姚靜

【摘要】概念的學(xué)習(xí)是中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在核心素養(yǎng)視角下，教師應(yīng)充分重視概念教學(xué)，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ).文章分析了中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題，以數(shù)學(xué)概念的引入為例，從創(chuàng)設(shè)情境、聯(lián)系舊知、數(shù)學(xué)史料等角度探究概念的引入，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，希望能為中職數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；概念引入；核心素養(yǎng)

中職數(shù)學(xué)是在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上使學(xué)生獲得未來工作和發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并具備從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析和解決問題的能力的重要學(xué)科.在教學(xué)過程中，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)概念教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中處于核心地位.核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)概念的引入能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

一、中職數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)與構(gòu)成

數(shù)學(xué)概念可直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的反映中得來，也可以在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象概括形成，具有普遍性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、具體性、生成性和系列性的特點(diǎn).

中職數(shù)學(xué)課程分為基礎(chǔ)模塊和拓展模塊，其主要概念課構(gòu)成見表1.

中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度和深度雖不及普通高中數(shù)學(xué)，但在基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)上差別不大.數(shù)學(xué)概念之間具有一定的關(guān)聯(lián)性和層次性，教師抓住數(shù)學(xué)概念之間的本質(zhì)特征，才能有效地將數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)，幫助學(xué)生理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延.

二、中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀

中職學(xué)生對(duì)客觀事物一般性規(guī)律的概括能力存在不足，他們的直覺感知和理性思維水平較低，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深層的分析和抽象思維能力.目前，中職數(shù)學(xué)的概念教學(xué)存在一些問題，部分教師只是將概念“告訴”學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械記憶，缺乏數(shù)學(xué)概念形成的過程性教學(xué)，在課堂上將大量的時(shí)間用在講題、做題上，希望學(xué)生在做題中理解和掌握概念.這使得學(xué)生無法了解概念產(chǎn)生的背景，無法經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、研究過程，也就很難體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法以及在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，在學(xué)習(xí)過程中只是被動(dòng)地接受教師講授的理論知識(shí)，對(duì)概念一知半解，更談不上靈活應(yīng)用，從而不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形式.

三、概念教學(xué)的策略———以數(shù)學(xué)概念的引入為例

（一）創(chuàng)設(shè)情境引入概念

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得豐富且合乎實(shí)際的感性材料.因此，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，教師可聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境.

案例1 等差數(shù)列的概念

師：對(duì)于下面幾個(gè)問題中的數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？

①北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)向外各圈的石板數(shù)依次為：9，18，27，36，45，54，63，72，81.

②某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過3分鐘，收話費(fèi)0.2元，以后每分鐘收話費(fèi)0.1元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算），那么通話時(shí)間不斷增加時(shí)通話費(fèi)用可表示為：0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，…

師：你能總結(jié)數(shù)列①的規(guī)律嗎？

生：每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù).

師：有沒有同學(xué)補(bǔ)充？

生：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為一個(gè)常數(shù).

師：為什么要加上從第二項(xiàng)起？

生：因?yàn)榈谝豁?xiàng)沒有前一項(xiàng).

師：我們?cè)倏纯磾?shù)列②.

生：數(shù)列②從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為0.1.

師：對(duì)于上面的兩個(gè)數(shù)列，我們都稱之為等差數(shù)列.你能給出等差數(shù)列的定義嗎？

生：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列.

師：這個(gè)常數(shù)我們稱為公差，通常用d來表示.

設(shè)計(jì)意圖：通過具體的生活實(shí)例引入概念，可讓學(xué)生分析、歸納等差數(shù)列的特征，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（二）聯(lián)系舊知引入概念

數(shù)學(xué)概念之間常有著一定的聯(lián)系.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程應(yīng)遵循由舊知探索新知、由淺入深、循序漸進(jìn)的規(guī)律.因此，教師在教學(xué)中要以學(xué)生已掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探求新、舊概念之間的區(qū)別和聯(lián)系.

案例2 二倍角公式

復(fù)習(xí)兩角和差的正弦、余弦的探究過程（圖1），為sin2α的公式推導(dǎo)做準(zhǔn)備.

