謝金燕, 周金麗, 劉冰楠

(云南師范大學 數(shù)學學院, 云南 昆明 650500)

0 引言

2021年7月24日,中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》(以下簡稱“雙減”),明確指出“堅持以學定考,進一步提升中考命題質量,防止偏題、怪題、超過課程標準的難題[1]”.為全面貫徹黨的教育方針,引導義務教育優(yōu)質發(fā)展,促進學生健康發(fā)展,云南省從2020年起,語文、數(shù)學、英語等科目由全省統(tǒng)一命題、統(tǒng)一考試[2],標志著云南省基礎教育課程改革的進一步深化.此外,為深入貫徹“雙減”工作要求,云南省教育廳于2021年11月24日頒布《云南省義務教育學?？荚嚬芾矸椒?試行)》,指出“命題要嚴格以各學科課程標準為依據,規(guī)范考試內容,合理控制考試難度[3]”.

近二十年來,難度模型是數(shù)學教育領域的一個熱點議題[4].2002年,鮑建生[5]提出數(shù)學課程綜合難度的概念,并構建例習題綜合難度模型,確定了探究、背景、運算、推理和知識含量五個難度因素.2014年,王建磐等[6]基于青浦實驗得出的數(shù)學認知水平框架,將原有綜合難度模型中的“探究”因素修正為“數(shù)學認知”,并進一步劃分為操作、概念、領會-說明、分析-探究四個水平,學者們主要應用該模型進行數(shù)學教材的比較研究.2016年,張怡等[7-8]進一步修改該模型,將其應用于新高考數(shù)學試題中,并在2020年基于AHP理論構建數(shù)學高考試題綜合難度模型[9],吸引了眾多學者對高考數(shù)學試題進行研究,但對中考數(shù)學試題的研究卻相對較少.

中考是畢業(yè)考試和升學考試兩考合一,既有合格性考試又有選拔性考試的功能.而試題難度是反映試題質量的主要指標[10],中考數(shù)學試題難度要控制在合理的范圍內[11].此外,“雙減”在一定程度上也影響中考數(shù)學試題的編制和難度.因此,研究選取近三年云南省中考數(shù)學試題,借鑒武小鵬等[9]的試題綜合難度系數(shù)模型,采用定量刻畫和定性分析相結合的方法進行研究,通過比較“雙減”前后中考數(shù)學試題的相關變化,有助于明晰試題設置現(xiàn)狀、把握中考數(shù)學走向,以期為云南省中考數(shù)學試題命制和一線教師優(yōu)化教學策略提供一定參考和啟示.

1 研究設計

1.1 研究對象

選取2020年、2021年和2022年云南省統(tǒng)一命制的中考數(shù)學試題(以下分別簡稱為“2020年卷”“2021年卷”“2022年卷”)作為研究對象.其中,2020年云南省共命制了“省卷”和“昆明市卷”兩套數(shù)學試題,由于“昆明市卷”僅適用于昆明市,故在此不對該套試題進行研究.表1為2020-2022年各年份中考數(shù)學試卷的具體信息.

表1 2020-2022年云南省中考數(shù)學試題的數(shù)量和分值對比

由表1可知,2021年卷與2020年卷在題量、題型及題型分值方面保持一致,而2022年卷的總分由2020年的120分增加為150分,主要變化為:(1)在選擇題上,單道題目分值不變,增加了4道選擇題;(2)在填空題上,數(shù)量不變,單道題目分值由3分增為4分;(3)在解答題上,總分值不變,考查試題數(shù)量減少了3道.

1.2 研究工具

借鑒武小鵬完善的數(shù)學試題綜合難度系數(shù)模型,由背景、是否含參、運算、推理、知識含量、思維方向和認知水平七個維度構成,各維度又細分為不同的水平(見表2).

表2 中考數(shù)學試題綜合難度系數(shù)模型結構與內涵

將表2所得數(shù)據代入公式

2 研究結果與分析

對三套試題從七個維度進行編碼和統(tǒng)計(見表3),并分別對各維度進行分析.

表3 三套試題七個維度各水平的統(tǒng)計情況

2.1 背景維度分析

圖1為三套試題關于背景維度各水平的分布情況.三套試題設置較為一致,有超過65%的試題為純數(shù)學背景,超過20%為生活背景,而科學背景較少;相比2020年卷和2021年卷,2022年卷關于無背景的比重降低,生活背景的比重增多.這在一定程度上說明“雙減”背景下中考數(shù)學試題逐漸重視結合生活實際考查數(shù)學知識,引導學生體會數(shù)學源于生活又服務于生活,培養(yǎng)學生的應用意識.

