童佳

課題信息：本文系湖北省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“基于學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)研究”（課題編號(hào)：2021JB221）的階段性研究成果.

摘要：函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，同時(shí)也是學(xué)生難于理解的.本文中通過(guò)構(gòu)建有效的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)實(shí)例，提煉函數(shù)相關(guān)概念，突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}鏈；學(xué)習(xí)力；函數(shù)

1 教學(xué)立意

課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.如何在教學(xué)中落實(shí)好呢？關(guān)鍵是要結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，在落實(shí)“四基”“四能”的過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.而基于學(xué)情設(shè)置有效的問(wèn)題鏈就是一種有效的方法，它激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，鍛煉毅力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，提升學(xué)習(xí)能力.

下面，以“變量與函數(shù)”為例來(lái)探討如何構(gòu)建有效的問(wèn)題鏈，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

問(wèn)題1? 生活中有許多運(yùn)動(dòng)變化的事物，請(qǐng)大家觀察圖1中的兩幅動(dòng)態(tài)圖片，其中分別有哪些變化的量呢？它們是怎么變化的呢？

問(wèn)題2? 你能舉出一些這樣的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活中的問(wèn)題情境，學(xué)生初步感受函數(shù)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力.通過(guò)問(wèn)題2，學(xué)生感受到生活中存在大量一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化的實(shí)例，明確學(xué)習(xí)函數(shù)概念的必要性.

2.2 合作探究，培養(yǎng)毅力與探究力

活動(dòng)1：十一黃金周期間，小明騎共享單車(chē)去黃鶴樓景區(qū)，他以0.2 km/min的速度勻速行駛，行駛的路程為s km，行駛的時(shí)間為t min.

問(wèn)題1? 請(qǐng)?zhí)畋?.

問(wèn)題2? 速度、路程與時(shí)間中，哪些是變量？

問(wèn)題3? 這些變量之間有什么關(guān)系？可以用一個(gè)關(guān)系式來(lái)描述嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷填表的過(guò)程，初步感受每一個(gè)時(shí)間t就有一個(gè)唯一確定的路程s與之對(duì)應(yīng).構(gòu)建有效的“問(wèn)題鏈”，將問(wèn)題聚焦在兩個(gè)變量之間的關(guān)系上，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

活動(dòng)2：在景區(qū)，小明查詢了近5年十一黃金周期間來(lái)武漢游玩的人次（如表2）.

問(wèn)題1? 活動(dòng)2中涉及的量哪些是變量？

問(wèn)題2? 這些變量有沒(méi)有像上面那樣的關(guān)系式呢？它們之間又有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題3? 2022年來(lái)武漢游玩的人數(shù)m是唯一確定的嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.

問(wèn)題4? 你估計(jì)m的值是多少？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題鏈引發(fā)學(xué)生思考函數(shù)概念的本質(zhì).m值的估計(jì)，不僅加深了學(xué)生對(duì)“唯一確定”的深刻理解，同時(shí)弘揚(yáng)了偉大的抗疫精神，從而達(dá)到數(shù)學(xué)育人的目的.

活動(dòng)3：在景區(qū)，小明也感受到了十一黃金周期間武漢氣溫的適宜！下面是景區(qū)某天的氣溫變化圖，圖2中點(diǎn)的橫軸t（單位：時(shí)）表示時(shí)間，縱軸T（單位：℃）表示氣溫.

問(wèn)題1? 氣溫變化過(guò)程中有幾個(gè)變量？

問(wèn)題2? 時(shí)間t與氣溫T之間又有什么關(guān)系呢？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？

問(wèn)題3? 6時(shí)的溫度是多少？

問(wèn)題4? 10時(shí)的溫度是多少？22時(shí)呢？它們之間有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的氣溫圖，體會(huì)在運(yùn)動(dòng)變化中當(dāng)時(shí)間t確定時(shí)，氣溫T也隨之確定.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題鏈，將概念的內(nèi)涵向縱深發(fā)展，體會(huì)不同的時(shí)間t可能對(duì)應(yīng)相同的氣溫T.

活動(dòng)4：請(qǐng)認(rèn)真觀察以上3個(gè)活動(dòng)中相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程.

問(wèn)題1? 每個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程有幾個(gè)變量？

問(wèn)題2? 在同一運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，兩個(gè)變量之間是否具有相同的關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題鏈，將思考的核心再次聚焦到函數(shù)概念的本質(zhì)上來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)例中提煉、歸納事物共性的能力.

2.3 初步辨析概念，提升辨析能力

活動(dòng)5：辨析.

