陳楚燁

摘要：函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要模塊，十分注重學(xué)生解題能力、思考能力和轉(zhuǎn)化思維.結(jié)合函數(shù)不同類型以及知識(shí)難度，進(jìn)行多元化解題方法選擇，有利于拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維，在觀察、總結(jié)、分析、探究中找到核心，通過函數(shù)習(xí)題實(shí)踐探索，可切實(shí)提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率和有效性.本文中就初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題的有效方法進(jìn)行了探究.

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；解題能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)革新了傳統(tǒng)無趣的課堂灌輸模式，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，教師的教學(xué)指導(dǎo)能力都提出了更高的要求.在初中階段，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，選對(duì)數(shù)學(xué)方法，能夠節(jié)省時(shí)間，起到事半功倍的效果.在不同的教學(xué)階段，教師應(yīng)該主動(dòng)分析問題，更新教學(xué)理念，打破固化模式，提高教學(xué)的有效性.

1 數(shù)形結(jié)合法，培養(yǎng)函數(shù)直觀轉(zhuǎn)化意識(shí)

與小學(xué)階段相比較，初中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較大的跨越性，尤其是函數(shù)部分，不論是單元內(nèi)容講解還是主題內(nèi)容分析，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生理解起來都會(huì)十分困難.教師應(yīng)該在掌握函數(shù)本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，找到變量和常量，在分析和思考中逐漸掌握教學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生更加直觀、生動(dòng)地理解知識(shí)重點(diǎn)，加速提高數(shù)學(xué)思維能力.

習(xí)題1 若函數(shù)y₁=|x-1|和y₂=-13x+53的圖象相交于A（-1，2），B（2，1）兩點(diǎn).當(dāng)y₁>y₂時(shí)，求x的取值范圍.

分析：習(xí)題1是初中函數(shù)經(jīng)典題型之一，在解答過程中，數(shù)形結(jié)合是指將已知信息與圖象相結(jié)合，以此探究x的取值范圍.

首先，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，并找到交點(diǎn)A，B以及直線x=-1和x=2的位置，如圖1和圖2所示.

其次，在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合圖象分析y₁和y₂，將x值代入其中，獲得當(dāng)y₁>y₂時(shí)，x取值范圍為點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)B右側(cè)部分，因此得到x<-1或x>2.

2 利用方程思想，增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用能力

方程思想與初中函數(shù)知識(shí)內(nèi)容對(duì)應(yīng)性較強(qiáng)，通過假設(shè)未知數(shù)x，y，挖掘已知量和未知量的變化規(guī)律，結(jié)合函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，整合數(shù)學(xué)處理方法，轉(zhuǎn)變思維模式，對(duì)方程進(jìn)行思考和探究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，拓寬解題思路，深層次把握函數(shù)知識(shí)，靈活分析方程要義，將抽象知識(shí)進(jìn)行具象化轉(zhuǎn)變.

習(xí)題2 當(dāng)函數(shù)y=kx²+（k-3）x+1的圖象與x軸在原點(diǎn)的右側(cè)有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出k的取值范圍.

分析：顯而易見，這類函數(shù)題型已經(jīng)不能完全依靠圖象獲得最終答案，而是需要細(xì)致分析已知條件，找到突破口.利用函數(shù)知識(shí)，探究是否可以借助方程對(duì)其進(jìn)行拆解，需要分別探究k=0和k≠0時(shí)，函數(shù)的取值情況.當(dāng)k=0時(shí)，可得y=-3x+1，當(dāng)k≠0時(shí)，x=0，y=1;k<0時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別在原點(diǎn)兩側(cè)；k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，且相應(yīng)方程必須滿足Δ=（k-3）²-4k≥0和-k－32k>0兩個(gè)條件，才能得出0

3 生活案例法，提高函數(shù)實(shí)際解題效果

生活即教育，社會(huì)即學(xué)校.為使學(xué)生能真正了解函數(shù)的應(yīng)用條件以及核心內(nèi)容，教師應(yīng)該主動(dòng)思考生活中常見的函數(shù)問題，與生活內(nèi)容接軌，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中感受函數(shù)的內(nèi)在魅力，適當(dāng)增加教育案例，為學(xué)生更快解決生活中的具體函數(shù)問題奠定基礎(chǔ)，展現(xiàn)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用效果.

習(xí)題3 商場(chǎng)銷售某種產(chǎn)品，單件成本為40元，十月份銷售額經(jīng)過隨機(jī)抽取得到表3，假設(shè)當(dāng)天售價(jià)不變，則將生活經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，完成如下兩個(gè)問題的研究.

