曾雙錦

數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務和實施素質教育的功能。當前，學科育人任務的落實大多體現(xiàn)在教學過程中，作業(yè)作為學生學習的重要途徑，其育人功能的實施和發(fā)展值得進一步研究。教師應深入挖掘數(shù)學育人的價值，設計具有數(shù)學學科特質的作業(yè)，讓數(shù)學學科育人的陣地延伸到作業(yè)過程中。本文從融入優(yōu)秀數(shù)學文化、創(chuàng)設真實作業(yè)情境、架構自主作業(yè)扶手、設計跨學科融合作業(yè)四個方面闡述提升作業(yè)育人價值的策略。

小學是個人價值觀和思維方式形成的關鍵時期，也是文化素養(yǎng)逐步發(fā)展的關鍵時期。數(shù)學作為自然科學的一門重要基礎學科，不僅在發(fā)展智力水平、培養(yǎng)理性思維和科學精神等方面發(fā)揮著不可替代的作用，更承載著思想和文化?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》明確指出“數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能?！睌?shù)學學科育人功能是在數(shù)學學習和應用的過程中逐步發(fā)展的，作業(yè)是學生數(shù)學學習中不可或缺的部分，教師如果能夠深入挖掘數(shù)學的育人價值，設計作業(yè)時巧妙地運用數(shù)學的學科特質，讓作業(yè)過程充分發(fā)揮育人功能，就能使作業(yè)成為潤物無聲的育人陣地。

一、融入優(yōu)秀數(shù)學文化，促進作業(yè)功能全面化

在人類發(fā)展的歷史長河中，數(shù)學文化絢麗多彩，當前對數(shù)學文化的研究視角多元，盡管對其內涵的理解存在差異，但都明確了數(shù)學文化在數(shù)學課程中的地位和價值。關于數(shù)學課程視域下的數(shù)學文化，《普通高中數(shù)學課程標準（2017版2020年修訂）》給出了這樣的界定：“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學相關的人文活動?！狈e極挖掘數(shù)學文化素材，適時融入作業(yè)設計中，也是數(shù)學文化與實踐相結合的一條路徑。

（一）讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化于作業(yè)中顯性呈現(xiàn)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的文化基因和精神命脈，將其從文化形態(tài)轉變?yōu)榻逃螒B(tài)，能夠充分發(fā)揮其轉識成智、塑造精神力量的重要價值。新課程標準指出，小學數(shù)學教學要關注數(shù)學學科發(fā)展前沿與數(shù)學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。如何在小學數(shù)學教學中充分發(fā)揮中華傳統(tǒng)文化的價值呢？課堂教學過程需要重視，作為數(shù)學學習重要組成部分的作業(yè)陣地同樣不容忽視。據(jù)統(tǒng)計，人教版教材中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化共出現(xiàn)了156次，內容豐富、形式多樣。如果充分挖掘教材中的素材，讓中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化顯性地呈現(xiàn)于作業(yè)中，則能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學學科與“中國價值觀”的緊密聯(lián)系。

例如：“出入相補原理”是我國古代代表性成就之一，被廣泛應用于很多經典問題的解決中，如幾何圖形求面積問題。但是從人教版教材編排來看，并沒有將傳統(tǒng)的數(shù)學文化與多邊形面積計算公式的推導建立顯性聯(lián)系，只在編排“平行四邊形面積”時采用了出入相補原理，然后在“你知道嗎？”板塊介紹了《九章算術》中長方形和三角形面積的計算方法，并借助圖形表征了古代數(shù)學家劉徽的方法。如果教師將“出入相補原理”貫穿于《多邊形面積》各課時作業(yè)中，既可以讓學生的知識結構更加豐富、完整，又可以讓學生感受到數(shù)學傳統(tǒng)文化的魅力及價值。

在《三角形的面積》課時作業(yè)中，教師可以設計以下題目：研究平面圖形的面積（如平行四邊形）時經常用到割補法，在我國古代數(shù)學著作中稱為“出入相補”，著名數(shù)學家劉徽稱之為“以盈補虛”，即以多余補不足。你知道嗎，大約在2000年前，我國數(shù)學名著《九章算術》中就記載了用“出入相補原理”推導三角形面積的計算方法。你能用割補的方法推導出三角形的面積計算公式嗎？請畫一畫、寫一寫。

在《梯形的面積和》《組合圖形面積》課時作業(yè)中，乃至人教版教材第十一冊《圓》單元整體課時作業(yè)中，“出入相補原理”一以貫之，既能讓學生強化知識間的聯(lián)系，又能感悟傳統(tǒng)數(shù)學思想的先進性，在滲透隱形的數(shù)學精神的同時，促進顯性數(shù)學知識的增長。

