蘇永雷 張志飛

摘要：

系統(tǒng)性地構(gòu)建了一體壓鑄結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法，基于車(chē)身系統(tǒng)超單元模型實(shí)現(xiàn)多性能約束下的車(chē)身壓鑄件輕量化設(shè)計(jì)。首先，縮減復(fù)雜的車(chē)身系統(tǒng)，針對(duì)連續(xù)的車(chē)體結(jié)構(gòu)，提出了子系統(tǒng)劃分原則和方法，分別對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行超單元縮減，保證車(chē)身系統(tǒng)模型的分析精度并提高計(jì)算效率，為快速優(yōu)化奠定基礎(chǔ)；其次，同步考慮壓鑄結(jié)構(gòu)單體性能和車(chē)身系統(tǒng)性能，采用折衷規(guī)劃法歸一化靜動(dòng)態(tài)子目標(biāo)并構(gòu)建綜合目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用層次分析法得到子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而開(kāi)展了多模型拓?fù)鋬?yōu)化，確定了加強(qiáng)筋位置分布；進(jìn)一步地，同步考慮可設(shè)計(jì)與可制造性，對(duì)壓鑄結(jié)構(gòu)變厚度拔模面進(jìn)行參數(shù)化定義，并在優(yōu)化過(guò)程中施加制造約束，基于構(gòu)造的組合代理模型完成厚度參數(shù)設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：在保證分析精度的前提下，縮減的車(chē)身系統(tǒng)模型可節(jié)省97.3%的計(jì)算資源；通過(guò)優(yōu)化，在大幅提高車(chē)身一體壓鑄三角梁結(jié)構(gòu)相關(guān)性能的同時(shí)，可實(shí)現(xiàn)輕量化，表明了所提方法的正確性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：壓鑄結(jié)構(gòu)；模型縮減；拓?fù)鋬?yōu)化；代理模型；輕量化

中圖分類(lèi)號(hào)：U462.2

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.04.012

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Integrated Casting Triangular Beam Lightweight Improving with

Multi-performance Constraints of Body Systems

SU Yonglei1，2，3? ZHANG Zhifei1

1.College of Mechanical and Vehicle Engineering，Chongqing University，Chongqing， 400044

2.Shanghai Xiaomi Intelligent Technology Co.，Ltd.，Shanghai，200012

3.Xiaomi Automobile Technology Co.，Ltd.，Beijing， 100000

Abstract： An optimization method of integrated casting structures was constructed systematically， and based on the super-element model of body system， body casting part lightweight improving with multi-performance constraints was realized. Firstly， complex body systems were reduced， the sub-system division principle and method were proposed for continuous body structure. Super-element reduction of the sub-system was conducted to ensure analysis accuracy and improve calculation efficiency， laying the foundation for rapid optimization. Secondly， performances of casting structures and body systems were considered simultaneously， the compromise programming methods were used to normalize static and dynamic sub-targets and construct the comprehensive objective function， weight coefficients of sub-targets were obtained by analytic hierarchy process（AHP）， and then multi-model topology optimization was carried out to determine position distribution of reinforcements. Furthermore， designability and manufacturability were considered simultaneously， parametric definition of variable thickness drawing surface of casting structure was carried out， manufacturing constraints were applied during optimization processes， and then thickness parameter design was completed based on combined surrogate model. The results show that， under the premise of ensuring the analysis accuracy， reduced body system models improve computing efficiency greatly， and save 97.3% of computing resources. Casting triangular beam lightweight may be achieved while improving related performance by conducting structure optimization， which indicates correctness and practicability of the proposed method.

Key words： casting structure; model reduction; topology optimization; surrogate model; lightweight

收稿日期：20231012

0? 引言

隨著新能源汽車(chē)的高速發(fā)展，續(xù)航、產(chǎn)量、成本問(wèn)題日益突出，一體化壓鑄結(jié)構(gòu)輕量化降本提效優(yōu)勢(shì)凸顯，促進(jìn)一體壓鑄結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍不斷拓展，如一體壓鑄后地板、一體壓鑄前艙等。隨著一體壓鑄件尺寸的增大和集成化程度的提高，對(duì)免熱處理多元合金材料、超大型壓鑄設(shè)備、壓鑄結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及成形工藝均提出了更高的需求。

