彭浩　高智能　胡世麗　谷音

摘要： 為探索非一致地震波動(dòng)輸入對大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，基于OpenSees軟件平臺建立二維鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)－地基動(dòng)力相互作用有限元模型。將El－Centro地震波按P波波形分別以0°、15°、30°和35°角入射該有限元模型進(jìn)行計(jì)算，對比分析框架柱內(nèi)力和樓層層間位移的地震響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)非一致地震波輸入方法對于大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)建筑動(dòng)力響應(yīng)影響明顯，隨著地震波入射角的增大，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)底層柱的軸力幅值減小，剪力幅值增大，而彎矩幅值變化較小，樓層層間位移幅值也隨之增大。研究結(jié)果對于大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)具有參考意義。

關(guān)鍵詞： 結(jié)構(gòu)－地基相互作用; 大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu); 非一致地震波動(dòng)輸入; 內(nèi)力幅值; 層間位移

中圖分類號： TU375;P315.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號： 1000－0844（2023）04-0887-07

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220627002

Seismic response of a large reinforced concrete frame structure－foundation system under nonuniform earthquake wave input

PENG Hao GAO Zhineng HU Shili GU Yin3，4

Abstract：? To explore the influence of nonuniform seismic wave input on the seismic response of reinforced concrete （RC） structures， a large 2D finite element model for the dynamic interaction between an RC frame structure and a foundation was built based on the OpenSees software platform. Numerical calculations of the RC frame structure were performed by inputting El－Centro seismic waves at incidence angles of 0°， 15°， 30°， and 35°. The internal forces of the frame columns and the story drifts of the structure were compared and analyzed. The results showed that the nonuniform seismic wave input method has an evident influence on the dynamic response of large－scale RC frame structures. With the increase in the incidence angle of the seismic wave， the axial force amplitude of the bottom column of the RC frame structure decreased while the shear force amplitude increased. The bending moment amplitude changed only slightly， and the amplitude of the story drifts increased. The research results have reference significance for the seismic design of large RC frame structures.

Keywords： structure－foundation interaction; large reinforced concrete structure; nonuniform seismic wave input; internal force amplitude; story drift

0 引言

合理有效的地震輸入方法是工程結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)結(jié)果準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素之一?；诓▌?dòng)理論［1－3］的非一致地震輸入方法，因考慮了地震波傳播過程中的行波效應(yīng)，相比于一致輸入更加符合實(shí)際情形。近些年來，許多學(xué)者針對地鐵地下結(jié)構(gòu)［4－5］、隧道［6］、橋梁［7－8］、大壩［9］、綜合管廊［10］等大型或長線型結(jié)構(gòu)開展了非一致地震響應(yīng)研究，對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，卻大多采用地震波一致輸入的方式，未考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)的影響。實(shí)際上，當(dāng)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)縱向長度足夠大時(shí)，非一致地震波動(dòng)輸入可能會對其動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生一定程度的影響。另一方面，地震動(dòng)的空間效應(yīng)包括行波效應(yīng)、相干效應(yīng)、衰減效應(yīng)和局部場地效應(yīng)［11］，已往震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對于不同地質(zhì)條件的同一地區(qū)，房屋破壞情況也可能存在差異［12－14］。因此，對于大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析有必要考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)，尤其是非一致性的影響。

本文從地震波的行波效應(yīng)入手考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)，采用OpenSees軟件建立二維鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)－地基動(dòng)力相互作用整體體系有限元模型，選取El－Centro波，并按照P波波形進(jìn)行非一致地震波動(dòng)輸入，從框架結(jié)構(gòu)柱子內(nèi)力和樓層層間位移兩方面與一致輸入情形進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果對于大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)具有參考意義。