問(wèn)題1? 觀察下列式子，y是x的函數(shù)嗎？

（1）y=x－1；? （2）y=x2；

（3）y=1x；? （4）y2=x.

問(wèn)題2? 問(wèn)題1的式子中，x是y的函數(shù)嗎？

問(wèn)題3? [JP3]下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（? ）.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述問(wèn)題鏈，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中“唯一確定”的理解，提升學(xué)生的辨析能力.

2.4 綜合應(yīng)用概念，培養(yǎng)創(chuàng)造力

活動(dòng)6：一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，已知汽車(chē)平均耗油量為0.1 L/km.

問(wèn)題1? y是x的函數(shù)嗎？你能寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式嗎？

問(wèn)題2? 汽車(chē)行駛100 km，油箱中還有多少油？

問(wèn)題3? 當(dāng)油箱中的油量還剩20 L時(shí)，汽車(chē)行駛了多少路程？

問(wèn)題4? 汽車(chē)最多能行駛的路程是多少？

問(wèn)題5? 你能指出自變量x的取值范圍嗎？那y呢？

問(wèn)題6? 從黃鶴樓景區(qū)到武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)約有417 km，當(dāng)油箱中還有10 L汽油時(shí)，汽車(chē)的油燈就會(huì)報(bào)警，該汽車(chē)在去武當(dāng)山風(fēng)景區(qū)的途中會(huì)報(bào)警嗎？

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，引出函數(shù)解析式、函數(shù)值、最值等概念.問(wèn)題6引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提升學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.

活動(dòng)7：請(qǐng)寫(xiě)出下列問(wèn)題中y關(guān)于x的函數(shù)解析式，以及自變量x的取值范圍.

問(wèn)題1? y是x的0.8倍.

問(wèn)題2? 某種原價(jià)為x元的商品，按8折出售，現(xiàn)售價(jià)為y元.

問(wèn)題3? 一個(gè)矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為0.8和x，面積為y.

設(shè)計(jì)意圖：“問(wèn)題鏈”讓學(xué)生明顯地意識(shí)到同一個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以表示不同的意義.同時(shí)，強(qiáng)調(diào)在求自變量x的取值范圍時(shí)，需注意它的實(shí)際意義.

2.5 歸納概念，培養(yǎng)表達(dá)能力

問(wèn)題1? 這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些新的數(shù)學(xué)概念？

問(wèn)題2? 你能用幾個(gè)關(guān)鍵詞概括一下今天所學(xué)的內(nèi)容嗎？

問(wèn)題3? 如果繼續(xù)研究函數(shù)，將研究哪些內(nèi)容呢？從什么方向上去研究呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，強(qiáng)化“唯一確定”.同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)單元的整體性.

2.6 布置作業(yè)（略）

3 教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)構(gòu)建有效的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)概念學(xué)習(xí)的必要性，函數(shù)概念生成的自然性，函數(shù)概念理解的深刻性，以及函數(shù)概念應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生毅力，提升學(xué)生探究能力、辨析能力、創(chuàng)造能力等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力.而就如何設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題鏈接這一點(diǎn)，筆者有如下三點(diǎn)思考：

（1）問(wèn)題鏈的構(gòu)建要有關(guān)聯(lián)性.借用小明去黃鶴樓發(fā)生的3件事，構(gòu)建了3組各問(wèn)之間都有連接的問(wèn)題鏈.學(xué)生分別從解析式、表格、圖象中尋找兩個(gè)變量之間的本質(zhì)關(guān)系，形成函數(shù)概念.

（2）問(wèn)題鏈的構(gòu)建要有生長(zhǎng)性.在構(gòu)建問(wèn)題鏈時(shí)，臺(tái)階跨度要合適，要有梯度和生長(zhǎng)性.活動(dòng)6，讓學(xué)生的思維呈螺旋式上升，特別是第6個(gè)問(wèn)題，無(wú)形中滲透了數(shù)學(xué)建模、函數(shù)與方程，以及多角度分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.

（3）問(wèn)題鏈的構(gòu)建要能激發(fā)學(xué)生思維碰撞的火花.為有效突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合相關(guān)的內(nèi)容與學(xué)情，圍繞函數(shù)概念的本質(zhì)上構(gòu)建問(wèn)題鏈.活動(dòng)2與活動(dòng)3中的問(wèn)題2都是為幫助學(xué)生破解函數(shù)不一定都要有明顯的解析式而僅需“唯一確定”，不同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可以相同等難點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］章建躍.問(wèn)題引導(dǎo)到位 課堂生成精彩——“變量與函數(shù)”課例點(diǎn)評(píng)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（11）：11-14.