關(guān)于鑄造結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，拓?fù)鋬?yōu)化方法是支撐結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］，眾多學(xué)者針對(duì)不同的拓?fù)鋬?yōu)化方法提出了多種處理方式。XU等［2］采用雙向漸進(jìn)優(yōu)化方法對(duì)鑄造約束的連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，可以有效求解多種連續(xù)體結(jié)構(gòu)頻率優(yōu)化的收斂性問(wèn)題。ZHANG等［3］考慮了幾何形狀要求和模具材料成本的制造約束，基于矢量法結(jié)合Heaviside函數(shù)，制訂了鑄件成形性約束條件，可根據(jù)用戶(hù)需求權(quán)衡結(jié)構(gòu)性能和制造成本。WANG等［4］針對(duì)復(fù)雜的多約束、多場(chǎng)問(wèn)題， 引入一種由不同優(yōu)化技術(shù)組成的求解算法，可在工程結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)兼顧結(jié)構(gòu)性能和可制造性。馬晶等［5］提出一種基于逆結(jié)構(gòu)概念和附加重力場(chǎng)的鑄造約束方法，保證了鑄件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化解的可制造性。進(jìn)一步地，WANG等［6］提出了基于水平集法的鑄造零件結(jié)構(gòu)形狀和拓?fù)鋬?yōu)化思路，可支撐結(jié)構(gòu)性能和工藝制造的鑄件設(shè)計(jì)。林佳武等［7］從耐撞性出發(fā)，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，考慮壓鑄成形和連接工藝等要求，設(shè)計(jì)壓鑄鋁合金后縱梁，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的模塊化和輕量化。汽車(chē)具體的大型一體壓鑄結(jié)構(gòu)需要滿(mǎn)足多性能約束，與相鄰部件間的耦合作用也需要考慮，且壓鑄結(jié)構(gòu)的材料分布需兼顧可制造性和輕量化的需求，這對(duì)一體壓鑄件設(shè)計(jì)方法提出了新的挑戰(zhàn)。

車(chē)身多性能約束下的一體壓鑄三角梁輕量化設(shè)計(jì)——蘇永雷? 張志飛

中國(guó)機(jī)械工程 第35卷 第4期 2024年4月

本文以機(jī)艙一體壓鑄三角梁為研究對(duì)象，對(duì)復(fù)雜的車(chē)身系統(tǒng)采用模型縮減方法，保證分析精度并提高計(jì)算效率；考慮壓鑄結(jié)構(gòu)單體性能（等效靜載能力）和耦合的車(chē)身系統(tǒng)性能（車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度、車(chē)身局部模態(tài)等），通過(guò)多模型拓?fù)鋬?yōu)化完善加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)；考慮設(shè)計(jì)與可制造性，基于組合代理模型對(duì)各型面厚度進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)；最終，三角梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)性能與質(zhì)量的平衡。

1? 車(chē)身系統(tǒng)超單元模型搭建

1.1? 壓鑄三角梁相關(guān)工況及性能定義

壓鑄三角梁是車(chē)身系統(tǒng)機(jī)艙區(qū)域的關(guān)鍵部件，在車(chē)身系統(tǒng)中的布置位置如圖1所示，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅需要滿(mǎn)足鑄件單體性能及工藝制造性要求，還要考慮部件間的耦合作用及對(duì)整個(gè)車(chē)身系統(tǒng)性能的影響。

三角梁?jiǎn)误w性能主要為碰撞等效靜載工況的截面最大等效承載力。工況加載方法及初始設(shè)計(jì)方案如圖2所示，將三角梁后端及橫梁一端螺栓用工裝夾具固定，在橫梁另一端的夾具上在同一水平面內(nèi)勻速靜載施壓，以等效偏置碰撞工況。

of initial concept design

關(guān)聯(lián)的車(chē)身性能包括車(chē)身剛度、三角梁約束模態(tài)、三角梁動(dòng)剛度等。壓鑄三角梁設(shè)計(jì)需要兼顧的典型性能及初始設(shè)計(jì)方案狀態(tài)如表1所示，可以發(fā)現(xiàn)，初始設(shè)計(jì)方案的多項(xiàng)性能未達(dá)標(biāo)，有必要開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以滿(mǎn)足性能需求。

車(chē)身系統(tǒng)有限元模型包含的單元網(wǎng)格數(shù)量較多，采用車(chē)身系統(tǒng)模型進(jìn)行性能分析較為耗時(shí)，基于有限元法開(kāi)展三角梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化需要反復(fù)迭代，涉及大規(guī)模線性方程組的計(jì)算，其效率較低［8］，提高大規(guī)模反復(fù)求解效率的一個(gè)可行途徑是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行降階建模和分析［9］。

1.2? 車(chē)身系統(tǒng)超單元?jiǎng)?chuàng)建

超單元技術(shù)是一種模型降階求解方法，可以對(duì)模型自由度進(jìn)行重新劃分，即將一個(gè)復(fù)雜模型劃分為多個(gè)子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)再處理為超單元。此時(shí)，超單元自由度集合由邊界面上的節(jié)點(diǎn)自由度集合和超單元內(nèi)部自由度集合組成，將這些超單元利用有限元模型的對(duì)接方式與殘余結(jié)構(gòu)組合，最后進(jìn)行求解，以達(dá)到提高計(jì)算效率且維持全模型計(jì)算精度的目的［10］。其中，子系統(tǒng)劃分是車(chē)身系統(tǒng)超單元模型搭建的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過(guò)劃分將車(chē)身系統(tǒng)分為殘余結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的子系統(tǒng)超單元模型。一般情況下，子系統(tǒng)劃分遵從以下原則［11］：①盡量減少超單元邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)超單元模型自由度的高效縮減；②子系統(tǒng)劃分應(yīng)該保證部件結(jié)構(gòu)的完整性，以便于模型管理、分析及優(yōu)化。復(fù)雜車(chē)身系統(tǒng)中的副車(chē)架、電池包等典型子系統(tǒng)符合上述子系統(tǒng)劃分原則，可以直接開(kāi)展超單元建模。車(chē)體與副車(chē)架、電池包子系統(tǒng)之間存在固有邊界，即子系統(tǒng)之間通過(guò)螺栓連接，則采用成對(duì)的RBE2單元進(jìn)行螺栓模擬，將RBE2的主節(jié)點(diǎn)作為邊界節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行子系統(tǒng)超單元求解。

