☉潘 蘭

當下的數(shù)學(xué)教學(xué)，其關(guān)注焦點已從教師的“教”轉(zhuǎn)向了學(xué)生的“學(xué)”?！皩W(xué)”不是機械地聆聽教師講解，而更多的是一種自主探究。相比較于掌握知識而言，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)更為重要。作為教師，可以通過設(shè)置“前置性作業(yè)”，來引導(dǎo)學(xué)生參與課程構(gòu)建。前置性作業(yè)，就是要由“學(xué)”轉(zhuǎn)“教”，引導(dǎo)學(xué)生的自主性、先行性探究。

一、“生活性”前置作業(yè)：與學(xué)習(xí)內(nèi)容“親密接觸”

生活是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的源泉，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的天地［1］。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往將學(xué)生“囚禁”于教室中，學(xué)生更多地是從事模仿性的紙筆作業(yè)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全是被動的、膚淺的。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建知識、創(chuàng)造知識。因此，教師要設(shè)置“生活性”前置作業(yè)，讓學(xué)生提前與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“親密接觸”。這樣，能消除學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的陌生感、畏懼感，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)更自然、更自主、更自覺。在這個過程中，學(xué)生不是機械地接受教師的“作業(yè)命令”，而是展開自主性的“預(yù)先構(gòu)建”。這種將日常生活與學(xué)習(xí)內(nèi)容親密接觸的學(xué)習(xí)，帶著獨立的“個人自傳性經(jīng)驗”的特質(zhì)。

對于“生活”的前置性作業(yè)，教師往往較少干預(yù)，而是學(xué)生直接與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容接觸，是學(xué)生通過自身的經(jīng)驗對所學(xué)內(nèi)容的積極探究。正如美國著名教育家布魯納所說：“知識完全是我們構(gòu)建起來的一種模型、模式，它讓經(jīng)驗的規(guī)律有了意義和結(jié)構(gòu)”。如教學(xué)《時、分、秒》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊）內(nèi)容時，教師僅依靠一兩個課時是難以讓學(xué)生真正認識、理解、掌握“時、分、秒”的相關(guān)知識。因此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生預(yù)先構(gòu)建。通過設(shè)置“實踐性任務(wù)”，讓學(xué)生與“時、分、秒”等相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容親密接觸。

作業(yè)1：記錄每天早晨起床的時間、吃早飯的時間、上學(xué)的時間、晚上開始寫作業(yè)的時間、睡覺的時間等；

作業(yè)2：開展“30 秒跳繩”“1分鐘跳繩”“聽5 分鐘音樂”“看30 分鐘《新聞聯(lián)播》”等活動；

作業(yè)3：測量自己脈搏一分鐘跳動的次數(shù)；測量數(shù)200 張A4 紙的時間；測量從家到學(xué)校所用的時間等。

這樣的作業(yè)，不僅具有層次性，還能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極主動地參與到實踐活動中。作業(yè)1：主要是引導(dǎo)學(xué)生認識“時刻”，作業(yè)2：主要是引導(dǎo)學(xué)生認識“時段”，作業(yè)3：主要是引導(dǎo)學(xué)生展開實踐性的活動。通過這樣的前置性作業(yè)，不僅能讓抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識直觀化、形象化、可視化，還可以培養(yǎng)學(xué)生的時間思維、時間觀念。學(xué)生在前置性作業(yè)實踐中，能自主內(nèi)化“時、分、秒”相關(guān)知識，在心中形成關(guān)于“時、分、秒”的“時間秤”。

生活化的前置作業(yè)，可以使數(shù)學(xué)知識由抽象轉(zhuǎn)為形象、由無形轉(zhuǎn)為有形。教師通過引導(dǎo)學(xué)生與“時、分、秒”親密接觸，使學(xué)生在學(xué)習(xí)“時、分、秒”的數(shù)學(xué)知識時就能變得更加容易，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)“時、分、秒”相關(guān)知識的引導(dǎo)就能輕松自如。教師要充分運用生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生展開前置性的實踐作業(yè)。通過前置性作業(yè)的實踐，讓學(xué)生逐步積累更多的數(shù)學(xué)知識。

二、“操作性”前置作業(yè)：與學(xué)習(xí)內(nèi)容“友好相識”

很多數(shù)學(xué)學(xué)科知識，課堂上讓學(xué)生直接“觸碰”，學(xué)生往往會產(chǎn)生一種“突兀感”。究其原因，是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容在學(xué)生數(shù)學(xué)認知的“最近發(fā)展區(qū)”之外。因此，教師就需要設(shè)置前置性作業(yè)，讓學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”前移，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更貼合學(xué)生。由于是前置性作業(yè)，學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往會產(chǎn)生一種“似曾相識”的感覺。這種“似曾相識”的感覺，能極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生更加積極主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中。操作性前置作業(yè)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是數(shù)學(xué)客觀知識的既定呈現(xiàn)，而是學(xué)生對自我經(jīng)驗、實踐、操作經(jīng)驗所賦予的獨特性、創(chuàng)造性、構(gòu)建性的理解。

