孫澔鼎, 何浩祥, 程 揚, 張耀源, 曹 青

(北京工業(yè)大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室,北京 100124)

傳統(tǒng)調(diào)諧減振控制裝置[1-2]包括調(diào)諧質量阻尼器(tuned mass damper, TMD)、調(diào)諧液體阻尼器(tuned liquid damper, TLD)和懸吊質量擺阻尼器(suspended mass pendulum damper, SMPD)等。TMD由阻尼器、彈簧和質量塊構成,通常懸掛或支撐在被控結構上,在其自振頻率與結構主頻相同的情況下減振效果顯著,因而應用廣泛[3]。TLD是一種裝有液體的調(diào)諧裝置[4],構造簡單、可調(diào)性好、成本較低。SMPD是指將質量擺懸吊在主結構上,利用懸吊擺擺動,使其與結構的自振頻率接近,實現(xiàn)調(diào)諧減振,從而減小結構的動力響應。相對于TMD與TLD,懸吊質量擺具有減振效果明顯、構造簡單、機理明確及布置便捷等優(yōu)點,因此具有廣闊工程應用前景。

鑒于SMPD的優(yōu)點以及良好的減振效果,研究人員對SMPD的減振機理進行了較為深入的理論與試驗研究。李宏男等[5-6]建立了SMPD在多高層結構中的理論力學模型,研究了懸吊擺的不同懸吊方式、擺與結構質量比μ等各項參數(shù)對結構減振控制的影響,結果表明,隨著擺與結構質量比μ的增加,其減振效果更好。鄧洪洲等[7]針對鋼結構電視塔風振控制提出一種多懸吊質量擺設計方法,并對其進行優(yōu)化設計,結果表明,通過優(yōu)化設計后的多擺結構減振效果較好。Setareh等[8-9]建立了擺式TMD的等效單自由度模型,并通過理論與試驗驗證了其調(diào)諧減振的可能性,并將半主動磁流變學裝置應用于擺式TMD系統(tǒng)中,以控制樓層的過度振動,通過理論與試驗證明了該半主動式擺式阻尼器減振效果良好。Roffel等[10-11]通過研究非線性擺式TMD三維運動與柔性多自由度結構耦合的動力響應,提出一種對現(xiàn)有擺式TMD進行狀態(tài)評估的程序。侯潔等[12-13]針對懸吊擺小擺角線性分析的局促性,提出大擺角非線性計算方法,將質量擺線性剛度修改為非線性,結果表明,在不同場地條件下,均有明顯的減振效果。Huang等[14]建立了單自由度結構空間懸掛質量擺模型的耦合動力學方程,對擺的振動特性及性能進行了數(shù)值分析,結果表明懸掛質量擺對輸電塔的地震響應有明顯的削弱作用?；袅稚萚15]提出一種被動式自適應懸吊擺,研究了其對單層網(wǎng)殼結構在不同的水平和豎向地震作用下的減振效果,結果表明該自適應懸吊擺大擺角時減振效果明顯好于傳統(tǒng)懸吊擺。

上述研究均證明了SMPD具有良好的減振效果,并可以通過半主動控制、非線性剛度修改及自適應懸吊等方式進一步加強其減振性能,但SMPD存在調(diào)諧頻帶較窄、長周期結構中調(diào)諧擺長過長而短周期結構中擺長過短等狀況,如臺北101大廈的基頻約為0.147 Hz,為達到懸吊擺阻尼器頻率與結構基頻相同,擺長被設計為11.5 m,實施困難、占地空間大;對于基頻為2 Hz的低矮樓層,SMPD的最優(yōu)擺長為0.062 m,擺長過短,不適用于工程實際。綜上,SMPD在工程實際中難以直接應用,因此懸吊質量擺的工程可行性問題亟待解決。

