覃萬安 王梅 安吉娜 佘竟航

【摘 要】PBL是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入PBL教學(xué)模式，可以有效提升學(xué)生的量感。文章以“圓的周長”為例，分別從呈現(xiàn)問題情境、學(xué)生研究問題、重新研究問題、交流與匯報、反思與評價等五個環(huán)節(jié)中探索PBL教學(xué)模式的應(yīng)用，探尋提升學(xué)生量感的策略。

【關(guān)鍵詞】PBL教學(xué)模式 量感 結(jié)構(gòu)不良問題 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2023）16-52-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（本文簡稱課程標準）指出，量感是對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，強調(diào)會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算，初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)?？梢?，量感不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，還是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要能力之一。根據(jù)小學(xué)生心理發(fā)展的規(guī)律特點，他們對事物的感知和測量需要借助具體事物，因此小學(xué)生量感的培養(yǎng)需要經(jīng)驗積累和直觀感知。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)用PBL教學(xué)模式培養(yǎng)小學(xué)生的量感符合這一特點。

本文基于生活中與圓的周長相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良問題，將PBL教學(xué)模式融入教學(xué)過程當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生合作探索圓的周長中直徑和圓周率的關(guān)系，學(xué)生通過親自測量和計算，知曉圓的周長單位及周長相關(guān)概念的含義，從而提升量感。

一、PBL教學(xué)模式概述

（一）PBL教學(xué)模式

PBL教學(xué)模式是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，最初應(yīng)用于醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域，目前成為國際上比較流行的教育模式。［1］在該模式下，教師能夠?qū)W(xué)生引入相應(yīng)的問題情境中，激發(fā)學(xué)生對問題的探索欲望。在教育領(lǐng)域，該模式強調(diào)學(xué)生的主體地位，從學(xué)生的角度出發(fā)，教師通過構(gòu)建驅(qū)動型問題，讓學(xué)生從問題出發(fā)，通過合作學(xué)習(xí)的方式探索解決問題的多種方法，從而提高創(chuàng)新能力。

PBL教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的創(chuàng)新思維能力和合作學(xué)習(xí)能力，強調(diào)從問題的角度出發(fā)去解決問題，對以往所學(xué)的知識進行構(gòu)建，應(yīng)用所構(gòu)建的新知識來解決新的問題，以此循環(huán)往復(fù)，從而實現(xiàn)對知識的遷移和應(yīng)用。在PBL教學(xué)模式中，教師發(fā)揮著引導(dǎo)的作用，并且扮演著不同的角色，在問題解決過程中發(fā)揮各種角色的作用。根據(jù)PBL教學(xué)模式呈現(xiàn)教學(xué)過程設(shè)計，如圖1所示。

（二）PBL教學(xué)模式中的結(jié)構(gòu)不良問題

“結(jié)構(gòu)不良問題并不是指問題結(jié)構(gòu)有錯誤或者不恰當(dāng)，而是指它沒有明確的條件、目標（結(jié)論）或者解決途徑。結(jié)構(gòu)不良問題的初始條件、目標（結(jié)論）和解決途徑中，至少有一項是沒有明確界定的。”［2］學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要對問題進行重新表征和分析，探索問題解決的路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師需要設(shè)計結(jié)構(gòu)不良問題，在授課前創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，給出少量的數(shù)學(xué)問題信息，引發(fā)學(xué)生思考，進而使學(xué)生能夠通過合作交流的方式整合相關(guān)信息，解決結(jié)構(gòu)不良問題，從而幫助他們形成對一類數(shù)學(xué)問題的整體理解，以及對未知領(lǐng)域進行創(chuàng)造和探究的能力。

（三）PBL教學(xué)模式問題情境設(shè)計特點

PBL教學(xué)模式堅持問題導(dǎo)向，讓學(xué)生以問題為指引，通過合作交流探討對知識點的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作解決問題，此過程充分體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。結(jié)合眾多學(xué)者的觀點，PBL教學(xué)模式問題情境設(shè)計具有以下三個特點。

