【摘要】近年來(lái)的研究聚焦核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)指向的是育人這一終極目標(biāo)。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)作為一種課堂新樣態(tài)，是提升學(xué)生說(shuō)理能力、推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的有力支架。設(shè)計(jì)多維問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的理的好奇心，促進(jìn)學(xué)生的深度思維碰撞和深層對(duì)話交流，讓學(xué)生在說(shuō)理中、在思考中培育深度說(shuō)理能力，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題導(dǎo)學(xué)；說(shuō)理能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系廈門(mén)市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“‘問(wèn)題導(dǎo)學(xué)’模式下學(xué)生說(shuō)理能力發(fā)展的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：21146）研究成果。

作者簡(jiǎn)介：黃麗冷（1980—），女，福建省廈門(mén)市海滄區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成和發(fā)展的。鄭毓信教授指出，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)有利于助推“發(fā)展學(xué)生說(shuō)理能力、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)多維問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，可以有效指引學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，進(jìn)而養(yǎng)成理性精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、思維性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在激活思維中辨理

讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。在教學(xué)中，基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，提出指向?qū)W生思維發(fā)展的核心問(wèn)題，設(shè)置引發(fā)學(xué)生討論的話題，可以把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行思辨，以撬動(dòng)思維的動(dòng)態(tài)方法帶動(dòng)學(xué)生對(duì)靜態(tài)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

例如，“抽屜原理”一課立足于學(xué)科內(nèi)容的特點(diǎn)、著眼于學(xué)生思維的特性。教師在教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)富有一定挑戰(zhàn)性的核心問(wèn)題，以核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入思考、深度探究、充分辨理、主動(dòng)建構(gòu)，助推學(xué)生思維的發(fā)展，從而讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，在思考中學(xué)會(huì)推理，在情境中體會(huì)數(shù)學(xué)之美。教師設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題具體如下。

老師準(zhǔn)備給予本周班上表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)品共有4支筆。獲得獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)有2種選擇：A.直接拿走2支筆作為獎(jiǎng)品；B.請(qǐng)老師把這4支筆放進(jìn)3個(gè)抽屜里，然后選擇其中1個(gè)抽屜里的筆作為獎(jiǎng)品。你如果可以獲得老師準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品，會(huì)怎樣選擇？并說(shuō)明理由。

在問(wèn)題導(dǎo)學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了兩次深度的思辨。其一，關(guān)于選擇A或B的思辨。部分學(xué)生認(rèn)為，選擇A能保證拿到2支筆，而如果選擇B，那么拿到的筆既可能多于2支，也可能少于2支，為保險(xiǎn)起見(jiàn)，他們選擇A。在這部分學(xué)生闡述了自己的觀點(diǎn)后，一石激起千層浪，其他學(xué)生中有表示認(rèn)同的也有表示否定的。之后，學(xué)生明白了選擇A只能得到2支筆，而對(duì)于B，總有1個(gè)抽屜里至少裝著2支筆，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)了“總有”和“至少”的含義，初步感知了其中的確定因素和不確定因素。其二，關(guān)于枚舉法與假設(shè)法的思辨。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，傾向于枚舉法的小組列舉了所有情況；而傾向于假設(shè)法的小組則提出“只要考慮平均分的情況即可”的觀點(diǎn)，把目光聚焦在“平均分”上，并且明白平均分的情況對(duì)應(yīng)的是“最不利”的情況。第二次的思辨注重邏輯論證，凸顯了學(xué)習(xí)抽屜原理的意義，彰顯了邏輯推理這一數(shù)學(xué)方法的理性?xún)r(jià)值［1］。

可見(jiàn)，教師通過(guò)“抽屜原理”的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，能夠激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)中，以說(shuō)促思、以理服人，自主建構(gòu)新知，進(jìn)而學(xué)會(huì)辨理。

二、實(shí)踐性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在追尋本質(zhì)中明理

筆者認(rèn)為：“為什么”這個(gè)詞對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為關(guān)鍵；數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)追求花哨的教學(xué)形式，而應(yīng)架起已知和未知之間的橋梁，探尋隱藏在知識(shí)深處的數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決“為什么”的問(wèn)題。正所謂“水有源，故其流不窮；木有根，故其生不窮”，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)應(yīng)以核心問(wèn)題為導(dǎo)向，緊扣知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生明理，知其然、知其所以然，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)走向深刻。

例如，在“圓的認(rèn)識(shí)”一課中，教師在“你會(huì)畫(huà)圓嗎？”這一具有實(shí)踐性的核心問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)三次畫(huà)圓，深刻感悟有關(guān)圓的知識(shí)本質(zhì)。