為解決SMPD頻帶較窄問題,閆維明等[16]通過將多個附加彈簧與質量塊相連,實現(xiàn)SMPD對河南藝術中心標志塔多向振動控制,試驗結果表明該裝置可以明顯減小塔的風致響應,同時可以通過調(diào)換彈簧剛度與位置方便調(diào)整阻尼器的頻率,但由于只設置一個質量塊,無法對塔實現(xiàn)多階頻率調(diào)諧和多振型控制。Gerges等[17]將傳統(tǒng)TMD中的彈簧和阻尼部分換成鋼索彈簧,形成懸吊式鋼索彈簧SMPD,試驗研究表明,通過該方法可以很好地改善擺式阻尼器頻率較窄的問題。對于工程擺長可行性問題,秦麗等[18]提出一種摩擦式SMPD,通過設置碟形彈簧與摩擦阻尼片,可實現(xiàn)SMPD剛度與擺長調(diào)節(jié),并提高質量塊在擺動過程中的穩(wěn)定性,但該種SMPD擺長調(diào)節(jié)長度范圍較窄,不具備靈活性。Kurino等[19]提出一種懸吊擺式TMD,當TMD達到某特定速度時,阻尼器內(nèi)的液體內(nèi)特定的壓力使部分內(nèi)置閥門打開或關閉,從而主動控制TMD的擺動幅度,雖然該方法可以調(diào)節(jié)擺長,從而滿足工程可用性,但操作方法較難,不易在工程實際中使用。Huber[20]提出了一種雙擺箱型調(diào)諧阻尼器,其附加的橡膠阻尼給雙擺箱型TMD的活動范圍提供了限位,解決了傳統(tǒng)懸吊擺安裝空間大等問題與雙擺擺長問題,并已得到應用。上述兩種懸吊擺與TMD相結合的方式可以部分解決擺長問題,但在實際可行性和效果上仍需進一步深入研究。

綜上所述,盡管目前在增強懸吊質量擺阻尼器減振控制效果等方面已取得一定的成果,但在改善懸吊質量擺阻尼器多階調(diào)頻能力以及擺長問題,現(xiàn)階段仍處于理論探究階段,尚沒有形成較為成熟的理論依據(jù)以及可靠的試驗結果來指導工程實際設計與應用懸吊質量擺阻尼器,亟需對其進行機理分析和試驗驗證。有鑒于此,本文在現(xiàn)有的研究成果之上,提出將串聯(lián)或并聯(lián)式懸吊多質量擺通過彈簧與結構墻體連接,實現(xiàn)靈活調(diào)整SMPD的剛度,從而達到多階頻率調(diào)節(jié)以及改善擺長的問題。通過構建各類型懸吊質量擺阻尼器的力學模型,對各種類型懸吊擺的動力性能進行理論分析,并建立各類型懸吊擺結構體系的動力方程,通過對典型結構進行理論分析與振動臺試驗,對比分析了各類懸吊質量擺的減振性能,闡明了裝有彈簧的懸吊多擺阻尼器具有多階調(diào)諧能力以及改善擺長的特點,并對結構減振控制具有明顯的優(yōu)越性。

1 各類懸吊質量擺動力特性分析

結合已有研究,本文列舉了不同形式的附加剛度的懸吊質量多擺,如圖1所示。質量塊通過剛性吊桿及萬向鉸支座與結構樓板相連接。具有兩個質量塊串聯(lián)作用的雙擺結構模型見圖1(a)及圖1(c),質量塊通過剛性吊桿、萬向鉸支座與結構樓板相連接,附加彈簧的雙擺稱為懸吊彈簧雙擺,無附加彈簧的雙擺稱為懸吊無彈簧雙擺,兩種擺統(tǒng)稱為串聯(lián)形懸吊雙擺,兩者的差別為:懸吊彈簧雙擺的調(diào)諧質量通過彈簧與結構墻體相連接,連接方式為螺栓錨固連接,通過合理設置SMPD質量塊的調(diào)諧質量大小m、各段剛性吊桿長度l和彈簧剛度k,可以使該SMPD的前兩階自振周期與結構的前兩階周期接近,從而實現(xiàn)對結構多階頻率調(diào)諧減振,降低結構動力響應;懸吊無彈簧雙擺中調(diào)諧質量并沒有配置彈簧,因此不具備調(diào)整剛度的能力,也就不具備靈活調(diào)整前兩階自振周期的能力。具有兩個質量塊并聯(lián)作用的雙單擺結構模型見圖1(b)及圖1(d),附加彈簧的雙擺稱為懸吊彈簧雙單擺,無附加彈簧的雙擺稱為懸吊無彈簧雙單擺,兩種擺統(tǒng)稱為并聯(lián)型懸吊雙單擺,兩者的差別與上述兩種雙擺的差別相同,不再贅述。

