? 江蘇省南京市浦口區(qū)第三中學(xué) 劉有蘭

?江蘇省南京市浦口實驗學(xué)校 杜育林

數(shù)學(xué)是人類打開科學(xué)之門的金鑰匙,也是智力教育的主要學(xué)科陣地.在我國中小學(xué)教育階段,數(shù)學(xué)被列為重點科目,全力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當下中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同目標.但是,數(shù)學(xué)具有抽象性,不利于學(xué)生理解掌握.為了改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,需要突破初中數(shù)學(xué)的抽象性.經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn),信息化手段在這方面效果顯著.本文中結(jié)合一線教學(xué)實踐與研究,從教學(xué)經(jīng)驗與學(xué)生困惑方面分析突破初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象性的手段,基于幾何畫板、多媒體與AR技術(shù),對創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計以及教學(xué)感悟與反思幾個方面進行探討.

1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點

在核心素養(yǎng)要求下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)感、量感與符號意識,學(xué)會從情境中提煉出一些抽象的知識,如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)體系等,這些都是初中數(shù)學(xué)需要完成的任務(wù)[1].與小學(xué)相比,初中數(shù)學(xué)最大的特點就是抽象性比較強,比如說升入初中后,小學(xué)階段的算術(shù)直接變成了代數(shù),學(xué)生直接從小學(xué)的算術(shù)思維跨入到比較陌生的代數(shù)思維,學(xué)習(xí)內(nèi)容也新增了函數(shù)、不等式等內(nèi)容.再比如初中幾何,也增加了很多概念性的內(nèi)容和空間立體幾何,這些都說明,到了初中階段,基礎(chǔ)數(shù)學(xué)正式從具體形象性向抽象性轉(zhuǎn)變.

初中生尚未成年,大多處于12～15周歲這個區(qū)間段.根據(jù)心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展理論,這個年齡段的孩子已經(jīng)到了形式運算階段,能夠生成抽象思維[2].然而,初中生的思維仍然由形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位,所以面對驟然增加的抽象性數(shù)學(xué)知識,他們會感覺學(xué)得吃力.因此,初中數(shù)學(xué)教學(xué)有必要想辦法突破課程內(nèi)容的抽象性,讓相關(guān)的課程教學(xué)更加事半功倍.

2 信息化手段的教學(xué)作用

為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實現(xiàn)知識的形象化,改變傳統(tǒng)教學(xué)手段,創(chuàng)新教學(xué)方式,根據(jù)實際教學(xué)需要,可引入幾何畫板、多媒體和AR技術(shù)進行設(shè)計與改進,支持教學(xué).

隨著科技的創(chuàng)新與發(fā)展,以計算機、互聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的新興科技不斷迭代更新,涌現(xiàn)出了多媒體、AR、交互式電子白板等各種信息技術(shù),這些技術(shù)目前基本已經(jīng)走入教育領(lǐng)域,成為“科技+教育”核心輔助工具[3].經(jīng)過文獻研究和實地調(diào)研,我們不難發(fā)現(xiàn),通過使用信息化手段,中學(xué)學(xué)科教學(xué)的重難點可以得到有效突破[4].其中的原因很好理解,信息化手段能把圖、文、音樂等元素有機融合到一起,帶來更好的視聽體驗.出現(xiàn)最早、傳播使用最廣的是多媒體,現(xiàn)如今,隨著交互技術(shù)等的快速發(fā)展,又誕生了AR、電子白板等新的信息化教學(xué)手段,這些新技術(shù)、新工具的教學(xué)功能更強大.比如,AR技術(shù),能夠通過智能交互、多媒體等技術(shù),對數(shù)字、圖形、音樂、動畫等一系列虛擬信息做一定的技術(shù)處理,然后與真實世界里的信息結(jié)合在一起,使真實世界里的信息得到加強.總之,這類信息化手段生動有趣,能把抽象的初中數(shù)學(xué)知識以形象化的形式展現(xiàn)出來.如此一來,初中數(shù)學(xué)的抽象性將會大大減弱.

3 用信息化手段降低數(shù)學(xué)抽象性的案例分析

3.1 幾何畫板作圖演示,降低函數(shù)、定理的抽象性

在初中數(shù)學(xué)中,函數(shù)、方程、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等都是必修的課程內(nèi)容.眾所周知,文字不是天然就有的,它是人類研究和創(chuàng)造出來的,所以文字具有社會性,自然而然地就有了抽象性,函數(shù)、方程、概念、定理等更是言簡意賅、極盡簡潔精確,并且還多以字母、符號來描述,這就進一步加大了初中數(shù)學(xué)的抽象性.