比如教學(xué)《圓柱和圓錐的認識》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊）內(nèi)容時，筆者就先行設(shè)置了這樣的“大任務(wù)”：用硬紙板、膠水、剪刀等工具、材料，做一個圓柱和圓錐。有了這樣的一個“大任務(wù)”，學(xué)生的先行作業(yè)就有了方向、載體，學(xué)生就會積極主動地去嘗試操作。在實踐的過程中，學(xué)生會遇到相關(guān)的困難，如“先做圓柱的底面，然后根據(jù)底面做圓柱的側(cè)面”還是“先做圓柱的側(cè)面，然后根據(jù)圓柱的側(cè)面做圓柱的底面”？如“怎樣讓圓柱的側(cè)面和圓柱的底面較穩(wěn)固地粘貼？”“圓錐的側(cè)面怎樣做？”為了推動學(xué)生前置性作業(yè)實踐，教師可以讓學(xué)生將操作的困惑、困難、障礙等在班級中說明；讓學(xué)生將自己完成操作性前置性作業(yè)的過程用手機記錄下來，與同學(xué)在線交流或離線交流；或是讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)，以直播互動的方式，讓學(xué)生的前置性作業(yè)實踐更加完善。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的實踐性作業(yè)形態(tài)異常豐富，如有的學(xué)生利用教材后面的“做圓柱和圓錐”的半成品進行深加工；有的學(xué)生從網(wǎng)絡(luò)上搜索相關(guān)的操作過程，邊學(xué)習(xí)邊操作；還有的學(xué)生用紙反復(fù)地嘗試等。通過操作性前置作業(yè)，改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)參數(shù)，讓學(xué)生對圓柱、圓錐的認識不再是“零起點”，而是有了一定的認知。實踐證明，通過《圓柱和圓錐》這種前置性作業(yè)，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)《圓柱和圓錐的認識》具有重要作用，而且對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)《圓柱的側(cè)面積》等相關(guān)內(nèi)容具有同樣重要的意義和價值。正是將長方形紙（硬紙板）卷成圓柱的過程，讓學(xué)生認識圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。也正是將扇形紙（硬紙板）卷成圓錐的過程中，讓學(xué)生認識到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。前置性操作作業(yè)，不需要教師設(shè)置精細化、精致化的“腳本”，以及嚴格地、嚴密地規(guī)劃設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)路線，只需要教師研發(fā)設(shè)計一個“大作業(yè)”“長程作業(yè)”，就能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新。

三、“活動性”前置作業(yè)：和學(xué)習(xí)內(nèi)容“美好遇見”

從某種意義上說，前置性作業(yè)就是讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“他主”走向“自主”。相比較于他主學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)更能增長學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以設(shè)計、研發(fā)“活動性”前置作業(yè)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行日?；骄俊；顒有郧爸米鳂I(yè)要因人而異。不同的學(xué)生要設(shè)置不同的活動性前置作業(yè)。只有這樣，才能更加地匹配學(xué)生的具體學(xué)情。教學(xué)中，教師要豐富學(xué)生的前置性作業(yè)形式，凸顯前置性作業(yè)的魅力。對學(xué)生來說，前置性學(xué)習(xí)同樣富有挑戰(zhàn)性，它能開發(fā)學(xué)生的探究潛質(zhì)、潛能。對于學(xué)生來說，前置性作業(yè)不僅是喚醒，更是一種探索，是夯實自我學(xué)習(xí)的根基，是學(xué)生的一種自我成長［2］。

前置性作業(yè)不是被動地完成任務(wù)，而是鼓勵學(xué)生自主探索。在前置性活動作業(yè)中，學(xué)生不應(yīng)感到壓抑、鉗制，而應(yīng)當感到幸福。比如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《升和毫升》這部分內(nèi)容與學(xué)生的生活聯(lián)系就比較緊密，但學(xué)生在生活中對這些“數(shù)學(xué)知識”卻熟視無睹。因此，筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容之前，設(shè)計研發(fā)了綜合性、活動性的前置作業(yè)。通過活動性的前置作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，積累學(xué)生的探究經(jīng)驗。從而讓學(xué)生通過活動性前置作業(yè)，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容“美好遇見”。

作業(yè)1：到超市看一看、找一找、比一比生活中用“升”或“毫升”度量單位來度量物體，說一說凈含量是什么意思？

作業(yè)2：動手做一個1 升的量器。（提示：在一個上下一樣粗的瓶子中倒入1 升的水，然后做上一個記號即可）

作業(yè)3：將1 升的水倒入日常喝水的杯子中，看看能倒?jié)M幾杯？算一算你的杯子的容積是多少？

作業(yè)4：用滴管吸入1 毫升的水，滴在手心上，數(shù)一數(shù)看1毫升的水能滴多少滴？

這種活動性的前置性作業(yè)，是綜合性的作業(yè)。在這樣的作業(yè)中，學(xué)生需要去進行調(diào)查、研究，需要用眼觀察、動手操作，同時更要動腦思考、想象。在活動性的前置性作業(yè)中，學(xué)生往往興致很高。學(xué)生的活動前置性作業(yè)，往往是一些“小研究”“小探索”。針對性強、目標精準、短小精悍，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式。

