張麗娟 李江林 肖海承

摘?要：為研究決策慣性在出行者路徑選擇行為中的影響，將出行者分為高敏感型和低敏感型。在決策慣性影響與超出決策慣性影響的基礎(chǔ)上，分析出行者在路徑選擇中的實際行為。從真實的決策結(jié)果出發(fā)，明確了慣性決策臨界值的計算方法，通過量化對決策慣性的影響范圍進行描述；分析了不同情境下的慣性行為及影響因素，采用因果圖和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)尋求變量間關(guān)系；構(gòu)建不同情境下的多元路徑選擇模型，從而因地制宜地計算路徑選擇概率。通過驗證數(shù)據(jù)集，對構(gòu)建模型進行驗證。研究結(jié)果表明，決策慣性在出行行為中真實存在，對不同情境下的路徑選擇概率有不同影響，在考慮路徑選擇時考慮決策慣性將得到更精準的結(jié)果；同時，慣性臨界值對模型的選取有較大的影響。

關(guān)鍵詞：綜合交通運輸；路徑選擇模型；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；參考依賴理論

中圖分類號：F511.3文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2024）03-0193-06

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.03.046

1?引言

出行者是交通行為的主體，其路徑?jīng)Q策行為影響城市交通流的分布情況，進而對城市建設(shè)和管理產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)的路徑選擇模型以出行者完全理性為前提，以效用最大為目標，尋求全局最優(yōu)路徑分配方法。但決策慣性、個人偏好、有限理性的存在使傳統(tǒng)方法的目標難以實現(xiàn)[1]。

慣性的概念最早出現(xiàn)在物理學(xué)中，它是指物體保持原有狀態(tài)不發(fā)生變化的一種性質(zhì)。行為學(xué)中，將出行者具有保持原有選擇不變的性質(zhì)稱為決策慣性。研究表明，在慣性作用下，除非替代方案的效用足夠高，否則人們傾向于選擇習(xí)慣的方案[2]。Chorus[3]也指出，由于信息不可靠、信息成本昂貴及出行者的有限理性，慣性不會被輕易破壞。因此，在路徑選擇中考慮決策慣性是有必要的。

研究者從不同角度對決策慣性進行討論。劉凱等[4]探討信息有無情況下，出行者在考慮慣性、交通信息、出行時間三方面的路徑?jīng)Q策模型。宗芳等[5]分析了習(xí)慣和實時路況對路徑選擇的影響，結(jié)果表明習(xí)慣對出行者路徑選擇的影響程度更大。徐紅利等[6]提出一種可變的價值系數(shù)描述出行者的決策慣性，定義了隨機網(wǎng)絡(luò)中決策慣性的數(shù)學(xué)表達，研究發(fā)現(xiàn)構(gòu)建的模型具有一般性。賴元文等[7]以參考依賴理論為框架，在高時間價值與低時間價值人群中進行分析，結(jié)果表明建立的選擇模型在不同情況下都能很好地描述出行者的選擇行為。Junlin?Zhang等[8]提出了運輸網(wǎng)絡(luò)中路線選擇標準下慣性的精確定義，建立慣性模式下交通流分配問題的變分不等式，同時分析了交通信息對緩解慣性的影響。Karthik?K?Srinivasan等[9]考察實時信息下出行者依從性和慣性兩種機制，提出框架模擬路徑選擇的情況，結(jié)果表明路線選擇行為中依從性和慣性同時存在，并研究了相關(guān)影響因素。Alós-Ferrer?Carlos等[10]利用兩個研究，說明了慣性決策的真實存在性，同時還發(fā)現(xiàn)決策慣性的傾向與一致性偏好呈正相關(guān)。Cherchi等[11]使用RP、SP調(diào)查數(shù)據(jù)集研究慣性問題，尋找新的衡量慣性的方法，使用Logit模型解釋慣性效用與調(diào)查數(shù)據(jù)集的相關(guān)性。

