揭連英

摘要：本文闡述了新教材中閱讀材料的意義和價值，以“對數的發(fā)明”為例分析了對新教材閱讀材料的教學思考，并對如何使用閱讀材料進行了歸納總結，最后對閱讀材料的選取提出一些建議.

關鍵詞：閱讀材料；對數的發(fā)明；核心素養(yǎng)；高中數學新教材

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0014-03

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：要注重數學文化的滲透；注重信息技術與數學課程的深度融合；要不斷引領學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值[1].要實現上述要求，高中數學人教A版教材2019年版（以下簡稱“新教材”）課后的這些閱讀材料，就可以作為很好的教學載體，成為教師重要的備課材料來源.但由于閱讀材料不是教材正文內容，常常被師生忽略.有的是因為趣味性不夠，有的是因為內容太難可讀性不強，有的是因為教師沒有領會編者的編寫意圖，這些因素導致閱讀材料的教育功能未得到充分發(fā)揮.如何更好地挖掘閱讀材料的價值，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，實現立德樹人，值得我們深入研究.

1 閱讀材料的意義和價值

將閱讀材料納入教材的目的有兩個：一是使教學內容更具靈活性，有助于教師根據學生具體情況進行創(chuàng)造性教學；二是閱讀材料可以用來引入課題，有助于學生對教材正文的理解、對知識的來龍去脈進行梳理，并拓展延伸，開闊學生的眼界.因此閱讀材料的意義和價值有：一是通過閱讀材料闡明數學的產生和發(fā)展的歷史，使學生了解古今中外的數學成就以及數學在科學技術、社會生產和生活中的廣泛應用；二是閱讀材料中關于數學家堅持不懈的探索精神、精益求精的治學態(tài)度對學生有很強的感染力和說服力，有助于陶冶學生情操和提高數學文化素養(yǎng)，還可以培養(yǎng)學生百折不撓的意志品質、實事求是的科學態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神；三是通過閱讀材料中涉及的物理、生物等知識，可以加強與其他學科的聯系，進一步說明了數學作為基礎學科的地位和作用，同時也激發(fā)了學生學習數學的興趣和積極性.閱讀材料蘊含這么深厚的意義和價值，那么我們怎樣才能利用好它呢？

2 合理使用閱讀材料的兩種方式——在課堂中融入或單獨開設有關的閱讀材料課

2.1 以閱讀材料“對數的發(fā)明”為例，談談如何將其融入課堂

我們通過教學實踐和對師生的訪談得知，極少數老師會用到“對數的發(fā)明”這則閱讀材料，有的教師只是讓學生課后自學這個內容，或者課上簡單提一下，將其融入課堂的極少.談及原因，主要是因為這則閱讀材料高考不考，內容太難學生沒有興趣，對“對數概念”的理解沒有幫助，課時不夠，等等.大部分教師引入對數也是由學生已有知識出發(fā)——通過知道冪的值求指數的運算來導入對數的概念，但這樣卻沒法真正理解對數，要追根查源才能更好地幫助學生理解對數的本質和其所起的作用[2].教材中的這則材料重點講了蘇格蘭數學家納皮爾借助“運動學”發(fā)明對數的過程.還指明納皮爾在討論對數概念時，并沒有說明指數與對數的關系，直到100多年后大數學家歐拉才發(fā)現兩者的互逆關系.閱讀材料還指出，數學發(fā)展的主要動力是社會生產和科學技術需要.

這則材料很好地闡述了對數發(fā)明的過程，但直接這么介紹，一方面是趣味性不夠，另一方面由于這則材料重點介紹納皮爾借助“運動學”發(fā)明對數的過程，讓學生理解起來比較困難.所以在教學實踐中，導致教師棄講學生棄學，沒有發(fā)揮其應有的價值.因此，需要對這則閱讀材料進行取舍和整理.這則閱讀材料是編排在對數的概念和對數的運算之后，我們可以把這則閱讀材料放在對數概念的引入部分，用來創(chuàng)設問題情境引入新課.先介紹：16世紀末17世紀初，航海、天文、貿易以及軍事快速發(fā)展，對大數運算提出了更高的要求.特別是在確定船只位置、計算星體軌道等一系列課題中，計算的數據越來越復雜，這花了科學家們大量的時間和精力，但實際需要又不允許科學家計算這么長的時間，比如正在大海上航行的船，停下來等待科學家確定好經緯度后再起航是不可能的，那怎么辦呢？（提出問題，增強閱讀材料的趣味性和吸引力）.后來人們制作了各種各樣的表格來解決計算問題，1544年德國數學家斯蒂菲爾在大數計算方面邁出了重要的一步，在《普通算術》一書中，斯蒂菲爾給出兩個數列，通過比較把第一個數列的乘除運算轉化為第二個數列的加減運算，如表1所示，比如可以快速算出16×256=4 096，但用這種方法卻沒法算出簡單的16×250=4 000，也就是這種算法無法解決任意兩個數的乘除.

而納皮爾通過構造一個新的等比數列，巧妙地解決了這個問題（激發(fā)學生的好奇心）.接著再介紹課本閱讀材料納皮爾借助“運動學”發(fā)明對數的過程，這樣，納皮爾實現了從離散的雙數列到連續(xù)的雙數列的過渡.在這個過程，一切以學生認知基礎為出發(fā)點，面對基礎好的學生，可以重點介紹納皮爾創(chuàng)造的“運動學”模型，以此提升學生的邏輯推理素養(yǎng)，讓學生體會納皮爾是如何做到由離散到連續(xù)的；如果學生的基礎不是很好，只需要講清楚離散的雙數列之間的對應關系，這樣既可以引入新課，又能讓學生體會對數是因為大數計算的需要而產生的，也可以為后面介紹對數的運算性質做鋪墊.