活動性前置作業(yè)為教師的作業(yè)設(shè)計提供了新視角，打開了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新視域?；顒有郧爸米鳂I(yè)不僅是一種教學(xué)策略、路徑，更是一種教學(xué)指導(dǎo)思想、方法。作為教師，要精心設(shè)計研發(fā)前置性活動作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生展開前置性活動實踐。通過前置性實踐作業(yè)，不僅能有效引導(dǎo)學(xué)生探究，而且還能引導(dǎo)學(xué)生合作。前置性活動作業(yè)是學(xué)生正式學(xué)習(xí)的一種鋪墊，能為學(xué)生打開數(shù)學(xué)學(xué)科知識探究的大門，讓學(xué)生在自主性學(xué)習(xí)過程中收獲快樂、收獲喜悅、收獲樂趣。

四、“拓展性”前置作業(yè)：同學(xué)習(xí)內(nèi)容“無意邂逅”

前置性作業(yè)不僅具有預(yù)設(shè)、鋪墊等的前置功能，同時也具有拓展、延伸的功能。拓展性前置作業(yè)往往能發(fā)揮“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭”的功效。拓展性前置作業(yè)具有開放性、動態(tài)生成性的特質(zhì)。有時候，拓展性前置作業(yè)超越教師的預(yù)設(shè)，而是在師生、生生互動、交流中生發(fā)的。相比較于預(yù)設(shè)性的前置作業(yè)，這種開放性、動態(tài)生成性的拓展前置作業(yè)，更有意義和價值。

比如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《百分數(shù)》內(nèi)容時，筆者設(shè)置了這樣的前置性作業(yè)：①到生活中搜集百分數(shù)；②說一說這些百分數(shù)表示什么意義？這樣的前置性作業(yè)，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生深入到生活中進行調(diào)查。在調(diào)查的過程中，學(xué)生不僅搜集了“百分數(shù)”，而且接觸到后續(xù)學(xué)習(xí)的“百分數(shù)的應(yīng)用”相關(guān)內(nèi)容，如含鹽率、含糖率、蛋白質(zhì)含量、脂肪含量等。有的學(xué)生還搜集了銀行利率中的百分數(shù)，有的學(xué)生搜集了商店促銷的折數(shù)，有的學(xué)生在爺爺奶奶的幫助下搜集了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的“成熟率”等等。不僅如此，學(xué)生還搜集到了“千分數(shù)”“萬分數(shù)”等。這樣的一種前置性作業(yè)，從效果上來說，不僅有助于學(xué)生認識百分數(shù)、理解百分數(shù)，更有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)《百分數(shù)的應(yīng)用》。這種與學(xué)生即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的相遇，毫無疑問是超越教師預(yù)設(shè)的，是一種“邂逅”，而且是一次“美麗的邂逅”“魅力的邂逅”等。而對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)本就沒有先后，本就是一個整體。在《百分數(shù)》這一單元的前置性學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過預(yù)學(xué)、研學(xué)，去探索單元中的相關(guān)知識。作為教師，要對學(xué)生的前置性學(xué)習(xí)助力。對學(xué)生來說，只要是基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗的數(shù)學(xué)自主構(gòu)建，都是有意義、有價值的。

拓展性前置作業(yè)，不但要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點、難點，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的盲點、疑點等。通過拓展性前置作業(yè)，讓學(xué)生關(guān)注自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盲點，消除學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疑點等。作為教師，既可以有意識地設(shè)計研發(fā)拓展延伸性前置作業(yè)，也可以“有意無意地”創(chuàng)造出拓展性前置作業(yè)，動態(tài)生成前置性作業(yè)。通過設(shè)計研發(fā)前置性作業(yè)，充分調(diào)動學(xué)生的思維和自主探究。如此，學(xué)生就能構(gòu)建出“預(yù)約的精彩”以及創(chuàng)造出“預(yù)設(shè)之外”的“未曾預(yù)約的精彩”。

作業(yè)是教師落實教學(xué)目標的重要手段、方式。作為教師，要立足于“雙減”的時代背景，努力通過作業(yè)改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，充分發(fā)揮作業(yè)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯作業(yè)的導(dǎo)學(xué)價值。前置性作業(yè)不僅具有監(jiān)測、反饋等功能，而且具有引導(dǎo)學(xué)生探究、創(chuàng)新等的功能。前置性作業(yè)，能改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、樣態(tài)。從這個意義上說，前置性作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的一種變革，是“雙減”時代學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式的一種轉(zhuǎn)型，它契合“雙減”精神，不僅能“減負”，而且能“提質(zhì)”“增效”。作為教師，要不斷豐富前置性作業(yè)內(nèi)容，優(yōu)化前置性作業(yè)形式、完善前置性作業(yè)品質(zhì)。借助前置性作業(yè)，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。