1 有限元模型建立

依據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50909—2014）》［15］中對地下結(jié)構(gòu)近場區(qū)域的取值方法，在無限域場地中截取尺寸為600 m（長） × 200 m（寬）的二維有限域作為計(jì)算區(qū)域，并劃分成5 m×5 m的單元網(wǎng)格，如圖1所示。根據(jù)《工程場地地震安全性評價(jià)（GB 17741—2005）》［16］，土體質(zhì)量密度取1 800 kg/m3，剪切模量取5.83×107 Pa，彈性模量取1.46×108 Pa，等效剪切波速取180 m/s，泊松比取0.25，并在開源軟件平臺OpenSees中完成上述場地土參數(shù)的設(shè)置。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)縱向一榀框架如圖2所示，上部結(jié)構(gòu)為3層鋼筋混凝土框架（第1層層高為6 m，第2、3層層高為4 m，房屋結(jié)構(gòu)總高度為14 m），縱向跨度為10 m，共8跨?？紤]到基礎(chǔ)埋深的影響，建模時(shí)底層柱高取6 m。

具體步驟為：首先，根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 50009—2012）》［17］和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010—2010）》［18］進(jìn)行相關(guān)荷載計(jì)算，確定梁截面尺寸為600 mm（長）×300 mm（寬），柱截面尺寸為500 mm（長）×500 mm（寬），樓板厚度為160 mm，梁柱混凝土保護(hù)層厚度按照二（b）類環(huán)境取35 mm［18－19］，混凝土等級為C40，梁柱縱筋、箍筋分別為HRB400、HRB335;然后，在OpenSees軟件中［20］，選擇混凝土材料Concrete 02，選擇鋼筋材料Steel 02，確定鋼筋截面為纖維截面類型，建立上部鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)縱向一榀框架模型（圖2）;最后，將上部結(jié)構(gòu)與場地土連接，建立大型鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)－地基整體模型。

2 人工邊界與地震輸入

采用黏彈性人工邊界［21－22］截取計(jì)算區(qū)域，將地震輸入問題轉(zhuǎn)化為波源問題［23］。在OpenSees軟件中設(shè)置黏彈性人工邊界，方法如下：首先，在與計(jì)算區(qū)域場地土邊界節(jié)點(diǎn)相同坐標(biāo)處設(shè)置固定節(jié)點(diǎn)，定義黏性材料與彈性材料;接著，將黏性材料和彈性材料并聯(lián)，并設(shè)置零長度單元;最后，通過零長度單元將固定節(jié)點(diǎn)與場地土邊界節(jié)點(diǎn)連接，完成場地土黏彈性人工邊界的建立。

從太平洋地震工程研究中心（PEER）數(shù)據(jù)庫中選取1979年El－Centro地震波（El－Centro Array #6觀測站點(diǎn)原始記錄－豎向分量）［24］，位移峰值為23.62 cm，加速度峰值為1.89g，時(shí)間步長為0.005 s，記錄時(shí)長為39.07 s，其位移時(shí)程和加速度時(shí)程分別如圖3和圖4所示。為了研究大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)－地基整體模型在非一致地震作用下的響應(yīng)規(guī)律，首先選取0°、15°、30°和35°四種角度按照P波波形輸入;然后利用Matlab程序?qū)l－Centro波轉(zhuǎn)化為截取區(qū)域人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載［11，25－26］;最后在OpenSees軟件中將等效荷載施加到黏彈性人工邊界節(jié)點(diǎn)上，開展動(dòng)力時(shí)程分析。

3 非一致輸入與一致輸入計(jì)算結(jié)果對比

3.1 框架結(jié)構(gòu)底層柱受力分析

從震害調(diào)查中得知，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)底層柱震害嚴(yán)重［27］，且其底部內(nèi)力最大，故本文重點(diǎn)分析底層柱底部的受力情況。將圖2所示的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)底層最左側(cè)柱、中間柱和最右側(cè)柱依次編號為柱1、柱2和柱3，并將OpenSees軟件計(jì)算結(jié)果繪制于圖5～7中。圖5、圖6和圖7分別繪出了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在0°、15°、30°和35°El－Centro波（P波波形）入射下，柱1、柱2和柱3底部內(nèi)力的幅值變化規(guī)律，其中0°入射為一致輸入，15°、30°和35°入射為非一致輸入。

