北京教育考試院 王雅琪

自2017年以來(lái)，北京高考數(shù)學(xué)卷對(duì)于“五育”的考查進(jìn)行了持續(xù)的摸索與實(shí)踐，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。

一、倡導(dǎo)明德修身理念，強(qiáng)化自信意識(shí)

德——立德為先，修身為本，是人才成長(zhǎng)的基本邏輯。

“德”亦有大小之別，小德為道德品質(zhì)，大德則包括理想信念和法治素養(yǎng)，最終需求則是培養(yǎng)學(xué)生的自信意識(shí)，即中國(guó)特色社會(huì)主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信。

（一）以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化激發(fā)文化自信和愛(ài)國(guó)之情

中華民族在幾千年的歷史中形成了愛(ài)國(guó)主義優(yōu)良傳統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感是立德樹(shù)人的重要任務(wù)。比如，通過(guò)黨旗長(zhǎng)度等元素，從數(shù)學(xué)的角度切入，結(jié)合五種規(guī)格黨旗長(zhǎng)和寬的相互關(guān)系，深入考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的理解。這樣的考查可以培育和踐行學(xué)生的社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和社會(huì)主義的先進(jìn)文化，樹(shù)立正確的歷史觀、民族觀、國(guó)家觀、文化觀，切實(shí)提升文化自信，彰顯高考的育人功能。

（二）以社會(huì)活動(dòng)為題材，弘揚(yáng)吃苦耐勞的傳統(tǒng)美德

北京高考數(shù)學(xué)試卷還加入了一些社會(huì)活動(dòng)的題材，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，以此讓學(xué)生理解、認(rèn)同和擁護(hù)國(guó)家政治制度，增強(qiáng)國(guó)家意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感，養(yǎng)成良好的道德品質(zhì)，形成積極健康的人格和良好心理品質(zhì)。例如，以大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)為背景，讓學(xué)生感受到美好的生活不僅需要智慧，更要靠勞動(dòng)來(lái)創(chuàng)造，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，并引導(dǎo)學(xué)生做新時(shí)代的青年，擔(dān)當(dāng)起民族復(fù)興的大任。

（三）以改革開(kāi)放以來(lái)的成就為素材，增強(qiáng)民族自信心

北京高考數(shù)學(xué)試題的素材緊密結(jié)合國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和生產(chǎn)生活實(shí)際，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，認(rèn)識(shí)到我國(guó)在社會(huì)主義建設(shè)中的成就，體現(xiàn)德育價(jià)值。黨的十八大以來(lái)，中國(guó)電影產(chǎn)業(yè)創(chuàng)作活力持續(xù)迸發(fā)、市場(chǎng)規(guī)模迅速擴(kuò)大，國(guó)產(chǎn)電影份額優(yōu)勢(shì)突出，票房增長(zhǎng)速度和規(guī)模均全球領(lǐng)先，以此為情境進(jìn)行命題，讓學(xué)生從多個(gè)角度分析近幾年在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上放映的多部電影的真實(shí)數(shù)據(jù)，幫助預(yù)測(cè)和提高電影質(zhì)量。這樣的試題彰顯了新時(shí)代中國(guó)的自信、自強(qiáng)，能激發(fā)和增強(qiáng)學(xué)生的民族自信心與自豪感。

二、靈活運(yùn)用智育，促進(jìn)科學(xué)選才與育人協(xié)調(diào)統(tǒng)一

智——人的心智發(fā)展的核心要素。

智育承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生智慧能力的任務(wù)，通過(guò)智育可以幫助學(xué)生掌握科學(xué)文化知識(shí)與技能，發(fā)展認(rèn)知能力和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)創(chuàng)新、科學(xué)和理性精神。高考數(shù)學(xué)在智育方面體現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求?；A(chǔ)性強(qiáng)調(diào)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，綜合性強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通，應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，創(chuàng)新性則強(qiáng)調(diào)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

（一）基于課標(biāo)精選素材，重點(diǎn)考查學(xué)生的四基

北京高考數(shù)學(xué)命題強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)的“四基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的考查，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生理性思維能力的考查。

在素材選取時(shí)，第一，基于課程標(biāo)準(zhǔn)要求，選取主干知識(shí)，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握程度。著重考查數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)性、全面性和綜合性。第二，突出概念形成過(guò)程，注重考查學(xué)科的思想方法。掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，才能透徹理解數(shù)學(xué)的知識(shí)與內(nèi)容，繼而用數(shù)學(xué)思維思考世界，提升遷移運(yùn)用、演繹推理等認(rèn)知能力。增強(qiáng)運(yùn)用這些思想分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維能力，有助于形成良好的理性思維品質(zhì)，從而有助于創(chuàng)造能力的形成。第三，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言和工具的作用。例如，使用圖表展示數(shù)據(jù)，或從文字中提取數(shù)量信息，繼而抽象出數(shù)學(xué)模型等，考查學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確把握，以及對(duì)基本知識(shí)和技能的掌握，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中獲取信息，學(xué)會(huì)用各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力。