1．啟發(fā)性

在PBL教學(xué)模式下，教師要尊重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性，充分了解學(xué)生的發(fā)展?fàn)顩r，思考學(xué)生所“思”，感悟?qū)W生所“做”，提高學(xué)生的思考質(zhì)量。要基于學(xué)生已有認知基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)他們獨立思考，積極探索。通過調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗喚起他們對新知識的探索欲，引導(dǎo)他們在問題情境中主動探索，從而獲得進步和成長。例如教學(xué)“認識厘米”時，在用直尺度量長度的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：老師不小心把直尺摔壞了，還能使用摔壞的直尺測量出文具盒的長度嗎？這個問題給學(xué)生設(shè)置了一定的認知障礙，這在一定程度上能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。學(xué)生通過測量計算，直觀感知相應(yīng)的長度單位，有助于提升量感思維。

2．生活化

生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)在許多生活現(xiàn)象當(dāng)中。從某種意義上說，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是為了認識周圍的世界，并通過解決現(xiàn)實問題來發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。在PBL教學(xué)模式中，小學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計應(yīng)該盡可能根植于現(xiàn)實生活，讓學(xué)生在實際生活中不斷發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，完成對數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，促進量感提升。例如在教學(xué)“圓柱體”這一課時，教師利用多媒體課件展示圓筒薯片盒子、保溫杯、廚師帽等物體。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體的形狀有哪些特點，在接下來的教學(xué)實踐中，讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)中的圓柱體概念應(yīng)拋開非本質(zhì)特征，直觀感受圓柱體的高和底面積，最后引導(dǎo)學(xué)生舉例在生活中還有哪些物體的形狀是圓柱體，從而讓學(xué)生將量感遷移應(yīng)用到實際生活當(dāng)中。

3．探索性

小學(xué)生處于具體運算階段，他們對事物雖然有一定的理解基礎(chǔ)，但是仍需要借助具體的事物來理解知識。而當(dāng)前有效教學(xué)的重心從反復(fù)練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷χR的理解和運用，因此在PBL教學(xué)模式中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生親自體驗問題解決的過程，讓學(xué)生在實踐中充分探索。例如在教學(xué)“鋪地磚問題”時，教師出示例題：有一個長為80分米、寬為65分米的長方形房間，可用邊長最長為多少分米的正方形地磚正好鋪完？學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)用的磚是整塊數(shù)，所以得出結(jié)論：沿長鋪的塊數(shù)必須是80的因數(shù)，沿寬鋪的塊數(shù)必須是65的因數(shù)。通過探索，學(xué)生能直觀感知單位分米、正方形和長方形的特征，從而提升量感。

二、PBL教學(xué)模式融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入PBL教學(xué)模式，教師提出生活問題，引領(lǐng)學(xué)生合作探索，不僅能夠激發(fā)學(xué)生對問題的探索興趣，而且能夠改進教師的教學(xué)方式。

（一）有利于體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

PBL教學(xué)模式以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生從問題出發(fā)，挖掘知識的內(nèi)涵。基于問題的學(xué)習(xí)模式可以促進學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)，通過合作探究解決問題。PBL教學(xué)模式可以最大限度地促進學(xué)生融入問題情境，充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)動機。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，PBL教學(xué)模式使問題情境更富有建設(shè)性和探索性，教師基于生活實際，向?qū)W生提出問題，進而引出相關(guān)學(xué)習(xí)目標和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式表達自己的思維。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)思維

在PBL教學(xué)模式當(dāng)中，教師主要扮演著建設(shè)者、引導(dǎo)者、促進者的角色，給學(xué)生提供一定的空間，讓學(xué)生合作解決問題。在合作學(xué)習(xí)中，小組為了完成共同任務(wù)，需要明確責(zé)任分工，開展互助性學(xué)習(xí)。合作學(xué)習(xí)基于社會建構(gòu)主義展開，要求學(xué)生完成相應(yīng)的任務(wù)，相互支持配合，實現(xiàn)共同進步。在探討問題時，可采取頭腦風(fēng)暴法，將小組內(nèi)各個學(xué)生解決問題的方法協(xié)調(diào)整合，從而促進學(xué)生對問題有更深層次的認識和理解，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。教師通過引導(dǎo)學(xué)生合作觀察、比較、概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，在溝通交流中進一步證實自己的數(shù)學(xué)猜想，發(fā)展數(shù)學(xué)核心思維。