車(chē)體子系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)結(jié)構(gòu)，模型對(duì)象不存在固有邊界，不符合上述子系統(tǒng)劃分原則。本文提出連續(xù)體模型的子系統(tǒng)劃分原則，以支撐車(chē)體子系統(tǒng)的進(jìn)一步劃分和縮減。對(duì)于近似等截面的連續(xù)結(jié)構(gòu)（圖3a），假定連續(xù)結(jié)構(gòu)由連續(xù)體和結(jié)合面串聯(lián)組成（圖3b），則連續(xù)結(jié)構(gòu)的綜合剛度Kt符合下式：

1Kt=1Kl+1Km+1Kr（1）

式中，Km為結(jié)合面等效剛度；Kl、Kr為結(jié)合面兩側(cè)連續(xù)體的剛度。

根據(jù)應(yīng)變能相等原則，結(jié)合面、連續(xù)體的等效剛度K均可以表示為［12］

K=ESh（2）

式中，S為橫截面積；h為厚度；E為彈性模量。

結(jié)合式（1）、式（2）可得

1Kt=hlEmEr+hmElEr+hrElEmElEmErS（3）

式中，下標(biāo)m、l、r分別表示結(jié)合面和結(jié)合面兩側(cè)連續(xù)體。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)中El≈Er，當(dāng)結(jié)合面用剛性單元等效（圖3c），即Em=+∞，且結(jié)合面厚度hmmin（hl，hr）時(shí)，則式（3）轉(zhuǎn)化為

1Kt=hlElS+hrErS≈hl+hm/2ElS+

hr+hm/2ErS=1K*l+1K*r（4）

其中，K*l、K*r為考慮結(jié)合面時(shí)對(duì)應(yīng)的兩側(cè)連續(xù)體的等效剛度，特別地，當(dāng)hm=0時(shí)，1Kt=1K*l+1K*r，如圖3d所示。

本文針對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)提出子系統(tǒng)劃分原則如下：①盡量減少超單元邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)量，以便實(shí)現(xiàn)超單元模型自由度的高效縮減；②在近似等截面的區(qū)域進(jìn)行劃分，結(jié)合面用剛性單元等效，且結(jié)合面厚度接近或等于零。

根據(jù)以上原則，進(jìn)一步對(duì)車(chē)體模型開(kāi)展子系統(tǒng)劃分。將A柱、門(mén)檻進(jìn)行截?cái)啵源怪庇谇惑w中心線的平面為截面，并將界面節(jié)點(diǎn)投影到截面上，將車(chē)體模型劃分為兩部分子模型；分別在子模型的截面處建立RBE2單元，界面節(jié)點(diǎn)為RBE2的從點(diǎn)，腔體形心為主點(diǎn)；將兩個(gè)子模型各截面處對(duì)應(yīng)的RBE2單元主點(diǎn)通過(guò)共節(jié)點(diǎn)重新“縫合”起來(lái)，形成零厚度的結(jié)合面，則此時(shí)RBE2的主點(diǎn)可視為兩個(gè)子模型的邊界節(jié)點(diǎn)。前風(fēng)擋或者頂棚剛度較低，借用截?cái)郃柱的截面，采用同樣的方法設(shè)定邊界節(jié)點(diǎn)，將包含設(shè)計(jì)對(duì)象（三角梁）的子模型設(shè)定為殘余結(jié)構(gòu)，另一子模型轉(zhuǎn)化為超單元。此外，為使超單元模型的結(jié)果可視化，以及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息的方便讀取，將各邊界點(diǎn)、工況加載點(diǎn)及測(cè)量點(diǎn)通過(guò)PLOT單元依次連接并輸出結(jié)果。

綜上，可以采用本文提出的方法對(duì)存在固有邊界的子系統(tǒng)進(jìn)行模型縮減，并對(duì)連續(xù)結(jié)構(gòu)的車(chē)體實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步模型縮減，將車(chē)體殘余結(jié)構(gòu)與車(chē)體超單元、副車(chē)架超單元、電池包超單元進(jìn)行組合求解，見(jiàn)圖4。得到相關(guān)的靜力學(xué)分析及動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果，對(duì)比分析精度（表2）可以發(fā)現(xiàn)，車(chē)身系統(tǒng)進(jìn)行超單元縮減后計(jì)算偏差較小，全局性能如車(chē)身彎扭剛度、車(chē)身彎扭模態(tài)計(jì)算偏差小于0.21%，局部性能如壓鑄三角梁模態(tài)及懸置點(diǎn)靜剛度計(jì)算偏差極??；在保證分析精度的前提下，在計(jì)算效率方面，本文超單元方法可節(jié)省分析97.3%的計(jì)算時(shí)間，可大幅提高相關(guān)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率。

2? 壓鑄三角梁多模型多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

以機(jī)艙區(qū)域的一體壓鑄三角梁為結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)象，考慮三角梁?jiǎn)误w結(jié)構(gòu)的性能以及與其他部件耦合作用的車(chē)身性能，開(kāi)展相關(guān)工況的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中車(chē)身性能的計(jì)算模型采用超單元模型以提高優(yōu)化效率。

