陳會(huì)敏

摘? ?要：數(shù)學(xué)步道是一種富有新意的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)步道活動(dòng)課程緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，創(chuàng)新教學(xué)環(huán)境，課堂向四面八方打開，使數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活緊密相連，體現(xiàn)發(fā)展思維核心，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)有意義、有意思。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)步道；問題解決；綜合實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）28-0034-03

數(shù)學(xué)步道不是普通的散步步道，而是一種實(shí)踐活動(dòng)課程理念，是數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容的延伸拓展。立足生活中的真實(shí)場(chǎng)景，重構(gòu)學(xué)習(xí)空間，設(shè)計(jì)出一系列數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)和實(shí)踐活動(dòng)任務(wù)，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)觀察、分析、思考、探究、合作、交流、表達(dá)的載體，體現(xiàn)發(fā)展思維的核心，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)有意義、有意思。有意義就是有價(jià)值、有挑戰(zhàn)；有意思就是超出預(yù)期，突破學(xué)生的認(rèn)知。

一、數(shù)學(xué)步道的教育價(jià)值

（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向課程理念的直接體現(xiàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）明確了核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程對(duì)核心素養(yǎng)的培育，需要學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題的過程中，學(xué)習(xí)如何觀察、判斷、理解、思考、表達(dá)、反思等。這既是數(shù)學(xué)步道活動(dòng)設(shè)置的目的，也是其價(jià)值。

“數(shù)學(xué)步道”是指教師從生活中選取有挑戰(zhàn)性的真實(shí)問題來解決問題，并且以“學(xué)生立場(chǎng)”來設(shè)計(jì)組織活動(dòng)，目標(biāo)定位是關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)過程中是否做到主動(dòng)參與、積極思考，在小組活動(dòng)中是否發(fā)揮了自己的價(jià)值，是否積累且豐富了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是否通過一個(gè)個(gè)具體實(shí)踐活動(dòng)，從中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)視角去觀察世界、建立起用學(xué)科思維去解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的思維意識(shí)。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正落實(shí)問題解決目標(biāo)的同時(shí)，也將促進(jìn)學(xué)生數(shù)感、量感、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）有助于探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式的變革

數(shù)學(xué)步道活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施、實(shí)踐、探索更貼近學(xué)生情感與天性。一是關(guān)注學(xué)生好玩、好奇的天性；二是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的激發(fā)；三是體現(xiàn)了從關(guān)注“學(xué)科”到關(guān)注“學(xué)習(xí)力”的教育理念的轉(zhuǎn)變。

現(xiàn)在的教學(xué)邏輯和課程邏輯，基本還是從學(xué)科知識(shí)，到技能，到學(xué)科。我們嘗試做一些探索實(shí)踐，有效整合教材內(nèi)容資源、周邊在地資源，以促進(jìn)學(xué)生思維能力提升為核心，從問題開始，然后逐步找到知識(shí)及學(xué)科，回歸知識(shí)學(xué)習(xí)的本源，促進(jìn)知識(shí)與技能的結(jié)構(gòu)化。

同時(shí)，數(shù)學(xué)步道中的問題往往解決方法和策略并不唯一，為學(xué)生“自主、探究、合作”搭建平臺(tái)，在應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)、應(yīng)對(duì)問題解決的過程中點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情，觀察、猜測(cè)、思考、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、推理、計(jì)算、驗(yàn)證、交流、反思、調(diào)整變?yōu)樽钣杏玫慕獯鸸ぞ?。引?dǎo)學(xué)生在探索中引發(fā)數(shù)學(xué)思維、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)思維，讓思維品質(zhì)不斷攀升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)步道活動(dòng)的一般活動(dòng)模式

遵循“拓寬學(xué)習(xí)邊界、激發(fā)活動(dòng)興趣、強(qiáng)化實(shí)踐應(yīng)用、感悟?qū)W習(xí)價(jià)值”的理念，聚焦“主題生活化、內(nèi)容問題化、實(shí)施結(jié)構(gòu)化”三個(gè)要素，進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施。

（一）確定活動(dòng)主題

確定驅(qū)動(dòng)性主題是開發(fā)數(shù)學(xué)步道活動(dòng)不可或缺的要素，需要基于《課標(biāo)》要求、依托教材內(nèi)容、依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及經(jīng)驗(yàn)、挖掘周邊在地資源等因素來選擇、確定。

1.在教材中尋找活動(dòng)主題。數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)步道活動(dòng)中，教材是凝練活動(dòng)主題、開發(fā)活動(dòng)內(nèi)容的重要依據(jù)。低年級(jí)可以由教師依據(jù)學(xué)生能力、知識(shí)儲(chǔ)備提供活動(dòng)主題；中高年級(jí)可以在教師的引導(dǎo)下根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容由學(xué)生嘗試、確定活動(dòng)主題。

