【摘 要】思維是指在表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識活動的過程，這種過程是在大腦內(nèi)進(jìn)行的、不可視的。在小學(xué)階段的“解決問題的策略”系列課中，教師往往面臨著難以讓學(xué)生理解所學(xué)策略的困難。如果能運(yùn)用各種教學(xué)手段讓策略教學(xué)的思維可視化，幫助學(xué)生理解思維過程，策略教學(xué)將獲得事半功倍的效果。文章通過作流程圖、讀題畫圖、運(yùn)用信息技術(shù)等方面進(jìn)行分析，對思維可視化在策略教學(xué)中的應(yīng)用展開探討。

【關(guān)鍵詞】思維可視化 應(yīng)用策略 流程圖

“解決問題的策略”相關(guān)單元是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材獨(dú)有的系列課，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從三年級開始，每學(xué)期都設(shè)置了一個(gè)單元來學(xué)習(xí)不同的策略。學(xué)生通過學(xué)習(xí)解決問題的策略，在面對不同問題時(shí)能夠分析題目要求，選擇最優(yōu)策略去解決問題，從而達(dá)到提升核心素養(yǎng)的目標(biāo)。理解策略是策略教學(xué)的先決條件，沒有理解，談何運(yùn)用？運(yùn)用思維可視化的教學(xué)手段有利于幫助學(xué)生理解策略，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的思維去思考、會用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。那么，在思維可視化的教學(xué)過程中，教師如何用準(zhǔn)確、易懂的方式教學(xué)，讓學(xué)生在“可視化”思維的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)和掌握解決問題的策略，提高數(shù)學(xué)思維能力？這是教師需要關(guān)注和思考的。

一、作流程圖，條件問題可視化

思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的雙腿，沒有思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將寸步難行。數(shù)學(xué)解題思維是指在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)概念推理、判斷來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程。中低年級學(xué)生在面對數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)對題目不求甚解的情況，往往是當(dāng)下學(xué)了什么內(nèi)容，就認(rèn)定所做題目都和這個(gè)內(nèi)容有關(guān)。例如，正在學(xué)習(xí)的內(nèi)容是乘法，便不管三七二十一就把條件中的兩個(gè)數(shù)相乘，而不去認(rèn)真分析題目所給的條件、所求的問題。這樣的學(xué)習(xí)方式會導(dǎo)致學(xué)生看似每單元學(xué)得都還不錯(cuò)，但一到期末復(fù)習(xí)，所學(xué)的知識全混在一起時(shí)，他們就手足無措了。到了高年級，題目更復(fù)雜，條件更多，學(xué)生不會分析條件，便很難解決問題。因此，培養(yǎng)學(xué)生分析題目的能力十分重要。題目包含條件和問題，三年級所學(xué)解決問題的策略就是從條件想起和從問題想起。

如何利用思維可視化培養(yǎng)學(xué)生從條件想起解決問題的能力？以“解決問題的策略——從條件想起”一課為例。例題給出了兩個(gè)條件：“第一天摘了30個(gè)桃”“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”，第一個(gè)條件很好理解，第二個(gè)條件就會讓學(xué)生感到困惑，什么是“以后每天”，什么是“前一天”？教師采用流程圖的形式，把摘桃的日子拆分成“第1天”“第2天”“第3天”……再根據(jù)第二個(gè)條件“以后每天都比前一天多摘5個(gè)”，引導(dǎo)學(xué)生解釋第二個(gè)條件，通過流程圖體現(xiàn)這個(gè)條件的意思，一目了然。

接下來便是解決所求的問題：“小猴第三天摘了多少個(gè)桃？第五天呢？”教師引導(dǎo)學(xué)生用“先根據(jù)…… 和……，求出……；再……”的句式，將題目中的條件串聯(lián)起來，再整理成流程圖，問題便迎刃而解了。這樣的流程圖讓條件之間的關(guān)系更加直觀，易于學(xué)生理解。圖式能讓學(xué)生產(chǎn)生更深的印象，往后遇到相關(guān)題目時(shí)，也能立刻想起用“先根據(jù)……和……，求出……；再……”的句式來分析題目中的條件。學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)，并且結(jié)合自己對數(shù)學(xué)計(jì)算知識的思維可視化的理解，會在計(jì)算的同時(shí)找到自己學(xué)習(xí)中欠缺的部分，并及時(shí)彌補(bǔ)。這樣的思路引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的作流程圖的習(xí)慣，促使學(xué)生主動對問題進(jìn)行分析，從而鍛煉學(xué)生的思維能力和邏輯分析能力。

教師借助實(shí)物操作和畫圖等手段創(chuàng)設(shè)可視化情境，為學(xué)生經(jīng)歷思維可視化的過程奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生能輕松、形象、生動地理解數(shù)量關(guān)系。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們主動畫流程圖來整理數(shù)量關(guān)系；對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，可以借助流程圖促進(jìn)他們對數(shù)量關(guān)系的理解，充分體現(xiàn)了思維可視化在分層教學(xué)中的應(yīng)用。

