張雅芬

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是現(xiàn)代社會公民必備的基本素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。教師在教學(xué)中要聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培育的實踐價值、運行機理和操作策略，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，強化數(shù)學(xué)技能，外化數(shù)學(xué)思維，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；語言表達素養(yǎng)；實踐價值；運行機理；操作策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）用“三會”表達了數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，即：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。其中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的顯性標識——數(shù)學(xué)語言表達，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。受質(zhì)量監(jiān)測和學(xué)業(yè)成績等壓力影響，個別教師在教學(xué)中存在“重解題技巧，輕表達訓(xùn)練”“重結(jié)果呈現(xiàn)，輕過程引導(dǎo)”等問題，造成學(xué)生不敢說、不會說、不善說，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力受到削弱，思維能力發(fā)展受到制約。為此，教師在教學(xué)中要聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培育的實踐價值、運行機理和操作策略，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，強化數(shù)學(xué)技能，外化數(shù)學(xué)思維，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。

一、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培育的實踐價值

（一）語言表達可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

新課標指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教師通過問題設(shè)置和搭建“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、擺一擺、寫一寫、說一說等形式，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成自己容易理解的、形象化的數(shù)學(xué)語言，從而真正地理解知識本質(zhì)。在語言表達的過程中，教師促進學(xué)生之間的交流和合作，有助于形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）語言表達可以促進學(xué)生的思維發(fā)展

語言是思維表達的工具，學(xué)生如果沒有較高的數(shù)學(xué)語言表達能力，就無法實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，也無法促進數(shù)學(xué)思維的高階發(fā)展。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述和表征生活中觀察到的現(xiàn)象，以口頭語言或書面語言表達、說明和交流對數(shù)學(xué)知識和概念的理解，包括假設(shè)、推理、結(jié)論等，形成豐富的內(nèi)心體驗，促進知識的實踐轉(zhuǎn)化和綜合運用，全面把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而達到寓教于樂的目的。

（三）語言表達可以提升學(xué)生的實踐能力

新課標將“會用數(shù)學(xué)的語言表達真實世界”寫入核心素養(yǎng)的構(gòu)成，即通過數(shù)學(xué)語言深入淺出、精準地描述日常生活中的自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和數(shù)量關(guān)系、空間形式；能在現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中建構(gòu)出普適的數(shù)學(xué)模型來表達和解決問題……形成數(shù)學(xué)的表達與溝通能力，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)的提升可以幫助學(xué)生在解決問題時更加清晰、準確地表達自己的思路，減少誤解和錯誤。同時，通過數(shù)學(xué)語言表達，學(xué)生可以更好地理解問題，進而更好地解決問題。

二、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培育的運行機理

華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認為，數(shù)學(xué)學(xué)科中的“表達”是指以一種可以傳遞給他人的形式，將自己內(nèi)化的知識或內(nèi)容通過外化表現(xiàn)出來?！氨磉_”就是學(xué)生能用自己的語言從不同角度、不同側(cè)面來闡述看法或發(fā)表意見，依據(jù)表達方式的不同可以分為口頭表達和書面表達兩種。

口頭表達是指用語言清楚、自信、完整、凝練地表達解題思路。口頭表達主要運用于課堂的互動場景，它的運行機理是傾聽→思考→表達。首先，學(xué)生要通過傾聽教師或者同伴的發(fā)言，從中獲取有用的數(shù)學(xué)信息，并將其輸入大腦；其次，學(xué)生要借助自身的動作、學(xué)具等載體在大腦中進行思考，厘清數(shù)學(xué)信息之間的數(shù)量關(guān)系；最后，學(xué)生要用數(shù)學(xué)語言表達出自己的想法。

書面表達是指學(xué)生在條理清晰地口頭表達解題思路的基礎(chǔ)上，能用規(guī)范的書面格式清楚地表達解題思路。書面表達主要運用于書面作業(yè)的場景，它的運行機理是審題→理解→表達，一是審清題目中的數(shù)學(xué)信息和問題；二是借助學(xué)具、畫圖、列表等策略厘清題目中的數(shù)量關(guān)系；三是用文字、圖表和算式將解題思路完整地呈現(xiàn)在書面上。