例如：“億以內(nèi)的數(shù)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，數(shù)與運(yùn)算主題中小學(xué)階段認(rèn)識(shí)整數(shù)的最后一個(gè)內(nèi)容。通過課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生能正確讀寫大數(shù)，但對(duì)大數(shù)的具體感知、體驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為了引導(dǎo)學(xué)生通過可感知的部分量來推算、體驗(yàn)抽象的大數(shù)，我們?cè)O(shè)計(jì)了“體驗(yàn)1億”步道活動(dòng)。在活動(dòng)中，通過交流以小組為單位確定研究維度，如 “數(shù)1億張A4紙需要多長(zhǎng)時(shí)間？”“1億張A4紙摞在一起有多高？”“1億滴水能裝滿多少瓶容量為500mL的礦泉水瓶？”“1億枚1元硬幣有多重？有多高？”“1億粒大米有多重？1億粒米可供多少人食用？”在豐富的活動(dòng)中逐步發(fā)展數(shù)感。

再如學(xué)生認(rèn)識(shí)了“東南、東北等八個(gè)方向”“幾點(diǎn)鐘方向”后，我們進(jìn)行了“尋找寶藏”活動(dòng)，學(xué)生分組設(shè)計(jì)尋寶信息，在校園內(nèi)利用描述方向的位置信息一步步得到寶藏線索，體驗(yàn)應(yīng)用的價(jià)值與樂趣。

2.從現(xiàn)有的在地場(chǎng)景中選取活動(dòng)主題。學(xué)校及周邊環(huán)境等資源對(duì)學(xué)生來說具有天然親近感，可以結(jié)合每個(gè)年級(jí)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)真實(shí)場(chǎng)景的數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行挖掘、開發(fā)、設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性實(shí)踐活動(dòng)。如我校的數(shù)學(xué)步道中，活動(dòng)地點(diǎn)涵蓋教學(xué)樓、操場(chǎng)、前院以及毗鄰的水上公園等，包括計(jì)算、估計(jì)、測(cè)量、幾何探索和驗(yàn)證等。

1.學(xué)校大門有多高？

2.“龍脈祥源”的周長(zhǎng)和面積分別是多少？

3.假山有多高？池子里如果放滿水，需要多少噸？

4.學(xué)校占地面積有1公頃嗎？

5.彎彎曲曲的甬路周長(zhǎng)有多少？面積呢？

6.門洞下可以躲雨遮陽，門洞下可以躲幾個(gè)小朋友？沒有那么多小朋友來做實(shí)驗(yàn)，怎么辦？

（二）活動(dòng)設(shè)計(jì)建議

1.具體問題設(shè)計(jì)。具體問題設(shè)計(jì)是步道活動(dòng)設(shè)計(jì)的重要組成部分。一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)步道問題產(chǎn)生必須基于這個(gè)問題具有一定的生活性、思考性、實(shí)踐性、層次性、發(fā)展性。比如，同樣是設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量學(xué)校的占地面積，問題不同，學(xué)生操作的性質(zhì)導(dǎo)向就有所不同。如果問：學(xué)校的占地面積有多大？這是指向測(cè)量和之后數(shù)感、量感的建立。但如果是“有1公頃嗎”或“不止1公頃”，意圖則是引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證猜想，試圖用定量的數(shù)字來刻畫定性的感覺。如果問“門洞下可以躲雨遮陽，門洞下可以躲幾個(gè)小朋友？沒有那么多小朋友來做實(shí)驗(yàn)，怎么辦？”這樣的提問，不僅在問答案，更是在問策略，問思路。

2.活動(dòng)方式選擇?？梢允菍ｎ}式活動(dòng)，如“我是學(xué)校小導(dǎo)游”“籃球架防撞棉有多大？”“樹葉有多大？”“探秘籃球場(chǎng)中的數(shù)學(xué)問題”“你吃的冰激凌是裝滿的嗎？”也可以是闖關(guān)式活動(dòng)，闖關(guān)題目可以涵蓋不同難度的問題，從而保證基礎(chǔ)不同的學(xué)生都能參與活動(dòng)，普遍提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用的意識(shí)和創(chuàng)新的意識(shí)。低年級(jí)以趣味為主，中年級(jí)以體驗(yàn)為主，高年級(jí)以應(yīng)用為主。

