玉云化

摘要：教師精選好問題在教學環(huán)節(jié)上占有重要的地位.教師可以借助數學好問題，激發(fā)學生興趣，驅動學生追求知識本質，從而成功解決問題，進而培養(yǎng)學生思考探究、推理計算、歸納總結的學習能力.

關鍵詞：好問題；最值問題；驅動學習力

八年級數學中的最值問題對于很多同學而言很難，不容易理解和掌握，考查的數學知識涉及軸對稱、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數等內容，知識點多，綜合性強，這就需要教師精選具有趣味性、針對性、探究性的最值問題的解法，幫助學生對最值問題進行提煉、提升、探究，并進一步歸納總結，從而真正理解和掌握最值問題.通過教學過程激發(fā)學生學習興趣，驅動學生追求知識本質，解決問題，進而培養(yǎng)學生思考探究、推理計算、歸納總結的學習能力.

本文中以人教版八年級下冊“最值問題習題課”為教學案例進行分析，探討課堂上如何精選數學好問題，驅動學生數學學習力，讓每一個學生都融入到學習活動之中，使學生真正經歷有意義的學習過程，取得好的教學效果.

1 教學設計

1.1 情境創(chuàng)設，提煉問題，激發(fā)興趣

問題1 如圖1，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上.若PA=AB=5，點P到AD的距離是3，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是[CD#3].

設計意圖：最值問題的引入不應局限于教材上的將軍飲馬問題，教師可以恰當地選編題目，巧妙運用生活中的趣味性問題引出最短路徑這個重要知識，激發(fā)學生學習興趣，有利于學生解題思維的匯聚與深入，為本節(jié)課開了個好頭［1］.

1.2 展開活動，提升問題，驅動學習

問題2 如圖3，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6.P為對角線BD上一點，則PM－PN的最大值為[CD#3].

解析：本題主要考查了正方形的性質以及距離最值問題.凡是涉及距離的最值問題，一般要考慮關于線段的性質，結合軸對稱變換來解決.以BD為對稱軸作N的對稱點N′，連接PN′，MN′，根據PM－PN=PM－PN′≤MN′，可得當P，M，N′三點共線（如圖4）時，取“=”.此時，過點O作OE⊥BC于點E，即可得出MN′∥OE∥AB∥CD，∠CMN′=90°，則△N′CM為等腰直角三角形，即CM=MN′=2，于是PM-PN的最大值為2.

設計意圖：在引入問題1后，學生對最值問題產生了一定的學習興趣與熱情，此時順勢展開問題2的教學活動，提升問題難度，驅動學生攻克較難的最值問題，使得從提煉問題到提升問題的教學過程緊湊又條理清晰，有利于學生對最值問題的深刻理解和掌握.

1.3 自主探究，深化問題，鞏固知識

問題3 如圖5，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，1），直線l與x軸，y軸分別交于點B（－3，0），C（0，3），當x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時，則點E的坐標是[CD#3].

設計意圖：前兩個問題由易到難，由淺入深，隨著問題3的引入整個教學過程層層遞進，深化學生對最值問題的認知，驅動學生利用求解經驗，從一次函數背景下提煉出最值問題，有利于學生從解答過程中獲得最值問題本質屬性的自我解釋，體現(xiàn)了數學知識的自然生長，教學過程流暢合理，又有顯著的教學成效.

1.4 回顧反思，演練問題，歸納總結

練習1 如圖7，正方體的棱長為2，B為一條棱的中點.已知螞蟻沿正方體的表面從點A出發(fā)，到達點B，則它運動的最短路程為（）.

練習3 直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點A和點B，x軸上有一點C（－4，0），P為該直線上一動點，當PC+PO值最小時點P的坐標為[CD#3].

設計意圖：本環(huán)節(jié)的三個練習題既是前面問題的延伸，也是最值問題的深化，而且題目的設置關注了不同層次學生的發(fā)展，既滿足全體學生對基礎題型的掌握和鞏固，也滿足學有余力的學生的追求，驅動學生探究熱情，讓學生知道知識從“哪里來”往“哪里去”，有利于培養(yǎng)學生學習力.從真正意義上讓學生解決問題，讓課堂實現(xiàn)好的教學效果［2］.

2 教學設計說明與思考

本節(jié)課通過“情境創(chuàng)設，提煉問題，激發(fā)興趣；展開活動，提升問題，驅動學習；自主探究，深化問題，鞏固知識；回顧反思，演練問題，歸納總結”四個環(huán)節(jié)，對最值問題進行整合，創(chuàng)造性、個性化地精選數學好問題，用這些好問題串聯(lián)教學，生成靈活、豐富多彩的教學過程，讓不同程度的學生都能得到不同的發(fā)展.

本節(jié)習題課從趣味性問題入手提煉最值問題，以學生身邊的數學問題作為知識學習的切入點，突出數學與實際生活的聯(lián)系，讓學生知道知識從“哪里來”，即知識的源頭，對學習知識產生親切感，進而驅動學生愉快地投入到學習活動中；進一步展開學習活動，提升最值問題的難度，準確抓住知識的生長點，利用有層次的問題來驅動與激活課程的內在活力，讓學生知道知識往“哪里去”，即在學科內不同章節(jié)知識間的綜合應用；接著自主探究環(huán)節(jié)，準確抓住知識的延伸點，把握知識背后的數學本質與數學思想，深化最值問題，驅動學生的情感、思維、態(tài)度與價值觀得到更加飽滿的激活與釋放，讓學生真正經歷有意思的學習過程，感悟學習數學的意義與價值.最值問題涉及的知識點多而復雜，想要在一節(jié)課中掌握最值問題并不是一件容易的事，學生難以消化.設計回顧反思這一環(huán)節(jié)的練習題，與例題一一對應，將最值問題串聯(lián)于一體，實現(xiàn)知識的整合，通過歸納總結驅動學生鞏固最值問題，確保本節(jié)習題課教學更加高效.

總之，這節(jié)習題課，精挑細選具有趣味性、針對性、拓展性、綜合性很強的問題，這樣驅動式的教學設計，驅動學生積極學習、深度學習與反思學習，進而理解、鞏固、掌握知識，達到培養(yǎng)學生學習力的目的.

參考文獻：

[1]汪健.課程內容“問題化” 實現(xiàn)有意義學習——“探索直線平行的條件”（第2課時）的教學設計與思考[J].中學數學，2022（2）：41-44.

[2]錢嘉蓉.精選“數學好問題”，驅動擴展活動課——從一節(jié)九年級活動課的片段說起[J].中學數學，2022（4）：11-12.