目前，國內(nèi)外對慣性決策的研究多以理論為主，實際路網(wǎng)的驗證和應(yīng)用較少；從出行者角度出發(fā)的研究較少，對決策慣性的影響因素及作用機制未深入討論。文章基于路徑參考依賴的框架構(gòu)建路徑選擇的多元Logit模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析出行者不同屬性對決策慣性的影響，討論多情境下決策慣性路徑選擇的影響。

2?多元路徑選擇模型

2.1?多元Logit模型

多元Logit模型能夠聯(lián)系路徑效用，計算各路徑被選擇的概率[7]，傳統(tǒng)Logit模型計算路徑選擇概率的計算方法如下：

P（i）=prob（U（i）>U（j），i≠j）=eU（i）∑jeU（j）（1）

其中，U為效用函數(shù)?；趨⒖家蕾嚴碚撆c決策慣性，將出行者的習(xí)慣路徑k作為參考點，式（1）中的效用函數(shù)則變?yōu)樘娲窂絠相對參考點的效用增益值。

U′（i）=U（i）－U（k）（2）

基于式（2），式（1）變式為：

P（i）=prob（U′（i）>U′（j），i≠j）=e（U（i）－U（k））∑je（U（j）－U（k））?（3）

式（3）為不考慮慣性決策的情況下，傳統(tǒng)Logit模型的表達，為方便討論，以U代替U′（i）作為文章討論的效用函數(shù)。當考慮慣性決策的影響，式（3）不再適用，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)獲取路徑的選擇概率更為合適，具體方法會在后面章節(jié)中詳細闡述。

2.2?出行效用函數(shù)

出行效用函數(shù)通常由成本構(gòu)成，在一次出行中最多考慮的是時間成本和費用成本。在計算出行成本時，文獻[12]、[13]結(jié)合時間與費用，構(gòu)建廣義出行成本，即：

U（T，M）=ω1ωvotT+ω2F（4）

其中，U（T，M）為效用函數(shù)，T為出行時間，ωvot為出行者時間價值參數(shù)，F(xiàn)為出行費。

用ω1、ω2為權(quán)重系數(shù)，且ω1+ω2=1。

2.2.1?時間價值參數(shù)

傳統(tǒng)方法以GDP計算ωvot，ωvot為一個固定的值，這樣的表達方法適應(yīng)性不足。參考依賴理論，時間價值參數(shù)同樣基于參考點，其值與參考路徑k有關(guān)且在一定范圍內(nèi)波動，即ωvot∈（ω-，ω-）。因此，文章將ωivot定義為替代路徑i的相對時間價值參數(shù)，計算方法如下。

ωivot=mi－mktk－ti，tk≠ti0，tk=ti（5）

記OD集合為W，可選路徑集合為Rw={i1，i2，…，in，k}，ωivot的范圍表示為：

mini∈Rw{ωivot}≤ωvot≤maxi∈Rw{ωivot}（6）

2.2.2?時間費用權(quán)重

效用中的時間權(quán)重ω1、費用權(quán)重ω2與出行者對成本增加的容忍閾值有關(guān)，該值與出行者屬性有關(guān)，需分情況討論。

以時間成本為基準進行分析，對于高時間敏感者而言，減少單位時間成本帶來的是負效應(yīng)；相反，對于低時間敏感者，減少單位費用成本是正收益。

分類討論ω1、ω2的取值。為了便于表述，將效用U分為時間效用UT和費用效用UF。

UT=ω1ωivot（Ti－Tk）（7）

UF=ω2（Fi－Fk）（8）

情形1：對于低時間敏感度的出行者，出行成本減少帶來的效用無法吸引他們，但對增加時間換取的費用減少較為敏感。此時ω1<ω2，且費用增加為負效應(yīng)，時間的減少為正效應(yīng)。

情形2：高時間敏感度的出行者更重視時間成本的減少，此時ω1>ω2，且時間成本的增加為負效用，費用成本的增加為正效用。

2.2.3&nbsp;換算系數(shù)

在表達出行效用時，時間成本與費用成本由于單位不同，在取值時相差較大，在計算概率時容易造成部分路徑效用值過大或過小。因此，定義一個換算系數(shù)βi，表示路徑i相對k的換算系數(shù)。