師：sin2α和sin（α±β）在形式上有什么聯(lián)系嗎？

生：都是角的正弦.

師：2α可以表示為哪兩個(gè)角的和？

師：二倍角公式實(shí)則是兩角和正弦、余弦公式的特殊情況.

設(shè)計(jì)意圖：在探究二倍角公式的過程中，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了兩角和的正弦、余弦公式探究方法，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，又通過剖析公式特征，讓學(xué)生感受了公式的對(duì)稱之美，提升了學(xué)生的思維高度，同時(shí)加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)“二倍”的理解，強(qiáng)調(diào)了“二倍”是描述兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.

（三）數(shù)學(xué)史引入概念

任何數(shù)學(xué)概念都不是憑空產(chǎn)生的，都有著源遠(yuǎn)的歷史.每個(gè)概念的產(chǎn)生、形成和發(fā)展都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的時(shí)間，如數(shù)的發(fā)展史是從自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，這些都充滿著人類探索科學(xué)的精神和對(duì)真理的不懈追求.因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生跟隨數(shù)學(xué)家的腳步追本溯源，感悟數(shù)學(xué)思想方法的演變、發(fā)展過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念，掌握概念的來龍去脈.

案例3 弧度制

師：初中階段，我們學(xué)過度量角的單位有哪些？

生：度、分、秒.

師：1°的角是怎么定義的呢？

生：將圓周分為360等份，每一份對(duì)應(yīng)的圓心角為1°.

師：據(jù)說古巴比倫人發(fā)現(xiàn)地球的公轉(zhuǎn)周期大約是360天，于是創(chuàng)造性地將把圓周分為360份，這種度量角的單位制我們稱為角度制.

師：度、分、秒之間如何換算？

生：1°=60′，1′=60″.

師：度、分、秒之間是按60進(jìn)制進(jìn)行換算的.作為一種計(jì)數(shù)法，六十進(jìn)制現(xiàn)在已經(jīng)被淘汰了，但是把圓360等分的做法依然保留.它不僅用在角的度量中，也用在時(shí)間的度量中，如1小時(shí)=60分，1分=60秒.

師：你能計(jì)算出“45°+sin30°”的結(jié)果嗎？

生：這兩個(gè)量的單位不同，不能相加.

師：數(shù)學(xué)家們也遇到過同樣的困惑，公元6世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多在制作正弦表時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題：sin30°=0.5.

師：等式的左邊涉及角，采用了60進(jìn)制，等式的右邊是實(shí)數(shù)，采用的是十進(jìn)制.阿耶波多想到，角的度量能否采用十進(jìn)制？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的弧度制.

師：結(jié)合圖2，在角度制中，弧長(zhǎng)l、圓心角α與半徑r之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

師：我們把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.弧度記作rad（即1弧度=1rad）.這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.

師：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家歐拉在他的《無窮小分析引論》中倡導(dǎo)使用弧度制，統(tǒng)一了角與長(zhǎng)度的單位，使得對(duì)三角函數(shù)的研究大大簡(jiǎn)化了.

師：弧度這個(gè)詞產(chǎn)生于1873年，北愛爾蘭的詹姆斯·湯姆森（JamesThomson）教授在其編著的一本考試問題集中創(chuàng)造性地首先使用了“弧度”一詞.他將“半徑”（radius）的前四個(gè)字母與“角”（angle）的前兩個(gè)字母合在一起，構(gòu)成“radian”，并被人們廣泛接受和引用.

師：用弧度制表示的角，其大小也有正負(fù)之分.規(guī)定，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

設(shè)計(jì)意圖：在構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的同時(shí)適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史的教學(xué)，可讓學(xué)生追溯數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)軌跡，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的了解，從而深化對(duì)弧度制本質(zhì)的認(rèn)知和理解，同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身就是一種文化，它歷史悠久，底蘊(yùn)深厚.

結(jié) 語

良好的開端是成功的一半，將核心素養(yǎng)融入數(shù)學(xué)概念引入環(huán)節(jié)，能迅速將學(xué)生吸引到課堂上，激發(fā)其對(duì)新授內(nèi)容的好奇心，從而集中精力更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，還可將原本枯燥抽象的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、具體化，從而提升學(xué)生的參與感，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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