劉賢虎 楊國雄

本文系廣東省東莞市教育科研2022年度專項課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘品質(zhì)課堂表現(xiàn)性評價實踐研究”（課題編號：2022PZZX58）的階段性研究成果。

【編者按】數(shù)感，主要是指學(xué)生對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，從2001年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中便有提及，足見其重要性。實際教學(xué)中，數(shù)感與量感之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，加之對于數(shù)感的培養(yǎng)往往離不開量感，因此教師出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象并不少見。在2022年版《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)感的內(nèi)涵有了更加清晰的闡述，一線教師需要對其有深入的分析，并結(jié)合創(chuàng)新教學(xué)方式，實施對學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)有利的教學(xué)活動。

【摘 要】實施素養(yǎng)導(dǎo)向下的“教—學(xué)—評”一致性，通過深遠目標(biāo)細化、深化設(shè)計教學(xué)、深趣數(shù)學(xué)活動和深層評價診斷，把握數(shù)感在具體課時教學(xué)中的具體表現(xiàn)，設(shè)計數(shù)數(shù)、表征數(shù)等活動，讓學(xué)生在主動參與中理解數(shù)的意義、新的計數(shù)單位以及計數(shù)單位之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 計數(shù)單位 “教—學(xué)—評”一致性 表現(xiàn)性目標(biāo)

數(shù)感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出的11個核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)之一。“教—學(xué)—評”一致性是指以清晰的目標(biāo)為前提，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對學(xué)習(xí)的評價具有目標(biāo)的一致性。基于“教—學(xué)—評”一致性理論的“深趣數(shù)學(xué)”思考框架（如圖1所示），在素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下，真正實現(xiàn)了“教—學(xué)—評”的一致性。本文以人教版二下“10000以內(nèi)數(shù)的認識”一課教學(xué)為例，加以具體闡釋。

一、深遠目標(biāo)細化，指向核心素養(yǎng)

開展課程教學(xué)，需要我們一致性地思考“學(xué)生要到哪里去”“確定學(xué)生現(xiàn)在在哪里”“學(xué)生怎樣去”“需要什么樣的資源”“學(xué)生能做什么”“何以確定學(xué)生到達那里”。新時代的教育正從“知識本位”走向“素質(zhì)本位”，要明確“學(xué)生要到哪里去”，便不能停留在知識技能層面，而應(yīng)看得更為深遠，直達學(xué)生素養(yǎng)層面。將素養(yǎng)目標(biāo)進行細化，明晰其具體表現(xiàn)，可以準(zhǔn)確定位學(xué)生學(xué)習(xí)的“目的地”。

1.理解課標(biāo)要求，厘清素養(yǎng)表現(xiàn)。

通過分析《課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量”與“教學(xué)提示”，不難看出“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元內(nèi)容主要指向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。“萬以內(nèi)數(shù)的認識”這一單元是在“20以內(nèi)數(shù)的認識”“100以內(nèi)數(shù)的認識”基礎(chǔ)上，對認數(shù)范圍的一次擴展。學(xué)生對基數(shù)和序數(shù)有了較為深刻的認識，還需要借助直觀形象進一步理解數(shù)的意義，包括認識千、萬等新的計數(shù)單位，理解計數(shù)單位之間的關(guān)系等。同時，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》中對數(shù)感內(nèi)涵的詳細描述，確定與本單元密切相關(guān)的內(nèi)容為“能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷”。由此，形成對“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元核心素養(yǎng)內(nèi)涵及相應(yīng)要求等的整體認識，教師可以借此來分析核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)與單元內(nèi)容的關(guān)聯(lián)。