βi=（ti－tk）/tk（mk－mi）/mk（9）

經(jīng)過處理后，出行費用成本可轉(zhuǎn)換為時間成本，兩者數(shù)值將比處理前平均。效用函數(shù)表示如下。

U（T，M）=ω1ωvotT+ω2βiF（10）

2.3?決策慣性

決策慣性并非能夠始終對出行者產(chǎn)生作用，文獻[14]認為，對于路徑選擇，若路線的成本超過某一閾值，則該路徑可能會被放棄。類似的，當選擇i路徑帶來的效益超過某值時，決策者不再受慣性牽制，將該值定義為慣性臨界效用值，可以描述如下。

U（ti，mi）－U（tk，mk）≤ε（11）

當?shù)忍柸〉脮r，ε值可描述為：

ε=ω1ωivot（Ti－Tk）－ω2（Fi－Fk），UF≤0，UT>0ω2（Fi－Fk）－ω1ωivot（Ti－Tk），UF>0，UT≤0（12）

該值定義了一個范圍（－ε，ε），在該區(qū)域內(nèi)慣性能夠作用于出行者，將該區(qū)域定義為慣性影響帶。而超出該范圍的值時，慣性不再產(chǎn)生作用。定義一個二值的分段函數(shù)G（i）描述不同范圍的不同情況。

G（i）=1，-ε≤U（ti，mi）－U（tk，mk）≤ε0，其他（13）

其中，0表示超出慣性臨界值，不受慣性影響；1表示受慣性影響。根據(jù)Logit模型，路徑選擇是否受慣性影響的概率可以表示為：

P（G=1）=P（-ε≤U（ti，mi）－U（tk，mk）≤ε）（14）

P（G=0）=1－P（G=1）（15）

在受到?jīng)Q策慣性影響時，出行者自身的屬性也會極大程度地影響慣性概率。為更合理的構(gòu)建慣性影響的路徑?jīng)Q策模型，還需要對出行者個人特征和實際選擇進行調(diào)查，獲取數(shù)據(jù)以標定效用函數(shù)中的未知變量。

3?圖模型

圖模型能夠清晰直觀的表達變量之間的相關(guān)關(guān)系和因果關(guān)系，在描述出行者對慣性決策的影響時，可以構(gòu)建因果圖模型和有向無環(huán)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行描述，涉及的變量和關(guān)系如圖1表示。

圖1?圖模型結(jié)構(gòu)

3.1?因果圖模型

記存在兩個因果變量為X和Y，在其他因素不變的情況下，X的變化引起Y的改變。Y的改變稱為因果效應(yīng)，衡量因果效應(yīng)的大小主要通過計算ITE或ATE完成，其中ATE更適用于評估整體效果[15]。因果推斷的最終目標就是尋求ATE的值。

ATE（X→Y）=E［Y|do（Xi=1）－Y|do（Xi=0）］（16）

通過do運算后，Z與X之間的聯(lián)系被消除，因果圖由a變?yōu)閎，X與Z相互獨立，而do運算后與運算前的概率也存在關(guān)系[16]：

P（Y=y∣do（X=x））=P′（Y=y∣X=x）（17）

P（Y=y∣do（X=x））=∑P（Y=y∣X=x，Z=z）P（Z=z）（18）

公式中的右項是已知的，可以通過觀測到的數(shù)據(jù)進行干預(yù)。以實測數(shù)據(jù)代入推斷模型，可以求得變量之間的因果關(guān)系。

3.2?貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯公式由條件概率與全概率公式的概念轉(zhuǎn)化而來，記選擇i路徑為事件A，慣性狀態(tài)為事件B，在B前提下A發(fā)生的概率可記為：

PG（Ai|B）=P（Ai）P（B|Ai）∑nj=1P（Aj）P（B|Aj）（19）

P（A|B）稱A的后驗概率，P（A）稱A的先驗概率。將某研究系統(tǒng)中涉及的隨機變量關(guān)系繪制在一個有向圖中，就形成了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，使用極大似然估計（MLE）可以尋求因素之間的關(guān)系。

