桑小雙 章蓀

摘要：離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理和問題解決能力方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在一些局限性，包括教材傳統(tǒng)、互動(dòng)不足、滿堂灌等問題。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)難以實(shí)現(xiàn)，限制了學(xué)生的實(shí)際能力培養(yǎng)。為了克服上述問題，本研究借助學(xué)習(xí)通和頭歌的靈活性和優(yōu)勢(shì)，旨在探索這些在線教育平臺(tái)在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的在線課程視頻學(xué)習(xí)、課程管理與成績(jī)管理功能，及頭歌平臺(tái)的實(shí)踐教學(xué)和實(shí)踐成績(jī)統(tǒng)計(jì)與分析功能，以改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效率，提升教學(xué)效果，更好滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并培養(yǎng)其實(shí)驗(yàn)技能和解決復(fù)雜工程問題的能力。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)通平臺(tái)；頭歌；實(shí)踐教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2024）09-0151-04

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）

0 引言

離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)系的一門專業(yè)必修課，主要研究離散量相互關(guān)系的學(xué)科。眾所周知，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)與處理的數(shù)據(jù)只能是離散的或被離散化了的數(shù)量關(guān)系[1]，所以若解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題，需要用離散數(shù)學(xué)的理論知識(shí)分析并建模成數(shù)學(xué)問題，再用計(jì)算機(jī)計(jì)算并解決。因而，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域的重要課程，其教學(xué)效果引起高校的廣泛關(guān)注，對(duì)于學(xué)生抽象思維訓(xùn)練， 數(shù)學(xué)建模能力與邏輯推理能力的培養(yǎng)，知識(shí)體系的構(gòu)建及實(shí)際復(fù)雜工程問題解決的能力是至關(guān)重要的[2]。

離散數(shù)學(xué)主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)及圖論等部分內(nèi)容。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能采用集合論、圖論的有關(guān)術(shù)語來描述和論證計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中的大多數(shù)基本概念和理論，掌握命題邏輯和一階邏輯的等值演算和形式化推理系統(tǒng)，掌握近代代數(shù)系統(tǒng)和代數(shù)結(jié)構(gòu)，具備嚴(yán)格的邏輯推理能力和高層次的抽象思維能力，提升分析、解決問題的工程實(shí)踐能力，為算法設(shè)計(jì)與分析、編譯原理與數(shù)據(jù)庫原理等專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[3]，及為將來從事軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。然而，離散數(shù)學(xué)的各個(gè)部分知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，每個(gè)部分內(nèi)容繁雜、概念多、公式多、定理多、理論強(qiáng)、高度抽象和邏輯強(qiáng)等特點(diǎn)[4]，是一門相對(duì)難教且難學(xué)的課程。通常，很多高校將此課程按照純數(shù)學(xué)課進(jìn)行教學(xué)，只進(jìn)行理論知識(shí)的講解與定理的證明，造成計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中記不住概念，理解困難，同時(shí)看不到此課程在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的具體應(yīng)用，認(rèn)為計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)著沒用，從而造成對(duì)此課程畏懼、不感興趣、不積極、不主動(dòng)、不愿意學(xué)的心理。另一方面，計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生要跟上時(shí)代的發(fā)展，信息技術(shù)的快速發(fā)展使得教學(xué)體系增加很多新知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生需要學(xué)習(xí)更多的課程內(nèi)容，相應(yīng)地，基礎(chǔ)專業(yè)課的教學(xué)課時(shí)減少。離散數(shù)學(xué)由之前近百個(gè)課時(shí)減少到如今的72課時(shí)甚至48課時(shí)，學(xué)生本身理解知識(shí)點(diǎn)就比較難，老師講得慢，現(xiàn)如今課時(shí)壓縮無疑加大了課程教學(xué)難度，如何在這有限的課堂教學(xué)使得學(xué)生獲得核心理論知識(shí)與邏輯思維能力的培養(yǎng)，這就需要改變教學(xué)方式。教師需要改變傳統(tǒng)“滿堂灌”教學(xué)模式，理論與實(shí)踐并行，使用先進(jìn)教學(xué)手段，不能教師一味講授，學(xué)生聽講，這樣會(huì)導(dǎo)致師生互動(dòng)不足，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，長(zhǎng)時(shí)間下去會(huì)引起學(xué)生興趣的下降。