（三）有利于提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果

課程標準要求讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考世界。為了實現(xiàn)這個目標，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識將現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題簡約化數(shù)學(xué)化。PBL教學(xué)模式符合這個要求，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而更好地將所學(xué)知識融入現(xiàn)實情境中。該模式重視培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作解決問題的能力，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識應(yīng)有的價值和作用，有利于提升教學(xué)質(zhì)量和效果?！皢栴}情境是教師的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知動機之間的‘橋梁。”［3］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)只是簡單地進行知識傳授，而應(yīng)分解復(fù)雜的情境，引導(dǎo)學(xué)生厘清思路，合作探索解決問題?；赑BL教學(xué)模式可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生通過探討所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將所學(xué)和所悟的知識更好地應(yīng)用于解決生活實際問題。

三、PBL教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

以“圓的周長”為例，探索PBL教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用。

（一）呈現(xiàn)問題情境

在呈現(xiàn)問題階段教師扮演建設(shè)者的角色。教師將問題與生活情境掛鉤，呈現(xiàn)與生活情境相關(guān)的結(jié)構(gòu)不良問題，讓學(xué)生對問題有更多的想象空間。例如在“圓的周長”教學(xué)中，由于圓的周長公式是定理，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該著重使學(xué)生直觀理解公式中直徑和圓周率的關(guān)系。首先，制訂“圓的周長”的教學(xué)目標，即通過具體操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長中直徑和圓周率的關(guān)系，提升量感，并利用以往學(xué)過的幾何知識進行驗證，再利用該結(jié)論對圓的周長問題求解。其次，明確教學(xué)重難點，重點為理解圓的周長計算公式，難點為引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出直徑和圓周率的關(guān)系。以生活素材為驅(qū)動性任務(wù)進行導(dǎo)入，向?qū)W生提出問題：餐桌是家家戶戶必不可少的，最近老師家購置了一張圓形餐桌，準備購置一張圓形保護罩。但是老師遇到一個問題，到底該買多大的圓形保護罩才能覆蓋桌面呢？請同學(xué)們幫老師想想辦法，如何購置一張大小合適的餐桌保護罩？

通過列舉圓形保護罩的生活案例，使學(xué)生在頭腦中形成了“圓”的初步概念，此問題聯(lián)系了學(xué)生的實際生活和先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師在這個問題中沒有給予學(xué)生過多有關(guān)圓的周長的相關(guān)概念信息，學(xué)生必須通過設(shè)問的方式來驗證自己的猜想，并且在有限的、具體的情境中去合作挖掘更多的信息來解決問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生合作研究問題

在PBL教學(xué)模式當(dāng)中，學(xué)生要學(xué)會自主分析問題的相關(guān)信息，更要學(xué)會合作探索問題。教師在學(xué)生研究討論時充當(dāng)引導(dǎo)者的角色，不過多干預(yù)，讓學(xué)生充分交流自己的想法?？梢越梃b夏雪梅在《項目化學(xué)習(xí)設(shè)計：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐》中總結(jié)的KWH表來記錄學(xué)生的想法及教學(xué)用途，促使他們盡可能發(fā)散自身思維解決問題?；诒韮?nèi)記錄的相關(guān)信息，小組成員可以選擇一個想法進行驗證。

例如在探討購置餐桌保護罩問題時，對全班學(xué)生進行分組，并將學(xué)生探討的內(nèi)容記錄到KWH表中。教師一開始組織學(xué)生合作探索，而在學(xué)生形成一定的探索節(jié)奏時，慢慢退出，讓學(xué)生在交流討論中自行確定學(xué)習(xí)要點，并將所探討的問題概念、想法、解決什么樣的問題等記錄到KWH表中（見表1）。

