邢淑美, 楊 靜, 周愛嬌, 張紅亮

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院, 北京 100044; 2.北京交通大學 交通運輸學院, 北京 100044)

0 引言

隨著工業(yè)化進程和經(jīng)濟社會發(fā)展水平提高,民用航空在綜合交通運輸體系中的作用日益突出. 2016年3月,中共中央政治局召開會議審議通過《長江經(jīng)濟帶發(fā)展規(guī)劃綱要》[1],綱要提出了加快構建綜合立體交通走廊的戰(zhàn)略任務,初步形成水路、公路、鐵路、民航等多種運輸方式協(xié)同發(fā)展的綜合運輸網(wǎng)絡,其中,民用航空的建設是打造長江經(jīng)濟帶綜合立體交通走廊的重要環(huán)節(jié),航空網(wǎng)絡結構的特征分析是航空運輸網(wǎng)絡優(yōu)化的基礎.

復雜網(wǎng)絡分析方法是交通網(wǎng)絡空間結構研究的有利工具,在航空網(wǎng)絡分析方面取得了很多研究成果. 研究大多以機場或機場所在城市為節(jié)點,機場間航線為邊構建有向或無向網(wǎng)絡[2-3],在選擇網(wǎng)絡邊權時,考慮到不同因素對航空網(wǎng)絡結構的影響不同,徐開俊等[4]選擇航線運營的航班數(shù)量作為邊權;曾小舟等[5]將影響航空網(wǎng)絡連接的運量和航距因素作為權重;劉宏鯤等[6]認為飛機機型不同對運輸能力的影響不同,以座位數(shù)作為邊權進行進一步分析. 以上研究雖考慮到了不同權重對網(wǎng)絡結構影響的不同,但在將航班數(shù)量作為邊權時,并未區(qū)分直飛航班和中轉航班在客運聯(lián)系緊密程度表現(xiàn)上的不同,由于直飛航班數(shù)的多少較中轉航班更能說明兩城市之間聯(lián)系是否密切,故本文選擇直飛航班量作為權重. 復雜網(wǎng)絡中心性[2]、小世界特性[7]、無標度特性[7]、中心性指標相關性[8]、抗毀性[9]等指標常用于分析航空網(wǎng)絡的結構特征. 針對長江經(jīng)濟帶航空網(wǎng)絡的研究,現(xiàn)有研究主要從航空運輸格局[10]、空間復雜性[11]和結構韌性[11]等方面進行分析,但研究對象側重高等級機場及所在城市,對中小城市在網(wǎng)絡中的特征挖掘不足,研究中小城市在網(wǎng)絡中的結構特征,可為區(qū)域性機場建設和航線布局優(yōu)化提供有力參考.

本文以長江經(jīng)濟帶所有地級市為基本單元,考慮到直飛航班更能表現(xiàn)客運聯(lián)系緊密程度,選擇直飛航班數(shù)量為權重,構建長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡,從總體結構、節(jié)點結構以及網(wǎng)絡連接偏好和集聚特性入手,對網(wǎng)絡的結構特征進行分析,以期為長江經(jīng)濟帶民航網(wǎng)絡布局、航線優(yōu)化、樞紐城市機場建設等提供有益參考.

1 數(shù)據(jù)來源、研究對象及研究方法

1.1 研究對象與基礎數(shù)據(jù)

研究范圍參考長江上中下游分界點及國家公布的《長江三角洲城市群發(fā)展規(guī)劃》《長江中游城市群發(fā)展規(guī)劃》《成渝城市群發(fā)展規(guī)劃》確定[12],研究單元為長江沿線11個省市,精確到地級市和擁有機場的自治州共計126個城市(長三角城市群41個、長江中游城市群38個、成渝城市群47個),如圖1所示.

圖1 研究單元

由于攜程基本提供了與線下售票窗口同等的機票銷售數(shù)量且航班班次信息較為全面,數(shù)據(jù)便于抓取,故以攜程官方網(wǎng)站為數(shù)據(jù)源,通過數(shù)據(jù)爬取和人工查詢方法查詢2個城市之間的航空客運班次,由于航班在1 a內(nèi)相對固定,因此本文僅獲取了2021-03-25兩兩城市間直飛航班班次數(shù)據(jù),此外,不定期航班沒有統(tǒng)計在內(nèi),往返直達航班總量為3 529班次.