（二）設(shè)置層次性、綜合性情境，展現(xiàn)考生能力

具體表現(xiàn)在：第一，問(wèn)題設(shè)置的層次性與綜合性。有簡(jiǎn)單問(wèn)題、較復(fù)雜問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題，有學(xué)科間的綜合問(wèn)題、學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的綜合問(wèn)題以及關(guān)鍵能力的綜合問(wèn)題，呈現(xiàn)出一定的梯度。例如，近年的立體幾何解答題，既設(shè)置了使用綜合演繹法證明位置關(guān)系的基礎(chǔ)問(wèn)題，又設(shè)置了使用坐標(biāo)方法定量計(jì)算度量關(guān)系的較復(fù)雜問(wèn)題，同時(shí)還有探索是否有某種位置關(guān)系和度量關(guān)系相結(jié)合的復(fù)雜問(wèn)題。第二，設(shè)問(wèn)呈現(xiàn)方式的層次性與綜合性。從設(shè)問(wèn)上看，試卷中有比較、判斷、估計(jì)、舉例、求值、求證、說(shuō)理、證明等不同的方式及其組合，由淺入深，多個(gè)角度，呈現(xiàn)出常識(shí)層次、知識(shí)層次、智慧層次、精神層次的遞進(jìn)層級(jí)。這使得考查的核心素養(yǎng)有層次性，關(guān)鍵能力有綜合性，達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的綜合考查。許多題目求解方法多樣，顯示出學(xué)生看待同一問(wèn)題的不同視角和不同層次的認(rèn)知水平，體現(xiàn)核心素養(yǎng)不同層級(jí)的考查和區(qū)分，在綜合問(wèn)題的分析和解決中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和思想方法的遷移和運(yùn)用，展示考生的研究探索能力和科學(xué)思維方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的智育價(jià)值。

（三）設(shè)置開(kāi)放性、創(chuàng)新性情境，突出考生創(chuàng)新思維

“創(chuàng)新是民族進(jìn)步的靈魂”，為了展現(xiàn)考生的創(chuàng)造性思維，北京高考數(shù)學(xué)卷在題型上進(jìn)行改革，設(shè)置了開(kāi)放性問(wèn)題和結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題以及綜合性創(chuàng)新題等。

開(kāi)放性問(wèn)題可以通過(guò)設(shè)計(jì)條件或結(jié)論的開(kāi)放、解題方法的多樣、答案不唯一等多種形式的試題，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性和探究性。學(xué)生需要根據(jù)已有的信息，進(jìn)行“猜想、推理、探究”，從而得出結(jié)論。這類問(wèn)題使學(xué)生從標(biāo)準(zhǔn)答案中解放出來(lái)，考查了學(xué)生在具體情境中解決問(wèn)題的能力，深層次地考查學(xué)生的思維水平。

結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題可以考查學(xué)生如何處理和選擇條件，考查學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行選擇和決策的能力。在解決過(guò)程中，學(xué)生要對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路，并對(duì)解決方案進(jìn)行評(píng)估，從而進(jìn)行理性選擇。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的選擇能力、批判性思維非常有益。

此外，北京高考數(shù)學(xué)卷的最后一題近幾年也形成了自己獨(dú)特的“北京卷風(fēng)格”。這是一道綜合創(chuàng)新題，對(duì)考生有較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，重點(diǎn)考查了考生的邏輯推理素養(yǎng)、獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新思維方法，對(duì)考生有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)交流能力有較高的要求?？忌枰诟兄?、體驗(yàn)、探索過(guò)程中，綜合運(yùn)用邏輯推理和合情推理能力，循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)和理解情境，注重直觀與抽象的結(jié)合，將特殊情況推廣為普遍規(guī)律。在作答時(shí)首先需要能讀懂?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言，正確理解所描述的數(shù)學(xué)情境，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行從特殊到一般的剖析，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言按照邏輯進(jìn)行有條理、有層次的表述。整個(gè)過(guò)程可以看成數(shù)學(xué)研究的一個(gè)縮影，充分展示了學(xué)生的認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)能力、思維方法和為學(xué)態(tài)度。

