當拉出部分是正方形時，教師問：“它是正方形嗎？”

生6：不一定，要看看信封里面還有沒有。

教師繼續(xù)拉，直至拉出整個圖形，此時學生異口同聲地說：長方形。第一個圖形拉出后，教師繼續(xù)呈現(xiàn)第二個圖形。

師：信封里還有一個圖形，你們猜，它會是什么圖形呢？

生（齊）：正方形。

師：真的嗎？（教師拉出第二個圖形：梯形）

師：它是正方形嗎？

生（齊）：不是。

師：它是長方形嗎？

生（齊）：不是。

師：請說出你的理由。

接下來學生根據(jù)長方形和正方形的特點給出判斷理由，比如對邊不相等、四個角不是直角等。這樣以長方形和正方形的邊角特征為依據(jù)，將判斷該圖是否是長方形或正方形轉(zhuǎn)化為有趣的“拉一拉”活動，既可以化解數(shù)學課堂的枯燥乏味，又可以激發(fā)學生的學習興趣。更重要的是，通過游戲活動讓學生思考、爭辯、表達、說理，可以讓學生有理有據(jù)地表達。

在說理教學中，教師要遵循學生的年齡特點，設計一些能貼近學生生活的、激發(fā)學生興趣的問題情境，引導學生通過發(fā)現(xiàn)、交流、探索等活動深入地理解知識，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和靈活性。

三、在動靜轉(zhuǎn)化的過程中說理，優(yōu)化學生的認知結構

數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，有些聯(lián)系是顯性的，易于理解和發(fā)現(xiàn)；而有些聯(lián)系是隱性的，蘊藏在不同章節(jié)、不同知識領域之間，需要去發(fā)掘。那么無論是顯性的，還是隱性的聯(lián)系，教師都應通過橫向拓展或縱向延伸將其呈現(xiàn)出來，以此將數(shù)學知識連成線、編成網(wǎng)，幫助學生建構完善的認知體系，提高學生數(shù)學綜合應用水平。教師可以通過動靜轉(zhuǎn)化來呈現(xiàn)不同知識的聯(lián)結點，以此引導學生通過思考、說理等活動建構個體完善的認知體系。

案例3? 探究“長方形和正方形的區(qū)別與聯(lián)系”

師：大家看一看，小狗琦琦給我們帶來了什么圖形？（教師用PPT呈現(xiàn)圖3）

生（齊）：長方形。

師：很好！琦琦感覺這個長方形長得有點“瘦”，想讓它變胖一點該怎么辦呢？

生1：往右拉它就變胖了。（生笑）

師：現(xiàn)在琦琦拉動圖形，請大家仔細看，拉動后的圖形是什么圖形呢？（教師動畫展示琦琦拉的過程，并呈現(xiàn)圖4）

生（齊）：長方形。

師：琦琦想要得到一個正方形，你能告訴它該怎么做嗎？

生2：再往右拉1個格子就可以了。

師：為什么呢？

生2：因為現(xiàn)在它的寬是3個格子，長是4個格子。再往右拉1個格子，它的寬也是4個格子，這樣長和寬一樣長，它就變成了正方形。

師：大家想一想，如果得到正方形后繼續(xù)向右拉，那么接下來會是什么圖形呢？

生（齊）：長方形。

師：難道不能再出現(xiàn)正方形了嗎？

生3：它的寬是4個格子，繼續(xù)拉長就比4個格子多，所以是長方形。

師：有道理，那么當它變成正方形后，又繼續(xù)向右拉1個格子，此時它的長是幾個格子？

生（齊）：5個格子。

師：現(xiàn)在若想將它變成正方形可以怎么辦呢？

生4：可以往左拉回1格。

師：還有沒有其他辦法呢？

生5：還可以往上或往下拉1格，這樣它就變成長和寬都是5個格子的正方形。

由此通過充分思考和說理，讓學生在動態(tài)的圖形中感受到正方形就是藏身于長方形中的特殊長方形，以此幫助學生形成直觀的、正確的認知結構。

四、在顯性知識與隱性思想轉(zhuǎn)化中說理，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)

數(shù)學思想方法在數(shù)學學習中的價值和地位是不言而喻的，但數(shù)學思想方法隱藏于具體的知識點里。若教師在教學中不重視數(shù)學思想方法的滲透和提煉，學生很難理解并掌握這些數(shù)學思想方法，這樣勢必會影響學生思維能力的發(fā)展和可持續(xù)學習能力的提升。因此，教學中教師應通過巧妙的設計讓學生將思想方法在說理的過程中凸顯出來，以此促進學生的知識內(nèi)化，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。

案例4? “運算定律”的整理與復習

在完成知識點梳理和一些基礎練習后，教師給出了這樣一個拓展題：小剛在做計算題時，把26×（Δ+4）錯寫成26×Δ+4，你知道兩次計算結果相差多少嗎？

問題給出后，教師預留2分鐘時間讓學生獨立思考，并讓學生說出自己的解題思路。2分鐘后，很多學生得到正確答案“100”。答案給出后，教師沒有草草了事，而是引導學生繼續(xù)說理，讓學生領悟蘊含其中的數(shù)學思想方法。

師：誰來說一說，你的“100”是如何得到的？

生1：我是按照Δ為1計算的。錯誤答案為30，正確答案是130，相減即可得到前后之差為“100”。

師：這是個不錯的方法，利用特值法解決問題，那么Δ只能用1算嗎？

生2：也可以不用1來算，用任意數(shù)算都可以。

師：是這樣嗎？

接下來教師預留時間讓學生運用列舉法驗證，并進行互動交流。

師：能否用一般方法說明呢？（生沉思）

生3：26×（Δ+4）還可以寫成26×Δ+26×4，而錯誤算式為26×Δ+4，這樣兩個算式中相同的“26×Δ”相互抵消，剩下的就是26個4與1個4做比較，它們相差25個4，正好是100。

生3的思考過程給出后，學生們恍然大悟。為了讓基礎薄弱的學生也能理解這一過程，教師板書（圖5），讓學生觀察與表述。

26×（Δ+4）=26×Δ+26×4（26個4）

26×Δ+4（1個4）

通過展示解題過程，將隱藏在具體解題過程中的思想方法顯現(xiàn)出來，比如特值法、抵消法、列舉法等，這樣既幫助學生解決了問題，又幫助學生積累了豐富的解題經(jīng)驗。同時，讓學生感悟思想方法在數(shù)學學習中的重要價值，能提升學生的思維品質(zhì)。

教學中，教師要認真研究教學資源，有意識地挖掘隱含于題目中的數(shù)學思想方法，并引導學生進行總結歸納，以此優(yōu)化學生的思維品質(zhì)。同時，教學中教師要重視呈現(xiàn)學生的思維過程，并給學生充足的時間進行互動交流，以此通過不同思維的碰撞讓學生更好地理解知識和提升學生解決實際問題的能力。

總之，在教學中教師不要急于求成，應在一些關鍵的節(jié)點設計問題情境，讓學生通過充分思考、說理、抽象等環(huán)節(jié)理解數(shù)學的本質(zhì)和掌握數(shù)學研究方法，形成數(shù)學技能和提升數(shù)學素養(yǎng)。