（三）教師及時補充信息，幫助學(xué)生重新研究

在PBL教學(xué)模式中，學(xué)生通過分組對問題進行探索后，各個小組要重新聯(lián)系在一起，互相討論分享方法，以便于全班學(xué)生對“圓的周長”內(nèi)容形成更加清楚、明確的認識。在小組進行交流匯報的同時，教師要發(fā)揮好建設(shè)者的作用，對每個小組的匯報成果進行整體建構(gòu)，并對他們的行動計劃進行有效評定。在小組內(nèi)部探討中，各個小組也許會產(chǎn)生新的疑問，或者在交流匯報中對問題產(chǎn)生新的看法，這時教師要給予學(xué)生再次研究該問題的時間，在第二輪研究探討中，引導(dǎo)各個小組繼續(xù)探討第一輪合作沒有解決的問題。如果在第二輪研究當(dāng)中，各個小組沒有新的思路產(chǎn)生，教師則引導(dǎo)各個小組探討現(xiàn)有的哪種方法更優(yōu)。由于教師呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良問題提供的信息較少，因此學(xué)生的探究可能會無法繼續(xù)，這時教師應(yīng)當(dāng)及時補充問題的信息，讓學(xué)生產(chǎn)生新的思路繼續(xù)探討。通過教師的補充和對問題重新研究，學(xué)生對問題有了更深刻的看法和了解。

例如在討論后，各個小組對如何購置合適的餐桌保護罩有了大致了解并總結(jié)了相應(yīng)的方法。這時候教師總結(jié)各個小組的觀點，并加以補充：通過之前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形的周長計算方法，請同學(xué)們想一想，計算圓形餐桌保護罩的周長是否能和長方形、正方形的周長計算公式相聯(lián)系？教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作來感受圓的周長與長方形、正方形的周長的聯(lián)系，使學(xué)生更為直觀地感知圓的周長中相關(guān)概念的關(guān)系。

（四）學(xué)生交流與匯報

交流與匯報環(huán)節(jié)可以直觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，便于教師收集相應(yīng)的反饋信息，并對學(xué)生加以指導(dǎo)。學(xué)習(xí)成果不僅包括每個學(xué)生的個人成果，而且包括小組共同的智慧結(jié)晶。學(xué)生互相分享交流成果有助于他們對問題形成更加深刻的認識與了解，教師基于交流與匯報結(jié)果對學(xué)生進行指導(dǎo)，可以使學(xué)生更為直觀地感知相關(guān)概念，進而提高學(xué)生解決問題的能力。在交流與匯報環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠吸收消化各個小組總結(jié)討論的方法，通過測量的方式感知圓的周長的相關(guān)概念。該環(huán)節(jié)使學(xué)生在接下來的問題解決中，通過類比的思想解決圓形周長相關(guān)概念問題，加深對類似問題的理解。

例如學(xué)生在交流探討過程中，分享了一個測量圓的周長的方法：用有一定硬度的繩子纏繞出不同大小的圓形線圈，將圓形線圈放在直尺上，比較其滾動的軌跡（見圖2），發(fā)現(xiàn)圓越大滾動的軌跡越長。在圓形線圈滾動一圈后，測量其滾動軌跡的長度，這個長度就是圓的周長。還有學(xué)生分享了探索直徑與圓形滾動一圈的軌跡的比值關(guān)系。學(xué)生通過測量計算，發(fā)現(xiàn)圓滾動一圈的軌跡的長度是直徑的三倍多一點。學(xué)生在交流與匯報中分享探索的成果，互相學(xué)習(xí)，共同進步，從而在接下來學(xué)習(xí)圓的周長公式時，能更為直觀感知圓周率和直徑計算的關(guān)系。在匯報期間，教師認真傾聽每個小組的思路，并加以總結(jié)。