圖1 四種懸吊多擺簡圖Fig.1 Diagram of four suspended multi-pendulums

如圖1(a)所示雙擺體系的自由動力方程為

(1)

式中:ma1和ma2分別為懸吊彈簧雙擺兩個質量塊的質量;la1和la2為彈簧雙擺剛性吊桿長度;ka1和ka2為彈簧雙擺中與兩個質量塊連接的彈簧剛度;xa1和xa2分別為彈簧雙擺兩個質量塊對地面的相對位移。

由式(1)可獲得懸吊彈簧雙擺的前兩階頻率解析表達式為

(2)

當ka1=ka2=0、ma1=ma2=m且la1=la2=l時,即得到懸吊無彈簧雙擺(見圖1(c))的前兩階頻率解析表達式

(3)

式(3)表明:對懸吊彈簧雙擺的自振頻率影響要素包括附加的彈簧剛度、剛性吊桿長度以及質量塊的質量,通過合理調(diào)節(jié)以上三要素,可以有效的調(diào)節(jié)懸吊彈簧雙擺的多階頻率實現(xiàn)對結構的多階調(diào)諧減振。而影響懸吊無彈簧雙擺自振頻率的為剛性吊桿長度以及質量塊質量,由于缺少彈簧附加剛度的調(diào)諧作用,懸吊無彈簧雙擺的減振頻帶范圍相較于懸吊彈簧雙擺較窄。

針對圖1(b)所示模型中的雙單擺體系進行動力學建模,相應的體系自由動力方程如下

(4)

式中:mb1和mb2分別為懸吊彈簧雙單擺兩個質量塊的質量;lb1和lb2為彈簧雙單擺剛性吊桿長度;kb1和kb2為彈簧雙單擺中與兩個質量塊連接的彈簧剛度;xb1和xb2分別為彈簧雙單擺兩個質量塊對地面的相對位移。

彈簧雙單擺的前兩階頻率解析表達式為

(5)

當kb1=kb2=0、mb1=mb2=m及l(fā)b1=lb2=l時,即得到懸吊無彈簧雙單擺(見圖1(d))的前兩階頻率解析表達式,如下

(6)

式(6)表明:對懸吊彈簧雙單擺的自振頻率影響要素包括附加的彈簧剛度、剛性吊桿長度以及質量塊的質量,通過合理調(diào)節(jié)以上三要素,可以有效調(diào)節(jié)懸吊彈簧雙擺的多階頻率實現(xiàn)對結構的多階調(diào)諧減振。而無彈簧雙單擺頻率與單擺相同,由于兩個擺同時發(fā)生晃動,當限定擺質量的情況下,可以通過調(diào)整兩個擺的擺長來實現(xiàn)對結構的調(diào)諧減振,相較于單擺可以實現(xiàn)多階頻率控制。

綜上,兩種形式懸吊彈簧多擺的頻率與質量塊質量、剛性吊桿長度和彈簧剛度均相關。相較于傳統(tǒng)懸吊單擺、無彈簧串、并聯(lián)型懸吊多擺,附加彈簧的串、并聯(lián)型懸吊多擺可通過優(yōu)化調(diào)節(jié)上述三種要素,實現(xiàn)其各階自振頻率與被控結構前幾階自振頻率相同或接近,增加其調(diào)諧減振的頻帶范圍的同時,又可靈活調(diào)整擺長,更適用于工程實際應用。在實際應用下,可根據(jù)結構頂層層高首先確定合適的擺長,再通過式(1)和式(4)確定附加彈簧的串、并聯(lián)型懸吊多擺的附加彈簧剛度,從而確保兩種懸吊多擺的頻率與結構基頻一致。若存在多組擺長和剛度滿足頻率要求,可任意選擇一組即可。