1.2 研究方法

以長江經(jīng)濟帶內(nèi)部126個城市為節(jié)點,城市間航空客運關系為有向邊,兩城市間直飛航班班次數(shù)為邊權,構建長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系的有向加權網(wǎng)絡.網(wǎng)絡G通常被抽象地描述為1個連通圖,由 1組點V、1組邊E和1組權重值W組成.權重矩陣W={Wvivj:vi,vj∈V}表示城市vi與城市vj間的航班數(shù)量.根據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)將長江三角洲、長江中游、成渝三大城市群內(nèi)的城市和長江經(jīng)濟帶內(nèi)部所有城市分別組成41×41、38×38、47×47、126×126的權重矩陣.基于復雜網(wǎng)絡理論網(wǎng)絡結構特征、連接偏好和集聚特性選取指標如下.

1.2.1 網(wǎng)絡密度

反映節(jié)點間連接的緊密程度,是實際連接數(shù)與理論上最大連接數(shù)的比率,見式(1)[2]:

(1)

式中,n為網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù);d(vi,vj)為城市vi與城市vj是否存在連接,若有連接則為1,否則為0.

1.2.2 平均路徑長度

平均路徑長度L是任意2個節(jié)點之間所有最短路徑的平均值.反映城市間最少中轉次數(shù)見式(2)[13]:

(2)

式中,n為網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù);dvivj為節(jié)點vi到節(jié)點vj的最短距離,其他同上.

1.2.3 度及度度相關性

節(jié)點的度ki指與城市vi相連的邊之和,用來分析城市間航空聯(lián)系緊密性見式(3)2]:

(3)

(4)

(5)

式中,城市vi的入度等于權重矩陣第i列所有非零元素的和.城市vi的出度等于權重矩陣第i行所有非零元素的和.

節(jié)點的鄰點平均度為[4]:

(6)

式中,k為節(jié)點度值,節(jié)點vj與節(jié)點vi相連.對節(jié)點度均為k的所有節(jié)點Nk的相鄰節(jié)點的平均度knn,i進行平均[5],得出度為k的節(jié)點的相鄰節(jié)點平均度為[5]:

(7)

式中,度度相關性分析節(jié)點度與其鄰節(jié)點平均度之間的相關性[15],若度大的節(jié)點傾向于連接度大的節(jié)點,則認為網(wǎng)絡呈同配性;反之呈異配性.

1.2.4 簇及簇度相關性

簇系數(shù)衡量網(wǎng)絡的集團化程度.節(jié)點vi的簇系數(shù)Ci見式(8)[13]:

(8)

式中,ki為城市vi的近鄰城市數(shù);Ei為這些近鄰城市之間實際存在的邊數(shù).整個網(wǎng)絡的簇系數(shù)C是所有節(jié)點簇系數(shù)的平均值,其值越大,節(jié)點之間形成短距離連接的程度越大[15].

簇度相關性(Clustering-degree Correlation)研究節(jié)點的相鄰節(jié)點相互連接的聚類程度與節(jié)點度值之間的相關性,進而分析網(wǎng)絡結構的集聚性、層次性等[15]見式(9)[1]:

(9)

式中,C(K)為度為k的節(jié)點的簇系數(shù)與度之間的關系.

1.2.5 節(jié)點介數(shù)

介數(shù)反映節(jié)點作為中介的能力,在航空網(wǎng)絡中,節(jié)點介數(shù)反映該城市機場的負載情況及對航空網(wǎng)絡的控制力[4].節(jié)點介數(shù)是網(wǎng)絡中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量比例見式(10)[13]:

(10)

式中,dvivj為節(jié)點vi到節(jié)點vj最短路徑的數(shù);d(vi,vj,vk)為節(jié)點vi到節(jié)點vj經(jīng)過節(jié)點vk的最短路徑數(shù);G為節(jié)點集[13].

2 航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡結構分析

2.1 航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡總體結構特征分析

長江經(jīng)濟帶內(nèi)部城市間的航空客運聯(lián)系主要通過城市對實現(xiàn),以省會城市、直轄市、經(jīng)濟發(fā)達城市和旅游資源豐富的城市為主. 通過對上、中、下游和整體網(wǎng)絡的各指標進行計算,得到表1. 網(wǎng)絡密度上游最高,下游次之,中游最低. 3個區(qū)域的航空網(wǎng)絡發(fā)展不均衡,中游較為落后. 整體網(wǎng)絡的平均路徑長度為2.089,表明城市間平均需中轉1次才可互達. 平均簇系數(shù)越接近于1說明網(wǎng)絡集聚程度越高,整體網(wǎng)絡的簇系數(shù)為0.646,呈現(xiàn)出中心位置城市高度聚集,外圍城市松散分布的分層網(wǎng)絡結構. 但中游的簇系數(shù)為0,表明中游任一城市其相鄰的城市之間不存在直飛航班. 小世界網(wǎng)絡統(tǒng)計特點為簇系數(shù)大,但平均路徑長度較小[7]. 綜合簇系數(shù)和平均路徑長度,長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡具有較小的平均距離,較高的聚集程度,可稱為小世界網(wǎng)絡.