解決這些問題的一個(gè)思路是引入一些在線教育平臺(tái)幫助教師教學(xué)，輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。一方面彌補(bǔ)課時(shí)的不足，另一方面滿足學(xué)生的需求，幫助學(xué)生更好地理解理論知識(shí)，訓(xùn)練抽象思維，培養(yǎng)邏輯思維能力，將復(fù)雜工程問題利用所學(xué)離散數(shù)學(xué)概念、理論與方法進(jìn)行問題抽象、識(shí)別和建模，進(jìn)而利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行解決，這樣能讓學(xué)生看到離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，在線教育平臺(tái)逐漸嶄露頭角。這些平臺(tái)不僅提供了便捷的學(xué)習(xí)途徑，還為教育提供了更多靈活性和個(gè)性化支持。比如大學(xué)生慕課、雨課堂、學(xué)習(xí)通、GitHub與頭歌平臺(tái)等在已經(jīng)成為全球教育領(lǐng)域的重要力量，吸引了大量學(xué)生和教師的關(guān)注。其中備受關(guān)注的平臺(tái)是學(xué)習(xí)通和頭歌。學(xué)習(xí)通平臺(tái)為學(xué)生提供了廣泛在線教育資源，學(xué)生能夠更靈活地學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵概念。與此同時(shí)，頭歌平臺(tái)專注于實(shí)驗(yàn)教學(xué)，為學(xué)生提供了實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用技能。這兩個(gè)平臺(tái)的結(jié)合可以為離散數(shù)學(xué)提供多層次的支持，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與教師的教學(xué)質(zhì)量。

鑒于學(xué)習(xí)通的簡(jiǎn)便實(shí)用性與頭歌平臺(tái)的實(shí)踐教學(xué)優(yōu)勢(shì)[5]，接下來將探索這兩個(gè)在線教育平臺(tái)在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 在線教育平臺(tái)概述

接下來，將介紹與本文研究?jī)?nèi)容相關(guān)的兩個(gè)在線教育平臺(tái)的概述。

1.1 學(xué)習(xí)通平臺(tái)概述

學(xué)習(xí)通（英文名：Tencent Classroom） 是由北京世紀(jì)超星信息技術(shù)發(fā)展有限責(zé)任公司在2016年開發(fā)的一款集移動(dòng)教學(xué)、移動(dòng)閱讀、移動(dòng)學(xué)習(xí)、移動(dòng)社交為一體的智能應(yīng)用程序。疫情期間，作為教育部第一批推薦的22個(gè)學(xué)習(xí)平臺(tái)之一，超星學(xué)習(xí)通主動(dòng)參與這場(chǎng)“戰(zhàn)役”中，匯聚資源免費(fèi)為各類學(xué)校提供網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，使得高校教師能正常開展線上教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)校停課不停教不停學(xué)，教學(xué)不延期，共同戰(zhàn)“疫”，保障學(xué)校師生線上教學(xué)考試的順利進(jìn)行[6]。它是現(xiàn)在很多大學(xué)選擇合作的教學(xué)軟件之一，不但能夠線上學(xué)習(xí)，還能輔助教師進(jìn)行線上出題、線上考試，減輕課時(shí)不足的教學(xué)壓力，協(xié)助教學(xué)，提高教學(xué)效果。學(xué)習(xí)通平臺(tái)主要特點(diǎn)包括：

1） 多元化課程選擇：提供廣泛多樣課程，覆蓋了自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文學(xué)科、藝術(shù)等多個(gè)學(xué)科，滿足了不同學(xué)生的興趣和學(xué)術(shù)需求，使他們能選擇適合自己的課程。

2） 靈活的學(xué)習(xí)方式：允許學(xué)生能夠根據(jù)時(shí)間表和地點(diǎn)選擇學(xué)習(xí)，可以通過計(jì)算機(jī)、平板或者手機(jī)。這種靈活性意味著學(xué)生可以在任何地方、任何時(shí)間訪問課程內(nèi)容，擺脫了傳統(tǒng)課堂教育的地理和時(shí)間限制。

3） 互動(dòng)學(xué)習(xí)環(huán)境：鼓勵(lì)學(xué)生與教師及同學(xué)之間的互動(dòng)。通過在線討論、選人、實(shí)時(shí)問答、在線測(cè)驗(yàn)和作業(yè)提交等功能，學(xué)生能夠積極參與學(xué)術(shù)交流和合作，教師也可通過平臺(tái)提供個(gè)性化的反饋和支持，有助于深化學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