將優(yōu)秀的中華傳統(tǒng)數(shù)學文化融入作業(yè)，可以讓學生在親身體驗中豐富知識結構，創(chuàng)造性地運用傳統(tǒng)數(shù)學文化背后的原理解決相關問題，在經歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程中領悟重要的數(shù)學思想，感受中華數(shù)學文化的魅力，增強民族自豪感。

（二）讓中外數(shù)學文化在作業(yè)中巧妙碰撞

古往今來，中外數(shù)學各有其獨特的歷史成就和文化歷程。在作業(yè)中融入中外優(yōu)秀的數(shù)學文化，讓數(shù)學學習不再局限于教材，開闊了學生的學習視野，豐富了其數(shù)學思想。

例如：在人教版四年級《三位數(shù)乘兩位數(shù)》作業(yè)設計中，教師利用題組將現(xiàn)代算法和古代歐洲算法進行勾連。

題1：請想想筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，再計算124×38。

題2：你知道嗎，在古代歐洲，人們是這樣計算124×38的（如圖1所示），你看懂了嗎？請說說第二層的16和第四層的12是怎么來的？它們分別表示什么？

在自主作業(yè)過程中，通過有意的題組設計，對兩種算法進行比較，既實現(xiàn)了算理和算法的有效溝通，又開闊了學生眼界。此題組可以進一步以人教版教材中“你知道嗎？”板塊中意大利的“格子乘法”作為選做題，一起進行分析，從而發(fā)現(xiàn)中外算法的相通之處：先分后總。在這個過程中感悟計算的本質是相同的。

在對的時間、對的內容中融入數(shù)學文化，古今對照、中外聯(lián)系，在作業(yè)中積累數(shù)學學習的基本活動經驗，尋找數(shù)學本質，感悟古今中外數(shù)學思想的精彩碰撞。

（三）讓數(shù)學閱讀在作業(yè)中延續(xù)

朱永新指出：一個人的精神發(fā)育史實質上就是一個人的閱讀史。當前，全學科閱讀是熱門話題，而數(shù)學閱讀有其獨特的價值，數(shù)學史、數(shù)學家的研究故事等既能讓學生經歷數(shù)學知識的發(fā)展過程，深入理解所學知識，又能在閱讀數(shù)學材料的過程中培養(yǎng)科學精神，得到文化的熏陶。在單元整體作業(yè)后，教師可以設置“閱讀”專欄，將與本單元有關的數(shù)學史和數(shù)學家故事作為課外閱讀作業(yè)，并指導學生收集有關資料，拓展閱讀。

總之，數(shù)學文化無論對激發(fā)學生的學習興趣還是對培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新素養(yǎng)，其內涵是宏闊而深邃的，其功效是堅牢而持久的，其形態(tài)是不斷生成而富有生機的。將優(yōu)秀的數(shù)學文化融入作業(yè)，潛移默化地進行學科育人，讓作業(yè)素材更豐富、功能更全面、意義更深遠。

二、創(chuàng)設真實作業(yè)情境，挖掘作業(yè)價值的育人性

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》要求“引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。知識往往在情境中生成或顯現(xiàn)，學習活動離不開情境，在作業(yè)中創(chuàng)設真實的作業(yè)情境，能夠調動學生的探究欲望，使其嘗試尋找自己的發(fā)現(xiàn)。

例如：中秋博餅起源于福建廈門地區(qū)，由鄭成功駐兵時發(fā)明，是閩南地區(qū)特有的由餅文化外延的一種傳統(tǒng)民俗活動。下列說法錯誤的是（? ? ?）。如圖2所示。

A.小翔博到7個一秀，占獎項總數(shù)的7/32。

B.小鷺博到5個二舉，占二舉總數(shù)的5/16。

C.四進獎項數(shù)量是獎項總數(shù)的8/63，它的分數(shù)單位是1/63。

D.小名博到的獎品數(shù)是小鷺的4/3 ，這個分數(shù)再加上兩個分數(shù)單位就是最小的質數(shù)。

當學生感覺到所學與其經驗世界和生活實際有關聯(lián)時，就很容易產生探究興趣。廈門的孩子對“中秋博餅”民俗活動是熟悉且熱愛的，把學生親歷的活動融合于《分數(shù)的意義和性質》校本作業(yè)中，并用統(tǒng)計表和選擇題相結合的形式，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生在作業(yè)過程中運用所學知識解決實際問題，加深學生對數(shù)學知識理解，學習用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，形成探究問題的習慣，從而促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。同時，讓歷史人物鄭成功與熟悉的民俗活動聯(lián)系起來，讓學生了解節(jié)日活動的起源，在有趣的、動態(tài)的民俗活動中融入靜態(tài)的文化精神，感受歷史人物的魅力，增強民族自豪感。