表1 4個航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡各統(tǒng)計指標計算結果

2.2 航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡節(jié)點結構特征分析

2.2.1 節(jié)點中心性

節(jié)點中心性代表與其他節(jié)點的連通度,通常由度值衡量,度值高的節(jié)點中心性強,即樞紐節(jié)點. 根據(jù)式(5)計算得出無權網(wǎng)絡平均出度值為5.13,加權網(wǎng)絡平均出度值為27,即平均每1個城市與其他5個城市有直達航班連接且班次平均為27. 在整體網(wǎng)絡中,度值小于27的節(jié)點占總節(jié)點數(shù)的82.5%,小于100大于27的節(jié)點占9.5%,度值大于100的節(jié)點占8%,結合度分布圖(見圖2),可知少部分節(jié)點擁有較大量的連接,為中心節(jié)點,大部分節(jié)點與其他節(jié)點的連通性不強. 由表2可知,上游地區(qū)昆明、成都、重慶和貴陽的出度值均較高且均為省會城市和直轄市,西雙版納傣族自治州、遵義、麗江、黔西南布依族苗族自治州和大理白族自治州的出度值排名位于前10,均高于平均出度值,表明這些城市對外連接的通達性和緊密程度較高,機場運力水平較高. 中游地區(qū)武漢和長沙的出度值較高,南昌、贛州和恩施的節(jié)點度值排名靠前且均大于平均值,表明這些城市在網(wǎng)絡中重要程度較高. 下游地區(qū)上海、杭州、南京、溫州、無錫、寧波、合肥、徐州的出度值排名較高,其中,上海的出度值排名第1(見圖3),即中心性最高,說明上海對外連接的通達性最高,與其他城市聯(lián)系最緊密.

圖2 度分布概率圖

圖3 入度值與出度值對比

表2 長江經(jīng)濟帶上中下游排名前10城市的出度與入度計算結果

對入度和出度的相關性進行分析,結果見圖3. 離擬合曲線越遠的點表明入度和出度值差異越明顯,可得出,節(jié)點的入度值與出度值基本近似,入度值越大,出度值越大. 但重慶的出度值為203,入度值為382,成都的出度值為222,入度值為479,這 2個城市的入度值明顯高于出度值,可見成都和重慶的機場對外航線相對較少,這是由于這兩地的機場均與高鐵連通,高鐵網(wǎng)絡建設逐步完善,導致民航的客運分擔率降低,應適當增加兩地機場與中下游城市的對外航線,拓展機場腹地,合理制定票價,提高對外輻射能力. 上海的出度值明顯高于入度值,可見上海機場對外連接航線較多,集散能力較強.

圖4 網(wǎng)絡雙對數(shù)分布擬合曲線

由于入度和出度值基本近似,故利用出度值進行度分布分析,為方便分析度k和度分布p(k)之間的關系,繪制lg(k)和lgp(k)分布圖(見圖4),若呈線性關系,將此特征稱為無標度特性[18],結合圖 2可知長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡具有無標度網(wǎng)絡的特性.網(wǎng)絡中大部分節(jié)點具有較小的出度值,極少部分節(jié)點具有高連接且這些高連接節(jié)點大多是具有樞紐性質的城市.

2.2.2 中介中心性

節(jié)點度不是唯一的度量中心性的指標,因此綜合考慮節(jié)點中心性和中介中心性2個指標,中介中心性由節(jié)點介數(shù)衡量,節(jié)點的度值和介數(shù)相關性如圖5所示,整體趨勢是中心性越高,中介中心性越大. 而舟山的度值遠小于部分城市,但其介數(shù)值卻排名靠前,由此可見舟山位于許多其他城市航空客運之間的最短路徑上,舟山普陀山機場的負載能力較大,中介作用較強.

