季煥慶

【摘 要】數(shù)感是一種對數(shù)的直觀感悟。在數(shù)概念教學中，通過豐富教學情境、運用直觀模型等手段，實現(xiàn)對學生數(shù)感的培養(yǎng)。

【關鍵詞】數(shù)概念 數(shù)感培養(yǎng)

數(shù)感，是一種對數(shù)的直觀感悟。正如史寧中、呂世虎教授指出的，“感”是外界刺激作用于主體而產生的，是通過肢體而不是通過大腦思維，它含有原始的、經(jīng)驗性的成分?！拔颉笔侵黧w自身的，是通過大腦思維而產生的。“感悟”既通過肢體又通過大腦，既含有感知的成分又有思維的成分。從數(shù)感培養(yǎng)的價值來看，它不僅有助于學生對數(shù)學的理解，更能促進學生以數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界。教學中，教師要創(chuàng)設豐富的教學情境，讓學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程；借助直觀手段幫助學生理解知識本質；在生活中應用知識，發(fā)展數(shù)感；通過單元整體教學，分階段達成數(shù)感培養(yǎng)的目標。

一、豐富教學情境，經(jīng)歷數(shù)的抽象

對數(shù)的認識是學生數(shù)感形成的基礎。分析數(shù)感內涵，學生通過學習要能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序。因此，數(shù)的認識教學要創(chuàng)造豐富的教學情境，讓學生經(jīng)歷數(shù)的抽象過程，從不同情境中抽象出本質屬性，理解數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)是計數(shù)單位的累加，促進學生數(shù)感的形成。

在教學自然數(shù)1時，學生對生活中1個蘋果、1個橘子有一定的認識，但是當出現(xiàn)1筐蘋果和1筐橘子時，學生眼里依然只有筐里的蘋果數(shù)或橘子數(shù)，沒有1筐的概念。因此教師要創(chuàng)設豐富的情境，讓學生感受到，數(shù)數(shù)不僅可以1個1個數(shù)，還可以1筐1筐數(shù)；生活中許多事物都可以看成一個整體，用自然數(shù)1來表示，如1盒鉛筆、1群小鴨等。讓學生感受到數(shù)是對數(shù)量的抽象，雖然情境不同，但都表示1份，就可以用自然數(shù)1來表示。對于自然數(shù)2、3……的學習，也需要借助情境，讓學生在數(shù)數(shù)過程中感受到數(shù)的累加以及數(shù)的順序。如2個大小顏色不同的蘋果、1男1女兩個人等，都可以用自然數(shù)2來描述，表示兩個同類事物的個數(shù)，即兩個計數(shù)單位1的累加，不受形狀、大小、性別等非本質屬性的影響。在學生抽象出數(shù)的基礎上，要給予學生充分表達的機會，運用認識的數(shù)表達生活中的場景，在抽象回歸具象的過程中加深對數(shù)的理解。

學生在日常生活中積累的認知經(jīng)驗是感性、散點的，需通過創(chuàng)設豐富多元的情境，借助學生已有經(jīng)驗，讓他們在數(shù)數(shù)和對比交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)的本質屬性，經(jīng)歷從實物到圖形再到數(shù)的抽象過程，在數(shù)的抽象過程中感悟數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)感。

二、運用直觀模型，理解數(shù)的本質

數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系及運算結果的直觀感悟。在數(shù)概念教學中，要借助直觀模型，幫助學生理解數(shù)的本質，增強數(shù)感體驗。教學中運用到的直觀模型主要有點子圖、百數(shù)表、數(shù)軸等。

在認識整數(shù)的教學中，可以借助每列10個的點子圖。在十到百的數(shù)數(shù)過程中，讓學生10個一組圈一圈，10個10個地數(shù)；在百到千的數(shù)數(shù)過程中，讓學生100個一組圈一圈，100個100個地數(shù)。讓學生在圈一圈、數(shù)一數(shù)的過程中一方面感受到方便的數(shù)數(shù)方法，另一方面突出對“計數(shù)單位”這一核心概念的感悟，這也是后續(xù)理解數(shù)運算的基礎。

數(shù)與數(shù)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在百以內數(shù)的認識學習中，可以借助百數(shù)表，讓學生主動探索百數(shù)表中每一行、每一列、每一斜行中數(shù)的排列規(guī)律，個位數(shù)字相同或十位數(shù)字相同的數(shù)的排列規(guī)律，還可以讓學生自己設計一些有趣的數(shù)學問題。讓數(shù)與數(shù)之間的邏輯關系在表格中直觀地展現(xiàn)出來，讓學生對數(shù)的理解從孤立走向聯(lián)系，豐富對數(shù)的本質認識，發(fā)展學生的數(shù)感。