比如,蘇科版八年級上冊勾股定理,這是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.勾股定理看似簡單,但是初中生對它的理解掌握過程并不順利,因為初中生對此毫無了解,大腦也無法想象.對此,筆者認為不妨使用幾何畫板,利用這個信息化工具為學(xué)生進行現(xiàn)場操作.首先在平面內(nèi)隨意作一個直角三角形,分別以直角三角形的三條邊為邊長作正方形,給這三個正方形標上三種不同顏色,并度量出它們各自的面積,然后求出并展示以直角邊為邊長的兩個小正方形的面積之和,最后從三個正方形中隨機選擇一個,拖動這個正方形的一個頂點.通過觀察可以發(fā)現(xiàn),隨著頂點的拖動,這三個正方形的面積會發(fā)生變化,但是以直角三角形斜邊為邊的正方形的面積恒等于另外兩個正方形的面積之和.通過現(xiàn)場演示,學(xué)生能夠真切地看到勾股定理的本質(zhì).當然,古代心學(xué)家強調(diào)“知行合一”,近現(xiàn)代教育家也主張在“做”中教,達到“教學(xué)做合一”.基于此,用幾何畫板畫圖、演示勾股定理的生成過程不能只讓學(xué)生單純地看,也要讓他們動手操作,自己利用幾何畫板操作一遍.這樣一來,學(xué)生就能更直觀地理解勾股定理,不用死記硬背,只要回憶幾何畫板的演示過程和演示結(jié)果,就能想起勾股定理的內(nèi)容a2+b2=c2.

除了勾股定理之外,初中數(shù)學(xué)中還有其他很多內(nèi)容也可以用到幾何畫板,如直線和圓的位置關(guān)系、幾何圖形中的動點問題,都可以借助幾何畫板進行現(xiàn)場操作演示.

3.2 多媒體情境導(dǎo)入,讓數(shù)學(xué)課程變得生活化

“生活教育論”是近現(xiàn)代中國最著名的教育理念之一.眾所周知,理論是抽象的,生活實際是具體、形象的.在兒童教育中,以陶行知為代表的教育家主張教育聯(lián)系生活[5].我們由此得到啟發(fā),初中數(shù)學(xué)中也可以融合生活元素,通過生活化手段突破初中數(shù)學(xué)的抽象性[6].在這方面,信息化手段能派上大用場.比如,在講授蘇科版七年級上冊“有理數(shù)的乘方”時,就可以利用多媒體播放一段生活視頻,這個視頻記錄了拉面師傅的拉面過程.在這段拉面視頻中,面條根數(shù)在拉面師傅的手中經(jīng)歷了2,4,8,16……的變化過程.讓學(xué)生仔細觀察拉面過程,并引導(dǎo)他們繼續(xù)判斷推理,猜想視頻中拉面師傅完工后,一共有多少根面條?學(xué)生剛開始接觸有理數(shù)的乘方知識一定會感覺很陌生,并且還會覺得抽象難懂,然而如果從生活入手,就能讓有理數(shù)的乘方這樣的抽象內(nèi)容變成具象化的內(nèi)容.

多媒體情境導(dǎo)入在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中屢見不鮮,尤其在行程中更加鮮明,通過視頻動畫的演示,將抽象問題具體化,學(xué)生輕松解決問題.

3.3 AR技術(shù)立體演示,降低空間幾何的抽象性

前文已經(jīng)提過,初中數(shù)學(xué)是抽象的,在數(shù)學(xué)思維上完全迥異于小學(xué)數(shù)學(xué),初中數(shù)學(xué)涉及到很多立體圖形和一些比較抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.有道是百聞不如一見,對于一些融合了空間幾何、立體概念的數(shù)學(xué)內(nèi)容,簡單的PPT、多媒體、幾何畫板等可能無濟于事,這時候就可以通過AR技術(shù)降低這類數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性.

以蘇科版七年級上冊“走進圖形世界”為例,在這一章中,要學(xué)的都與圖形有關(guān),其中包括圖形的運動、展開、折疊,以及主視圖、左視圖和俯視圖等.為了讓學(xué)生能夠更清晰、更有效地理解這部分知識,筆者認為可以使用AR技術(shù).AR技術(shù)不但有多媒體功能,同時還融合了三維建模、智能交互等先進技術(shù),能夠把平面的、靜止的圖像以立體和運動的方式投射到真實世界里面去,讓圖形的運動、展開、折疊好似真實發(fā)生在人的眼前,仿佛觸手可及.隨后,再展示出三維立體圖形的主視圖、側(cè)視圖和俯視圖.用AR技術(shù)呈現(xiàn)的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖是立體的,而非課本或者黑板上的那種平面化的直觀圖.

總而言之,如果對比小學(xué)數(shù)學(xué),那么初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度就有極大提高,而這種難度的增加全都體現(xiàn)在課程的抽象程度上.從抽象程度來講,小學(xué)數(shù)學(xué)不能與初中數(shù)學(xué)同日而語.為此,教師就要找準矛盾,然后解決矛盾,想辦法突破初中數(shù)學(xué)課程的抽象性.事實證明,以多媒體視頻、幾何畫板等為主要代表的信息技術(shù)手段,能夠以其強大的視聽演示功能把抽象的初中數(shù)學(xué)變成另一種形式,知識的抽象性得到有效降低.因此,筆者認為,在科技如此繁榮的時代,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當靈活應(yīng)用信息化手段,讓教育信息化2.0在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中穩(wěn)健落地.