圖5 出度值、介數(shù)對比

通過計算,得出介數(shù)值排名前10的城市,排序如表3所示. 上游地區(qū)昆明、重慶、貴陽、成都的介數(shù)值均較高,很好地發(fā)揮了中介作用. 中游地區(qū)除長沙、武漢、南昌的介數(shù)值較大之外,其余城市介數(shù)值均較低,揭示了中游作為上下游的承接,只有極少部分城市能進行中轉,多數(shù)城市沒有發(fā)揮中介作用,因此,需增加該地區(qū)樞紐城市機場與周邊支線機場之間的航線,提高航班密度,加強小型樞紐機場的建設. 下游地區(qū)上海、溫州、杭州、南京、舟山、寧波等的介數(shù)值均較高,中介中心性較強. 總體上,昆明的節(jié)點介數(shù)最高,原因是云南省位于西南地區(qū),地域遼闊且距其他城市相對較遠,加上旅游資源豐富,客流吸引力較強,昆明長水國際機場作為云南省的門戶樞紐機場,承擔著重要的樞紐和集散功能,而云南省內(nèi)機場多為中小型機場,開通的航線較少,因此與其他城市進行交流需要經(jīng)昆明長水機場中轉,故昆明的中介中心性最強.

表3 長江經(jīng)濟帶上中下游排名前10的城市的節(jié)點介數(shù)

3 航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡的關聯(lián)性分析

3.1 度度相關性

網(wǎng)絡中每個節(jié)點的度與其所有直接連接的相鄰節(jié)點的平均度之間相關系數(shù)為-0.646,即度大的節(jié)點傾向于和度小的節(jié)點連接,見圖6,表明網(wǎng)絡呈異配性. 如上海(474),度值最高,其相鄰節(jié)點的平均度值為4.7,度值為398的昆明,其相鄰節(jié)點的平均度值為6.72,異配性顯著. 而度值較小的節(jié)點蕪湖、郴州、達州等的下鄰節(jié)點的平均度值最大(177.9). 由于這些節(jié)點只與頂層節(jié)點上海、昆明等有連接,故其鄰節(jié)點的平均度值較高,對樞紐城市過于依賴而忽略了區(qū)域樞紐節(jié)點,故需強化舟山、無錫、寧波、西雙版納、麗江、大理等若干區(qū)域性機場建設,加強與其他城市之間的連接強度.

圖6 網(wǎng)絡度度相關性關系

3.2 簇度相關性

整體網(wǎng)絡的簇系數(shù)與度之間相關系數(shù)為-0.049,即節(jié)點集聚性與度值成反比,呈異配性. 由圖7可知,當節(jié)點度小于平均值(27)時,簇度之間為正相關(0.662),當節(jié)點度大于平均值時,為負相關(-0.817),其中恩施和大理的出度值為27. 當度值小于27時,其中,度小于5的節(jié)點,簇系數(shù)均為0,度大于5時,簇系數(shù)隨著度的增大而增大,并達到1. 網(wǎng)絡中有14個節(jié)點的簇系數(shù)為1,且均為低度節(jié)點. 通過以上分析可知:簇系數(shù)較大的節(jié)點,一般都直接與樞紐節(jié)點相連. 當度值大于27時,隨著度值增大,簇系數(shù)逐漸降低,高度節(jié)點均表現(xiàn)出較小的簇系數(shù),其連接的城市中大部分為低度或邊緣城市,對邊緣城市的連接起著重要作用. 綜上,表明低度節(jié)點比高度節(jié)點更傾向于集聚成團,長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡除頂層結構外其他層級結構不明顯.

圖7 網(wǎng)絡節(jié)點度值和簇系數(shù)的相關關系

4 結論

本文對長江經(jīng)濟帶航空客運聯(lián)系網(wǎng)絡結構進行分析,研究結果表明:①網(wǎng)絡具備小世界和無標度特性;②在網(wǎng)絡中,任一節(jié)點到另外一節(jié)點平均需要經(jīng)過2.098條邊即可互相到達,即內(nèi)部城市之間平均最多只需中轉1次航班即可完成航空出行,且網(wǎng)絡已基本形成較高的聚集集團;③網(wǎng)絡的整體通達性較好,上游與下游的航空客運聯(lián)系緊密程度較高,昆明和上海在整體網(wǎng)絡中的節(jié)點度值和節(jié)點介數(shù)最高,發(fā)揮著重要的輻射和中介作用;④重慶、貴陽、成都、溫州、杭州、南京、長沙、武漢在網(wǎng)絡中與其他城市連通性較好且發(fā)揮著橋梁作用;⑤網(wǎng)絡的度度、簇度相關均呈異配性. 本研究構建的網(wǎng)絡未考慮旅客運輸量或其他因素作為權重,對客運聯(lián)系網(wǎng)絡的運輸特性分析不夠深入. 今后可加入旅客運輸量或其他因素作為權重構建客運網(wǎng)絡,更好的分析航空網(wǎng)絡結構和運輸特性.