2.分析編排意圖，確定核心目標(biāo)。

根據(jù)以上分析，我們對比不同版本教材，思考單元目標(biāo)內(nèi)容與教材編排意圖，可知本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo) 主要包含以下四個部分：（1）理解萬以內(nèi)的數(shù)的意義；（2）會讀數(shù)、寫數(shù)；（3）會比較數(shù)的大小；（4）能結(jié)合具體情境進行估計。理解數(shù)的意義能幫助學(xué)生讀數(shù)、寫數(shù)，比較數(shù)的大小和估計，主要在“1000以內(nèi)數(shù)的認識”和“10000以內(nèi)數(shù)的認識”兩節(jié)課時里落實。顯然這兩節(jié)課是本單元的核心課，做好核心課的教學(xué)研究，對落實數(shù)感的培養(yǎng)尤為關(guān)鍵。聚焦“10000以內(nèi)數(shù)的認識”這一課時，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)是：（1）理解10000以內(nèi)數(shù)的意義；（2）在理解數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進行運用，包括讀數(shù)、寫數(shù)，完善計數(shù)規(guī)則和估計。

3.劃分表現(xiàn)層次，制訂表現(xiàn)性目標(biāo)。

表現(xiàn)性目標(biāo)是核心目標(biāo)的具體表現(xiàn)，既有教與學(xué)的導(dǎo)向作用，又能發(fā)揮評估作用。確定“10000以內(nèi)數(shù)的認識”的核心目標(biāo)后，我們還需結(jié)合十進制位值的內(nèi)涵，將其細分為表現(xiàn)性目標(biāo)。（1）理解數(shù)的意義。能根據(jù)計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，以及單位間關(guān)系的基礎(chǔ)上，理解滿十產(chǎn)生的新計數(shù)單位“萬”；能根據(jù)計數(shù)單位的直觀模型說明不同數(shù)位上的數(shù)字具有不同的意義；能使用計數(shù)單位繼續(xù)數(shù)數(shù)，并在理解和比較不同方法的基礎(chǔ)上理解數(shù)數(shù)的順序和方法不會改變結(jié)果，但好的數(shù)數(shù)方法可以提高效率且不容易出錯；能根據(jù)直觀模型認識數(shù)位順序，理解計數(shù)單位之間的關(guān)系。（2）理解數(shù)的意義基礎(chǔ)上的運用，包括讀數(shù)、寫數(shù)、估計。結(jié)合數(shù)的意義，嘗試讀數(shù)和寫數(shù)，歸納讀數(shù)和寫數(shù)的方法；能結(jié)合具體情境進行估計。

二、深化設(shè)計教學(xué)，實施表現(xiàn)性任務(wù)

“學(xué)生要到哪里去”是明確“目的地”，而“確定學(xué)生現(xiàn)在在哪里”是找準(zhǔn)“出發(fā)點”，需要解析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，“學(xué)生怎樣去”即分析學(xué)習(xí)路徑和進行表現(xiàn)性任務(wù)的設(shè)計與實施。

1.解析學(xué)習(xí)起點，關(guān)注知識生長。

教師需要對學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、技能水平和興趣等進行深入分析，以確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。為“10000以內(nèi)數(shù)的認識”設(shè)計的前測題中包含了真實情境下的數(shù)數(shù)方法、估數(shù)方法等，考查班級學(xué)生是否具有“單位”的意識和運用策略。還有用不同方法表示“2547”，考查學(xué)生能否用直觀模型表征數(shù)，以及對計數(shù)單位的理解程度。前測的結(jié)果能作為教師準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點的重要依據(jù)。

2.分析學(xué)習(xí)路徑，假設(shè)思考過程。

兒童數(shù)感的形成要經(jīng)歷數(shù)感啟蒙階段、口頭數(shù)數(shù)階段、數(shù)數(shù)階段、認識數(shù)階段和運算階段。其中，認識數(shù)階段是指兒童能夠理解數(shù)的概念、認識數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)值?！?0000以內(nèi)數(shù)的認識”屬于這一階段，這節(jié)課的學(xué)習(xí)路徑應(yīng)是：第一，在數(shù)數(shù)中認識新的計數(shù)單位，理解其與原有計數(shù)單位之間的關(guān)系；第二，在表征數(shù)中認識不同數(shù)位上的數(shù)字具有不同的意義，理解真實情境中數(shù)的意義；第三，認識數(shù)位順序表。