2 具有懸吊多擺的減振結構動力方程

為了更加合理地評價各類懸吊質量擺的減振性能,充分研究其與被控結構共同作用的動力特性和減振機制,本文以頂層分別安裝有懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺的框架結構為研究對象,建立結構動力方程。布置四種類型擺的體系整體簡化模型如圖2所示。圖2中:mi和ki分別為結構各層的質量和剛度;kp1和kp2分別為懸吊擺的附加彈簧剛度;mp1和mp2為懸吊擺質量塊的質量;l1和l2為擺長。當結構在地震作用下振動時,其樓層頂部裝有的各類型懸吊質量擺的質量塊會隨著結構的振動而發(fā)生擺動。

圖2 四種帶有懸吊雙質量擺的結構體系示意圖Fig.2 Structure systems coupled with four types of double mass pendulums damper

裝有四種類型擺的結構體系在質量塊隨地震作用下往復擺動的運動方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

各質量矩陣均可表示為M=diag[m1,m2, …,mn,mp1,mp2],其中diag為對角陣。被控主體結構阻尼陣Cs可采用Rayleigh阻尼矩陣表示,各類懸吊擺的阻尼cpi=2mpiωpiζpi,mpi為各類懸吊擺中各質量塊的質量,ωpi為各懸吊擺的圓頻率,其中阻尼比ζpi可根據(jù)Den[21]提出的最優(yōu)阻尼比ζpo求得,即

(12)

式中,μ為各懸吊擺與被控結構的質量比。總阻尼矩陣可表示為

(13)

(14)

3 算例分析及性能驗證

為了對比分析各類懸吊多擺-多層結構系統(tǒng)在地震動作用下的減振效果以及多階調(diào)諧減振的能力,本文選取各層質量和剛度均相同的鋼筋混凝土10層框架結構為被控結構,分別采用懸吊單擺、懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺五種類型擺對其進行減振,通過數(shù)值模擬,來驗證裝有彈簧的懸吊多擺具有多階調(diào)諧減振的能力。

被控結構為10層框架結構,各層層高4 m,平面尺寸為30 m×30 m,各層的質量為4×105kg,各層剛度為5.5×105kN/m。將各類懸吊擺阻尼器安裝于結構頂層,五種類型擺總質量均取結構總質量的2%,其中各類雙擺的兩個擺球的質量均相同,即為結構總質量的1%,如圖3所示。結構的前兩階周期分別為1.134 s和0.357 s,主控振型為第一階振型,通過調(diào)節(jié)剛性吊桿長度,將懸吊單擺的自振周期調(diào)整為1.134 s附近,將懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺前兩階周期調(diào)整為1.134 s和0.357 s;通過調(diào)節(jié)擺長長度以及彈簧剛度,將懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺的前兩階周期調(diào)整為1.134 s和0.357 s。為滿足工程實際的需求,經(jīng)過計算,各種類型擺擺長以及彈簧剛度取值如表1所示。

表1 五類懸吊擺參數(shù)信息Tab.1 5 category suspension pendulum parameter

對在Cale與El-Centro地震波作用下的結構進行動力時程分析,按照抗震設計要求將兩地震波的峰值加速度值調(diào)整為0.4g。被控結構在上述兩地震波下的結構頂層位移時程和加速度時程對比圖,如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知,五種類型懸吊擺均可以有效的起到對被控結構調(diào)諧減振的作用,其中,懸吊彈簧雙擺的減振效果明顯更優(yōu),其次是懸吊無彈簧雙擺,懸吊彈簧雙單擺的減振優(yōu)勢并未體現(xiàn)出來,與其余三種傳統(tǒng)懸吊質量擺減振效果接近,但其表現(xiàn)出來的可靈活調(diào)節(jié)擺長長度的能力是其余三種類型擺所不具有的。

