摘要：現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估大多基于傳統(tǒng)的疲勞方程擬合得到，但由于路面結(jié)構(gòu)的多向性和材料的復(fù)雜性，其預(yù)測(cè)精度往往不盡人意。為了提高預(yù)測(cè)精

度，在遺傳算法的基礎(chǔ)上對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，通過室內(nèi)間接拉伸試驗(yàn)建立了瀝青混合料強(qiáng)度及疲勞壽命預(yù)估模型，并對(duì)預(yù)估模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，采用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞力學(xué)特性精度誤差在4%以內(nèi)，遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的疲勞預(yù)測(cè)方程，可以作為獲取瀝青混合料疲勞特性研究數(shù)據(jù)的一種有效方法。

關(guān)鍵詞：交通工程；瀝青混合料；深度學(xué)習(xí)模型；強(qiáng)度預(yù)測(cè)；疲勞壽命預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：U411"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A"" 文章編號(hào)：1002-4026（2024）04-0056-09

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Prediction of mechanical properties of asphalt mixtures

based on optimized neural networks

WANG Xiaoyang ，WAN Chenguang ，WANG Xiaofeng

（Henan Communications Planning amp;Design Institute Co.， Ltd.， Zhengzhou 450000， China）

Abstract∶The existing fatigue life prediction of asphalt mixtures is mostly based on traditional fatigue equation fitting; however， due to the multidirectionality of pavement structure and the complexity of materials， the prediction accuracy is often not satisfactory. Therefore， this article establishes an optimized neural network-based model for predicting the strength and fatigue life of asphalt mixtures using indoor indirect tensile tests and verifies the accuracy of the prediction model. The experimental results show that the accuracy of Genetic Algorithm-Back Propagation neural network to predict the fatigue mechanical properties for asphalt mixture is within 4%， which is far superior to traditional fatigue prediction equations and can be used as an effective method to obtain data on the fatigue characteristics of asphalt mixtures.

Key words∶traffic engineering; asphalt mixture; deep-learning model; strength prediction; fatigue life prediction

瀝青混合料的疲勞性能是評(píng)價(jià)路面耐久性的關(guān)鍵指標(biāo)之一，為了解決瀝青路面早期的破損問題，科研工作者們從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量控制等多方面考慮提升瀝青路面的耐久性［1-4］，其中強(qiáng)度、剛度、疲勞壽命是計(jì)算荷載響應(yīng)和建立力學(xué)模型中的重要參數(shù)，對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到了至關(guān)重要的作用。加強(qiáng)瀝青路面結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)可以大大減少因?yàn)樵O(shè)計(jì)不合理而產(chǎn)生的破壞，延長(zhǎng)瀝青路面的使用壽命，提高路面的使用性能［5-7］。

瀝青混合料是一種典型的黏彈性材料，其力學(xué)特性受時(shí)間和溫度影響較大。因而有部分研究學(xué)者試圖通過研究其內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)過程中所發(fā)生的能量損耗來對(duì)瀝青混合料疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)［8-9］。這種方法的理論依據(jù)主要是累積耗散能與疲勞壽命之間存在相對(duì)唯一的關(guān)系，且不受其他外部試驗(yàn)條件、因素（如加載頻率、加載模式）、試驗(yàn)方法的影響。而實(shí)際上，在瀝青混合料疲勞試驗(yàn)中，由于材料每次加載循環(huán)過后會(huì)產(chǎn)生一定的損傷累計(jì)，因此，每一循壞周期的耗散能不可能保持常量不變，而會(huì)隨著材料損傷的不斷增大而逐漸增加，故使用該方法預(yù)測(cè)疲勞壽命普遍存在一定的誤差。

除了耗散能法，還有學(xué)者利用斷裂力學(xué)的方法來預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞壽命，即在一定的荷載作用下，將初始裂縫的擴(kuò)展按照一定規(guī)律進(jìn)行發(fā)展，直至其達(dá)到破壞的臨界條件所經(jīng)受的次數(shù)。在斷裂力學(xué)中，疲勞破壞的過程分為裂縫產(chǎn)生和裂縫擴(kuò)展兩個(gè)階段，從裂縫形成到裂縫擴(kuò)展是一個(gè)持續(xù)發(fā)生變化的過程，然而在真正出現(xiàn)疲勞裂縫前通常是一個(gè)較為漫長(zhǎng)的階段，而斷裂力學(xué)忽視了這個(gè)階段，因?yàn)榇嬖谝欢ǖ牟缓侠硇裕?0-12］。