數(shù)軸是數(shù)的直觀體現(xiàn)，數(shù)軸上的點和實數(shù)具有一一對應的關系，教材在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的教學內容編排中都出現(xiàn)了數(shù)軸。整數(shù)教學中，在數(shù)軸上數(shù)數(shù)，借助數(shù)軸的方向性可以幫助學生直觀地感受數(shù)的大小、順序。在小數(shù)的教學中，讓學生在數(shù)軸上經(jīng)歷將100平均分成10份找到幾十，將10平均分成10份找到幾，將1平均分成10份、100份的過程中找到一位小數(shù)和兩位小數(shù)。學生借助直觀的數(shù)軸，在平均分的過程中感悟到新的計數(shù)單位的產生過程，加深了對小數(shù)是十進分數(shù)的理解和感悟。

數(shù)是抽象的，但是兒童的認知發(fā)展是從具象到抽象逐漸生長的過程，借助點子圖、百數(shù)表、數(shù)軸、小棒、計數(shù)器等直觀手段，將抽象的數(shù)與直觀模型進行聯(lián)系，讓學生擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)，豐富學生對數(shù)的直觀認識，理解數(shù)的內涵本質，強化學生的數(shù)感體驗。

三、回歸生活問題，學會數(shù)的應用

數(shù)學來源于生活，更要學會應用于生活。通過設計綜合實踐類任務，讓學生走出課本、回歸生活，應用數(shù)的知識解決實際問題。一方面可以增強學生的應用意識；另一方面在用數(shù)解決實際問題的過程中加強數(shù)學理解，促進理性分析，發(fā)展數(shù)感。

一年級學生認識了百以內的數(shù)，他們看到生活中的數(shù)，不僅要能夠說出每個數(shù)的含義，能夠運用學過的數(shù)來描述生活中的事物，還要能夠基于數(shù)的大小順序將生活中的事物進行有序排列。教師可以設計讓學生找一找、說一說生活中的數(shù)等綜合實踐活動。讓學生感受到數(shù)就在我們身邊，體悟數(shù)的價值，提升對數(shù)量大小的感悟。

生活中經(jīng)常需要估計數(shù)量的多少，所以學生不僅要能夠精確數(shù)出具體的數(shù)量，更要獲得估計數(shù)量多少的本領。要通過任務引領，讓學生回歸生活，在生活中培養(yǎng)主動估計的意識，掌握準確估計的方法。設計動手操作任務讓學生抓一抓黃豆、花生，在估一估、數(shù)一數(shù)、比一比的實踐活動中提升估計的能力，掌握估計的方法。在充分表達、實踐的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，提升對數(shù)量大小的直觀感悟。

四、進行整體教學，階段培養(yǎng)數(shù)感

整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念教學，分布在不同的年段，不同年段學生數(shù)感的培養(yǎng)點也有所不同，要基于學生認知特點、知識特點分階段培養(yǎng)學生的數(shù)感。

整數(shù)的概念教學，如10以內數(shù)的認識、百以內數(shù)的認識、萬以內數(shù)的認識以及多位數(shù)的認識，每個階段要有清晰的數(shù)感培養(yǎng)目標。10以內數(shù)的認識，重在讓學生經(jīng)歷從多元的真實情境中抽象出數(shù)的過程；百以內數(shù)的認識，重在讓學生了解十進制和位值制的精髓，感受數(shù)的發(fā)展史；萬以內數(shù)的認識，讓學生感悟單位的累加可以不斷產生新的計數(shù)單位，借助數(shù)位順序表感悟位值制；多位數(shù)的認識，理解分級計數(shù)的道理，感悟數(shù)由小變大的過程，體會數(shù)的無限擴充，用聯(lián)系的思維感悟數(shù)的組成結構。

整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的概念教學，要基于數(shù)概念本質的一致性進行，即數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)是計數(shù)單位個數(shù)的表達。無論是整數(shù)、小數(shù)還是分數(shù)意義的教學，都要讓學生感悟數(shù)是計數(shù)單位個數(shù)的累加這一特質。數(shù)數(shù)的過程其實就是計數(shù)單位累加的過程，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都可以數(shù)出來，在學習整數(shù)和小數(shù)的過程中，借助數(shù)軸，讓學生通過數(shù)數(shù)的方式在數(shù)軸上找到整數(shù)和小數(shù)，感受整數(shù)和小數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系。同樣，分數(shù)的學習也要讓學生經(jīng)歷在數(shù)軸上數(shù)數(shù)的過程，感受分數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。在分數(shù)的意義教學結束后，要整體溝通整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的意義，感受其一致性。

數(shù)感是一種感悟，感悟是人的思維產物，只能發(fā)生在頭腦中，不能通過外部力量來代替。教學是學生學習的外部支持力量，教學中要為學生提供充分感悟的機會，創(chuàng)造感悟的條件，要讓學生在抽象中感悟、在直觀中理解、在應用中發(fā)展、在建構中提升。

（作者單位：江蘇省常州市第二實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）