首次畫(huà)圓，初探本質(zhì)?？紤]到圓規(guī)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，因此教師基于學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)以問(wèn)導(dǎo)學(xué)、以畫(huà)促學(xué)的環(huán)節(jié)。學(xué)生在課前嘗試用圓規(guī)在導(dǎo)學(xué)單上畫(huà)圓，但不少學(xué)生畫(huà)出來(lái)的圓不怎么圓。于是，教師將這些在課前生成的不怎么圓的圓作為說(shuō)理課堂的寶貴資源。在課堂上，教師以這些資源為載體，來(lái)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考畫(huà)的圓不怎么圓的原因，如“圓規(guī)的兩只腳晃動(dòng)，使兩只腳之間的距離發(fā)生改變”“圓規(guī)針尖的位置沒(méi)有固定在一個(gè)點(diǎn)上”。學(xué)生在深入探究為什么畫(huà)不圓的過(guò)程中，初步了解了圓的特征。

再次畫(huà)圓，深挖本質(zhì)。有了第一次畫(huà)圓的經(jīng)歷和課堂上的思辨，學(xué)生已經(jīng)明白畫(huà)圓的關(guān)鍵是定點(diǎn)和定長(zhǎng)，然后帶著“怎樣才能畫(huà)得圓？”這一問(wèn)題，再次用圓規(guī)畫(huà)圓，親身經(jīng)歷從畫(huà)不圓到畫(huà)得圓的過(guò)程，深刻體會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓所隱藏著的道理，感悟圓的本質(zhì)特征。

第三次畫(huà)圓，凸顯本質(zhì)。對(duì)于“如果沒(méi)有圓規(guī)怎么畫(huà)圓？”這一問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)對(duì)圓的本質(zhì)特征的理解，想到用繩子畫(huà)圓、用尺子畫(huà)圓等多種方法，并在關(guān)于說(shuō)理的對(duì)話中明白，不同的畫(huà)圓方法殊途同歸，都要先固定好一個(gè)點(diǎn)（定點(diǎn)），然后確定一定的距離（定長(zhǎng)），最后將筆繞圓心旋轉(zhuǎn)一圈。圓的本質(zhì)特征“一中同長(zhǎng)”也得以凸顯。

“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課以實(shí)踐性問(wèn)題為主線，圍繞具有挑戰(zhàn)性的、觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的畫(huà)圓活動(dòng)主題，能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考、探究、說(shuō)理中探尋、感悟圓的本質(zhì)特征，真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的提升，深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、聯(lián)系性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在構(gòu)建體系中通理

根據(jù)史寧中教授的觀點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)團(tuán)的轉(zhuǎn)變，因?yàn)樗槠慕虒W(xué)不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成深刻感悟。教師在教學(xué)中要串聯(lián)知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例如，學(xué)生雖然知道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母，但未必理解這么計(jì)算的道理是什么。對(duì)此，教師在“分?jǐn)?shù)乘法”的復(fù)習(xí)課中，以核心問(wèn)題“分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的道理是什么？”開(kāi)展導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在課前填寫(xiě)導(dǎo)學(xué)單。其中，學(xué)生需要在明白“ × ”的算法“ × = =”的同時(shí)，結(jié)合式子畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)，以描述計(jì)算的道理，明白分?jǐn)?shù)的意義。如由圖1可知：在計(jì)算時(shí)需要先把長(zhǎng)方形平均分成3份，取其中的2份，表示“ ”；再把長(zhǎng)方形平均分成4份，取其中的3份，表示“ ”。分母乘分母（“3×4”）表示“一共分成幾份”，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“ ”；分子乘分子（“2×3”）表示“取了其中的幾份”，即圖1中重疊的部分“ ”，“2×3”得到的“6”表示“有6個(gè)‘ ’這樣的計(jì)數(shù)單位”。

之后，在思考“整數(shù)、小數(shù)乘法計(jì)算的道理與分?jǐn)?shù)乘法一樣嗎？”這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生以“30×40”和“0.3×0.4”為例，闡明蘊(yùn)含在其中的道理：30×40=

3×10×4×10=（3×4） × （10×10） =12×100；“10×10”產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“100”，“3×4”得到的“12”表示“有12個(gè)‘100’這樣的計(jì)數(shù)單位”。0.3×0.4=3×0.1×4×0.1= （3×4） × （0.1×0.1） =12×0.01；“0.1×0.1”產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“0.01”，“3×4”得到的“12”表示“有12個(gè)‘0.01’這樣的計(jì)數(shù)單位”。于是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的道理是一樣的，即計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