圖4 均勻結構頂層位移時程曲線Fig.4 Top displacement history of homogeneous structure

圖5 均勻結構頂層加速度時程曲線Fig.5 Top acceleration history of homogeneous structure

附加彈簧雙擺與彈簧雙單擺的被控結構在El-Centro地震波下的擺角時程曲線,如圖6所示。由圖6可知:懸吊彈簧雙擺上擺的擺角主要在-5°～5°浮動,最大值為12.12°,平均值為2.85°,懸吊彈簧雙擺下擺的擺角在全時程下均小于5°,平均值為0.5°,即懸吊彈簧雙擺上擺的擺角幅值明顯大于下擺,但是下擺的振動頻率高于上擺,兩個擺共同起到了多階調(diào)諧減振作用;懸吊彈簧雙單擺的左擺擺角主要在-5°～5°浮動,最大值為17.57°,平均值為4.57°,懸吊彈簧雙單擺的右擺擺角主要在-5°～5°浮動,最大值為5.31°,平均值為0.96°,即懸吊彈簧雙單擺左擺的擺角幅值明顯大于右擺,但是右擺的振動頻率高于左擺,兩個擺也共同起到了多階調(diào)諧減振作用。結合被控結構位移時程、加速度時程與擺角時程可得出結論:懸吊彈簧雙擺與懸吊彈簧雙單擺均基本符合小擺角近似條件(擺角小于等于5°),且擺角高于5°時并未對兩類懸吊擺的減振性能產(chǎn)生明顯影響,兩類懸吊擺均具有較好的多階調(diào)諧減振能力。

圖6 兩類彈簧雙擺的擺角時程曲線Fig.6 Pendulum angle time curves for two suspended multi-pendulums

被控結構在各類懸吊質量擺控制時的層間位移峰值和層間能量位移(各時間點位移絕對值之和)對比,如圖7所示。結果進一步表明:懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,懸吊無彈簧雙擺雖不具有靈活調(diào)節(jié)懸吊擺擺長的能力,但其減振效果僅次于懸吊彈簧雙擺,可以得到初步結論,即兩質量塊串聯(lián)作用的串聯(lián)形懸吊雙擺,減振效果相較于兩質量塊并聯(lián)作用的并聯(lián)形懸吊雙單擺以及懸吊單擺更優(yōu),且附加彈簧后,其減振效果會得到進一步提升。不過懸吊彈簧雙單擺的減振優(yōu)勢雖未體現(xiàn)出來,但其表現(xiàn)出來的可靈活調(diào)節(jié)擺長長度的能力是其余未加彈簧的懸吊質量擺所不具有的,因此更適用于工程實際應用。

圖7 結構層間位移減振效果對比Fig.7 Story drift comparison of structure

為驗證各懸吊質量擺多階調(diào)諧減振的能力,選取El-Centro與Cale地震波作用下結構頂層加速度響應的功率譜密度曲線進行比較,如圖8所示。無控結構的功率譜曲線峰值和包絡面積要遠大于各類懸吊擺結構,懸吊單擺與懸吊雙單擺、懸吊彈簧雙單擺的功率譜曲線峰值和包絡面積較為接近,而懸吊彈簧雙擺與懸吊無彈簧雙擺結構相對較小,從能量角度證明串聯(lián)形懸吊雙擺結構具備更為優(yōu)越的減振性能。相較于無附加彈簧擺,附加彈簧的串、并聯(lián)形雙擺的結構功率譜曲線峰值和包絡面積更小,且對于第二階頻率下的功率譜曲線峰值和包絡面積進行對比,附加彈簧的串、并聯(lián)形雙擺明顯更小,充分說明懸吊質量擺附加彈簧后可更為有效地提高結構的減振能力并起到了多階調(diào)諧減振作用。

圖8 結構頂層加速度響應功率譜密度曲線Fig.8 Power spectral density curve of the acceleration response at the top of the structure

為了更全面地驗證各類懸吊擺的減振性能,本文選用4類場地地震波對結構進行動力時程分析,地震波具體信息如表2所示,每類場地選取5條地震波,各地震波地面峰值加速度均調(diào)為0.4g。本文定義峰值減震率為無控和有控結構響應最大值之差與無控結構響應最大值的比值;能量減震率定義為無控和有控結構響應包絡面積差與無控結構響應包絡面積的比值。不同形式懸吊擺在各類場地地震動下平均減震率ζd對比結果如圖9所示。