3.任務(wù)設(shè)計實施，提供學(xué)習(xí)支持。

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計要體現(xiàn)情境性、探究性、表征性、概括性、開放性等特征，要能讓所有的學(xué)生參與進來，讓他們有足夠的時間和思考空間進行交流討論，逐步形成共識。

“10000以內(nèi)數(shù)的認識”中的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計，意在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程，感受計數(shù)單位的重要作用以及計數(shù)單位之間的關(guān)系。同時還要提供學(xué)習(xí)支持，包括必要的學(xué)習(xí)資源，如小棒、點子圖、方格圖、方塊圖、計數(shù)器等能建立直觀認識的學(xué)習(xí)材料，能動態(tài)呈現(xiàn)計數(shù)單位分與合的課件、視頻等；以及能夠促進學(xué)生深刻理解新知的問題支架，通過問題鏈層層深入引導(dǎo)學(xué)生解決問題，進而建立數(shù)感。

【任務(wù)一】根據(jù)直觀模型一千一千地數(shù)到一萬。（如圖2所示）

問題1：個、十、百、千，這些計數(shù)單位之間有什么關(guān)系？

問題2：一千一千地數(shù)，9個一千是多少？再增加一千是多少？

【任務(wù)二】用不同的方法嘗試表示8888。

問題1：你是怎樣表示8888的，為什么這樣表示？這些方法哪里一樣，哪里不一樣？

問題2：千位上的8與十位上的8分別表示什么，為什么不一樣？

問題3：如果有8888個小朋友，需要多大的地方才能站得下？

【任務(wù)三】用計數(shù)器從8888數(shù)到10000。

問題1：這個任務(wù)需要我們做什么，怎么做？

問題2：你會怎么數(shù)？還有不同的數(shù)法嗎？這些數(shù)法都可以嗎？有什么不一樣？

問題3：現(xiàn)在數(shù)到9999，個位再加一個珠子，變成多少？

【任務(wù)四】制作數(shù)位順序表。

問題1：請你畫出數(shù)位順序表。

問題2：4589怎么讀？讀數(shù)都是怎么讀的？

問題3：六千七百七十二怎么寫？寫數(shù)都是怎么寫的？讀數(shù)和寫數(shù)都與什么有關(guān)系？

學(xué)生在認數(shù)的過程中離不開直觀的模型。“形”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，能將抽象的數(shù)形象化，可以較好地溝通數(shù)的意義、讀數(shù)寫數(shù)的方法和數(shù)感的培養(yǎng)之間的聯(lián)系。本節(jié)課的任務(wù)設(shè)計與實施，與學(xué)習(xí)目標(biāo)保持一致，關(guān)注學(xué)生認知水平的發(fā)展，逐步從直觀形象到用更加抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系（十進位值制）建構(gòu)數(shù)的結(jié)構(gòu)、理解數(shù)的意義。

三、深趣學(xué)習(xí)活動，落實學(xué)科實踐

學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與開展是數(shù)學(xué)課程從文本轉(zhuǎn)化為實踐的重要環(huán)節(jié)，是落實課程目標(biāo)的基本路徑。因此，在確定了目標(biāo)和任務(wù)之后，教師還要進一步思考“需要什么樣的資源”“學(xué)生怎樣去”等問題。

1.組織學(xué)習(xí)方式，深入思考實踐。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，而是要鼓勵學(xué)生主動地、有深度地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)方式具有多樣性，其中認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，有助于引發(fā)學(xué)生深入思考，為“四基”和素養(yǎng)目標(biāo)的達成提供豐富的教學(xué)路徑。

如學(xué)習(xí)任務(wù)一，需要學(xué)生在觀察、遷移中自主探索數(shù)數(shù)方法。其中，問題2需要學(xué)生合作交流，達成共識，引出計數(shù)單位“萬”。