2.1? 設(shè)計(jì)空間確定及制造工藝設(shè)定

三角梁端頭位置通過(guò)螺栓固定在減振塔、流水槽上，壓縮機(jī)通過(guò)懸置固定在三角梁框架內(nèi)側(cè)。為滿(mǎn)足壓力壓鑄過(guò)程材料成形質(zhì)量需求，結(jié)構(gòu)注塑主通道盡量連續(xù)，將各梁截面設(shè)計(jì)為U形，U形槽的下表面、側(cè)面以最小工藝可實(shí)施厚度賦值，根據(jù)三角梁框架與其他部件裝配和空間布置關(guān)系，定義截面、懸置及其他安裝區(qū)域?yàn)榉窃O(shè)計(jì)域，U形截面內(nèi)部空間設(shè)計(jì)域定義為拓?fù)溆騒，如圖5所示，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化以識(shí)別需要加強(qiáng)的局部區(qū)域，明確加強(qiáng)筋布置。

對(duì)于三角梁結(jié)構(gòu)，必須考慮鑄造工藝的拔模方向，保證裝配便利性和加工可行性，本文在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中添加+Z向拔模約束。

2.2? 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型

采用線性加權(quán)和法執(zhí)行多目標(biāo)設(shè)計(jì)具有一定局限性，不適用于子目標(biāo)函數(shù)數(shù)量級(jí)不同的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題［13］。本文采用折衷規(guī)劃法研究多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，得到以柔度最小為目標(biāo)的靜態(tài)工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型［14］：

min C（ρ）=［∑mk=1wqk（Ck（ρ）-CminkCmaxk-Cmink）q］1q（5）

式中，ρ=（ρ1，ρ2，…，ρn）T為設(shè)計(jì)變量；n為單元總數(shù)；m為剛度工況總數(shù)；wk為第k個(gè)工況的權(quán)重因子；q為懲罰因子，對(duì)于體網(wǎng)格拓?fù)溆?，取q≥2；Ck（ρ）為第k個(gè)工況的柔度目標(biāo)函數(shù)；Cmaxk、Cmink分別為第k個(gè)工況的柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。

式（5）中，需要對(duì)碰撞等效靜載工況進(jìn)行處理，將1 mm/ms的靜壓轉(zhuǎn)變?yōu)?000 N的靜載，保持同樣的加載方向，將時(shí)域的靜載工況轉(zhuǎn)化為靜態(tài)工況，以滿(mǎn)足拓?fù)鋬?yōu)化階段的工況定義。

本文采用加權(quán)特征值的倒數(shù)定義模態(tài)工況優(yōu)化問(wèn)題，得到以加權(quán)特征值倒數(shù)最小為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)工況拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

min Φ（ρ）=∑jWjλj∑jWj（6）

式中，λj為第j階模態(tài)的特征值；Wj為第j階模態(tài)的權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)壓鑄三角梁模態(tài)特征，目標(biāo)函數(shù)主要考慮表2中對(duì)應(yīng)的3階模態(tài)特征值。

考慮到子目標(biāo)函數(shù)相對(duì)重要性，引入權(quán)重因子w，構(gòu)建多工況柔度最小化與多階特征值倒數(shù)最小化的綜合目標(biāo)函數(shù)：

min f（ρ）={w2［∑mk=1wk（Ck（ρ）-CminkCmaxk-Cmink）］2+

（1-w）2（Φ（ρ）-ΦminkΦmaxk-Φmink）2}1/2（7）

綜合目標(biāo)函數(shù)的各子目標(biāo)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)權(quán)重系數(shù)，本文應(yīng)用決策論中的層次分析法［14］，參考文獻(xiàn)［15］對(duì)子目標(biāo)的相對(duì)重要性的定義，采用成對(duì)比較法建立靜態(tài)工況子目標(biāo)矩陣S和動(dòng)態(tài)工況子目標(biāo)決策矩陣D，表示為

S=11/331/31/71/71/71/73151/31/31/31/31/31/31/511/71/91/91/91/933711/31/31/31/373931111739311117393111173931111

D=131/71/311/9791

對(duì)矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)［16］，發(fā)現(xiàn)矩陣一致性比值均小于0.1，判定矩陣一致性滿(mǎn)足要求；矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量就是各子目標(biāo)的權(quán)重比，得到動(dòng)態(tài)工況3階模態(tài)和靜態(tài)工況8個(gè)子目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，如表3所示。另外，定義子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重因子w=0.5。

