劉康平

【摘要】線性方程組的求解問題一直是考研數(shù)學中的重要命題點.在考研數(shù)學中，要求學生能靈活地運用行列式以及矩陣相關知識.在本科階段，學生在應對過程中普遍感到吃力.通過對歷年考研真題的研究，文章歸納總結出幾種常見的求解線性方程組的方法.

【關鍵詞】考研數(shù)學；線性方程組；求解方法

引 言

線性方程組的求解是考研數(shù)學中的重要內(nèi)容，不僅會有單獨的線性方程組求解問題，而且在解決其他問題中也會涉及對線性方程組的求解.因此，掌握線性方程組的求解方法至關重要.文章根據(jù)歷年考研真題歸納總結出一些解線性方程組的方法.

二、線性方程組的解法

（一）消元法

在中學數(shù)學中，我們用過加減消元法和代入消元法解二元、三元線性方程組.我們通過之前的學習可知，在利用消元法求解時，要選擇恰當?shù)姆椒ǎ骨蠼庾詈啽?而消元法較行列式求解線性方程組更具有普遍性.這里值得注意的是，消元法并不適合含有未知量的個數(shù)較多的方程組.

（四）初等行變換法

其實消元法與初等行變換法之間有著密切的聯(lián)系.消元法中的變換涉及三種，而初等行變換法中的變換也有三種.這里值得注意的是，在線性方程組的計算求解時只能用矩陣的初等行變換法.初等行變換法求解線性方程組是對線性方程的系數(shù)矩陣或者增廣矩陣反復利用初等行變換，然后再將最終變換后的矩陣代替原來的矩陣進行求解，將最初的線性方程組化成行階梯形，計算時一般都會從此方程組的下面往上計算，這樣會使運算量最小、準確率最高.

結 語

文章給出了考研數(shù)學中線性方程組求解的常用方法，并簡單介紹了線性方程組求解在解析幾何中的應用.文章給出的線性方程組四種解法，在選擇上要加以區(qū)分，根據(jù)方程組的特點選擇最合適的方法，從而使解方程組最簡便.這就要求學生能夠熟練地掌握這四種解法.除此之外，學生還需要在答題時能夠準確地分析出方程組的特點.由于解線性方程組需要一定的計算，出題者也在有意考查學生的計算能力.因此，學生在平時練題做題時應該注意計算的準確率與速度.

【參考文獻】

[1]秦新強，趙鳳群.線性代數(shù)學習指導（第2版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[2]袁德正.線性代數(shù)[M].北京：科學出版社，2014.

[3]吳贛昌.線性代數(shù)（經(jīng)管類：第4版）[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[4]國防科技大學大學數(shù)學競賽指導組.大學數(shù)學競賽指導[M].北京：清華大學出版社，2009.

[5]黃莉，湯茂林.行列式在解析幾何中的應用[J].貴陽學院學報（自然科學版），2014（1）：42-44.

[6]楊威，高淑萍.線性代數(shù)機算與應用指導（MATLAB版）[M].西安：西安電子科技大學出版社，2009.