2.探索多元表征，促進聯(lián)系轉(zhuǎn)換。

概念的抽象性和學(xué)習(xí)者的個體差異性等因素造成了概念表征的多元性。多元表征學(xué)習(xí)可以有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的多元建構(gòu)、數(shù)學(xué)技能的多元訓(xùn)練、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的多元積累、數(shù)學(xué)思維的多元發(fā)展，因此，它是促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根的有效范式。數(shù)概念的學(xué)習(xí)，可以運用“數(shù)”和“形”的多種形式表征出來，通過對數(shù)學(xué)對象的多元表征，幫助學(xué)生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。

如學(xué)習(xí)任務(wù)二，學(xué)生在用不同方法表示8888時，有的學(xué)生只能借助小棒、方塊等進行實物表征，有的學(xué)生能用半抽象的計數(shù)器進行解釋，有的學(xué)生能直接用語言加以描述。在多元表征的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生理解他人的表征方式，進而辨析不同表征之間的聯(lián)系，從而體會數(shù)的組成，感受位值制，培養(yǎng)數(shù)感。

3.預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)反饋，實施多元對話。

在學(xué)習(xí)活動中，教師需要清楚了解學(xué)生要學(xué)習(xí)什么，學(xué)到什么程度等，然后對學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)情況給予積極的回應(yīng)和引導(dǎo)，特別是對于核心任務(wù)的探究。因此，教師必須思考如何在學(xué)習(xí)活動中真實、有效地了解學(xué)生對核心概念的理解程度，進而有針對性地開展交流活動來推進教學(xué)實施。

如任務(wù)三的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生邊撥計數(shù)器，邊記錄數(shù)數(shù)的過程。教師預(yù)設(shè)反饋，按照任務(wù)完成水平從低到高依次展示學(xué)生三個層次的作品：沒有使用計數(shù)單位“十”“百”“千”，從頭到尾逐一數(shù)數(shù)；使用計數(shù)單位“一”“十”，十個十個數(shù)，數(shù)出結(jié)果；能靈活轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位，知道通過滿十產(chǎn)生新單位“十”“百”“千”數(shù)數(shù)。再在學(xué)生讀懂他人作品基礎(chǔ)上，小組討論“這些數(shù)法都可以嗎”。最后圍繞這些數(shù)法思考交流“有什么不一樣”。如此反饋，可讓不同層次的學(xué)生在觀察、比較、對話中，明晰自己想法的長處和不足，了解他人不同的思考方法，提升自己的思維水平。同時也保障了學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的指導(dǎo)反饋保持一致，以及學(xué)生對數(shù)感的理解與學(xué)習(xí)的表現(xiàn)性目標(biāo)保持一致。

四、深層評價診斷，反思改進教學(xué)

深層評價主要是指實施表現(xiàn)性評價，融入教師的教、學(xué)生的學(xué)的過程和結(jié)果，用以檢測素養(yǎng)目標(biāo)的達成情況。該評價既包括對學(xué)習(xí)過程的評價，即對學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)的水平層次進行監(jiān)測；又有對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，即通過課后的練習(xí)或測評來檢測和回應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，進而引領(lǐng)、調(diào)整和改進教學(xué)?；趯W(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計素養(yǎng)練習(xí)，明確“學(xué)生能做什么”，用來評價“何以知道學(xué)生到達那里”。

1.制訂評價量規(guī)，關(guān)注理解程度。

高質(zhì)量的學(xué)習(xí)評價不是簡單的知識技能訓(xùn)練，而是素養(yǎng)導(dǎo)向的全方位評估?！吧钊?shù)學(xué)”思考框架下的學(xué)習(xí)評價，在設(shè)計教學(xué)活動前就已思考清楚評價內(nèi)容、評價方式、評價量規(guī)等，將評價貫穿整個教學(xué)活動過程，落實“教—學(xué)—評”一致性。其中評價量規(guī)的制訂是評價的核心內(nèi)容。在完成“10000以內(nèi)數(shù)的認識”教學(xué)后，教師可依據(jù)“理解數(shù)的意義”的表現(xiàn)性目標(biāo)制訂以下評價量規(guī)。