二、讀題畫圖，數(shù)量關(guān)系可視化

在解決問題的過程中，由于題目條件比較多、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生很容易被干擾，從而無法正確找到有效的解題方法。教師引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)讀題，再根據(jù)題意畫圖對問題展開分析，可使抽象的問題變得更加直觀、使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加簡單、使雜亂的算理變得更加有序，從而有效解決問題。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，教師應(yīng)把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，讓數(shù)量之間的關(guān)系可視化，幫助學(xué)生尋找解決問題的突破口。

在教學(xué)“解決問題的策略——畫圖”一課時(shí)，教師出示了例題：一個(gè)書架一共有兩層，上面一層書的本數(shù)是下面一層的3倍，如果從上層搬60本書到下層，那么兩層書架上書的本數(shù)剛好相等，原來上、下層各有圖書多少本？出示這道題目后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難理解“如果從上層搬60本書到下層，那么兩層書架上書的本數(shù)剛好相等”這個(gè)條件。這時(shí)，有學(xué)生想到了畫線段圖表示上、下層本數(shù)之間的關(guān)系，教師肯定了這個(gè)想法，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫線段圖表示出上層的本數(shù)和下層的本數(shù)。

教師提問：“你是根據(jù)哪個(gè)條件知道上層線段的長度是三個(gè)下層線段的長度？”學(xué)生回答：“根據(jù)上面一層書的本數(shù)是下面一層的3倍這個(gè)條件知道的。”教師追問：“第二個(gè)條件里的60本，在線段圖里表示哪一段呢？”學(xué)生立刻想到了上層本數(shù)被平均分成三份后，其中的一份就是60本，進(jìn)而知道了上層的本數(shù)是3個(gè)60本，下層的本數(shù)是1個(gè)60本，這道題目到此便迎刃而解了。

學(xué)生拿到題目后，對所給條件一籌莫展時(shí)，教師并沒有急于直接告知解題方法，而是引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫線段圖來表示所給條件，讓學(xué)生能直接看見數(shù)量之間的關(guān)系，這就是思維可視化在解決問題時(shí)的應(yīng)用，不同能力水平的學(xué)生都能直觀“看”到線段圖所展現(xiàn)出的條件與問題。

三、運(yùn)用信息技術(shù)，轉(zhuǎn)化過程可視化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動的教學(xué)活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革。在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境?！敖鉀Q問題的策略——轉(zhuǎn)化”是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊的內(nèi)容，其中第一課時(shí)是圖形的轉(zhuǎn)化，教學(xué)目標(biāo)是用轉(zhuǎn)化的策略求稍復(fù)雜圖形的周長和面積。周長和面積本來就是空間觀念還未完全形成的小學(xué)生易混淆的內(nèi)容。對于例題，求不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生想到用轉(zhuǎn)化策略，分別利用平移和旋轉(zhuǎn)，將不規(guī)則圖形拼接成規(guī)則圖形，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)需要學(xué)生擁有動態(tài)的空間思維能力。而數(shù)學(xué)教材所給的例圖是靜態(tài)的轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生想象圖形的運(yùn)動過程可能有困難，因而對最終轉(zhuǎn)化過后的圖形無法理解。

在本課的教學(xué)中，教師利用多媒體信息技術(shù)，制作了兩個(gè)不規(guī)則圖形分別通過平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為長方形的動畫，清晰地展示了由不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的動態(tài)過程。學(xué)生因此理解了轉(zhuǎn)化前后的圖形面積實(shí)際是一樣的，求出轉(zhuǎn)化后規(guī)則圖形的面積，就等同于知道了轉(zhuǎn)化前不規(guī)則圖形的面積，進(jìn)而通過比較，知道了兩個(gè)看起來不同的不規(guī)則圖形，面積卻是相等的，體會到轉(zhuǎn)化策略在求不規(guī)則圖形面積、周長等問題上應(yīng)用的便利之處。

信息技術(shù)的運(yùn)用有助于思維可視化實(shí)現(xiàn)由“靜”到“動”的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生感知轉(zhuǎn)化。學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)理想的學(xué)習(xí)情境，能讓不同學(xué)力的學(xué)生得到不同的發(fā)展，能促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識，體現(xiàn)了思維可視化在分層教學(xué)中的應(yīng)用。

總之，數(shù)學(xué)作為一門注重說理的學(xué)科，不能只是停留在表面，還需要學(xué)生對數(shù)學(xué)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。不僅要讓學(xué)生學(xué)會淺層的計(jì)算，還要鍛煉學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思維能力?；谒季S可視化進(jìn)行教學(xué)，可以讓思維從抽象走向直觀、從復(fù)雜走向簡單、從膚淺走向深刻。教師通過作流程圖、讀題畫圖、運(yùn)用信息技術(shù)等教學(xué)形式讓數(shù)學(xué)思維可視化，可以讓學(xué)生真正理解、參透，形成解決問題的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生“看到”自己的思維路徑，可以促進(jìn)不同水平學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，進(jìn)而提升不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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