2.3? 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

多模型優(yōu)化（multi-model optimization， MMO）可以同時(shí)兼顧多個(gè)計(jì)算模型，這些模型共享部分設(shè)計(jì)變量，共享的設(shè)計(jì)變量會(huì)得到相同或相似的優(yōu)化結(jié)果［17］。本文三角梁性能分析分別采用單體模型和車(chē)身系統(tǒng)模型，計(jì)算模型并不相同，可以采用多模型優(yōu)化方法，將拓?fù)溆騒作為共享設(shè)計(jì)變量，同步驅(qū)動(dòng)單體模型和車(chē)身系統(tǒng)模型參與優(yōu)化，優(yōu)化流程及數(shù)學(xué)模型定義如圖6所示。具體參與拓?fù)鋬?yōu)化的工況參考表1，其中壓鑄三角梁碰撞等效靜載工況采用壓鑄三角梁?jiǎn)误w模型，為靜態(tài)工況;其他工況采用車(chē)身系統(tǒng)超單元模型，扭轉(zhuǎn)剛度、靜剛度分析工況為靜態(tài)工況，模態(tài)分析工況為動(dòng)態(tài)工況。利用多模型拓?fù)鋬?yōu)化方法，以靜態(tài)、動(dòng)態(tài)工況的綜合目標(biāo)函數(shù)f（ρ）最小為優(yōu)化目標(biāo)，以?xún)?yōu)化過(guò)程的設(shè)計(jì)域體積分?jǐn)?shù)Vfrac（X）≤C（C為體積分?jǐn)?shù)的目標(biāo)值）作為優(yōu)化約束，采用變密度法（solid isotropic material with penalization model， SIMP）［18］開(kāi)展拓?fù)鋬?yōu)化，在Optistruct軟件環(huán)境下通過(guò)MATINIT=1.0命令定義迭代第0步的拓?fù)溆騿卧芏葹?，當(dāng)取C=0.5，即體積分?jǐn)?shù)Vfrac（X）≤0.5時(shí)，多次迭代收斂過(guò)程及最后一個(gè)迭代步的結(jié)果如圖7所示。

最后一個(gè)迭代步往往包含最有效的優(yōu)化信息，優(yōu)化后單元密度接近1的區(qū)域視為關(guān)鍵傳力路徑。由圖7b迭代收斂結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：拓?fù)溆騿卧w上向密度為0和1兩端聚集，優(yōu)化結(jié)果具有較好的離散性；區(qū)域①的單元密度均接近于1，說(shuō)明此區(qū)域需要強(qiáng)化，在滿(mǎn)足此區(qū)域螺栓安裝功能的前提下，增強(qiáng)加強(qiáng)筋布置密度；區(qū)域②的關(guān)鍵傳力路徑從截面B的內(nèi)側(cè)邊延伸到外側(cè)邊；區(qū)域③的關(guān)鍵傳力路徑與后橫梁成約30°夾角；區(qū)域④由于壓縮機(jī)懸置殼體嵌入橫梁內(nèi)部，導(dǎo)致局部區(qū)域薄弱，此處需要從懸置殼體發(fā)散出加強(qiáng)筋，

以提高局部區(qū)域剛度，確保三角梁模態(tài)、后橫梁右懸置點(diǎn)Z向靜剛度、截面C最大等效承載力；區(qū)域⑤關(guān)鍵傳力路徑與已有非設(shè)計(jì)域的側(cè)邊呈現(xiàn)整體貫通的特征；此外，為避讓壓縮機(jī)，前橫梁懸置殼體區(qū)域較為薄弱，需要在懸置殼體附近增加加強(qiáng)筋，以增強(qiáng)前橫梁整體剛度。

根據(jù)圖7b的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，在工程設(shè)計(jì)上保持區(qū)域①②⑤的設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)性，完善加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8所示。

3? 基于組合代理模型的厚度優(yōu)化

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，完善了三角梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但具體結(jié)構(gòu)的厚度需要合理定義，以實(shí)現(xiàn)輕量化。為便于三角梁厚度優(yōu)化并保持模型仿真精度，懸置及端頭安裝位置設(shè)定為非設(shè)計(jì)域，采用體單元網(wǎng)格建模，需要厚度優(yōu)化的結(jié)構(gòu)對(duì)象采用殼單元網(wǎng)格建模，體網(wǎng)格與殼單元在搭接區(qū)采用共節(jié)點(diǎn)連接。

3.1? 壓鑄結(jié)構(gòu)厚度設(shè)計(jì)變量定義

三角梁下表面由多個(gè)“基面”組成，每個(gè)“基面”厚度均勻，可以設(shè)定為獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量；拔模方向的各加強(qiáng)筋和側(cè)面統(tǒng)稱(chēng)為拔模面，由于拔模斜度要求使得拔模面根部較厚，拔出端較薄，故無(wú)法直接對(duì)拔模面的厚度進(jìn)行參數(shù)化定義。本文采用厚度等效方法來(lái)實(shí)現(xiàn)拔模面厚度參數(shù)化定義，等效方法及步驟如下：

（1）在Hypermesh軟件環(huán)境下，基于有限元模型選取任一殼單元，通過(guò)by face的方式選擇相鄰單元低于3°特征角度的所有單元，構(gòu)建單獨(dú)的零件組和屬性組，并提取對(duì)應(yīng)單元的體積和面積，則等效厚度由體積（Volume，用V表示）和面積（Area，用A表示）決定，等效厚度T（X）=V/A，屬性信息中材料參數(shù)與原模型保持一致，厚度參數(shù)自動(dòng)更新為等效厚度；