4） 高質(zhì)量教育資源：與多所知名高校和教育機(jī)構(gòu)合作，由專業(yè)教師提供課程，確保了高水平教育資源和課程質(zhì)量，為學(xué)生提供了卓越學(xué)習(xí)內(nèi)容。

因此，對(duì)學(xué)習(xí)通平臺(tái)的合理應(yīng)用，能夠提升課堂教學(xué)的效果，為學(xué)生提供了卓越的在線學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有助于促進(jìn)知識(shí)傳播。

1.2 頭歌實(shí)踐平臺(tái)概述

頭歌（英文名：EduCoder） 是湖南智擎科技有限公司于2019年創(chuàng)建的一款面向計(jì)算機(jī)類課程的實(shí)踐教學(xué)平臺(tái)，為高校教育提供了一個(gè)綜合性在線教育生態(tài)系統(tǒng)，通過豐富教育資源、實(shí)踐性教學(xué)和協(xié)同交流平臺(tái)，推動(dòng)了各類課程的創(chuàng)新和發(fā)展[7]。這個(gè)平臺(tái)為教師提供了更多教育工具和資源，為學(xué)生提供了更多學(xué)習(xí)和實(shí)踐機(jī)會(huì)，尤其是針對(duì)計(jì)算機(jī)類的學(xué)生，通常要求有足夠的實(shí)踐和編程練習(xí)。但是一些財(cái)經(jīng)類的高校或者經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)和規(guī)模較小的機(jī)構(gòu)無法提供必要的硬件設(shè)備來支持練習(xí)。而頭歌的出現(xiàn)緩解這些問題，可以利用云服務(wù)器和虛擬機(jī)技術(shù)提供在線實(shí)驗(yàn)環(huán)境，不需本地安裝軟件，便于執(zhí)行，使得學(xué)生理論實(shí)踐同行，學(xué)習(xí)理論的同時(shí)能了解到其應(yīng)用背景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步有助于提高教育質(zhì)量和學(xué)生的實(shí)際能力。頭歌平臺(tái)的主要特點(diǎn)包括：

1） 實(shí)踐性教學(xué)：通過編程項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)解決復(fù)雜工程問題的能力。平臺(tái)還提供在線編程環(huán)境，使學(xué)生能夠在實(shí)際項(xiàng)目中編寫和測(cè)試代碼，加深對(duì)編程概念理解，提高實(shí)際操作能力。不僅使學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容，還為他們提供了實(shí)際編程經(jīng)驗(yàn)，為未來職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2） 自主課程發(fā)布和管理：高校教師和教育工作者能在平臺(tái)上自主創(chuàng)建、編輯和管理課程。他們可自行設(shè)置教材、課程要求、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和考核方式，以滿足不同學(xué)術(shù)需求，實(shí)現(xiàn)課程的個(gè)性化設(shè)計(jì)和靈活調(diào)整，從而提供更適應(yīng)學(xué)生需求的教育體驗(yàn)。

3） 協(xié)同互動(dòng)和合作：提供了一個(gè)實(shí)時(shí)互動(dòng)環(huán)境，讓教師和學(xué)生能夠在課程相關(guān)話題下進(jìn)行討論、分享資源、提出問題和解答疑慮，同時(shí)支持學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作完成項(xiàng)目。這種結(jié)構(gòu)化的討論和互動(dòng)有助于建立積極學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)學(xué)習(xí)交流和合作。此外，也支持教師監(jiān)督和管理，幫助學(xué)生積極參與學(xué)術(shù)交流，提高學(xué)習(xí)效果和問題解決能力。

4） 及時(shí)反饋與評(píng)估： 學(xué)生能夠在平臺(tái)上提交作業(yè)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教師可提供及時(shí)反饋和評(píng)估，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，推動(dòng)學(xué)習(xí)效果提升，有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容。

2 學(xué)習(xí)通在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

下面將探索學(xué)習(xí)通平臺(tái)在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，包括在線課程視頻學(xué)習(xí)、課程管理與成績(jī)管理三個(gè)方面的應(yīng)用。

