田洪英 （貴州省黃平縣第三中學(xué)）

建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心。一方面，學(xué)生要由信息的被動(dòng)接收者轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒌闹鲃?dòng)加工者；另一方面，教師要由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和合作者。這也意味著教師必須要對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)方式和教學(xué)模式進(jìn)行篩選，逐步探索出更符合新課程理念和“以學(xué)為中心”的教學(xué)方法。在此期間，很多教師進(jìn)行了多番嘗試，研究如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)、如何幫助學(xué)生學(xué)。在嘗試過“先學(xué)后教”的課堂里出現(xiàn)了諸多教學(xué)低效的現(xiàn)象，如低層次模仿、流于形式等。究其原因，教師沒有真正從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思考方式切入設(shè)計(jì)教學(xué)方案，也缺乏激勵(lì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方式，沒有真正深入了解“以學(xué)為中心”的內(nèi)涵。為此，筆者結(jié)合長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，研究了眾多一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)“以學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行了研究。

一、“以學(xué)為中心”的前提是堅(jiān)持探索性

新課程理念倡導(dǎo)以學(xué)生為中心，注重學(xué)生的全面發(fā)展。以學(xué)為主的教育理念在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步蔓延開來。教師要及時(shí)把握“以學(xué)為中心”的內(nèi)涵與外延，有方法、有技巧地引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中高效學(xué)習(xí)。若要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師要從初中生的身心發(fā)展特征、學(xué)情實(shí)際、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等關(guān)鍵要素切入，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)由“一對(duì)多”的被動(dòng)式灌輸向激發(fā)學(xué)生的興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性的方向轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生真正達(dá)到我要學(xué)、我想學(xué)的狀態(tài)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）七年級(jí)上冊(cè)“4.1.1 立體圖形與平面圖形”這節(jié)課時(shí)，筆者并沒有按照以往的教學(xué)模式按部就班地開展教學(xué)，而是導(dǎo)入學(xué)生感興趣的內(nèi)容，吸引他們的注意力，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。筆者將本節(jié)教學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系起來，試圖指導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中認(rèn)識(shí)圖形并了解圖形的變化。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者提出問題：同學(xué)們，你們知道流星嗎？有沒有看到過天空中的流星？隨后，便聽到“流星刷一下劃過天空”“流星像由一點(diǎn)發(fā)射出去一樣”等來自學(xué)生的各種聲音。筆者追問：那么，你們誰能用數(shù)學(xué)語言描述流星的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？基于之前課程的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生對(duì)于“點(diǎn)動(dòng)成線”有了一定程度的認(rèn)知與了解，能很快回答出來。接著，筆者繼續(xù)提問：同學(xué)們，現(xiàn)在老師手上有一枚硬幣，它在桌面上旋轉(zhuǎn)形成的圖案會(huì)是什么樣的？一問一答，有效互動(dòng)，課堂氛圍活躍。趁此機(jī)會(huì)，筆者順勢(shì)引入了探究活動(dòng)，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，讓他們?cè)诓僮髦辛私鈭D形變化的本質(zhì)。

探究活動(dòng)1：將三角板繞直角邊旋轉(zhuǎn)與繞斜邊旋轉(zhuǎn)分別形成什么樣的圖形？

探究活動(dòng)2：在紙上裁剪一個(gè)梯形，分別圍繞梯形的上底邊、下底邊旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成哪些圖形？

學(xué)生紛紛開始動(dòng)手實(shí)踐，探究圖形變化中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。有的學(xué)生用手嘗試旋轉(zhuǎn)，小組討論；有的學(xué)生不走尋常路，用直角梯形做實(shí)驗(yàn)，沿著直角邊旋轉(zhuǎn)后得到了圓臺(tái)體。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、相互討論，不僅對(duì)點(diǎn)、直線、平面知識(shí)有了深入了解，還建立起了對(duì)空間立體圖形的初步感知，而這些都是建立在“以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂上獲得的對(duì)知識(shí)的感悟。

二、“以學(xué)為中心”的關(guān)鍵是凸顯數(shù)學(xué)味

讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿數(shù)學(xué)味，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)特的魅力與思想內(nèi)涵，這樣學(xué)生才能逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)是有機(jī)的統(tǒng)一體，不是單一的存在。有靈魂、有內(nèi)涵、有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)才是吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的根源。充滿數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)課堂散發(fā)著獨(dú)特的魅力，到處充盈著有深度的數(shù)學(xué)思考。因此，在“以學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)味，將其滲透到課堂教學(xué)的方方面面，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，讓他們主動(dòng)融入數(shù)學(xué)課堂、融入數(shù)學(xué)教學(xué)、融入數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的真正價(jià)值?！耙詫W(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵是永葆數(shù)學(xué)味，這樣才能讓學(xué)生由學(xué)會(huì)應(yīng)試技巧到學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

