劉洪娟

［摘 ?要］ “做數(shù)學(xué)”不僅是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略、路徑與方法，更是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思想等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，要進行結(jié)構(gòu)化的立意、結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)、結(jié)構(gòu)化的互動、結(jié)構(gòu)化的反思。讓“做數(shù)學(xué)”活動結(jié)構(gòu)化，能有效地提升學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的整體性效能，不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；做中學(xué)；做數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)視角

“做中學(xué)”是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，是一種重要的教學(xué)主張，由美國學(xué)者杜威首先提出。在中國，“做中學(xué)”演變?yōu)樘招兄壬珜?dǎo)的“教學(xué)做合一”理論。當(dāng)前，“做中學(xué)”理論與實踐都有了較大的發(fā)展，它借鑒了美國的“Hands-On”和法國的“動手做”等相關(guān)理論。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要以“做中學(xué)”理論為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化“做數(shù)學(xué)”的素材、資源等，滲透、融入結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”的方法、策略、路徑等。通過教師的有效引導(dǎo)，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”結(jié)構(gòu)化，從而提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的整體性效能。

一、結(jié)構(gòu)化立意：讓“做數(shù)學(xué)”走向深度

“做數(shù)學(xué)”不是讓學(xué)生機械地、盲目地、亦步亦趨地動手做，而是要遵循數(shù)學(xué)學(xué)科知識的特質(zhì)，遵循學(xué)生的認知心理規(guī)律。結(jié)構(gòu)化的“立意”要求教師要從整體上、結(jié)構(gòu)上、系統(tǒng)上謀劃“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)容。在設(shè)計“做數(shù)學(xué)”活動的過程中，教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和認知結(jié)構(gòu)的整體性，考慮學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的操作性與理解性、抽象性以及概括性與具體性、直觀性、形象性的統(tǒng)一，在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程中謀劃融入、滲透數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略等。這樣的謀劃，就是一種“結(jié)構(gòu)化立意”［１］。

結(jié)構(gòu)化立意能讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”具有一定的深度。在謀劃學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”具有探究性、實踐性、共生性。比如，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從整體上觀照教材，設(shè)計了結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”課程與教學(xué)體系，將之滲透、融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)社團活動、數(shù)學(xué)大課間活動等活動中。這樣的一種“做數(shù)學(xué)”的課程與教學(xué)整體性謀劃，一方面有助于讓“做數(shù)學(xué)”活動在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中循序漸進地開展，另一方面有助于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)生活。不僅如此，筆者在教學(xué)中，依據(jù)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的方式對學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動進行分類研究，建構(gòu)了“理解型做數(shù)學(xué)”“發(fā)現(xiàn)型做數(shù)學(xué)”“驗證型做數(shù)學(xué)”等不同的操作體系、結(jié)構(gòu)，大大提升了學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的效能，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動具有方向性、針對性。

結(jié)構(gòu)化的立意讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”改變了傳統(tǒng)的缺乏整體性規(guī)劃而呈現(xiàn)出的“一盤散沙”“腳踩西瓜皮滑到哪里是哪里”的狀態(tài)，使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動更加理性、更加自覺。比如，在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，學(xué)生能自覺地按照“做數(shù)學(xué)”的課程編排時間節(jié)點、要求準(zhǔn)備相關(guān)的素材、資源等?！白鰯?shù)學(xué)”活動不是教師的外在強制要求，而是學(xué)生的內(nèi)在需要，結(jié)構(gòu)化立意讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動從“要我做”轉(zhuǎn)向了“我要做”“我善做”“我樂做”。

二、結(jié)構(gòu)化建構(gòu)：讓“做數(shù)學(xué)”走向靈動

結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”活動，不僅要對“做數(shù)學(xué)”的內(nèi)容進行整體性的謀劃，而且要研究“做數(shù)學(xué)”的方式、方法。結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)能讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動走向靈動。在“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“動手做”，更要引導(dǎo)學(xué)生“動腦思”“動眼看”。因此，學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程不僅是“動手做”的過程，還是用身體全面感受、體驗的過程，是一種多感官協(xié)同認知的過程。這種“做數(shù)學(xué)”的過程就是具身性的認知過程，是學(xué)生的本質(zhì)力量的全面解放與舒展。

比如，教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容，筆者一改傳統(tǒng)的“演示實驗”的方式，讓學(xué)生動手做圓柱：先是正向意義上的“做數(shù)學(xué)”，即讓學(xué)生做一個圓柱的底面；然后讓學(xué)生根據(jù)底面的大小，用長方形紙圍成圓柱的側(cè)面。在這個過程中，學(xué)生自然會思考“長方形的長相當(dāng)于什么”“長方形的寬相當(dāng)于什么”，還會考慮一些現(xiàn)實性的問題：比如圍成圓柱側(cè)面時的接頭處如何處理？是先圍成圓柱的側(cè)面再確定底面，還是先確定底面再根據(jù)底面圍成圓柱的側(cè)面等？