目前最常用的預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞壽命的方法大多都是基于現(xiàn)象學(xué)法，即對(duì)不同應(yīng)力或應(yīng)變水平下的疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸擬合，再通過擬合得到的方程對(duì)該材料的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)估［13-15］。該方法同樣存在一定問題：一是用于擬合預(yù)測(cè)疲勞壽命預(yù)估方程需要大量的室內(nèi)試驗(yàn)，耗費(fèi)大量的人力物力；二是由于試驗(yàn)結(jié)果的誤差，擬合得到的方程存在一定的離散性，進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

由于疲勞破壞影響因素眾多，且具體作用機(jī)理仍未完全明確，難以得到統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，精準(zhǔn)預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞壽命顯得尤為重要。但瀝青混合料疲勞壽命預(yù)估受到多個(gè)外界因素公共作用［16-18］，從某個(gè)單一角度很難將疲勞壽命的發(fā)展歷程完全涵蓋清楚，現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)方法大都存在一定的局限性，因而由這些理論和方法發(fā)展出的預(yù)測(cè)模型往往存在較大的誤差。本文弱化理論模型的建立，從試驗(yàn)影響因素和試驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，反推壽命預(yù)估模型，以期提高疲勞壽命預(yù)估的精準(zhǔn)性。本文基于遺傳算法對(duì)現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，分別建立了瀝青混合料強(qiáng)度和疲勞壽命預(yù)估模型，開展室內(nèi)不同溫度、加載速率強(qiáng)度試驗(yàn)和不同應(yīng)力水平疲勞試驗(yàn)，與常規(guī)現(xiàn)象學(xué)疲勞方程模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文所建模型的可靠性與魯棒性。

1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化

遺傳算法是一種由生物進(jìn)化理論引申而來的隨機(jī)搜索及優(yōu)化方法，具體方法如下：

在給定的一個(gè)時(shí)間步t中，假設(shè)模式H在種群A（t）中有m個(gè)代表串，記為m=m（H，t），一個(gè)串的再生概率Pi為：

Pi=fi∑ni=1fi ，（1）

其中fi為個(gè)體適應(yīng)度。

當(dāng)采用非重疊的n個(gè)串的種群代替種群A（t），可以得到式（2）：

mH，t+1=mH，t·n·f（H）∑ni=1fi 。 （2）

整個(gè)種群的平均適應(yīng)度f可記成：

f=∑nifin" 。（3）

假設(shè)遺傳操作從t=0開始，則模式的選擇生長(zhǎng)方程為：

mH，t+1=mH，tf（f+cf）f=1+c·mH，t=1+ct·m（H，0） ，（4）

其中c為常數(shù)。

一般模式H被破壞的概率為Pd=δ（H）/（t-1），生存概率為Ps=1-δ（H）/（t-1），δH為變異算子。考慮到交叉的概率Pc，則模式H的生存概率見公式（5）：

Ps=1-Pc·Pd=1-Pc·δ（H）/（t-1） 。 （5）

考慮選擇、交叉操作的影響，則子代模式為：

mH，t+1≥mH，tf（H）f1-Pc·δ（H）t-1 。（6）

模式H保持不變的概率為：

Ps=（1-Pm）o（H）≈1-o（H）Pm ，（7）

其中o（H）為模式H的階數(shù)。

則模式H在遺傳算子選擇、交叉和變異的共同作用下，其子代的樣本數(shù)為：

mH，t+1≥mH，tf（H）f1-Pc·δ（H）t-11-o（H）Pm 。 （8）

本文將遺傳算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，通過得到的權(quán)值和閾值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，以此來達(dá)到較好的訓(xùn)練結(jié)果。本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程架構(gòu)圖如圖1所示。

2 試驗(yàn)原材料

疲勞試驗(yàn)選用SBS改性70號(hào)瀝青，集料為玄武巖，級(jí)配采用AC-16C型。瀝青性能指標(biāo)測(cè)試結(jié)果如表1所示，試驗(yàn)級(jí)配如表2所示。