（五）教師做好教學(xué)反思與評價

反思與評價是PBL教學(xué)模式的總結(jié)成果階段，在反思階段中教師要有意識地鼓勵學(xué)生反思問題的解決過程，思考該問題是否與之前遇到的問題有相似之處和不同處，這可以幫助學(xué)生完成對知識的有效建構(gòu)和對新知識的情境化應(yīng)用。評價貫穿整個探索過程，評價涉及多個方面和主體。學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，教師要鼓勵學(xué)生在探究問題之后進行自主評價，還要引導(dǎo)小組成員對組內(nèi)討論問題的過程進行整體評價。小學(xué)生的評價能力有限，教師可以制作評價登記表，為學(xué)生完成自我評價提供幫助。學(xué)生在自我評價中可以有效地進行自我教育，促進自我發(fā)展。

例如教師補充信息后，學(xué)生想出了餐桌保護罩長度的問題。通過測量計算，學(xué)生直觀感受到了圓的周長公式中圓周率和直徑的關(guān)系。雖然教師在此教學(xué)過程中沒有過多參與，但是學(xué)生通過小組討論對圓的周長公式產(chǎn)生了深刻的理解。此時，教師可以引導(dǎo)各個小組對組內(nèi)解決圓的周長問題的情況進行自評。教師先對各個小組在解決問題中的良好表現(xiàn)進行鼓勵，例如創(chuàng)新想法、調(diào)動了各種各樣的資源、貢獻了新的信息等，再引導(dǎo)學(xué)生反思在解決問題中還有哪些方面沒有考慮全面，如解決問題時未考慮到知識之間的聯(lián)系性、小組分工不明確等。

四、基于PBL教學(xué)模式的學(xué)生量感提升策略探究

在將PBL教學(xué)模式融入圓的周長教學(xué)過程中，可以發(fā)現(xiàn)PBL教學(xué)模式能夠有效提升學(xué)生的量感。在PBL教學(xué)模式融入數(shù)學(xué)課堂的具體實踐中，教師可從選取適當(dāng)?shù)膯栴}、組織合作學(xué)習(xí)、引導(dǎo)學(xué)生思考、做好反思與評價等四個步驟著手，從而更好地提升學(xué)生的量感。

（一）選取適當(dāng)?shù)膯栴}

在引入問題時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡、興趣和知識水平等來選取適宜的結(jié)構(gòu)不良問題。問題的難度應(yīng)該與學(xué)生的能力相匹配，使學(xué)生在思考問題時有更多的想象空間。同時，問題也應(yīng)該具有實際意義和趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索興趣。例如教學(xué)測量的內(nèi)容時，可讓學(xué)生思考：如何制作計量杯？此問題有助于激發(fā)學(xué)生動手操作的欲望，通過制作標準的計量杯，有助于學(xué)生了解分數(shù)、測量等概念，并鍛煉學(xué)生的想象力，使學(xué)生能夠在制作計量杯的過程中去觀察事物的形狀并動手測量計量杯的大小，形成直觀的感受，促進量感的提升。

（二）組織合作學(xué)習(xí)

PBL教學(xué)模式的另一個重要特點是合作學(xué)習(xí)。教師可以把學(xué)生分成不同小組，讓他們合作探究問題，交流思路和解決方法。這樣不僅可以促進學(xué)生之間的互動和協(xié)作，還能讓每個學(xué)生都有機會在小組中發(fā)揮自己的優(yōu)勢。