在線課程視頻示例如圖1所示。

2.1 在線課程視頻學(xué)習(xí)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

對(duì)于離散數(shù)學(xué)這樣難學(xué)難教的課程，計(jì)算機(jī)系學(xué)生必須做好充分的課前準(zhǔn)備，完成課前預(yù)習(xí)。上課之前需要將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)瀏覽一遍，做到心中有數(shù)，哪些知識(shí)點(diǎn)課堂上需要重點(diǎn)聽講，哪些知識(shí)點(diǎn)自己查資料可以解決。這樣會(huì)花費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間來解決這個(gè)問題，得不償失。如果教師借助平臺(tái)的在線課程視頻學(xué)習(xí)服務(wù)功能，在平臺(tái)上傳自己或名師專家錄制的課程視頻資料供學(xué)生觀看，同時(shí)每個(gè)視頻下面設(shè)置一些問題，不僅學(xué)生可以隨時(shí)訪問這些視頻，提高學(xué)習(xí)靈活性和便捷性，而且也有助于授課教師掌握學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況與效果。如圖1所示，授課教師在上課前將離散數(shù)學(xué)視頻上傳到章節(jié)中，同時(shí)視頻下面緊跟著配套的練習(xí)。教師可以打開視頻和練習(xí)題的進(jìn)度條分別查看學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況及掌握詳細(xì)情況，如圖2所示。

2.2 課程管理在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

教師在學(xué)期開始前需要準(zhǔn)備好所授課的教學(xué)資料，比如教學(xué)大綱、日歷、進(jìn)度表、教案、課程文檔等，以供教務(wù)處督導(dǎo)檢查。在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，這些材料都是以紙質(zhì)的形式呈現(xiàn)，容易損壞、丟失，不易攜帶，且學(xué)生無法做到人手一份，導(dǎo)致學(xué)生難以準(zhǔn)確了解教學(xué)進(jìn)度，不利于教學(xué)的實(shí)施。

學(xué)習(xí)通平臺(tái)提供了課程管理教學(xué)服務(wù)功能，教師可以將教學(xué)資料分享至資料模塊，如圖3所示，以供學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生隨時(shí)可訪問這些資源，有助于深化對(duì)離散數(shù)學(xué)概念的理解。特別是對(duì)于離散數(shù)學(xué)這樣需要大量實(shí)踐和練習(xí)的學(xué)科，這些資源為學(xué)生提供了豐富學(xué)習(xí)材料，有助于鞏固知識(shí)。同時(shí)，學(xué)習(xí)通提供了在線教學(xué)工具和作業(yè)測(cè)驗(yàn)管理功能，教師可進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)課堂、在線測(cè)驗(yàn)，學(xué)生可以在線提交作業(yè)和參加測(cè)驗(yàn)，并收到及時(shí)反饋。對(duì)于離散數(shù)學(xué)習(xí)題中的復(fù)雜煩瑣公式，學(xué)生可以附件的形式上傳，減少書寫時(shí)間，同時(shí)教師可在線批改，十分便捷。此外，學(xué)習(xí)通還提供了日?？记诠δ?，可以創(chuàng)建考勤記錄，設(shè)置簽到時(shí)長(zhǎng)，并利用提供簽到方式進(jìn)行考勤[8]，如圖4所示。事件結(jié)束后，平臺(tái)生成考勤統(tǒng)計(jì)報(bào)告，顯示每個(gè)學(xué)生考勤記錄，有助于教師了解學(xué)生出勤情況，并根據(jù)出勤情況計(jì)入學(xué)生部分平時(shí)成績(jī)，避免了傳統(tǒng)手動(dòng)簽到耽誤時(shí)間的弊病。

2.3 成績(jī)管理在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

成績(jī)一般包括平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)，兩者被設(shè)置不同權(quán)重[9]，而平時(shí)成績(jī)又可分為考勤成績(jī)、視頻學(xué)習(xí)成績(jī)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)成績(jī)等。如果這時(shí)按照傳統(tǒng)的方式，手動(dòng)計(jì)算，難免出現(xiàn)意外錯(cuò)誤。學(xué)習(xí)通平臺(tái)則提供了成績(jī)統(tǒng)計(jì)管理功能，可以設(shè)置不同的權(quán)重，進(jìn)而系統(tǒng)根據(jù)權(quán)重設(shè)置直接計(jì)算出總成績(jī)，授課教師導(dǎo)出即可，尤其針對(duì)離散數(shù)學(xué)這樣復(fù)雜的課程十分方便。如圖5所示，給定了權(quán)重設(shè)置示例，平時(shí)成績(jī)占40%，期末占60%，其中平時(shí)簽到10%，視頻學(xué)習(xí)10%，章節(jié)測(cè)驗(yàn)20%。圖6給出了在此權(quán)重設(shè)置下部分學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)示例。