圖1 背景維度各水平占比分布

2.2 是否含參分析

圖2為三套試題關于是否含參維度各水平的分布情況.2020年卷和2022年卷含參試題的數(shù)量多于不含參,而2021年卷則相反.此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷含參和不含參的試題占比級差最小,均更接近50%,即2022年卷對是否含參的試題考查更均衡.而試題中是否含有未知參數(shù)是影響試題難度的重要因素[12].因此,這反映了“雙減”背景下中考數(shù)學試題的編制嚴格遵循課程標準,更注重合理控制考試難度,使得難易程度大體平衡,保證命題的科學性[13].

圖2 是否含參維度各水平占比分布

2.3 運算維度分析

圖3為三套試題關于運算因素各水平的分布情況.三套試題設置有較大差異,各具特色.其中,2020年卷各水平相差不大,均在20%以上;2021年卷主要考查數(shù)值運算和復雜運算;2022年卷主要考查無運算和數(shù)值運算.此外,對于符號運算和復雜運算水平,三套試題趨勢一致,均更偏重復雜運算,且2020年卷和2021年卷占比相等,均高于2022年卷.這體現(xiàn)了“雙減”背景下降低了對復雜運算能力的要求,確保學生有充分的作答時間,更注重考查學生的思維過程.

圖3 運算維度各水平占比分布

2.4 推理維度分析

圖4為三套試題關于推理維度各水平的分布情況.三套試題均偏重簡單推理的考查,占比均超過50%,且逐年提高,其次為無推理、復雜推理,體現(xiàn)了命題的高度統(tǒng)一.此外,復雜推理水平的題目一般集中在壓軸題上且考查多個知識點交叉聯(lián)系[14],主要涉及二次函數(shù)、圓、四邊形和三角形等知識點.而相比2020年卷和2021年卷,2022年卷級差最大,將近62%,減少了對無推理、復雜推理的考查.這說明了“雙減”背景下試題的問題設置更簡單、直接和合理,更注重培養(yǎng)學生的簡單推理能力.

圖4 推理維度各水平占比分布

2.5 知識含量分析

圖5為三套試題關于知識含量各水平的分布情況.三套試題均注重考查一個知識點,占比均達到56%以上,2020年卷和2022年卷占比相等,較2022年卷低10.15%.此外,2020年卷還側重多個知識點的考查;2021年卷則側重兩個知識點的考查,而2022年卷中兩個知識點和多個知識點占比相等,均低于20%.這側面反映了“雙減”背景下對學生的綜合能力要求相對較低,更關注學生的基礎知識是否扎實,回歸“四基”“四能”.

圖5 知識含量維度各水平占比分布

2.6 思維方向分析

圖6為三套試題關于思維方向維度各水平的分布情況.三套試題較為一致,均注重順向思維的考查,占比接近80%,而對逆向思維的考查相對較低,占比均低于21%.另外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了對逆向思維的考查.這體現(xiàn)了“雙減”背景下更注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.

圖6 思維方向維度各水平占比分布

2.7 認知水平分析

圖7為三套試題關于認知水平維度各水平的分布情況.三套試題均注重對理解的考查,占比均約為50%,逐年呈先下降后上升趨勢.此外,相比2020年卷和2021年卷,2022年卷增加了運用水平數(shù)量,并降低了分析水平數(shù)量.這體現(xiàn)了“雙減”背景下降低了綜合分析能力的考查,更注重回歸數(shù)學本質.

圖7 認知水平維度各水平占比分布

2.8 綜合難度系數(shù)

圖8 綜合難度系數(shù)雷達圖

3 研究結論及建議

3.1 研究結論

根據綜合難度系數(shù)模型對2020-2022年云南省中考數(shù)學試題進行分析,得出:

(1)三套試題中科學背景和逆向思維的試題占比均較低.其中,科學背景水平占比均在10%以下,與其他學科之間的聯(lián)系不足;且2022年卷(20.83%)逆向思維水平試題占比最高,比另兩套試題均高3.44%,減少了機械性試題,更注重發(fā)散思維和逆向思維的培養(yǎng).

(2)三套試題中知識含量維度的各水平占比相差較大,各具特色.對于多個知識點水平,2022年卷占比為16.66%,比2021年卷高3.61%,比2020年卷低9.43%,難度適中,既考查學生“四基”和綜合應用能力,又減輕了學生學業(yè)負擔.