（2）三角梁結(jié)構(gòu)中所有殼單元單獨(dú)顯示，通過(guò)二次開(kāi)發(fā)程序?qū)λ袣卧窟M(jìn)行厚度等效，將三角梁結(jié)構(gòu)中關(guān)于X=0平面完全對(duì)稱(chēng)的兩組屬性組合并為一個(gè)，將新構(gòu)建的各屬性組中的厚度參數(shù)定義為設(shè)計(jì)變量。

3.2? 組合代理模型構(gòu)造及精度校驗(yàn)方法

代理模型通過(guò)建立輸入與輸出的映射關(guān)系，可有效降低仿真模擬的計(jì)算成本，因此在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，相比于單一代理模型，組合代理模型具有更好的魯棒性［19-20］。本文選取多項(xiàng)式響應(yīng)面、徑向基函數(shù)、Kriging函數(shù)參與組合模型構(gòu)造，采用交叉驗(yàn)證（cross-validation， CV）精度校驗(yàn)方法獲得各代理模型的精度評(píng)估值，根據(jù)精度評(píng)估值計(jì)算權(quán)重系數(shù)，通過(guò)線性加權(quán)確定組合代理模型，表達(dá)如下：

f^EN（x）=∑Mi=1wi（x）f^i（x）（8）

式中，M為參與構(gòu)造組合代理模型f^EN（x）的單一代理模型f^i（x）的個(gè)數(shù)；wi（x）為權(quán)重系數(shù)。

CV采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）準(zhǔn)則評(píng)估單一代理模型近似精度，表達(dá)如下：

eRMS，j=1Nt∑Ntj=1（fj（x）-f^j（x））2（9）

式中，fj（x）為樣本點(diǎn)真實(shí)模型值；f^j（x）為代理模型值；Nt為檢驗(yàn)代理模型精度的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

本文權(quán)重系數(shù)計(jì)算仍然采用CV-RMSE準(zhǔn)則，以權(quán)系數(shù)wi為設(shè)計(jì)變量，以均方根誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，則組合代理模型計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化為

find wi（x）

min eRMS，EN=1Ne∑Nek=1（fENk（x）-f^ENk（x））2

s.t.? wi（x）≥0? ∑mi=1wi（x）=1（10）

式中，fENk（x）為樣本點(diǎn)真實(shí)模型值；f^ENk（x）為組合代理模型值；Ne為檢驗(yàn)組合代理模型精度的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

3.3? 設(shè)計(jì)優(yōu)化

基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與代理模型開(kāi)展壓鑄三角梁厚度優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖9所示，主要步驟描述如下。

（1）采用壓鑄三角梁各學(xué)科建模理論建立高精度分析模型，并對(duì)其求解精度進(jìn)行校驗(yàn)，明確目標(biāo)函數(shù)、約束條件、設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)空間等基本信息，構(gòu)造優(yōu)化模型。其中，分析模型包括采用車(chē)身系統(tǒng)超單元建模的車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度分析模型、懸置點(diǎn)靜剛度分析模型、模態(tài)分析模型，以及碰撞等效靜載分析模型。

（2）采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在初始設(shè)計(jì)空間內(nèi)獲得無(wú)偏樣本點(diǎn)，本文采用Maximin實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻分布的特征［21］。

（3）集成各分析模型，進(jìn)行多樣本求解，并提取設(shè)計(jì)變量與性能結(jié)果，獲得初始（新增）樣本點(diǎn)處的響應(yīng)值。

（4）根據(jù)已有樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，在當(dāng)前設(shè)計(jì)空間內(nèi)構(gòu)造設(shè)計(jì)變量與性能之間的組合代理模型。

（5）校驗(yàn)組合代理模型的精度，如果精度滿(mǎn)足要求，則基于組合代理模型進(jìn)行優(yōu)化，并將近似最優(yōu)解作為優(yōu)化結(jié)果輸出；

否則，新增樣本點(diǎn)并更新代理模型，直至滿(mǎn)足精度要求。

（6）判斷輸出的優(yōu)化結(jié)果是否滿(mǎn)足工程需求。若滿(mǎn)足則停止優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果作為最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；否則需要轉(zhuǎn)入步驟（1），調(diào)整優(yōu)化模型并重新進(jìn)行優(yōu)化。

為滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與可制造性一體化，對(duì)步驟（1）中優(yōu)化模型數(shù)學(xué)表達(dá)式施加制造約束，定義如下：

find x=（x1，x2，…，xn）

min f-（x）

s.t.? gLBj≤g-j（x）≤gUBj? j=1，2，…，M

Variable：xLB≤xa≤xb≤xUB

xi∈（xsp，［xLB，xUB］）（11）

其中，f-（x）為設(shè)計(jì)變量的總質(zhì)量；g-j（x）為基于代理模型的第j項(xiàng)性能；gLBj、gUBj分別為第j項(xiàng)性能目標(biāo)的上下限值，目標(biāo)值設(shè)定參考表1；xLB、xUB分別為設(shè)計(jì)變量的上下限，根據(jù)三角梁壓鑄工藝要求，設(shè)定xLB=2.2 mm、xUB=7 mm，且每隔0.4 mm離散取值；xa為遠(yuǎn)澆口設(shè)計(jì)變量厚度；xb為近澆口設(shè)計(jì)變量厚度，為保證壓力壓鑄過(guò)程具有良好的模流性能，定義xa≤xb。為進(jìn)一步識(shí)別并刪除靈敏度較低的設(shè)計(jì)變量，額外將0.2 mm的離散厚度加入設(shè)計(jì)變量可取值范圍，即拔模面厚度xsp=0.2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)可以考慮刪除。