（1）探究每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）若商場(chǎng)有兩名營(yíng)業(yè)員，當(dāng)每天銷量超過168件時(shí)，需要增加一名營(yíng)業(yè)員，此時(shí)，假設(shè)營(yíng)業(yè)員的每天工資為40元，則每件產(chǎn)品應(yīng)該怎樣定價(jià)才達(dá)到每天利潤(rùn)最大化？

分析：對(duì)部分學(xué)生而言，單純處理函數(shù)之間的關(guān)系，整體能力不足，為更好地提高學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解和應(yīng)用效果，可設(shè)計(jì)此種與日常生活息息相關(guān)的習(xí)題類型，鼓勵(lì)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維角度，多方面解決問題，提高數(shù)學(xué)理解能力.在解答問題（1）時(shí)，通過知識(shí)轉(zhuǎn)化，能夠得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=600-6x.在解答問題（2）時(shí)，將y=168代入函數(shù)y=600-6x得出x=72.找到自變量和因變量，并將每天純利潤(rùn)設(shè)為m，分別計(jì)算x<72和x≥72的結(jié)果.當(dāng)x<72，m=-6（x-70）²+5 280，則x=70，m的最大值為5 280；同理當(dāng)x≥72時(shí)，m=-6（x-70）²+5 320，則x=72，m的最大值為5 296.顯而易見，當(dāng)產(chǎn)品定價(jià)為72元時(shí)，每天利潤(rùn)最大.

4 情境體驗(yàn)法，延伸函數(shù)技巧運(yùn)算模式

生動(dòng)逼真的數(shù)學(xué)情境對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握解題方法大有裨益.要想讓學(xué)生真正理解函數(shù)知識(shí)，掌握公式運(yùn)用技巧，教師作為引導(dǎo)者，可以通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生參與其中，在知識(shí)的應(yīng)用中增強(qiáng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，并在對(duì)比分析過程中加強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解.

習(xí)題4 如圖3，已知矩形OABC的長(zhǎng)OA為3，寬OC為1，將△AOC沿著AC翻折，則可以得到△APC，如果點(diǎn)P和點(diǎn)A均在拋物線y=-43x²+bx+c上，請(qǐng)求出b，c的值.

分析：這類題型考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)和其他內(nèi)容的應(yīng)用技巧，注重三角形和拋物線的結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力.因此，解析過程中，為調(diào)動(dòng)學(xué)生主體意識(shí)，可以創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，讓每位學(xué)生根據(jù)習(xí)題要求，拿出紙張進(jìn)行折疊，在動(dòng)手參與中深化對(duì)點(diǎn)A，B，C，D，P，O位置關(guān)系的理解.通過計(jì)算，確定∠PCB的度數(shù)為30°，點(diǎn)P的具體坐標(biāo)為32，32.然后根據(jù)圖形，將已知條件代入，得-43×34+32b+c=32，且-43×3+3b+c=0，解得b=3，c=1.由此可見，對(duì)于學(xué)生不容易理解的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，通過實(shí)踐體驗(yàn)，能夠在實(shí)踐探索中獲得更好的理解.

5 小組競(jìng)賽法，深化函數(shù)概念內(nèi)涵

初中學(xué)生好勝心強(qiáng)，對(duì)函數(shù)知識(shí)、技巧等方面理解能力強(qiáng).此時(shí)在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該準(zhǔn)確抓住函數(shù)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)等，為不同層次的學(xué)習(xí)小組創(chuàng)設(shè)難易程度不同的問題，倡導(dǎo)他們相互交流與探索，共同提高解題質(zhì)量，提升對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).

習(xí)題5 如圖4，一只蟑螂從點(diǎn)O出發(fā)，沿著扇形OAB勻速爬行一周，蟑螂爬行時(shí)間設(shè)為t，蟑螂到點(diǎn)O的距離為s，請(qǐng)分析s與t之間的函數(shù)關(guān)系，從選項(xiàng)A，B，C，D中選擇相應(yīng)的答案.

分析：引導(dǎo)學(xué)生解答這類題型時(shí)，首先要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，掌握學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)概念、表達(dá)方式等方面的理解能力，根據(jù)學(xué)生的差異性，針對(duì)習(xí)題，按照綜合素質(zhì)層次進(jìn)行分組，鼓勵(lì)小組內(nèi)部之間平等交流，相互幫扶，合力探究出蟑螂的路線以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和距離S之間函數(shù)表達(dá)式.為增加難度，還可以就原題目讓各組之間相互比拼，逆向推理，給剩下的三個(gè)選項(xiàng)分別找到s與t的函數(shù)關(guān)系式.利用學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝的心理，突出問題核心，深入培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、遷移思維和探究思維，全面增強(qiáng)初中函數(shù)教學(xué)效果.

總而言之，函數(shù)問題千變?nèi)f化，教學(xué)方法和教學(xué)思維十分考查學(xué)生邏輯思維、探究思維、遷移實(shí)踐思維.在教學(xué)中，教師應(yīng)該從學(xué)生角度出發(fā)，靈活掌握教學(xué)技巧，創(chuàng)新指導(dǎo)模式，幫助學(xué)生切實(shí)掌握函數(shù)解題的有效方法.