又如，在“用2～6的乘法口訣求商”一課中，教師展示“有10個(gè)口罩，每天用2個(gè)，可以用幾天？”這道題目，并以核心問(wèn)題“怎樣求商？”開(kāi)展導(dǎo)學(xué)。在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自主探究，呈現(xiàn)出涉及連加、連減、乘法、除法的不同思考過(guò)程（如圖2所示）。從圖2中可以看出，這些不同的算法、想法看似差異明顯，但本質(zhì)上求的都是10里面有幾個(gè)2。關(guān)于除法的問(wèn)題本質(zhì)上是關(guān)于減法的問(wèn)題，而減法的逆運(yùn)算是加法，所以“求10里面有幾個(gè)2”轉(zhuǎn)化成了“求幾個(gè)2相加得10”這一關(guān)于加法的問(wèn)題，并且求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算是乘法，這樣又轉(zhuǎn)化成了關(guān)于乘法的問(wèn)題，進(jìn)而得出“除法是乘法的逆運(yùn)算，可以根據(jù)乘法口訣求商”的結(jié)論。學(xué)生在解決多樣化問(wèn)題中、在說(shuō)理辨析中，可以深刻感悟加減乘除之間的關(guān)系，明白減法和加法、加法和乘法、乘法和除法是怎樣轉(zhuǎn)化的，也可以基于除法和乘法的關(guān)系，體會(huì)運(yùn)算的一致性。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)探索、自主建構(gòu)的過(guò)程，應(yīng)該建立在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，需要學(xué)生結(jié)合自己的理解進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)?；趯W(xué)生的原有認(rèn)知，以聯(lián)系性問(wèn)題開(kāi)展導(dǎo)學(xué)，從數(shù)與運(yùn)算的視角抓住知識(shí)的本質(zhì)，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系，能夠讓學(xué)生在不斷的追問(wèn)和思考中，形成深刻的理解，促進(jìn)自我成長(zhǎng)，培育核心素養(yǎng)。

四、開(kāi)放性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，在批判質(zhì)疑中尋理

基于以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的科學(xué)精神，有利于學(xué)生適應(yīng)社會(huì)，實(shí)現(xiàn)終身發(fā)展。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是對(duì)疑難處的大膽質(zhì)疑、辨析尋理，可以基于開(kāi)放性問(wèn)題開(kāi)展，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)學(xué)交融，拓展學(xué)生思維的深度、廣度［2］。

例如，在“圓柱的體積”的練習(xí)課中，教師以“將一塊長(zhǎng)18.84 cm、寬12.56 cm的長(zhǎng)方形鐵皮作為一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以怎樣圍？哪種圍法得到的圓柱體積更大？”這兩個(gè)具有開(kāi)放性及挑戰(zhàn)性的核心問(wèn)題開(kāi)展導(dǎo)學(xué)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的探索欲望和熱情。學(xué)生通過(guò)對(duì)不同圍法的深入探究，發(fā)現(xiàn)以長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的圓柱體積大一些。同時(shí)，有的學(xué)生圍繞這一發(fā)現(xiàn)做了進(jìn)一步探究，在質(zhì)疑中尋理，在尋理中受到以下啟發(fā)：在圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，可以把一個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果把圓柱垂直放置，那么轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體的底面積和圓柱的底面積是相等的，兩者的高也是相等的，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式“底面積×高”推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式為“π×底面半徑的平方×高”；而如果把圓柱水平放置，那么轉(zhuǎn)化后的這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半、高等于圓柱的底面半徑，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式為“ ×側(cè)面積×底面半徑”。由此可知：上述問(wèn)題中以長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的圓柱和以長(zhǎng)方形鐵皮的寬為底面周長(zhǎng)的圓柱側(cè)面積是相等的，所以為了判斷用哪種圍法得到的圓柱體積更大，只要比較兩個(gè)圓柱的底面半徑即可；當(dāng)側(cè)面積相同時(shí)，底面半徑越大，體積越大。

根據(jù)新課標(biāo)的要求，發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力培養(yǎng)十分重要。在這節(jié)練習(xí)課中，學(xué)生的質(zhì)疑與思考共存，傾聽(tīng)與交流相依，辨析與感悟相伴［3］。教師以開(kāi)放性問(wèn)題為主線，能夠引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，探尋出圓柱體積的兩個(gè)計(jì)算公式，并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)計(jì)算公式之間的聯(lián)系，從單純的計(jì)算走向?qū)σ?guī)律的理解和應(yīng)用，在富有挑戰(zhàn)性的探究活動(dòng)中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入知識(shí)的內(nèi)核，自主建構(gòu)個(gè)性化的知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)作為“雙減”背景下的一種課堂新樣態(tài)，以問(wèn)題為主線、以導(dǎo)學(xué)為方法、以發(fā)展為中心，需要教師改變教與學(xué)的方式，使教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，讓學(xué)生以開(kāi)放、多元的學(xué)習(xí)方式去探究未知，去理解、辨析、表達(dá)和反思，從而使數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)，使學(xué)生的思維走向深刻。

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