例如，教材七年級(jí)下冊(cè)“6.1 平方根”這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生在步入初中階段后接觸的新概念，對(duì)他們后續(xù)學(xué)習(xí)立方根、二次根式、一元二次方程的解法等都有重要影響。對(duì)此，筆者實(shí)施了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)1：筆者用PPT為學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)的起源與發(fā)展的相關(guān)圖片，同時(shí)介紹公元前5 世紀(jì)爆發(fā)的“數(shù)學(xué)危機(jī)”：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的直角邊與其斜邊不可通約。新的發(fā)現(xiàn)使有理數(shù)在學(xué)派內(nèi)部形成了對(duì)立，所以被稱作無理數(shù)。希帕索斯正是因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)，付出了生命的代價(jià)。通過挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后的內(nèi)容，追本溯源，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)特的文化性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

環(huán)節(jié)2：筆者呈現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯螺線，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓他們通過觀察產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并提出研究問題：當(dāng)x2=a時(shí)，x是什么數(shù)？隨后，探究“當(dāng)a滿足何種條件時(shí)，x2=a”。僅從方程視角來看，如果x2=a，思考x 是否一定存在，若存在應(yīng)怎樣求出x 的值，逐漸帶領(lǐng)學(xué)生深入思考，從x與a的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)x的存在與a 的符號(hào)間的關(guān)聯(lián)，理解平方運(yùn)算是研究開平方運(yùn)算的前提。

環(huán)節(jié)3：對(duì)于x2= a，筆者讓學(xué)生通過填寫表格，分別列舉a的不同值。當(dāng)a取不同值時(shí)，x的值分別是多少。以開放性的研究形式，讓學(xué)生自主探究x與a的取值。通過舉例，學(xué)生能夠初步了解正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，也能感受到a ≥0 的重要性。至此，獲得平方根的性質(zhì)。

本節(jié)課在初中階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，也是凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)特魅力的重要載體。通過挖掘知識(shí)背后的歷史事件、文化觀念，讓學(xué)生從關(guān)注符號(hào)到關(guān)注數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，自主感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo)。

三、“以學(xué)為中心”的核心是強(qiáng)調(diào)自主性

“以學(xué)為中心”強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)。而新授課作為數(shù)學(xué)課堂的常見課型之一，也是“以學(xué)為中心”的第一手資源。面對(duì)全新的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師的任務(wù)在于讓學(xué)生了解知識(shí)的來龍去脈，并學(xué)會(huì)應(yīng)用?！耙詫W(xué)為中心”的核心在于學(xué)，即教師應(yīng)該考慮如何設(shè)計(jì)教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)，降低學(xué)生對(duì)教師的依賴程度，讓他們擺脫灌輸式的學(xué)習(xí)模式，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧和方法。因此，這一環(huán)節(jié)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，讓他們?cè)谥鲃?dòng)探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的過程中逐步走入知識(shí)的深處，解開疑惑。

例如，在教學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)“10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查”這節(jié)課時(shí)，筆者制訂了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）要求學(xué)生了解數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，掌握全面調(diào)查的概念、意義；（2）能夠收集、整理數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)；（3）經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，提高數(shù)據(jù)觀念；（4）感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的緊密聯(lián)系。在教學(xué)實(shí)踐中，部分教師為了追求高效率，只是簡(jiǎn)單地利用信息技術(shù)軟件為學(xué)生呈現(xiàn)各類不同的調(diào)查問卷、統(tǒng)計(jì)圖樣式，雖然學(xué)生也會(huì)對(duì)全面調(diào)查有一定的印象，但是在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生遺忘較多。筆者認(rèn)為，學(xué)生對(duì)知識(shí)快速遺忘的重要原因是在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，教師沒有帶領(lǐng)學(xué)生深入淺出地把握知識(shí)的由來、發(fā)生與發(fā)展過程，導(dǎo)致其印象并不深刻，遺忘速度越來越快?；诖?，在本節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)中，筆者在“以學(xué)為中心”的教育理念指導(dǎo)下為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并得出結(jié)論。

活動(dòng)1：如果讓你調(diào)查“全班學(xué)生喜愛的電視節(jié)目情況”，你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)調(diào)查問卷？

活動(dòng)2：利用調(diào)查問卷，將每名學(xué)生喜愛的電視節(jié)目進(jìn)行編號(hào)，并將收集到的編號(hào)作為原始數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)分析中了解學(xué)生喜愛的電視節(jié)目情況。