由圖5可知，隨著地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的軸力幅值近似呈線性減小，柱2、柱3底部的軸力幅值相近，且明顯大于柱1。當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?°豎直入射（即一致輸入）時(shí)，柱1、柱2和柱3底部受到的軸力幅值最大，分別為9 401 kN、21 449 kN和23 823 kN;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)，柱1、柱2和柱3底部的軸力幅值最小，分別為3 781 kN、8 858 kN和11 017 kN。

由圖6可知，隨著地震波入射角的增大，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值均增大，從0°到15°增加較慢，從15°到30°增加變快，且同一入射角度下各柱所受剪力幅值相差不大;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ恢螺斎霑r(shí)，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值最小，分別為967 kN、923 kN和1 082 kN;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)，柱1、柱2、柱3底部的剪力幅值最大，分別為1 675 kN、1 497 kN和1 442 kN。

由圖7可知，柱1底部的彎矩幅值隨著入射角的增大而增大;當(dāng)入射角為30°時(shí)，柱2底部彎矩幅值下降顯著;柱3底部彎矩幅值在入射角為15°時(shí)達(dá)到峰值;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?°入射時(shí)，柱1、柱2、柱3底部的彎矩幅值分別為1 208 kN·m、1 591 kN·m、1 353 kN·m;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)，柱2、柱3底部的彎矩幅值最大，分別為1 637 kN·m、1 736 kN·m;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)，柱1底部的彎矩幅值最大，為1 469 kN·m。

綜上所述，隨著地震波入射角的增大，柱子底部的軸力幅值減小，剪力幅值增大；彎矩幅值也隨著入射角度的改變而變化。

為了定量分析非一致地震波輸入對結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力幅值的影響，定義內(nèi)力幅值比ξi為非一致輸入與一致輸入下框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力幅值之比：

ξi=ci/c0 （1）

式中：ci表示地震波以i角度入射時(shí)柱底的內(nèi)力幅值;c0表示地震波以0度入射時(shí)柱底的內(nèi)力幅值。

表1列出了當(dāng)El－Centro波按P波形式以不同角度入射時(shí)，鋼筋混凝土框架柱底部的內(nèi)力幅值之比。從表1中可以看出，對軸力幅值而言，斜入射下柱1、柱2和柱3底部所受的軸力幅值均小于垂直入射時(shí)（幅值比均小于1），且隨著入射角增大軸力幅值比逐漸減小。當(dāng)El－Centro波以35°入射時(shí)，柱1底部的軸力幅值僅為垂直入射時(shí)的40.2％，柱2底部的軸力幅值為垂直入射時(shí)的41.3％，柱3底部的軸力幅值為垂直入射時(shí)的46.2%。在地震波斜入射情況下底層柱底部的軸力幅值比變化明顯，說明地震波入射角對框架結(jié)構(gòu)底層柱軸力幅值的影響顯著。對于底部剪力幅值而言，柱1、柱2和柱3在各入射角度下的比值均大于1，說明斜入射下底層柱底部的剪力幅值均大于垂直入射時(shí)，且隨著入射角的增大剪力幅值比增大。當(dāng)35°入射時(shí)，柱1、柱2和柱3底部的剪力幅值分別高出垂直入射時(shí)相應(yīng)數(shù)值73％、62％、33%;在各入射角度下，柱3底部的剪力幅值比相對于柱1、柱2較小，由此可見，斜入射對柱1、柱2的影響程度高于柱3。對于彎矩幅值而言，當(dāng)El－Centro波以不同角度入射時(shí)，柱1、柱3底部的彎矩幅值比介于1.0～1.3;以30°和35°入射時(shí)，柱2的彎矩幅值比小于1。這表明，隨著入射角的增大，邊柱底部的彎矩幅值大于垂直入射時(shí)，而中間柱底部的彎矩幅值比垂直入射時(shí)小。

綜上所述，地震波斜入射對底層柱底部彎矩幅值的影響小于對軸力幅值和剪力幅值的影響;從定量分析來看，隨著地震波入射角的增大，柱底軸力幅值減小，剪力幅值增大，彎矩幅值亦呈現(xiàn)改變，這是由于地震波以P波波形斜入射增加了水平方向的地震作用。