求解未知參數(shù)即為尋找條件概率最大的解，即求使P（Z|X）最大的參數(shù)X，其目標可以表示如下。

argmaxXP（X|Z）（20）

構(gòu)建似然函數(shù)L（Θ|J），其中，樣本集合J=x1，x2，x3，…，xn，同時各樣本間相互獨立，對似然函數(shù)進行變換求解，得到目標條件概率的估計值，似然函數(shù)形式如下。

L（Θ|J）=∏ni=1P（X=xi）∏ni=1PZ=zi|X=xi（21）

4?實例分析

4.1?數(shù)據(jù)來源

以昆明市呈貢片區(qū)17個OD點對間的88條路徑為例設(shè)計問卷，對居民個人信息和路徑選擇行為進行調(diào)查，調(diào)查基本涵蓋各個年齡段。調(diào)查共計發(fā)放問卷1200份，最終回收有效問卷1031份，有效率為85.92%。?將收集到的問卷數(shù)據(jù)用于模型擬合與模型驗證，其中，擬合數(shù)據(jù)集涉及10個OD點對，?47條路徑，共634個數(shù)據(jù)。驗證集涉及7個OD點對，33條路徑，共397個數(shù)據(jù)。擬合數(shù)據(jù)集用于模型的訓(xùn)練以及函數(shù)中未知參數(shù)的標定，驗證集用于驗證模型的有效性。

問卷涉及的路徑皆為有效路徑，時間成本、費用成本、OD間間距的三維關(guān)系及在X、Z軸的映射。

4.2?模型構(gòu)建與參數(shù)標定

4.2.1?因果圖模型

記D表示出行目的，C表示職業(yè)，S表示性別，Y表示年齡，M表示收入，F(xiàn)表示出行者特征，取值為0、1分別表示低時間敏感度出行者與高時間敏感度出行者，U表示無法直接觀測到的變量，構(gòu)建的因果圖如圖2所示。

圖2?因果圖結(jié)構(gòu)

其中，C與F并沒有直接的因果關(guān)系，但存在無法觀測的變量U作用于C、F，引入工具變量D來表征三者之間的相互關(guān)系，如圖3（a）所示。

上述結(jié)果展示了出行者特性與個人屬性之間的關(guān)系。女性對時間成本的敏感度更高；高收入和低收入的出行者對時間成本敏感度更高；學(xué)生、公司或機關(guān)事業(yè)單位的出行者對時間更敏感。綜合來講，年齡對出行者敏感度幾乎無影響，性別、收入的影響程度較小，職業(yè)影響程度相對最大。

構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，尋找出行者特征、慣性偏好、慣性狀態(tài)、路徑選擇之間的數(shù)量關(guān)系。其中，L代表慣性偏好，I代表慣性狀態(tài)，R代表選擇路徑，見圖3。

根據(jù)極大似然估計的原理以及已知的先驗概率，對各節(jié)點的后驗概率進行估計求解，進行橫向?qū)Ρ茸鲌D4（a）?～（d）。

圖3?貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與概率關(guān)系

圖4?概率橫向?qū)Ρ?/p>

由圖4（a）～?（b）可知，考慮慣性時，低時間敏感度人群受到慣性的影響大于高時間敏感度人群；不考慮慣性作用時，低時間敏感度的人群受到慣性影響依然大于高時間敏感度人群。這說明，決策慣性對高時間敏感度人群效用更小，對低時間敏感度人群效用更大。由圖4（c）可知，通常存在慣性偏好的出行者更有可能在最終決策中存在慣性，而不存在慣性偏好的出行者在實際情況下也有可能表現(xiàn)出慣性。這其實是一種有限理性的體現(xiàn)，出行者的計劃與實際情況下的選擇可能不一致。無論是否在路徑選擇中存在慣性，最終選擇習(xí)慣路徑的概率都會大于選擇新路徑的概率，在存在慣性時這一現(xiàn)象更加明顯。由圖4（d）可知，慣性的確影響著出行者的路徑選擇，考慮慣性影響的路徑選擇情況與實際更為符合，且與實際的誤差比不考慮決策慣性降低了30.17%。