3 試驗(yàn)方法及試驗(yàn)結(jié)果

3.1 疲勞試驗(yàn)方法

疲勞試驗(yàn)儀器采用MTS-810材料試驗(yàn)系統(tǒng)?？紤]到間接拉伸試驗(yàn)的試件中心點(diǎn)橫向受拉、縱向受壓，與瀝青路面結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力狀態(tài)較為相符，故本文選擇間接拉伸試驗(yàn)來研究瀝青混合料的強(qiáng)度與疲勞性能。通過旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型得到直徑（100±2）mm、高度（100±2）mm的圓柱體試件，然后利用切割機(jī)切割成直徑（100±2）mm、高度（65±2）mm的圓柱體試件。強(qiáng)度和疲勞試驗(yàn)均采用應(yīng)力控制方式，強(qiáng)度試驗(yàn)選定試驗(yàn)溫度為10、15和20 ℃，加載速率為0.02、0.05、0.10、0.20、0.50、1.00和2.00 MPa/s［19］。疲勞試驗(yàn)溫度為15 ℃，加載頻率為10 Hz，加載波形為連續(xù)半正矢波。

3.2 瀝青混合料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

按照試驗(yàn)方案對(duì)瀝青混合料強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，同一條件下安排平行試驗(yàn)3次，不同溫度及不同加載速率下瀝青混合料強(qiáng)度試驗(yàn)如表3、圖2所示。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，同一溫度下瀝青混合料的強(qiáng)度值隨著加載速率的增加而逐漸增加，但其增長(zhǎng)速率逐漸放緩。在10 ℃時(shí)，最大加載速率的強(qiáng)度均值為最小加載速率強(qiáng)度均值的3.38倍，而在15 ℃和20 ℃時(shí)，分別為2.99倍和2.66倍，這表明隨著試驗(yàn)溫度的升高，加載速率的變化對(duì)強(qiáng)度值的影響逐漸趨于平緩。在同一加載速率下瀝青混合料的強(qiáng)度值隨著溫度的升高而逐漸降低。為了更好地分析瀝青混合料強(qiáng)度變化規(guī)律，對(duì)加載速率和強(qiáng)度進(jìn)行了非線性擬合，擬合方程見式（9），擬合結(jié)果見表4。

S=α×vβ ，（9）

式中：S為間接拉伸強(qiáng)度；v為加載速率；α、β為擬合參數(shù)。

試驗(yàn)結(jié)果表明同一溫度下間接拉伸強(qiáng)度隨著加載速率呈冪函數(shù)規(guī)律變化，且相關(guān)性較好。由圖2可知，α的變化規(guī)律與瀝青混合料強(qiáng)度變化規(guī)律一致，均隨著溫度的升高而減小。通過分析可知，當(dāng)溫度從10 ℃升高至20 ℃時(shí)，β逐漸減小，強(qiáng)度對(duì)加載速率的敏感程度逐漸降低。另一方面，隨著加載速率的增加，強(qiáng)度值增加，其變異性越來越大，更容易受到其他因素的影響。

3.3 瀝青混合料疲勞試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)間接拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果，以50 mm/min的加載速率對(duì)瀝青混合料進(jìn)行間接拉伸強(qiáng)度試驗(yàn)，間接拉伸強(qiáng)度均值為0.729 MPa，破壞荷載為7.549 kN，在此條件下進(jìn)行不同應(yīng)力水平條件的瀝青混合料間接拉伸疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表5。

常用的S-N疲勞方程為

Nf=k（1σ）n，（10）

式中：Nf為試件破壞時(shí)的加載次數(shù)；k，n為擬合參數(shù)。

將式（10）變形可得

lgNf=lg k-nlg σ 。（11）

瀝青混合料的疲勞性能可以通過疲勞方程的兩個(gè)擬合參數(shù)k和n反映。n值代表著疲勞壽命對(duì)應(yīng)力比的敏感程度，n值越大，曲線越陡，疲勞壽命對(duì)應(yīng)力比變化越敏感；k值則反映了曲線截距的高低，k值越大，疲勞壽命越高。將疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果用應(yīng)力比在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中分別進(jìn)行回歸，如圖3所示。

4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

本文基于遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)表4的強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，每三組平行試驗(yàn)的強(qiáng)度取平均值，從而得到訓(xùn)練所需的21組樣本，每一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含2個(gè)輸入值（溫度、加載速率）和1個(gè)輸出值（平均強(qiáng)度值）。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，利用Matlab程序搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行初步訓(xùn)練。

同理，疲勞壽命的預(yù)測(cè)模型與強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型采用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，區(qū)別在于輸入層及參數(shù)輸出的不同，疲勞壽命每組訓(xùn)練數(shù)據(jù)包括2個(gè)輸入值（應(yīng)力水平、應(yīng)力比）和1個(gè)輸出值（平均疲勞壽命）。為了提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，本文在隱含層方面嘗試了不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。通過比較平均絕對(duì)誤差δMAE（mean absolute error， MAE）確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。平均絕對(duì)誤差的計(jì)算見式（12）。