三、挖掘體育背景素材，引導(dǎo)學(xué)生提升體育素養(yǎng)

體——“體育一道，配德育與智育，而德、智皆寄于體。無(wú)體是無(wú)德智也”。

健康的心靈得之于健康的體魄，弘揚(yáng)體育精神為社會(huì)的發(fā)展和人民的健康做出了重要貢獻(xiàn)。高考數(shù)學(xué)北京卷在試題命制中，也進(jìn)行了體育與健康意識(shí)的考查。

（一）通過(guò)具體情境，考查學(xué)生的體育與健康知識(shí)

健康知識(shí)是體育中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。教育部印發(fā)的《生命安全與健康教育進(jìn)中小學(xué)健康課程教材指南》中明確指出：“生命安全與健康教育包含健康行為與生活方式、生長(zhǎng)發(fā)育與青春期保健、心理健康、傳染病預(yù)防與公共衛(wèi)生事件應(yīng)對(duì)、安全應(yīng)急與避險(xiǎn)等方面?！蓖ㄟ^(guò)選擇污水處理、核酸檢測(cè)等素材，普及、宣傳健康知識(shí)與安全防護(hù)等問(wèn)題，讓學(xué)生了解傳染病預(yù)防以及生態(tài)環(huán)境污染的處理等相關(guān)知識(shí)；通過(guò)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等方面的知識(shí)解決真實(shí)的問(wèn)題，讓學(xué)生在體育與健康中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

（二）創(chuàng)設(shè)體育比賽場(chǎng)景，提高學(xué)生體育能力

通過(guò)設(shè)置體育比賽的場(chǎng)景，如以鉛球比賽、冬奧會(huì)速滑場(chǎng)館為素材，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決體育問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)體育的意義和價(jià)值。由于體育比賽的結(jié)果具有不確定性，自然就能產(chǎn)生各種概率問(wèn)題，這些問(wèn)題既是學(xué)生熟悉的問(wèn)題，又是學(xué)生感興趣的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的解答，使學(xué)生感受概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)體育、強(qiáng)健體魄；不僅使得學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，同時(shí)吸引學(xué)生到體育場(chǎng)、大自然中去鍛煉身體，在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、強(qiáng)健體魄、健全人格、磨煉意志。

四、堅(jiān)持以美育人，內(nèi)外結(jié)合提高學(xué)生審美修養(yǎng)

美——追尋感性與理性的和諧統(tǒng)一。

習(xí)近平總書(shū)記指出：“做好美育工作，要堅(jiān)持立德樹(shù)人，扎根時(shí)代生活，遵循美育特點(diǎn)，弘揚(yáng)中華美育精神，讓祖國(guó)青年一代身心都健康成長(zhǎng)?！泵烙c德育、智育、體育、勞動(dòng)教育有機(jī)融合、相互促進(jìn)，在立德樹(shù)人實(shí)現(xiàn)過(guò)程中內(nèi)化于心，對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、培育社會(huì)主義核心價(jià)值觀都具有十分重要的意義。高考數(shù)學(xué)北京卷在美育的考查上，主要體現(xiàn)在依托豐富的素材，創(chuàng)設(shè)不同的情境，設(shè)置多角度的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)感知美、欣賞美、表現(xiàn)美、創(chuàng)造美四個(gè)層級(jí)的考查，由淺入深，逐步深入，層層遞進(jìn)。

（一）展示數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)

以“生態(tài)自然與數(shù)學(xué)文化”等為命題素材，感知自然與生活中的數(shù)學(xué)美。例如，通過(guò)“十二平均律”音律體系的計(jì)算，展現(xiàn)禮樂(lè)美；通過(guò)計(jì)算天文學(xué)中天體的明暗程度，展現(xiàn)科學(xué)美、規(guī)律美；通過(guò)研究寓意美好的“心”形曲線，展現(xiàn)勻稱美、簡(jiǎn)潔美等。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，潛移默化地受到美的熏陶，在享受數(shù)學(xué)美的愉悅中獲取知識(shí)，提升審美素養(yǎng)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也能使學(xué)生親身體驗(yàn)到美、感受到數(shù)學(xué)美的魅力，陶冶情操。

（二）挖掘美的要素，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)審美體驗(yàn)