例如學(xué)校附近有一個圓柱形水池，水池的高度和周圍建筑的高度不同，現(xiàn)在我們需要用數(shù)學(xué)知識解決以下問題：如何測量這個水池的高度？如何計算水池的體積？如何計算水池的表面積？該問題的合作學(xué)習(xí)具體方案如下：將學(xué)生分成不同小組，每個小組根據(jù)成員的興趣和能力選擇擅長的部分，例如一個小組負責(zé)測量水池的高度，一個小組負責(zé)計算水池的體積，另一個小組負責(zé)計算水池的表面積。每個小組需要負責(zé)完成自己的任務(wù)，同時與其他小組成員進行交流和合作，例如負責(zé)測量水池高度的小組需要和負責(zé)計算水池體積的小組進行溝通和協(xié)調(diào)，保證兩者之間的數(shù)據(jù)一致。在解決該問題的過程當(dāng)中，學(xué)生需要互相交流和分享，發(fā)現(xiàn)問題并及時解決，這個過程可以提高他們的合作能力和溝通能力。同時，學(xué)生需要綜合運用數(shù)學(xué)知識和技能，如幾何知識、計算方法等，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)思維和量感。通過這次合作學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以提高數(shù)學(xué)水平，還可以提高團隊合作和溝通能力，培養(yǎng)解決問題的能力。

（三）引導(dǎo)學(xué)生思考

在PBL教學(xué)模式中，教師的角色不只是知識傳授者，還是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考，啟發(fā)他們的思維，并及時給予指導(dǎo)和反饋。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如在圓的周長教學(xué)中以生活例子為出發(fā)點，先讓學(xué)生測量硬幣、瓶蓋的周長，學(xué)生一般采用“滾動法”進行測量，這時教師提問：如果要測量不能移動的圓形噴水池的周長，還能用該方法測量嗎？這個激發(fā)認知矛盾的提問引發(fā)了學(xué)生不同的思考，可以有效促進學(xué)生通過探索不同的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知物體屬性，提升量感。

（四）做好反思與評價

PBL教學(xué)模式注重反思與評價的結(jié)合。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。在反思方面，教師需要設(shè)計出具有反思性的問題，讓學(xué)生深入思考解決問題的過程和方法，反思總結(jié)解決問題的方案。在評價方面，PBL教學(xué)模式強調(diào)教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行全面評估，除了考核學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)科知識能力，還要評估他們在解決問題中展現(xiàn)出來的思考方式和創(chuàng)新精神。評價方式可以包括小組展示、口頭報告、成果展示等。這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生有機會展示自己思考和探索的成果，并得到及時的反饋和指導(dǎo)。

如在教學(xué)圓的周長后，教師可以通過反思日志、個人總結(jié)報告、合作評價、問題反饋等方式落實學(xué)生的反思與評價。

1．反思日志

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長期間，課后寫一篇反思日志，記錄在解決圓的周長問題的過程中遇到的挑戰(zhàn)、失誤、收獲，以及具體如何解決問題。教師可以定期閱讀并反饋這些反思日志，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進展和需求。

2．個人總結(jié)報告

在學(xué)習(xí)圓的周長知識結(jié)束后，要求學(xué)生撰寫個人總結(jié)報告，總結(jié)他們在學(xué)習(xí)期間所積累的有關(guān)圓的知識和技能（如公式定理、數(shù)學(xué)思想等），并反思在解決問題過程中的點滴進步。教師可以根據(jù)報告對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行評估和反饋。

3．合作評價

在PBL教學(xué)模式中，學(xué)生通常會與其他同學(xué)合作解決問題。每合作解決一個問題，可以讓學(xué)生相互評價他們的合作過程和各自對問題解決的貢獻。這有助于學(xué)生了解他們的團隊合作情況，并幫助他們成為更好的合作伙伴。

4．問題反饋

學(xué)生可能會遇到一些與圓相關(guān)的概念性問題，教師可以要求學(xué)生將這些問題寫下來，并回答這些問題或提供更多信息來幫助學(xué)生更好地理解和解決這些問題。

PBL教學(xué)模式不同于以教師為主導(dǎo)的講述教學(xué)模式。在PBL教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師以生活實例為驅(qū)動，讓學(xué)生處于真實性問題情境當(dāng)中，對于學(xué)生量感培養(yǎng)而言，他們能夠直觀感受事物大小、長短等相關(guān)屬性，以便更好地了解事物的本質(zhì)特點。在情境中，學(xué)生通過交流與合作，采取多樣的方法解決問題，切實落實“在做中學(xué)”的理念，強化學(xué)生交流合作的能力，提高學(xué)生分析解決問題的思維。

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