圖9 四類場地平均減震率Fig.9 Average damping rate for class four sites

由圖9可知,在各類場地地震波作用下,懸吊彈簧雙擺的平均減震率最高,懸吊無彈簧雙擺其次,并聯(lián)形懸吊雙單擺的減振效果與其相比較差,略等于懸吊單擺的減振效果,但五種類型擺均可以對被控結構實現(xiàn)減振效果。由以上結論可得,串聯(lián)形懸吊質量擺的減振效果更優(yōu),但綜合考慮到實際工程中的應用,由于懸吊無彈簧質量擺受限于樓層高度,無法靈活調(diào)節(jié)其擺長以達到最優(yōu)的減振效果,因此附加彈簧的懸吊質量擺更具有工程應用價值。經(jīng)綜合對比,串聯(lián)形懸吊雙擺在四類場地地震波下的減振效果最好,而懸吊彈簧雙擺因其具備靈活調(diào)節(jié)擺長的能力,具有更好的工程應用價值。

4 振動臺試驗分析及性能驗證

為進一步驗證各類懸吊擺對多層結構的減振性能,本文設計了裝有懸吊單擺、懸吊彈簧雙擺、懸吊彈簧雙單擺、懸吊無彈簧雙擺、懸吊無彈簧雙單擺的三層鋼框架試驗模型并進行振動臺試驗,對比分析裝有各類懸吊擺結構在地震作用下的動力響應狀況。

4.1 計算模型與參數(shù)

試驗框架為三層鋼結構模型,裝有各懸吊擺的結構模型主體框架尺寸相同,樓板采用Q345鋼板,尺寸為500 mm×500 mm×6 mm(長×寬×高);柱也采用Q345鋼板,橫截面尺寸為50 mm×5 mm(長×寬),各柱子間距為390 mm。三層框架模型的首層層高為500 mm,其余層的層高為400 mm,框架柱和樓板通過L型角鋼和M6螺栓連接;框架第二層與第三層間加裝墻體以滿足懸吊彈簧擺中的彈簧與墻體的連接需求,墻體采用亞克力板,尺寸為550 mm×550 mm×10 mm(長×寬×高)。為達到理想的減振效果,確保各懸吊擺力學模型不發(fā)生改變,試驗中懸吊擺中的附加彈簧已預留出足夠的壓縮長度,在平衡位置下可達到同時壓縮和伸縮,且受壓時擺的變形不受限制。試驗框架詳圖如圖10所示。

圖10 試驗框架詳圖(mm)Fig.10 Test frame details (mm)

質量塊與框架頂層樓板采用帶孔活結螺桿與M6螺栓閉口螺絲鉤連接,連接處可180°旋轉,當結構發(fā)生振動時,質量塊可隨著帶孔活結螺桿前后擺動,彈簧一端與質量塊固接,另一端與墻體通過開口螺絲鉤進行連接。懸吊擺與框架連接設計詳圖,如圖11所示。懸吊擺布置在樓板中間位置,以防止受控結構在振動過程中產(chǎn)生扭轉。

圖11 懸吊擺與框架連接設計詳圖(mm)Fig.11 Details of the design of SMPD connected to the frame (mm)

在頂層樓板分別安裝五種類型懸吊質量擺的三層鋼框架整體試驗模型如圖12所示。圖中試驗設備為單向地震模擬振動臺,分別在臺面和各樓層沿振動方向均勻布置兩個加速度傳感器和一個激光位移計測量臺面和結構的位移和加速度。鋼框架1～3層的質量分別為24.47 kg、23.78 kg和23.78 kg。三層鋼框架在白噪聲激勵下的頻率響應曲線,如圖13所示,前三階頻率依次為3.97 Hz、14.01 Hz和23.20 Hz。使用自由振動衰減法獲得的結構阻尼比為0.38%。完成所有測試后,將白噪聲激勵重新施加到三層鋼框架上。結果表明,結構的頻率和阻尼基本不變,表明框架結構在試驗過程中沒有彈塑性變形。鋼框架模型具體信息如表3所示,各懸吊擺擺長以及彈簧剛度取值如表4所示。