在學(xué)生做圓柱的基礎(chǔ)之上，教師可以啟發(fā)學(xué)生：一定需要長方形的紙張才能圍成圓柱的側(cè)面嗎？從而讓學(xué)生認識到推導(dǎo)圓柱的側(cè)面展開圖時，不僅可以沿著圓柱的高剪開，而且可以斜著剪開等。不僅如此，教師還可以將長方體的側(cè)面積探索引入其中，讓學(xué)生用一張長方形紙圍成一個長方體的側(cè)面；引導(dǎo)學(xué)生用一張長方形紙做一個三棱柱的側(cè)面等。這樣的一種“做數(shù)學(xué)”的過程，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為數(shù)學(xué)知識的靈動建構(gòu)過程。結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”，就是要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科知識的多個維度上開展探索、思考等。在這個過程中，學(xué)生不僅深刻地認識、建構(gòu)了圓柱的側(cè)面積公式，而且認識、建構(gòu)了相關(guān)的長方體的側(cè)面積、三棱柱的側(cè)面積等直柱體的側(cè)面積公式。

結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)不僅是通過“做數(shù)學(xué)”探索某一個知識點，更重要的是通過“做數(shù)學(xué)”探索某一個知識點的過程中，關(guān)聯(lián)其他的相關(guān)知識，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體性的認知［２］。因此，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生探尋諸多知識的共同點。結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”活動既是有序性的數(shù)學(xué)活動，也是有遷移性、應(yīng)用性功能的數(shù)學(xué)活動。結(jié)構(gòu)化的“做數(shù)學(xué)”活動不僅能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，還能提升學(xué)生的認知、思維水平。

三、結(jié)構(gòu)化互動：讓“做數(shù)學(xué)”走向多維

“做數(shù)學(xué)”的過程，不僅是學(xué)生自主探究、實踐的過程，還是師生、生生彼此之間的交往、互動、對話的過程。結(jié)構(gòu)化的互動能讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動走向多維。在結(jié)構(gòu)化的互動之中，教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)、活動、物質(zhì)等進行著一種多元化的互動，進行著一種正向的能量交換。教師要建構(gòu)、打造結(jié)構(gòu)化的互動場域，引發(fā)學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的主動之意，鍛煉學(xué)生的意志之力，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)之情［３］。結(jié)構(gòu)化的互動不僅能激發(fā)學(xué)生的深度思考、探究，還能引發(fā)、保持學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情，讓學(xué)生積極地投入“做數(shù)學(xué)”的活動之中。

在“做數(shù)學(xué)”的活動中教師要精心設(shè)計相關(guān)的任務(wù)，精心設(shè)計相關(guān)的問題，讓問題、任務(wù)等引發(fā)學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動，讓師生、生生等圍繞著“做數(shù)學(xué)”的任務(wù)、問題等開展深度對話、研討。在“做數(shù)學(xué)”的活動過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生顯性的“做數(shù)學(xué)”的活動表現(xiàn)，關(guān)注學(xué)生的思維狀態(tài)，還要關(guān)注學(xué)生的興趣，關(guān)注學(xué)生的積極性，關(guān)注課堂的無形的心理氛圍、情感氛圍等。只有這樣，才能從根本上發(fā)揮學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的主體性。

比如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時，筆者引導(dǎo)學(xué)生操作：學(xué)生想到了“通過量角器測量，將三角形的內(nèi)角和‘測出來”“將三角形的三個角撕下來，然后拼在一起進行整體性的測量”“能否將三角形的三個角折疊到一起去”等。對于學(xué)生的互動猜想，筆者鼓勵學(xué)生積極地、大膽地嘗試。學(xué)生彼此之間相互印證，形成了這樣的觀點和見解：“三角形的內(nèi)角和接近平角”“三角形的內(nèi)角和就是一個平角”等。對于學(xué)生的不同意見和建議，教師不要著急讓學(xué)生得出科學(xué)性的結(jié)論，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：能否通過數(shù)學(xué)推理的方法去推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和？這一結(jié)構(gòu)化的互動進一步引導(dǎo)學(xué)生探究：有的小組學(xué)生做出了一些平行線，根據(jù)直覺（同位角、內(nèi)錯角等相關(guān)知識）推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和；有的小組學(xué)生通過直角三角板拼接出長方形，進而推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180度；還有的小組學(xué)生在紙上畫出了銳角三角形和鈍角三角形的高，巧妙地將銳角三角形、鈍角三角形沿著高分成了兩個直角三角形，推導(dǎo)出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180度等。正是通過多維的互動，通過對學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的拓展、延伸，讓學(xué)生巧妙地建構(gòu)、創(chuàng)造出“三角形的內(nèi)角和”。