δMAE=1N∑Ni=1xi-yi ，（12）

其中：N代表流量樣本個(gè)數(shù)；xi和yi分別代表實(shí)測(cè)壽命值和預(yù)測(cè)壽命值。

圖4反映了不同節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)隱含層所對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的平均絕對(duì)誤差值。從圖4可以看出隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5時(shí)，遺傳算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)達(dá)到最佳。

在本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建中，輸入層設(shè)置為2個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層設(shè)置為1個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過比較平均絕對(duì)誤差值，最終確定隱含層設(shè)置為5個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱含層的傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)采用purelin函數(shù)，采用Levenberg-Marquardt算法作為訓(xùn)練函數(shù)，有效地克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的缺陷。訓(xùn)練步數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.5，學(xué)習(xí)目標(biāo)為0.000 1。遺傳算法優(yōu)化參數(shù)為個(gè)體數(shù)目30，最大遺傳代數(shù)為150，交叉概率為0.6，變異概率為0.05。

所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真都是在Matlab R2016b上進(jìn)行，經(jīng)過對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的初步迭代優(yōu)化，得到了基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料強(qiáng)度及疲勞預(yù)測(cè)模型。

5 強(qiáng)度及疲勞壽命預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在瀝青混合料力學(xué)特性預(yù)估中的可行性，本文根據(jù)上述所建立的模型預(yù)測(cè)出25 ℃不同加載速率瀝青混合料強(qiáng)度以及不同應(yīng)力水平條件下瀝青混合料疲勞壽命。通過激活函數(shù)sim，對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行仿真操作，預(yù)測(cè)結(jié)果分別見表6、表7。

為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的適用性，本文調(diào)研了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)疲勞壽命的相關(guān)文獻(xiàn)資料，其中謝春磊等［20］構(gòu)建了一種基于四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的單隱層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差為4.93%，傳統(tǒng)的疲勞回歸方程壽命預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為41%，均高于本文的預(yù)測(cè)誤差3.305%。閆楚良等［21］同樣基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)鋁合金板材的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，最終的疲勞壽命預(yù)測(cè)平均誤差為3.278%，與本文試驗(yàn)結(jié)果接近。將本文試驗(yàn)結(jié)果與已有研究試驗(yàn)相比可以發(fā)現(xiàn)，采用本文方法用于預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞力學(xué)特性精度優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方程，可以作為獲取瀝青混合料疲勞特性研究數(shù)據(jù)的一種有效方法。

6 結(jié)論

目前國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)大多基于傳統(tǒng)的疲勞方程回歸，由于疲勞壽命影響因素的復(fù)雜性和不可控性，傳統(tǒng)的力學(xué)方法難以做到回歸的精確性。本文基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別建立了瀝青混合料的強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型和疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，主要結(jié)論如下：

（1）通過間接拉伸疲勞試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同一溫度下瀝青混合料的強(qiáng)度會(huì)隨著加載速率的增大呈冪函數(shù)規(guī)律的增大，而相同加載速率下瀝青混合料強(qiáng)度隨著溫度的升高而逐漸降低。

（2）本文基于間接拉伸強(qiáng)度及疲勞試驗(yàn)分別建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，模型預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差在4%以下，與已有研究試驗(yàn)相比，達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，可滿足瀝青混合料強(qiáng)度和疲勞壽命精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的需求。

（3）本文僅研究了溫度和加載速率對(duì)強(qiáng)度的影響以及應(yīng)力水平對(duì)疲勞壽命的影響，實(shí)際上材料的疲勞特性受到多種因素的影響，因此，還需進(jìn)一步開展相關(guān)研究工作，以驗(yàn)證其適用性。

參考文獻(xiàn)：

［1］呂松濤， 劉超超， 屈芳婷， 等. 瀝青混合料疲勞性能試驗(yàn)與表征方法綜述［J］. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2020， 33（10）： 67-75. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2020.10.002.

［2］沈錢超， 吳幫偉， 沈燕， 等. 應(yīng)力控制模式下瀝青混合料疲勞損傷力學(xué)性能研究［J］. 吉林建筑大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 37（1）： 38-44.

［3］DAS B P， BABAR P D， SIDDAGANGAIAH A K. Impact of aging and moisture on fatigue life of asphalt mixture［J］. Advances in Civil Engineering Materials， 2021， 10（1）： 20190211. DOI： 10.1520/acem20190211.