表3 鋼框架模型信息表Tab.3 Steel frame model information sheet

表4 五類懸吊擺參數(shù)信息

圖12 振動臺試驗模型圖Fig.12 Shaking table test model diagram

圖13 非控結構頻率響應曲線Fig.13 Frequency response curve of uncontrolled structure

4.2 試驗結果及分析

為驗證理論方法的準確性,對簡諧激勵及El-Centro地震波下無控結構與附加懸吊彈簧雙擺與懸吊彈簧雙單擺結構的頂層動力響應時程結果進行分析,理論計算結構阻尼比設定與試驗測得的結構阻尼比相同,取0.38%,雙擺阻尼比根據(jù)式(12)求得,ζp1=ζp2=0.36%,結果如圖14和圖15所示?？砂l(fā)現(xiàn)理論值與振動臺試驗值高度吻合,理論分析具有良好的精準性。

圖14 無控結構理論值與試驗值對比圖Fig.14 Comparison of theoretical and test values for uncontrolled structure

圖15 El-Centro波下被控結構理論值與試驗值對比圖Fig.15 Comparison of theoretical and test values of the controlled structure under El-Centro wave

為了量化理論計算與振動臺試驗的偏差,采用傳統(tǒng)無量綱指標均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)對無控結構理論值與試驗值動力分析數(shù)據(jù)進行誤差評估,相關計算式分別見式(15)和式(16)。RMSE表征的含義是測量值與真值曲線的擬合程度,用來衡量測量的準確程度,MAPE越小,測量精度越高。MAPE是衡量模型準確性的統(tǒng)計指標,其值越小表明理論結果越精確。無控結構與被控結構在各激勵下動力分析數(shù)據(jù)誤差對比結果,如表5所示。結果表明,理論計算結果與振動臺試驗結果吻合度高。

表5 理論計算與振動臺試驗結果誤差對比Tab.5 Comparison of errors in theoretical calculations and shaker test results

(15)

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裝有各類懸吊擺試驗結構在El-Centro與Clae地震波下的頂層動力時程對比圖如圖16、圖17所示,結果表明,裝有各類懸吊擺結構在地震波作用下均有較好的減振效果,其中懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,無彈簧雙擺的減振效果其次,這充分證明了理論分析所得到的結論:串聯(lián)形懸吊雙擺具有更為優(yōu)越的減振性能以及彈簧調(diào)諧剛度的有效性。

圖16 各模型頂層位移時程對比圖Fig.16 Comparison of the top layer displacement timescales for each model

圖17 各模型頂層加速度時程對比圖Fig.17 Comparison of the top layer acceleration timescales for each model

對裝有各類懸吊擺試驗結構在El-Centro與Cale地震波作用下結構頂層加速度響應的功率譜曲線進行比較,如圖18所示。結果表明:各類懸吊擺均對被控結構一階振型響應的控制較好,且懸吊彈簧雙擺控制體系的前兩階頻率下加速度功率衰減最為明顯,即懸吊彈簧雙擺對結構前兩階頻率的控制最為有效,達到了雙階調(diào)諧減振;懸吊彈簧雙單擺控制體系的前兩階頻率下加速度功率衰減也較為明顯,但其減振效果并不如意,可證明,懸吊擺附加彈簧后可以更有效的達到多階調(diào)諧減振,但并聯(lián)形懸吊擺的調(diào)諧減振效果不如串聯(lián)形懸吊擺的形式。其余幾個懸吊擺結構相對于無控結構,在前兩階振型下的頻域能量也有所衰減,但不如懸吊彈簧雙擺,這與理論分析所得到的結果相一致,進一步證明了該力學機理的準確性。

圖18 結構頂層加速度響應功率譜密度曲線Fig.18 Power spectral density curve of the acceleration response at the top of the structure

為進一步驗證各類懸吊擺對結構具有良好的減振效果和魯棒性,采用4.1節(jié)所選的各類場地地震波作為振動臺激勵,最終得到不同形式懸吊擺在各類場地地震動下的平均峰值減震率和平均能量減震率,對比結果如圖19所示。由圖19可知,在各類場地地震波下,懸吊彈簧雙擺的減震率最高,其次是懸吊無彈簧雙擺,懸吊單擺的減震率與懸吊彈簧雙單擺與懸吊無彈簧雙單擺基本持平,該結果與上節(jié)理論值基本一致,即懸吊彈簧雙擺的減振性能最好,其次是懸吊無彈簧雙擺,其余三種類型擺減振性能相差不大。