真實作業(yè)情境可以是學生的生活經驗，也可以是社會情境、科學情境等。教師可以融合新時代的建設成就，以激發(fā)學生的民族自豪感，增強其文化自信；融合環(huán)境問題，如水土流失引起泥沙沉積，導致洞庭湖湖面面積縮小，滲透保護環(huán)境和保護歷史文化的理念；融合社會問題，如城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農村學校的師生比，感受數(shù)學的社會價值，感悟數(shù)學學習的必要性。將多樣化的真實情境有效融入作業(yè)中，可以提升學生認識世界的能力，感受數(shù)學的廣泛應用，體會數(shù)學的價值，讓數(shù)學作業(yè)成為學科育人的重要環(huán)節(jié)。

三、架構自主作業(yè)扶手，促進學生學習力的發(fā)展

作業(yè)要很好地發(fā)揮評價診斷功能，學生在作業(yè)過程中要主動運用自身能力去理解、內化和掌握知識。因此，教師要深入研究教材，吃透數(shù)學知識的本質，分析學生將要經歷的學習歷程可能給他們帶來的體驗，在作業(yè)設計中有意地為學生的自主學習架構扶手，提供必要的方法指導、思維支架、反思策略等。當學生在自主作業(yè)過程中反復運用這些方法和策略時，就會逐步內化成為自身的一種學習習慣，形成學習力，從而實現(xiàn)數(shù)學作業(yè)的育人價值。

例如：在《分數(shù)的基本性質》校本作業(yè)中，以題組呈現(xiàn)商不變的性質和分數(shù)基本性質之間的聯(lián)系。

題1：3÷5=（? ?）÷15=15÷（? ? ）

我的根據(jù)是：被除數(shù)和除數(shù)同時? ? ? ? ? ?，商不變。

題2：3/5=3×（）/5×4=（）/20=（）/10? ? ?28/40=14/（）=（）/10

我的根據(jù)是：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，這就是（? ? ?）的基本性質。

題3：認真對比題1和題2，說說你的發(fā)現(xiàn)。

這樣的作業(yè)給予了學生適當?shù)姆鍪郑ㄟ^題1和題2，學生要思考怎么做和為什么這樣做，在商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質中感受“變中找不變”的數(shù)學思想，從而知其然更知其所以然，引導學生在應用中進一步理解數(shù)學知識的本質聯(lián)系，建構完整的知識體系，達成融會貫通，提升自主學習能力，讓學生的數(shù)學學習力得到發(fā)展。

四、設計跨學科融合作業(yè)，促進學生跨學科素養(yǎng)提升

新課標明確指出“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求?！笨鐚W科教育是綜合課程，也就是說，數(shù)學課程將與其他課程共同承擔起學科育人的責任。學科融合的主題作業(yè)設計關系學生德智體美勞全面發(fā)展，也是發(fā)揮作業(yè)育人的有效路徑之一。跨學科作業(yè)是指教師依據(jù)教學目標設計的，旨在解決實際問題的學習任務，學生在完成跨學科作業(yè)時往往需要以小組合作的方式進行，甚至需要借助家長等社會資源，經歷閱讀與思考、實驗與探究、觀察與猜想等過程，有利于培養(yǎng)學生用現(xiàn)實的眼光觀察世界、解決問題的能力，提升跨學科綜合素養(yǎng)。跨學科作業(yè)同樣應基于學生真實世界的問題創(chuàng)設適切性的情境，目前人教版教材中跨學科作業(yè)融合人文和社會科學類的內容較多，其他內容較少，教師可以從學生喜愛的藝術課程以及學生喜聞樂見的時事熱點入手，設計學科融合作業(yè)，在完成作業(yè)的過程中提升學生綜合運用知識的能力。

五、結語

新一輪課程改革已經開啟，有春雨無聲的滋潤，才能迎來秋收的喜悅，教師要將立德樹人理念融入教育各環(huán)節(jié)，而作業(yè)作為學生學習數(shù)學的重要途徑，教師要將顯性的作業(yè)過程和隱性的育人目標貫穿起來，充分發(fā)揮其功能，讓作業(yè)真正成為學科育人的陣地。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2021年度課題“學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下的小學校本作業(yè)設計的研究”（課題批準號：FJJKZX-613）的研究成果。