結(jié)構(gòu)化的互動往往能發(fā)散學(xué)生的思維，觸發(fā)學(xué)生的認知［４］。通過互動，能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗。通過結(jié)構(gòu)化的互動，能突破學(xué)生個體的封閉性的思維、認知，從而讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動向縱深處拓展、延伸。結(jié)構(gòu)化的互動能讓學(xué)生的思維與思維碰撞、情感與情感交融，能讓學(xué)生的認知走向融合，進而有效拓展學(xué)生的認知方式、思維方式，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?？梢赃@樣說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命成長，都是基于學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的結(jié)構(gòu)化互動。結(jié)構(gòu)化互動讓師生、生生構(gòu)建了一個“做數(shù)學(xué)”的共同體。

四、結(jié)構(gòu)化反思：讓“做數(shù)學(xué)”走向高遠

提升學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的品質(zhì)，不僅依靠“做數(shù)學(xué)”的設(shè)計、組織、實施，還依靠教師引導(dǎo)學(xué)生對“做數(shù)學(xué)”活動的反思。結(jié)構(gòu)化反思能讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”活動走向深遠的境界。對于學(xué)生來說，“做數(shù)學(xué)”活動不僅是為了獲得科學(xué)性的數(shù)學(xué)知識，更重要的是積累相關(guān)的“做數(shù)學(xué)”活動經(jīng)驗，感悟“做數(shù)學(xué)”活動中的相關(guān)的思想方法、文化精神等。從這個視角來說，引導(dǎo)學(xué)生對“做數(shù)學(xué)”活動進行結(jié)構(gòu)化反思是必要的、必需的。

比如，教學(xué)“圓錐的體積”這一部分內(nèi)容時，筆者給學(xué)生提供了豐富的結(jié)構(gòu)化的實驗素材（其中有一些干擾性素材），如長方體、圓柱體（等底等高的、等底不等高的、等高不等底的、不等高不等底的）及正方體等相關(guān)容器，學(xué)生先選擇圓柱和圓錐進行對比實驗（其中有等底等高的，也有不等底等高的）。對此，筆者引發(fā)學(xué)生反思：為什么要挑選圓柱和圓錐進行比較實驗？為什么不選擇長方體和圓錐體來做實驗？有的學(xué)生說，因為它們都是曲面形體；有的學(xué)生說，因為它們的底面都是圓形；還有的學(xué)生說，為了便于比較等。受此啟發(fā)，有的學(xué)生認為，應(yīng)該選擇等底等高的圓柱和圓錐進行比較，因為等底等高的圓柱和圓錐比較，可以直接得出結(jié)論。通過結(jié)構(gòu)化的反思，學(xué)生選擇等底等高的圓柱和圓錐進行實驗，但是在實驗過程的數(shù)據(jù)比較中，小組之間產(chǎn)生了實驗數(shù)據(jù)的偏差。于是，學(xué)生再次對“做數(shù)學(xué)”材料進行了反思，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用沙子做實驗材料，誤差比較大，因為沙子之間存在著空隙；而用水做“做數(shù)學(xué)”材料，誤差比較小。

正是通過結(jié)構(gòu)化反思，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”過程和“做數(shù)學(xué)”結(jié)果不斷臻于完善。結(jié)構(gòu)化的反思是對學(xué)生“做數(shù)學(xué)”過程，“做數(shù)學(xué)”結(jié)果中相關(guān)問題、結(jié)論的一種審視。通過結(jié)構(gòu)化反思，讓學(xué)生一方面要總結(jié)“做數(shù)學(xué)”的成功之處，另一方面要總結(jié)“做數(shù)學(xué)”的相關(guān)問題等。只有這樣才能真正通過“做數(shù)學(xué)”反思，提升學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”效能，讓學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”不斷臻于完善。

教育家陶行知先生曾經(jīng)說，“事情怎樣做就怎樣學(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教”，“教的法子要依據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要依據(jù)做的法子”［５］?！白鰯?shù)學(xué)”活動就是要求學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識“發(fā)現(xiàn)”“再造”“建構(gòu)”出來。因此，教師要將學(xué)生的“做”“思”“學(xué)”統(tǒng)一起來，讓學(xué)生在“做中思”“做中創(chuàng)”“做中玩”。如此，“做數(shù)學(xué)”的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“做思學(xué)共生”“學(xué)玩創(chuàng)一體”的活動過程，這個過程能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［１］ 顧長明.知識的分類及教學(xué)的選擇［Ｊ］. 江蘇教育，２０２１（１８）：１.

［２］ 侯正海，于曦暉. 小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的特點、原則和類型［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１６（Ｚ４）：１０－１２.

［３］ 徐微. 小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實踐與思考［Ｊ］. 江蘇教育，２０１６（０５）：３５－３７.

［４］ 陳淑娟. 設(shè)核心問題，促深度學(xué)習(xí)［Ｊ］. 教育視界，２０２０（１７）：４２－４５.

［５］ 蘇鴻. 課程知識的實踐意蘊與核心素養(yǎng)教育［Ｊ］. 課程·教材·教法，２０１７，３７（０５）：５２－５８.