從現(xiàn)有數(shù)據(jù)來看，數(shù)據(jù)雜亂無序，不利于學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。為了清楚地了解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律，學(xué)生需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表格并記錄數(shù)據(jù)。

活動(dòng)3：為了直觀地將數(shù)據(jù)信息呈現(xiàn)出來，一目了然，要求學(xué)生用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。

通過對(duì)“全班學(xué)生喜愛的電視節(jié)目情況”進(jìn)行調(diào)查，學(xué)生對(duì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)有了初步印象，再通過數(shù)據(jù)分析整理畫統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生能掌握簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理與描述的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)抽樣調(diào)查和分層調(diào)查作鋪墊。在后續(xù)的強(qiáng)化訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果也更優(yōu)于教師的直接灌輸。通過將新課知識(shí)轉(zhuǎn)化為問題探究，讓學(xué)生真正參與探究活動(dòng)，感受知識(shí)的形成過程，了解知識(shí)的來龍去脈，揭開新知識(shí)的篇章，由機(jī)械式的被動(dòng)式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲄⑴c的主動(dòng)探究，變教為學(xué)，凸顯學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

四、“以學(xué)為中心”的抓手是關(guān)注合作性

在“以學(xué)為中心”教育理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該明確自身指導(dǎo)者、引導(dǎo)者和合作者的角色定位，讓學(xué)生合作探究，參與其中，調(diào)動(dòng)自身的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，在小組合作學(xué)習(xí)中各抒己見，發(fā)生思想碰撞。不僅有利于學(xué)生理解知識(shí)，更有利于促進(jìn)他們思維能力的發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)課堂中開展小組合作學(xué)習(xí)，既節(jié)約了教師的教學(xué)時(shí)間，又能增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的互動(dòng)性和豐富性。值得一提的是，初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，凸顯了學(xué)生的課堂主體地位，每名學(xué)生主動(dòng)參與，不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生間進(jìn)行思維碰撞，相互學(xué)習(xí)，獲取經(jīng)驗(yàn)。特別是面對(duì)有爭(zhēng)議性的問題時(shí)，能更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，加深印象，形成學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

例如，在教學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)“8.1 二元一次方程組”這節(jié)課時(shí)，筆者讓學(xué)生以小組合作的方式預(yù)習(xí)二元一次方程組，相互交流討論一些基本問題，隨后讓各小組派代表總結(jié)本小組的預(yù)習(xí)成果。有的小組了解了二元一次方程的定義，也有的小組了解了二元一次方程的解和二元一次方程組的解。不難看出，通過前期的互動(dòng)討論，學(xué)生已經(jīng)了解了一些基本問題，但也有一些小組提出了有爭(zhēng)議的問題：我不確定是否是二元一次方程組。當(dāng)問題出現(xiàn)之后，很多學(xué)生也產(chǎn)生了疑問，這代表他們對(duì)于二元一次方程組的定義理解的并不透徹。于是，筆者讓學(xué)生再進(jìn)行小組討論，給出正確答案。

A 組：我們小組認(rèn)為這是二元一次方程組。因?yàn)樗袃蓚€(gè)未知數(shù)，而且都是一次的。

B 組：我們小組認(rèn)為這不是二元一次方程組。根據(jù)二元一次方程組的定義，它必須由兩個(gè)二元一次方程構(gòu)成。

C 組：只要方程組里的兩個(gè)方程都有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，那么它就是二元一次方程組。因此，我們小組認(rèn)為上面的方程不是二元一次方程組。

以上回答是學(xué)生相互交流、討論的結(jié)果。由此可見，有的小組學(xué)得很仔細(xì)，不僅了解了二元一次方程組的內(nèi)涵，還能根據(jù)定義簡(jiǎn)單判斷，但有些小組在理解上產(chǎn)生了偏差。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)簡(jiǎn)單了解了基礎(chǔ)性的知識(shí)內(nèi)容，再通過小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行思想碰撞，就某一具體問題答疑解惑，對(duì)問題進(jìn)行抽絲剝繭，準(zhǔn)確、清晰并富有邏輯地陳述了本小組的觀點(diǎn)。熱烈的交流討論，再次幫助學(xué)生深化了對(duì)二元一次方程與二元一次方程組概念的理解。

“以學(xué)為中心”的教學(xué)模式，使學(xué)生從沉默寡言到各抒己見，使教師從按部就班到以學(xué)定教，契合了初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，對(duì)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信、總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法均大有裨益?！耙詫W(xué)為中心”的教學(xué)模式由師生共同發(fā)力，讓初中數(shù)學(xué)課堂更具吸引力。今后，筆者還會(huì)不斷反思、不斷改進(jìn)，讓“以學(xué)為中心”的教學(xué)模式更適應(yīng)初中數(shù)學(xué)課堂。