評價內(nèi)容：理解“萬”的意義。

測試題1：從7887數(shù)到10000，先說一說你準(zhǔn)備怎么數(shù)，再把你的數(shù)數(shù)的過程記錄下來。

水平層次及具體表現(xiàn)：水平0，不會數(shù)或不能準(zhǔn)確數(shù)出結(jié)果。水平1，能按順序一個一個地數(shù)出正確結(jié)果，不會其他數(shù)數(shù)方法或數(shù)錯。水平2，能使用計數(shù)單位“十”“百”“千”數(shù)數(shù)，并且能數(shù)出結(jié)果。水平3，能靈活轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位數(shù)數(shù)，知道不同數(shù)法之間的異同，知道“滿十進一”。

測試題2：想一想，每個數(shù)中的“4”各表示什么？

（1）用線連一連。（如圖3所示）

（2）4379是（? ? ）位數(shù)，它是由（? ?）個千、（? ?）個百、（? ?）個十和（? ?）個一組成的。

（3）說一說數(shù)的大小與什么有關(guān)？

水平層次及具體表現(xiàn)：水平0，連線錯誤，不理解每個數(shù)中“4”表示的意義。水平1，連線正確，理解每個數(shù)中“4”表示的意義。水平2，理解每個數(shù)中“4”表示的意義，知道同一個數(shù)字在不同數(shù)位上有不同的意義。水平3，能理解每個數(shù)中“4”表示的意義，知道數(shù)的大小是由不同數(shù)位上表示的數(shù)值大小的累加。

2.分析學(xué)生作品，了解學(xué)生層次。

以上評價量規(guī)，與表現(xiàn)性目標(biāo)相一致，具有清晰的表現(xiàn)行為，不僅可以評價學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，還可以評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程及實際表現(xiàn)。運用這一評價量規(guī)進行學(xué)生作品分析，可以幫助教師明晰學(xué)生所處的水平層次。

在解決測試題1時，有學(xué)生能轉(zhuǎn)化不同的計數(shù)單位進行數(shù)數(shù)，并能在理解其他數(shù)數(shù)方法的基礎(chǔ)上感悟到數(shù)數(shù)的順序和方法不同都能數(shù)到一萬（如圖4所示）。說明學(xué)生真正理解了十進制計數(shù)原理，達到水平3的層次。

3.反思改進教學(xué)，提升教學(xué)效率。

評價的目的是激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。因此，教師要注重分析全班學(xué)生的評價結(jié)果，反思教學(xué)過程中存在的問題，以便尋找改善教學(xué)的對策，從而促進學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展。

就如在解決測試題1時，依然有21%的學(xué)生無法用自己的方法從7887數(shù)到10000。因此，后續(xù)的教學(xué)還需要進一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過程。一方面可以借助計數(shù)器的操作進行數(shù)數(shù)，突破數(shù)數(shù)中“拐點處”怎么數(shù)的難點，感悟十進制；另一方面可以增加相應(yīng)的數(shù)數(shù)練習(xí)，使學(xué)生在數(shù)數(shù)中增強數(shù)感。

依據(jù)基于“教—學(xué)—評”一致性的“深趣數(shù)學(xué)”思考框架，教師可以把握數(shù)感在具體課時教學(xué)中的具體表現(xiàn)，設(shè)計數(shù)數(shù)、表征數(shù)等活動，使學(xué)生在主動參與中理解數(shù)的意義、新的計數(shù)單位以及計數(shù)單位之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。

（作者單位：廣東省東莞松山湖中心小學(xué) 廣東省東莞市松山湖第二小學(xué)）

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［8］唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)［M］.南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.