本文設(shè)計(jì)變量初始采樣300個(gè)，構(gòu)造組合代理模型，精度均高于99%，基于代理模型開(kāi)展優(yōu)化并迭代收斂，得到“基面”、拔模面的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，刪除厚度為0.2 mm的設(shè)計(jì)變量，厚度優(yōu)化方案如圖10所示。

將圖10中等厚度的設(shè)計(jì)方案轉(zhuǎn)化為變厚度的工程方案，各性能均采用有限元模型進(jìn)行效果驗(yàn)證，性能結(jié)果如表4所示。由表4可以發(fā)現(xiàn)：①與厚度優(yōu)化前對(duì)比，未達(dá)標(biāo)性能如二階彎曲模態(tài)、前橫梁前懸置點(diǎn)靜剛度、截面C最大等效靜載力，經(jīng)過(guò)厚度優(yōu)化均達(dá)標(biāo)，且減重0.1 kg；②與初始方案三角梁（表1）對(duì)比，厚度優(yōu)化后的方案各性能得到不同程度的提高，其中二階彎曲模態(tài)提高107.9 Hz，等效靜載承載能力提高約60%，懸置點(diǎn)靜剛度提高約30%，在滿(mǎn)足性能目標(biāo)基礎(chǔ)上減重0.6 kg。

4? 結(jié)論

（1）針對(duì)連續(xù)的車(chē)體結(jié)構(gòu)提出子系統(tǒng)劃分原則和方法，支撐進(jìn)一步開(kāi)展模型降階。采用超單元模型開(kāi)展單輪次分析，在保證分析精度前提下，車(chē)身系統(tǒng)模型縮減可節(jié)省97.3%的計(jì)算時(shí)間。

（2）針對(duì)一體壓鑄三角梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，本文同步考慮壓鑄結(jié)構(gòu)單體性能和車(chē)身系統(tǒng)性能，開(kāi)展多模型拓?fù)鋬?yōu)化完成加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)；同步考慮設(shè)計(jì)與可制造性，對(duì)壓鑄結(jié)構(gòu)變厚度拔模面進(jìn)行參數(shù)化定義，并基于組合代理模型對(duì)各型面厚度進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。優(yōu)化方法最大限度地兼顧性能與輕量化：相較于初始設(shè)計(jì)方案，二階彎曲模態(tài)提高107.9 Hz，等效靜載承載能力提高約60%，懸置點(diǎn)靜剛度提高約30%，實(shí)現(xiàn)減重0.6 kg。

（3）本文的優(yōu)化方法不僅考慮壓鑄三角梁的單體性能，還兼顧相關(guān)的系統(tǒng)級(jí)性能，并且優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足壓鑄成形工藝要求，不僅適用于壓鑄三角梁結(jié)構(gòu)，也適用于車(chē)身其他鑄件的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。

參考文獻(xiàn)：

［1］? 蘇永雷，張志飛.副車(chē)架靜剛度修正方法及多層級(jí)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.汽車(chē)工程，2023，45（11）：2157-2164.

SU Yonglei， ZHANG Zhifei. Correction Method of Static Stiffness and Multi-level Topology Optimization for Subframe［J］. Automotive Engineering， 2023，45（11）：2157-2164.

［2］? XU B， HAN Y S， ZHAO L， et al. Topology Optimization of Continuum Structures for Natural Frequencies Considering Casting Constraints［J］. Engineering Optimization， 2019， 51（6）：941-960.

［3］? ZHANG J Y， WANG S H， ZHAO H， et al. Manufacturable Casting Parts Design with Topology Optimization of Structural Assemblies［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， 2022， 236（4）：401-412.

［4］? WANG C， XU B， DUAN Z， et al. Structural Topology Optimization Considering both Performance and Manufacturability：Strength， Stiffness， and Connectivity［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2021， 63：1427-1453.

［5］? 馬晶，亢戰(zhàn).一種基于附加重力場(chǎng)的鑄件拓?fù)鋬?yōu)化方法［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2021，38（4）：498-504.

MA Jing， KANG Zhan. An Additional Gravity Field Method for Topology Optimization of Cast Parts［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2021，38（4）：498-504.

［6］? WANG Y， KANG Z. Structural Shape and Topology Optimization of Cast Parts Using Level Set Method［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，2017，111（13）：1252-1273.

［7］? 林佳武， 李玄霜， 陳宗明， 等. 真空高壓鑄造鋁合金車(chē)身后縱梁輕量化設(shè)計(jì)［J］. 汽車(chē)工程， 2020， 42（3）：383-389.

LIN Jiawu， LI Xuanshuang， CHEN Zongming， et al. Lightweight Design of Body Rear Longitudinal Beam of VAHP Die-casting Aluminum Alloy［J］. Automotive Engineering， 2020， 42（3）：383-389.

［8］? 雷飛， 韓旭，黃永輝.車(chē)身復(fù)雜結(jié)構(gòu)大規(guī)模問(wèn)題的縮減計(jì)算［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2009， 20（17）：2127-2131.