4.2.2?模型參數(shù)標定

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)求得的各節(jié)點概率分布（CPD），可以對路徑選擇模型中的未知參數(shù)ω1、ω2進行標定。P（R|I，F(xiàn)）用于標定不同情況下路徑選擇模型中的ω1、ω2，結(jié)果表明決策慣性對低敏感人群的影響并不顯著。

而對于慣性臨界效益ε，構(gòu)建一個最優(yōu)化問題進行求解，其目標函數(shù)如下所示。

minSSE=∑ni=1（P（i）－P^（i））2（22）

其中，各參數(shù)的表達見式（16）～（19）。求解得到在高時間敏感度和低時間敏感度兩種情況下，考慮決策慣性的10個OD點對的ε取值情況，對10個值做算術(shù)平均，得到通用的臨界值，如圖5所示。在慣性區(qū)間帶（－ε，ε）中，決策慣性對出行者最終決策行為的影響是顯著的。

圖5??ε取值情況

4.3?模型驗證

利用前述章節(jié)擬合的模型及標定的參數(shù)，在驗證集中進行驗證。以7個OD點對共33條路徑的397份問卷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗證前述模型的有效性。此處僅研究最終選擇為原路徑的概率情況，選擇其他路徑的情形不在文章研究范圍內(nèi)。

4.3.1?慣性影響范圍內(nèi)

情形1：對于高時間敏感度人群，考慮決策慣性時選擇原路徑的概率為0.361，與真實值的誤差為0.0453；不考慮決策慣性時選擇原路徑的概率為0.155，與真實值的誤差為0.1756。

情形2：對于低時間敏感度人群，考慮決策慣性時選擇原路徑的概率為0.835，與真實值的誤差為0.0681；不考慮決策慣性時選擇原路徑的概率為0.214，與真實值的誤差為0.1296。

模型計算出最終選擇原路徑的理論概率值與實際概率對比，真實值與理論值的誤差如表1所示。

從上述圖表可以觀察到，考慮決策慣性影響的人群路徑選擇概率與實際情況更加接近。通常MAPE小于10時，預(yù)測精度較高，表1中MAPE均遠小于10，說明使用文章模型估計選擇概率是合理的，且考慮慣性時的理論值比不考慮慣性的理論值效果更佳。而表中MAE與MSE值均小于1，與實際情況越接近，且考慮慣性時比不考慮慣性的計算誤差更小。研究證明出行者在決策行為中的確存在慣性，且與文章提出的模型擬合良好。

4.3.2?慣性影響范圍外

情形1：對于高時間敏感度人群，選擇原路徑的真實概率為0.056。多元路徑選擇函數(shù)下選擇原路徑的概率為0.019，與真實值的誤差為0.0014；貝葉斯模型下選擇原路徑的概率為0.155，與真實值的誤差為0.0097。

情形2：對于低時間敏感度人群，選擇原路徑的真實概率為0.102。多元路徑選擇函數(shù)下選擇原路徑的概率為0.085，與真實值的誤差為0.00025；貝葉斯決策下選擇原路徑的概率為0.214，與真實值的誤差為0.0126。

兩種計算方式的理論值與真實值對比如圖6所示。低時間敏感度時，Logit模型計算值與真實值之間的誤差比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)低97.95%；高時間敏感度時，Logit模型的誤差比貝葉斯網(wǎng)絡(luò)低85.5%?？梢缘贸鼋Y(jié)論，無論是高時間敏感度人群還是低時間敏感度人群，Logit模型計算路徑的選擇概率與現(xiàn)實情況更接近，平均誤差小92.55%。

圖6?Logit與貝葉斯計算結(jié)果對比

5?結(jié)論

文章研究了隨機OD點對中，決策慣性對出行者路徑選擇行為的影響。通過構(gòu)建基于參考依賴理論的多元路徑選擇模型，定義相對效用函數(shù)和慣性影響臨界值。通過因果圖模型，分析了慣性的影響因素。通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，分析了不同時間敏感度出行者在慣性影響下的選擇行為，并用反推了慣性臨界值和模型參數(shù)。采用實例數(shù)據(jù)驗證了所構(gòu)建模型的有效性，研究得到的結(jié)論如下三點。