［4］SUN Y， HE D P， LI J. Research on the fatigue life prediction for a new modified asphalt mixture of a support vector machine based on particle swarm optimization［J］. Applied Sciences， 2021， 11（24）： 11867. DOI： 10.3390/app112411867.

［5］王淋， 郭乃勝， 溫彥凱， 等. 幾種改性瀝青疲勞破壞評(píng)價(jià)指標(biāo)及性能研究［J］. 土木工程學(xué)報(bào)， 2020， 53（1）： 118-128. DOI： 10.15951/j.tmgcxb.2020.01.012.

［6］單麗巖， 譚憶秋， 許亞男， 等. 應(yīng)力、應(yīng)變控制模式下瀝青疲勞損傷演化規(guī)律［J］. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)， 2016， 29（1）： 16-21. DOI： 10.19721/j.cnki.1001-7372.2016.01.002.

［7］徐驍龍， 葉奮， 宋卿卿， 等. 瀝青疲勞評(píng)價(jià)指標(biāo)試驗(yàn)研究［J］. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 31（2）： 14-19. DOI： 10.16749/j.cnki.jecjtu.2014.02.008.

［8］LI Q A， MENG Y P， LI N H， et al. Characterization of fatigue performance of the warm-mix recycled asphalt mixture using different models［J］. Fatigue amp; Fracture of Engineering Materials amp; Structures， 2022， 45（3）： 770-782. DOI： 10.1111/ffe.13632.

［9］KAMARUDIN S N N， HAININ M R， WARID M N M， et al. The usage of treated plastic as additive to improve the asphalt mixture’s performance by using dry mix method［J］. Key Engineering Materials， 2021， 879： 126-135. DOI： 10.4028/www.scientific.net/kem.879.126.

［10］董玲云， 何兆益， 黃剛， 等. 熱再生瀝青混合料的疲勞特性研究［J］. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2013， 32（4）： 606-609. DOI： 10.3969/j.issn.1674-0696.2013.04.14.

［11］呂松濤， 鄭健龍. 基于耗散能理論的老化瀝青混合料疲勞方程［J］. 中外公路， 2012， 32（3）： 284-286. DOI： 10.14048/j.issn.1671-2579.2012.03.016.

［12］孟勇軍， 張肖寧. 基于累計(jì)耗散能量比的改性瀝青疲勞性能［J］. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2012， 40（2）： 99-103. DOI： 10.3969/j.issn.1000-565X.2012.02.018.

［13］吳志勇， 張肖寧， 游宏， 等. 基于應(yīng)變控制的瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)［J］. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2014， 42（2）： 139-144. DOI： 10.3969/j.issn.1000-565X.2014.02.021.

［14］LV S T， TAN L， PENG X H， et al. Fatigue resistance design of rubberized asphalt mixture pavement under three-dimensional stress state［J］. Construction and Building Materials， 2021， 307： 125138. DOI： 10.1016/j.conbuildmat.2021.125138.

［15］AHMED T M， GREEN P L， KHALID H A. Predicting fatigue performance of hot mix asphalt using artificial neural networks［J］. Road Materials and Pavement Design， 2017， 18（S2）： 141-154.

［16］JIA H C， CHEN H X， SHENG Y P， et al. Effect of laboratory aging on the stiffness and fatigue cracking of asphalt mixture containing bamboo fiber［J］. Journal of Cleaner Production， 2022， 333： 130120. DOI： 10.1016/j.jclepro.2021.130120.

［17］王曉陽(yáng). 考慮拉壓模量差異的瀝青混合料疲勞損傷特性研究［D］. 長(zhǎng)沙： 長(zhǎng)沙理工大學(xué)， 2017.

［18］陳建榮， 葉俊， 吳逢春， 等. 短切玄武巖纖維瀝青混合料疲勞性能研究［J］. 公路， 2013， 58（11）： 188-191. DOI： 10.3969/j.issn.0451-0712.2013.11.040.

［19］李亦鵬. 不同應(yīng)力狀態(tài)下瀝青混合料模量與強(qiáng)度特性研究［D］. 長(zhǎng)沙： 長(zhǎng)沙理工大學(xué)， 2017.

［20］謝春磊， 張勇， 耿紅斌， 等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青混合料疲勞性能預(yù)測(cè)模型［J］. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2018， 37（2）： 35-40. DOI： 10.3969/j.issn.1674-0696.2018.02.06.

［21］閆楚良， 郝云霄， 劉克格. 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的材料疲勞壽命預(yù)測(cè)［J］. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2014， 44（6）： 1710-1715. DOI： 10.13229/j.cnki.jdxbgxb201406027.