3.2 樓層層間位移分析

圖8、圖9和圖10分別繪出了El－Centro波按P波波形以0°、15°、30°和35°入射時(shí)，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)一層、二層和三層的層間位移時(shí)程。從圖中可知，隨著入射角度增大，同一時(shí)刻下各層層間位移逐漸增大;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ恢螺斎霑r(shí)，各樓層層間位移均接近于0;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°、30°、35°角度入射時(shí)，各層層間位移時(shí)程曲線形狀相近，僅波動(dòng)幅度存在差異。在非一致地震輸入下，隨著建筑層數(shù)的增加樓層層間位移變小;一層層間位移幅值出現(xiàn)在14 s附近，二層位移幅值出現(xiàn)在6 s附近，三層位移幅值出現(xiàn)在12 s附近，這說明層間位移幅值亦呈現(xiàn)波動(dòng)的特點(diǎn)，但對于同一層而言，層間位移幅值出現(xiàn)的時(shí)間相近，不受入射角度的影響。

為了定量分析非一致地震波動(dòng)輸入對框架結(jié)構(gòu)建筑層間位移的影響，定義層間位移幅值比βi為非一致輸入與一致輸入兩種情況下樓層層間位移幅值之比：

βi=bi/b0 （2）

式中：bi表示地震波以i角度斜入射時(shí)樓層層間位移幅值;b0表示地震波一致輸入時(shí)樓層層間位移幅值。

表2和表3分別列出了框架結(jié)構(gòu)各樓層層間位移幅值及位移幅值比。由表2可知，隨著地震波入射角度的增大，各樓層層間位移幅值均增大，但隨著層數(shù)的增加，層間位移幅值逐漸減小;非一致地震波輸入下各樓層層間位移幅值均大于一致地震波輸入時(shí)。由表3可知，當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)，一層、二層和三層層間位移幅值比取得最大值，分別為5.0、7.0和4.9。

4 結(jié)語

本研究基于OpenSees軟件平臺建立了二維鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)－地基整體動(dòng)力相互作用模型，將地震波以P波波形入射，入射角度依次選取0°（對應(yīng)一致輸入）、15°、30°和35°，重點(diǎn)分析框架結(jié)構(gòu)底層柱內(nèi)力和樓層層間位移地震響應(yīng)規(guī)律，研究結(jié)果小結(jié)如下：

（1） 非一致地震輸入對框架結(jié)構(gòu)底層柱底部彎矩幅值的影響小于對軸力幅值和剪力幅值的影響。非一致地震輸入下底層柱底部軸力幅值均小于一致輸入下相應(yīng)值，且隨著入射角的增大而減小;底層柱底部在非一致地震輸入下的剪力幅值比均大于1，且隨著入射角的增大而增大;非一致地震輸入情況下，隨著入射角的增大，邊柱底部彎矩幅值大于一致輸入時(shí)，而中間柱底部彎矩幅值比一致輸入時(shí)小。

（2） 當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ訮波波形非一致輸入時(shí)，隨著入射角度的增大，各樓層層間位移幅值均增大;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ恢螺斎霑r(shí)，各層層間位移接近于0;當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°、30°、35°角度入射時(shí)，各層間位移時(shí)程曲線形狀相近，僅波動(dòng)幅度存在差異。非一致地震波輸入下層間位移幅值大于一致輸入時(shí)，當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ?5°入射時(shí)一層、二層和三層層間位移幅值比取得最大值，分別為5.0、7.0和4.9。

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（本文編輯：趙乘程）

收稿日期：2022-06-27

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52068032）;江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究資助項(xiàng)目（GJJ190498）;江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 （20202BAB214025）

第一作者簡介：彭 浩（1996-），男，碩士研究生，主要從事建筑結(jié)構(gòu)抗震研究。 E－mail：864637614@qq.com。

通信作者：高智能（1984-），男，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震研究。 E－mail：gzhineng@jxust.edu.cn。