3 頭歌在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

下面將探索頭歌平臺(tái)的實(shí)踐教學(xué)和實(shí)踐成績(jī)統(tǒng)計(jì)與分析功能在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

3.1 實(shí)踐教學(xué)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立，強(qiáng)調(diào)抽象性和邏輯思維，僅通過課堂理論教學(xué)很難達(dá)到良好效果。要解決這一問題，最實(shí)際的做法就是讓學(xué)生知道所學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，簡(jiǎn)言之，即學(xué)這些知識(shí)能解決什么問題。為此，教師需要引入一些實(shí)際問題，讓計(jì)算機(jī)系學(xué)生將其編程強(qiáng)項(xiàng)與所學(xué)離散數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來共同解決。這對(duì)教師來說是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)楸旧砝碚摻虒W(xué)課時(shí)非常緊，很難抽出多余時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)，同時(shí)像安財(cái)類的財(cái)經(jīng)學(xué)校本身機(jī)房的計(jì)算機(jī)設(shè)備硬件就不是很好，很難裝載運(yùn)行大軟件。

頭歌平臺(tái)可很好地解決這一難題，其提供在線虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，不需本地安裝軟件。教師事先設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)問題，在線配置好實(shí)驗(yàn)環(huán)境，以作業(yè)的形式發(fā)布。學(xué)生可在平臺(tái)上直接進(jìn)行代碼書寫，練習(xí)編程技能。教師不用手動(dòng)評(píng)分，評(píng)分是完全自動(dòng)的，并且分?jǐn)?shù)會(huì)被匯總以供進(jìn)一步評(píng)估。同時(shí)，頭歌平臺(tái)還提供了豐富的實(shí)驗(yàn)資源以備授課教師借鑒參考。圖7展示了離散數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的一系列實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，涵蓋了數(shù)理邏輯、集合論及圖論等多個(gè)離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。圖8給出了離散數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)在線實(shí)驗(yàn)示例。窗口左側(cè)是任務(wù)要求，根據(jù)此要求，學(xué)生可以在窗口右側(cè)輸入編寫代碼，完成之后，點(diǎn)擊“評(píng)測(cè)”功能來驗(yàn)證代碼的正確性及實(shí)驗(yàn)總用時(shí)。

3.2 實(shí)踐成績(jī)統(tǒng)計(jì)與分析在離散數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的應(yīng)用

對(duì)于離散數(shù)學(xué)這樣理論性較強(qiáng)的課程，頭歌提供了豐富的實(shí)踐項(xiàng)目，學(xué)生可參與其中，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。同時(shí)通過頭歌平臺(tái)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能，即實(shí)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)和分析工具，教師能夠跟蹤學(xué)生的實(shí)驗(yàn)成績(jī)，并根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整。這一功能對(duì)于提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能和數(shù)據(jù)分析能力至關(guān)重要。教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，及時(shí)提供反饋和幫助，以確保其充分掌握離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)。圖9和圖10給出了部分實(shí)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，包括學(xué)生分析與學(xué)情分析，其中學(xué)生分析進(jìn)一步包含學(xué)習(xí)成績(jī)、課堂活躍度及學(xué)習(xí)達(dá)成分析。授課教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果利用合適的函數(shù)將其換算為百分制，進(jìn)一步得出每個(gè)人的實(shí)驗(yàn)總成績(jī)。

4 結(jié)論

本文主要研究了學(xué)習(xí)通和頭歌平臺(tái)在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，有效解決了離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的課程資源有限、課程設(shè)計(jì)難、實(shí)踐教學(xué)實(shí)現(xiàn)難及成績(jī)統(tǒng)計(jì)煩瑣等問題。這兩個(gè)在線教育平臺(tái)為教育領(lǐng)域帶來了新的機(jī)會(huì)和挑戰(zhàn)，提供了更多的教育資源和支持，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的概念，進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐技能和邏輯推理能力。

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【通聯(lián)編輯：王 力】