柯朗和羅賓在《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究》中認(rèn)為，“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志、縝密周詳?shù)耐评硪约皩?duì)完美境界的追求”。數(shù)學(xué)作為“一種經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理形成的系統(tǒng)化的知識(shí)體系”，不但可以作為工具、思想和方法，同時(shí)蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，除了理論標(biāo)準(zhǔn)和邏輯標(biāo)準(zhǔn)，還有美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，如簡(jiǎn)潔美、和諧美；數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)建，無(wú)論從內(nèi)容上還是方法上，都具有獨(dú)特的美的呈現(xiàn)，如統(tǒng)一美、對(duì)稱美、規(guī)律美、思辨美等。例如，橢圓與雙曲線組合形成的正六邊形中蘊(yùn)含了對(duì)稱美和簡(jiǎn)潔美；三角函數(shù)問(wèn)題中蘊(yùn)含了周期美；數(shù)形結(jié)合問(wèn)題可以讓學(xué)生體會(huì)到邏輯美等。數(shù)學(xué)試題不但豐富了學(xué)生對(duì)“美”的含義的認(rèn)識(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生基于數(shù)學(xué)學(xué)科理解美、表達(dá)美的能力，并將其運(yùn)用到創(chuàng)造美的生活，增強(qiáng)美的享受的實(shí)際中去。

五、創(chuàng)設(shè)勞動(dòng)實(shí)踐情境，弘揚(yáng)勤于勞動(dòng)的精神

勞——一切財(cái)富的源泉。

人類的勞動(dòng)實(shí)踐蘊(yùn)含著德智體美諸因素，因此，參加勞動(dòng)的過(guò)程不僅是對(duì)德智體美各方培育成效的集中檢驗(yàn)，也能促進(jìn)德智體美的全面和諧發(fā)展。高考數(shù)學(xué)北京卷在素材的選取上，力爭(zhēng)在如下方面體現(xiàn)對(duì)勞動(dòng)教育的考查。

（一）設(shè)置實(shí)踐情境，讓學(xué)生懂得勞動(dòng)最光榮

引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)，懂得勞動(dòng)最光榮。例如，通過(guò)工人加工零件的時(shí)長(zhǎng)與個(gè)數(shù)的素材，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)勞動(dòng)的意義，培養(yǎng)他們的勞動(dòng)觀念；通過(guò)雨量器了解古代勞動(dòng)人民的智慧和成果，融入中國(guó)文化，并賦以幾何體真實(shí)背景和現(xiàn)代天氣預(yù)報(bào)的信息，有助于考查學(xué)生綜合利用信息解決問(wèn)題的能力。這類試題可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勞動(dòng)可以創(chuàng)造美好的生活。

（二）在勞動(dòng)實(shí)踐情境中培養(yǎng)熱愛(ài)勞動(dòng)的習(xí)慣

通過(guò)創(chuàng)設(shè)勞動(dòng)的實(shí)際情境，使學(xué)生身臨其境，親身體驗(yàn)勞動(dòng)的過(guò)程。核酸檢測(cè)、藥物評(píng)估、工人勞動(dòng)、冰絲帶、雨量器等，都呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)收集和問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)勞動(dòng)的價(jià)值，養(yǎng)成愛(ài)勞動(dòng)的習(xí)慣。在了解不同崗位的勞動(dòng)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)、安全規(guī)范、持之以恒地參加勞動(dòng)，珍惜勞動(dòng)成果，培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞的良好品格，并養(yǎng)成良好的消費(fèi)習(xí)慣。

總之，北京高考數(shù)學(xué)卷在試題命題上一直積極探索，努力實(shí)踐，體現(xiàn)出新時(shí)代“五育并舉”的要求：

——在德育上下功夫，加強(qiáng)品德修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，做有大愛(ài)、大德、大情懷的人；

——在智育上下功夫，引導(dǎo)學(xué)生增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)、豐富學(xué)識(shí)，樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；

——在體育上下功夫，樹(shù)立健康第一理念，倡導(dǎo)在體育鍛煉中享受樂(lè)趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志；

——在美育上下功夫，堅(jiān)持以美育人、以文化人，挖掘?qū)W科美育價(jià)值，不斷提高學(xué)生審美情趣和人文素養(yǎng)；

——在勞育上下功夫，豐富勞動(dòng)體驗(yàn)，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，樹(shù)立熱愛(ài)勞動(dòng)思想，引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動(dòng)、尊重勞動(dòng)。

同時(shí)，力爭(zhēng)使每一道涉及“五育”的數(shù)學(xué)試題都融合多“育”，做到認(rèn)識(shí)“一育”、把握“一育”、實(shí)現(xiàn)“一育”、融合“多育”的試題命制特點(diǎn)，在真正意義上弘揚(yáng)德智體美勞全面發(fā)展的精神。讓“立德樹(shù)人”“五育并舉”成為北京高考數(shù)學(xué)命題的新特點(diǎn)和新常態(tài)。