(3)三套試題中認知水平維度的各水平占比均較不均衡.對于理解水平,三套試題占比相差不大;對于運用水平,呈現(xiàn)逐年遞增趨勢;對于分析水平,則呈現(xiàn)逐年遞減趨勢,這體現(xiàn)了“雙減”背景下的考試命題更注重考查學生對數(shù)學概念、原理等的運用,而降低對學生綜合分析能力的考查,這不利于發(fā)展學生的問題解決能力、模型意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng).

(4)三套試題的綜合難度系數(shù)有一定差異.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷的綜合難度系數(shù)(11.93)偏低,較2020年卷低0.59,較2021年卷低0.4.究其原因,2022年卷降低了運算維度和推理維度的難度,更注重基礎知識的考查,關注數(shù)學知識的本質,符合“雙減”政策的中考命題要求.

3.2 建議

結合“雙減”政策和研究結論,提出以下建議:

(1)適當增加科學背景試題的占比,培養(yǎng)學生跨學科的應用意識.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課程標準》)明確提出:“試題命制應設計合理的生活情境、數(shù)學情境、科學情境,關注情境的真實性,適當引入數(shù)學文化,讓學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實世界的廣泛應用,體現(xiàn)數(shù)學的價值[13]”.三套試題均忽視數(shù)學文化、數(shù)學史、與其他學科相結合的背景設置,不利于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此,可適當設計科技、生物、化學、物理等各個領域相關的科學背景試題,促進學科間的融合,培養(yǎng)學生跨學科的應用意識和模型觀念素養(yǎng)[15].此外,教師可通過開展以跨學科主題為主的項目式學習活動,以真實情境為載體,發(fā)展學生充分利用數(shù)學知識和方法解決實際問題的實踐能力和創(chuàng)新意識,體會數(shù)學的應用價值.

(2)注重開設數(shù)學大單元教學,促進學生構建知識結構體系.在“雙減”背景下,教師要優(yōu)化教學方式,提升課堂教學質量.大單元的教學理念是“以學為中心”的大概念、大情境、大任務,有助于改進教師教學理念和行為,切實提升課堂教學效果,是研究和落實新課標、融合理念的好抓手,也是落實“雙減”工作的重要一步[16].此外,大單元教學還有助于學生建立知識之間的聯(lián)系,解決包含多個知識點的數(shù)學試題,培養(yǎng)學生解決實際問題的綜合應用能力.因此,教師可適當開設數(shù)學大單元教學,幫助學生厘清數(shù)學知識間的邏輯關系,促進學生整體把握知識點和構建知識結構體系[13].

(3)適當提高分析水平試題比例,大力發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).《課程標準》強調,中考數(shù)學試題命制應適當提高應用性、探究性和綜合性試題的比例,實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導向的義務教育數(shù)學課程學業(yè)質量的全面考查[13].而三套試題中認知水平維度的三個水平數(shù)量比例較不均勻,分析水平占比較少且逐年遞減,這不利于發(fā)展學生的問題分析能力、模型意識和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng).因此,命制數(shù)學試題時可適當增加開放性、創(chuàng)新性和綜合性試題,例如對于2021年卷第20題的第一小問(求證:BEDF是菱形),則可將其改編為:請判斷四邊形BEDF是什么特殊四邊形,并證明你的結論.通過改變問題設置,從考查學生的運用水平轉化為分析水平,學生需多經歷分析、判斷和猜想的數(shù)學探究過程,更能發(fā)展學生的幾何直觀、推理能力和創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng).此外,教師在日常教學中也可適當引導學生對數(shù)學試題進行改編、拓展和變式等,讓學生從“命題者”的角度去思考命制試題時需要考慮的科學性、合理性和綜合性等問題,幫助學生培養(yǎng)逆向思維、應用意識和模型觀念等核心素養(yǎng).

(4)依照課程標準命題,合理設置中考數(shù)學試題綜合難度.中考數(shù)學試題命制應遵循《課程標準》要求,控制難度程度大體平衡,保證命題的科學性[13].此外,依據課程標準命題是推動“雙減”落地、切實減輕學生學業(yè)負擔的重要手段[17].2022年中考是“雙減”政策頒布后的第一年中考,其試題的綜合難度對未來云南省中考數(shù)學試題命制具有一定的參考價值.相比2020年卷和2021年卷,2022年卷降低了運算、推理和知識含量維度的難度,提高了思維方向的難度,更注重“四基”“四能”和通性通法的考查,符合課程標準的命制原則.因此,命制數(shù)學試題時可回歸教材,不出偏題、怪題、超過課程標準的難題,關注數(shù)學知識的本質,進一步提升中考命題的質量[1].