（1）對某隨機網(wǎng)絡(luò)中出行者路徑選擇行為進行研究時，需要考慮是否處于慣性決策的影響范圍內(nèi)，對范圍內(nèi)的出行行為與范圍外的出行行為需分類討論。

（2）文章提出的采用因果圖和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算變量間關(guān)系的方法是可行的，在考慮決策慣性影響的前提下，該模型與真實情況較吻合，是一種有效準確的模型，且具有一定的移植性，可用于衡量慣性條件下路徑選擇概率。

（3）多元Logit模型用于描述超過慣性影響范圍的路徑選擇行為是合理的，經(jīng)過驗證以該方法計算的路徑選擇概率與真實情況較吻合，使用圖模型反推的參數(shù)是合理有效的。

參考文獻：

[1]?PATRIKSSON?M.?The?traffic?assignment?problem：models?and?methods[M].Mew?York：Povers?Publiconer，2015.

[2]?TRAIN?E.?Discrete?choice?methods?with?simulation[M].Cambridge：?Cambridge?University?Press，?2009（2）.

[3]?CHORUS?C，?DELLAERT?B?G?C.?Travel?choice?inertia：the?joint?role?of?risk?aversion?and?learning[R].Rochester，?NY：?Social?Science?Research?Network，?2010.

[4]?劉凱，?周晶，?徐紅利，?等.?交通信息對出行者路徑選擇慣性行為的影響[J].系統(tǒng)管理學(xué)報，?2018，?27（6）：?1065-1073.

[5]?宗芳，?路峰瑞，?唐明，?等.?習(xí)慣和路況對小汽車出行路徑選擇的影響[J].吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），?2018，?48（4）：?1023-1028.

[6]?徐紅利，?劉煜昊，?徐薇，?等.?考慮決策慣性的隨機網(wǎng)絡(luò)路徑選擇與交通流分配模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，?2021，?41（4）：?1010-1017.

[7]?賴元文，?胡亮，?林力.?基于參考依賴理論的出行者路徑選擇模型研究[J].公路交通科技，?2021，?38（7）：?131-137.

[8]?ZHANG?J，?YANG?H.?Modeling?route?choice?inertia?in?network?equilibrium?with?heterogeneous?prevailing?choice?sets[J].Transportation?research?part?C：?emerging?technologies，?2015（57）：?42-54.

[9]?SRINIVASAN?K?K，?MAHMASSANI?H?S.?Modeling?inertia?and?compliance?mechanisms?in?route?choice?behavior?under?real-tme?information[J].Transportation?research?record：?journal?of?the?transportation?research?board，?2000，?1725（1）：?45-53.

[10]?ALS-FERRER?C，?HGELSCHFER?S，?LI?J.?Inertia?and?decision?making[J].Frontiers?in?psychology，?2016（7）.

[11]?CHERCHI?E，?MANCA?F.?Accounting?for?inertia?in?modal?choices：?some?new?evidence?using?a?RP/SP?dataset[J].Transportation，?2011，?38（4）：?679-695.

[12]?高婷婷，?王武宏.?基于時間價值的城市交通出行成本研究[J].鐵道運輸與經(jīng)濟，?2014，?36（2）.

[13]?張凌煊，?MENENDEZ?M，?張士行，?等.?考慮街區(qū)尺寸的不同交通方式廣義出行成本分析[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，?2019，?19（2）：?166-174.

[14]?CARRION?C，?LEVINSON?D.?Route?choice?dynamics?after?a?link?restoration[J].Transportmetrica?B：?transport?dynamics，?2019，?7（1）：?1155-1174.

[15]?ZHANG&nbsp;A，?GAO?J，?LI?Y，?et?al.?A?survey?on?causal?inference[J].ACM?transactions?on?knowledge?discovery?from?data?（TKDD），?2021.

[16]?TSODIKOV?A.?Causal?inference?in?statistics：?a?primer，?Judea?Pearl，?Madelyn?Glymour?and?Nicholas?P[J].International?statistical?review，?2020，?88（1）：?256-258.