3.制定活動(dòng)方案。確定活動(dòng)主題后，教師在制定方案時(shí)需要考慮制定活動(dòng)主題目標(biāo)、確定活動(dòng)地點(diǎn)、活動(dòng)區(qū)域?；顒?dòng)過程設(shè)計(jì)中，主要研究如何設(shè)計(jì)活動(dòng)，在活動(dòng)實(shí)施中需要考慮哪些維度和因素，確定活動(dòng)時(shí)間、空間及程序，如何引導(dǎo)學(xué)生思考、開展活動(dòng)，設(shè)計(jì)解決問題的方案，列舉活動(dòng)開展的要點(diǎn)和步驟；以及學(xué)生活動(dòng)任務(wù)單、活動(dòng)工具、活動(dòng)公約、實(shí)踐活動(dòng)小組的評(píng)價(jià)量規(guī)等。

（三）活動(dòng)具體實(shí)施

步道活動(dòng)設(shè)計(jì)完成后，如何實(shí)施直接影響著活動(dòng)的效果，是活動(dòng)能否成功的關(guān)鍵一環(huán)。在活動(dòng)的開展過程中，教師主要遵循“事前周密考慮、事中放手探索、事后及時(shí)反思”的原則，一般分為活動(dòng)準(zhǔn)備、探究實(shí)踐、展示交流三個(gè)階段。

1.活動(dòng)準(zhǔn)備。在主題式步道準(zhǔn)備課中，需要通過問題引領(lǐng)，在交流中產(chǎn)生活動(dòng)主題，引出探究的項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法、策略，可能會(huì)需要用到什么工具，活動(dòng)時(shí)需要注意什么，知道可以做什么，什么不可以做，可以做的怎么樣，即形成活動(dòng)公約。以及明確活動(dòng)中的評(píng)價(jià)要求。如何選擇合作的伙伴，并在小組內(nèi)根據(jù)個(gè)人特長(zhǎng)安排分工，體現(xiàn)自己的價(jià)值。組內(nèi)分工依年級(jí)而定，低年級(jí)教師根據(jù)學(xué)生情況合理分配，中高年級(jí)可以自主結(jié)組、討論產(chǎn)生分工。

如果是闖關(guān)式步道活動(dòng)，還需要提前拍攝活動(dòng)場(chǎng)景，設(shè)計(jì)闖關(guān)卡，活動(dòng)開始前提醒學(xué)生題目難易不同，量力而為，遇到困難的題目暫時(shí)試解不成，可以先解決其他任務(wù)。難一點(diǎn)的實(shí)在解決不了也沒關(guān)系，下次再來。

2.探究實(shí)踐。步道活動(dòng)的核心是在教師的引導(dǎo)和幫助下，有目標(biāo)、發(fā)揮主觀能動(dòng)性的自主實(shí)踐活動(dòng)。如果活動(dòng)的規(guī)模較大，可安排教研組集體開展或安排一些家長(zhǎng)協(xié)助。

學(xué)生探究時(shí)，教師需發(fā)揮“在旁觀察者和支持者”的作用，既不越位也不缺位。不越位是指探究實(shí)踐時(shí)教師要避免過早介入，以權(quán)威立場(chǎng)來解釋問題，可與學(xué)生平等對(duì)話、討論、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)自己思考的盲點(diǎn)，鼓勵(lì)自由表達(dá)，建立自信。不缺位是指教師在旁觀察各小組活動(dòng)狀態(tài)的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇到困難或瓶頸，可給予適時(shí)點(diǎn)撥提醒；小組成員配合出現(xiàn)摩擦?xí)r，可進(jìn)行組織協(xié)調(diào)，鼓勵(lì)督促，讓小組成員各司其職，實(shí)現(xiàn)小組合作優(yōu)化成效。

3.展示交流。心理學(xué)研究表明，感性的東西只有通過反思、交流，促進(jìn)思維清晰、系統(tǒng)，也才能提升為有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。完成活動(dòng)單或闖關(guān)任務(wù)后的交流展示，也是數(shù)學(xué)步道不可缺少的一環(huán)。學(xué)生以小組為單位從問題解決、小組合作的有效性回顧、總結(jié)、反思本次活動(dòng)的成功與不足，交流“研究了什么問題？經(jīng)歷了哪些步驟？其中遇到了什么問題，又是怎么解決的？”既有自我評(píng)價(jià)、也有組際互評(píng)，結(jié)合教師點(diǎn)評(píng)，提高其思辨力、思考力，增強(qiáng)自我認(rèn)同感和價(jià)值感，獲得成功體驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)步道活動(dòng)是在學(xué)生的生活背景下沿著“學(xué)生立場(chǎng)、發(fā)展思維”這條主線進(jìn)行，突出自主發(fā)展、合作參與、創(chuàng)新實(shí)踐的地位與作用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有吸引力和生長(zhǎng)力，并能助力于教師專業(yè)成長(zhǎng)和學(xué)生核心素養(yǎng)的落地。

【責(zé)任編輯 王? ?悅】

本文系河北省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題“小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)步道活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：2103023）研究成果。