通過上面的舉例說明，闡述了對于這則經常被師生忽視的材料如何更好地發(fā)揮它應有的價值，新教材中閱讀材料共設置了四個類型的欄目，分別是《探究與發(fā)現》《閱讀與思考》《信息技術應用》《文獻閱讀與數學寫作》.如何更好地使用這些閱讀材料呢？

2.2 兩種方式讓閱讀材料服務于教學（如圖1）

2.2.1 將閱讀材料融入課堂中

（1）在課堂引入部分，借助閱讀材料創(chuàng)設問題情境，由此引出課題并提出相關的探究問題.

如《函數概念的發(fā)展歷程》等適合在上新課時創(chuàng)設合適的情境，增強學生探索新知的欲望，幫助學生感受數學文化的博大精深.

（2）在課中，利用閱讀材料可以補充和完善正文知識.

如《集合中元素的個數》等，教師可以對閱讀材料的數學本質進行深入剖析，以便更好地幫助學生內化數學知識.再如《1的N次方根》是典型的知識拓展內容，是大學學習復變函數的基礎，它可以放在《復數三角形式的乘除運算及其幾何意義》這節(jié)課中，通過探究讓學生體會數形結合思想，從中培養(yǎng)學生直觀想象、數學運算、邏輯推理等素養(yǎng)，還能體會轉化與化歸、類比等思想.因此，像這種類型的閱讀材料可以作為教材的重要補充、延伸，其內容不僅能拓寬學生的視野和知識面，還能提高學生數學核心素養(yǎng)，是一種重要的課程資源要［3］.

2.2.2 單獨開設閱讀材料課

2.2.2.1 開設如“文獻閱讀與數學寫作課”等選修課

這個專題的內容是與一些重要的數學概念的發(fā)展史有關的，寫作的目的是讓學生通過對文獻資料的查閱，了解數學知識的形成過程，這不僅有助于讓學生體會數學文化，還有助于學生收集、處理、整合信息的能力，變被動學習為主動學習.2.2.2.2 開設研究性學習課

如《如何得到敏感性問題的誠實反應》《統計學在軍事中的應用——二戰(zhàn)時德國坦克總量估計問題》《孟德爾遺傳規(guī)律》等適合讓學生在研究性學習課中以小組的方式深入研究.這與前面的在課中融入閱讀材料的探究不同，這是專門開辟的一種以小組形式展開的探究課，教師主導，以學生為主體的深度學習課.

2.2.2.3 開設實驗操作課

閱讀材料設置了“信息技術應用”專題，其目的是引導學生把信息技術作為學習數學和解決問題的工具.在運用如GeoGebra繪圖軟件、網絡畫板、Java編程、數據分析軟件等工具探究問題的過程中，讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、獨立檢驗、解決問題等過程，培養(yǎng)學生處理問題的能力.具體可以把學生分成若干小組，每組配備一臺電腦，引導學生用軟件作圖，先直觀感受，再進行代數表達與運算推理，把原本抽象的數學變成淺顯易懂，既突破了難點，提高了學習效率，還激發(fā)了學習興趣.

3 對閱讀材料的教學思考與建議

對閱讀材料的選取和使用需要注意的原則：

（1）靈活性.根據學生特點選取和整合閱讀材料，是作為引入還是專門的研究性學習材料，教師要以學生的發(fā)展為主，進行深入挖掘、改編和設計.

（2）趣味性.敘述式呈現方式可以是圖文并茂，在內容上也可以增添更多學生感興趣的素材.

（3）真實性.情境創(chuàng)設要來源于生活中真實存在的情境且與時俱進.

（4）科學性.閱讀材料作為教材的重要組成部分，數學中的重大事件和典故都要符合歷史事實.比如前面提到的對數先于指數產生.

（5）人文性.有很多的閱讀材料是關于數學歷史知識的，在大思政理念下，這為我們提供了很好的德育素材.比如在“對數的發(fā)明”材料的使用上加入納皮爾的生平介紹，德育效果顯著.

（6）寫作課.教師要注重引導，可以問題驅動式引導.寫作內容要多樣化，可以是在學習數學時的所思所悟，可以是對數學問題的看法、對數學現象的描述，可以是對數學與其他學科知識的整合探索應用，等等，鼓勵學生個性化的思考，以達到深度學習的目的.

（7）操作課.要讓數學與信息技術深度融合，讓學生有足夠的時間自己動手做數學實驗，讓學生在“做中學”，合作探究才能達到在建立了幾何直觀的基礎上的再學習.

為了讓數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)更好落地，實現立德樹人的根本任務，我們可以運用新教材閱讀材料.而運用好閱讀材料，除了掌握前面提到的使用方式，還需要我們把握好上述七點原則.

參考文獻：

［1］?中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2] 王鑫，汪曉勤，鄒佳晨.高中數學教科書閱讀材料“對數的發(fā)明”使用現狀及啟示[J].數學教學，2018（8）：1-4.

[3] 歐紅霞，嚴虹.高中數學新教材中“閱讀材料”的比較研究[J].數學通訊（下半月），2022（1）：40-44.

［責任編輯：李璟］