LEI Fei， HAN Xu， HUANG Yonghui. Study on Reduced Methods in Solving Complex and Multi-parameterized Large Scale Problem in Automotive Body Design［J］.China Mechanical Engineering，2009， 20（17）：2127-2131.

［9］? 雷飛， 韓旭. 基于分級(jí)自適應(yīng)技術(shù)車(chē)身結(jié)構(gòu)多參數(shù)大規(guī)模問(wèn)題快速計(jì)算方法研究［J］. 中國(guó)機(jī)械工程， 2010， 21（6）：668-671.

LEI Fei， HAN Xu. A Study of Rapid Evaluation for Structural Behavior of Multi-parameterized and Large-scale Problem in Vehicle Body Design［J］. China Mechanical Engineering， 2010， 21（6）：668-671.

［10］? 李昂， 劉初升.基于超單元技術(shù)的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程， 2017， 28（20）：2467-2474.

LI Ang，LIU Chusheng. Topology Optimization Designs of Large and Complex Structures Based on Super Element Technique［J］. China Mechanical Engineering，2017， 28（20）：2467-2474.

［11］? 王緬， 鄭鋼鐵. 一種改進(jìn)的固定界面模態(tài)綜合法［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2012， 33（3）：291-297.

WANG Mian， ZHENG Gangtie. An Improved Fixed Interface Modal Synthesis Method［J］. Journal of Astronautics， 2012， 33（3）：291-297.

［12］? 杜新欣， 張瑋， 黃之文， 等.基于虛擬材料層和孿生有限元模型的機(jī)床主軸固定結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模［J］.振動(dòng)與沖擊， 2023， 42（9）：11-18.

DU Xinxin， ZHANG Wei， HUANG Zhiwen， et al. Dynamic Modeling of Fixed Joint of Machine Tool Spindle Based on Virtual Material Layer and Twin Finite Element Model. Journal of Vibration and Shock， 2023， 42（9）：11-18.

［13］? TUREVSKY I， SURESH K. Efficient Generation of Pareto-optimal Topologies for Compliance Optimization［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2011， 87（12）：1207-1228.

［14］? 胡啟國(guó)， 周松. 考慮剛?cè)狁詈系墓I(yè)機(jī)器人多目標(biāo)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2020，26（3）：623-631.

HU Qiguo， ZHOU Song. Multi-objective Reliability Topology Optimization Analysis of Rigid-flexible Coupling Industrial Robots［J］. Computer integrated Manufacturing Systems， 2020，26（3）：623-631.

［15］? 崔宇朋， 余楊， 韋明秀， 等. 改進(jìn)博弈論四重組合賦權(quán)法下的開(kāi)口甲板多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2023， 59（9）：263-273.

CUI Yupeng， YU Yang， WEI Mingxiu， et al. Multi-objective Topology Optimization Design of Opening Decks Using Improved Fourfold Combination Weighting Model of Game Theory［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（9）：263-273.

［16］? SUBRAMANIAN N， RAMANATHAN R. A Review of Applications of Analytic Hierarchy Process in Operations Management［J］. International Journal of Production Economics， 2012， 138（2）：215-241.

［17］? JEONG M H， PARK G J. Nonlinear Dynamic Structural Optimization of Electric Vehicles Considering Multiple Safety Tests［J］. International Journal of Automotive Technology， 2023， 24（2）：573-583.

［18］? 董小虎， 王士濤， 周德淳. 光伏跟蹤支架檁條結(jié)構(gòu)高剛性輕量化設(shè)計(jì)［J］. 中國(guó)機(jī)械工程， 2023， 34（10）：1207-1213.

DONG Xiaohu， WANG Shitao， ZHOU Dechun. High Rigidity and Lightweight Design of Purlins in Photovoltaic Tracker Bracket［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（10）：1207-1213.

［19］? 李春明， 孫曉霞， 張濤， 等. 基于組合代理模型的變海拔工況車(chē)輛動(dòng)力總成流動(dòng)性能優(yōu)化［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2023， 59（4）：135-144.

LI Chunming， SUN Xiaoxia， ZHANG Tao， et al. Optimization of Powertrain Mobility Performance of Vehicles with Variable Altitude Working Conditions by Ensemble of Surrogate Models［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（4）：135-144.

［20］? 劉基盛， 計(jì)良， 李威， 等. 基于多代理模型的離心葉輪高效優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］. 中國(guó)機(jī)械工程， 2023， 34（8）：899-907.

LIU Jisheng， JI Liang， LI Wei， et al. Efficient Optimization Design Method of Centrifugal Impellers Based on Multi-surrogate Model［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（8）：899-907.

［21］? MORRIS M D， MITCHELLT J. Exploratory Designs for Computational Experiments［J］. Journal of Statistical Planning and Inference， 1995， 43（3）：381-402.

（編輯? 袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：

蘇永雷，男，1989年生，高級(jí)工程師、博士研究生。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)、汽車(chē)駕乘性能控制。E-mail：yongleisu@163.com。

張志飛（通信作者），男，1983年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)檐?chē)輛結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。E-mail：z.zhang@cqu.edu.cn。