圖19 試驗四類場地平均減震率Fig.19 Average damping rate for 4 sites

上述試驗結果進一步驗證了各類懸吊擺對多層結構減振的有效性,也驗證了附加彈簧擺對結構多階調(diào)諧控制的可行性,這與前文理論推導一致。由于受到擺長的限制,有彈簧的懸吊擺更適用于工程實際應用,而無彈簧懸吊擺擺長過短,盡管也有一定的減振效果,但實用性差。

5 結 論

傳統(tǒng)類型懸吊質量擺阻尼器具有良好的減振性能,但同時擁有擺長無法靈活調(diào)節(jié)、減振頻帶較窄等問題,因此在工程實際應用中受到很大的制約。本文提出附加彈簧的串、并聯(lián)懸吊質量擺,可通過調(diào)節(jié)彈簧的剛度、質量塊的質量和剛性吊桿的長度來實現(xiàn)其最優(yōu)減振效果,并實現(xiàn)多階振型的調(diào)諧減振控制,由于可以靈活的調(diào)整擺長,因此更適用于工程實際。本文選擇五種不同類型懸吊擺進行理論與試驗研究,建立了各類懸吊雙擺的動力方程并進行了動力特性分析,獲得了其頻率解析解,闡釋了其減振機制。在此基礎上建立了具有各類型懸吊雙擺的結構整體動力學方程。為了驗證附加彈簧后串、并聯(lián)懸吊擺的減振性能與其多階振型調(diào)諧減振的能力,本文建立十層框架模型進行了動力時程理論分析,并構造三層鋼框架結構進行振動臺模型試驗,通過對不同地震波作用下的動力時程響應與功率譜密度分析,經(jīng)過綜合對比得到以下結論:

(1) 附加彈簧的串、并聯(lián)懸吊多擺可以通過調(diào)節(jié)彈簧剛度、質量塊質量和擺長等多參數(shù)實現(xiàn)對被控結構的調(diào)諧減振,既能靈活調(diào)節(jié)其擺長長度也能實現(xiàn)對結構的多階振型調(diào)諧控制。理論分析表明:五類懸吊質量擺中,兩種串聯(lián)形懸吊多擺的減振效率更高,但由于懸吊彈簧多擺可通過彈簧靈活調(diào)節(jié)剛度,因此其減振效果更佳。兩種并聯(lián)形懸吊雙單擺由于兩擺之間不具備耦合效應,控制性能和減振效果偏低,其減振效果與懸吊單擺的減振效果持平,但懸吊彈簧雙單擺因其具有可靈活調(diào)節(jié)擺長、增大調(diào)諧頻帶、多階振型調(diào)諧減振的能力,更適用于工程實際應用。

(2) 多層框架振動臺試驗進一步驗證了各類懸吊擺對多層結構減振控制的有效性,懸吊彈簧雙擺的減振效果最佳,且可以有效控制結構的前兩階周期。理論值與試驗值結果較吻合,充分驗證了本文提出的各懸吊擺數(shù)值分析動力學方程的合理性和精確性。

(3) 對于受多階振型影響較明顯的結構,兩種串聯(lián)形懸吊多擺的減振效果明顯,在不考慮擺長限制的情況下,可優(yōu)先選取。工程實際當中,懸吊彈簧雙擺和懸吊彈簧雙單擺因其更靈活的調(diào)節(jié)擺長能力,更適合應用于多高層減振控制中。綜合考慮,懸吊彈簧雙擺能靈活調(diào)節(jié)擺長解決工程受限問題、拓寬調(diào)諧頻帶、實現(xiàn)多階調(diào)諧減振、減振效果最佳,在五種類型懸吊擺中,具有最佳的工程應用前景。

如何從機理上反映風攻角或雙向地震作用下彈簧非線性剛度的問題,從而最大程度優(yōu)化其調(diào)諧減振能力,仍需深入的研究?；诠こ虒嶋H的擺長、質量塊質量、彈簧剛度等參數(shù)優(yōu)化設計也需要進一步開展。