從語言運行的機理上看，無論是口頭表達還是書面表達，語言運行都要經(jīng)過理解、轉(zhuǎn)譯和表達三個階段。理解是融入新信息構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的過程，轉(zhuǎn)譯是語言的內(nèi)在加工過程，表達是內(nèi)在思維的外化過程。從小學(xué)生數(shù)學(xué)語言運行的機理來看，理解是對外部輸入的數(shù)學(xué)語言的認知，轉(zhuǎn)譯是對數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程中的文字、圖形、符號等數(shù)學(xué)語言的內(nèi)部轉(zhuǎn)換過程，表達是對數(shù)學(xué)語言的系統(tǒng)化展示。在這個過程中，小學(xué)生所具有的對數(shù)學(xué)語言的理解、分析與表達技能將會深刻地影響其數(shù)學(xué)語言的運行（見圖1）。

三、核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)語言表達素養(yǎng)培育的操作策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)口頭表達和書面表達能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，需要教師根據(jù)小學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律有意識、有計劃、分階段地進行訓(xùn)練。經(jīng)過一段時間的整理，筆者總結(jié)出了三個口頭表達能力和三個書面表達能力的培養(yǎng)策略。

（一）口頭表達：在言說中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

1.營造氛圍，讓學(xué)生敢表達

小學(xué)生是發(fā)展中的人，其生理和心理都還不成熟，具體到數(shù)學(xué)語言的表達上，他們的學(xué)習(xí)更容易受到外部環(huán)境的影響。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在一個和諧、平等、民主的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)，通過創(chuàng)設(shè)良好的同桌交流、小組交流、全班共享等環(huán)境，調(diào)動學(xué)生的表達意愿，從而產(chǎn)生一種樂于表達的心理傾向。如當學(xué)生上臺分享的時候，可向全班同學(xué)發(fā)出邀約：“同學(xué)們，請坐正，眼睛看過來請聽我說?！比缓?，再開始他的分享。此時，所有的目光都會匯聚到學(xué)生的身上，他的內(nèi)心中可產(chǎn)生極大的安全感和滿足感，從而開始滔滔不絕地分享。其他學(xué)生專注地聽，并提出自己不同的觀點，其思維開始碰撞，表達的欲望也越來越強。

2.提供支架，讓學(xué)生會表達

課堂上，教師應(yīng)圍繞核心問題搭建語言支架，促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達能力的提高。以語言支架內(nèi)容為標準，語言支架可以分為：學(xué)習(xí)策略類、學(xué)科知識類、元認知類；以語言支架在課堂教學(xué)中的出現(xiàn)時間為標準，語言支架可以分為：前語言支架、中語言支架、后語言支架。教師通過對語言支架的搭建，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)從理解、應(yīng)用層面深入到綜合分析層面，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如在教學(xué)中14 × 12 =？時，教師可以用語言支架——“把12分成10和2，先算2 × 14 = 28，再算10 × 14 = 140，最后算28+140 = 168”來幫助學(xué)生理解其中的算理。再如，在教學(xué)“把一張長12分米，寬8分米的長方形彩紙剪成邊長為2厘米的小正方形，一共能剪出多少個”時，教師可以用“可以先分別算出長方形彩紙和小正方形的面積，再用長方形彩紙的面積除以小正方形的面積求出正方形的個數(shù)”或“先看長方形彩紙的長和寬分別能剪出幾個正方形，再用乘法算出正方形的個數(shù)”這樣的語言支架幫助學(xué)生理解這道題的兩種算法。

3.積累詞匯，讓學(xué)生善表達

課堂上，教師要求學(xué)生合理地整理語言，循序漸進地講解知識，把富有條理的信息傳遞給同伴，使他們在進行數(shù)學(xué)語言表達時做到心中有數(shù)，言之成理。那么，如何才能順利完成數(shù)學(xué)信息的科學(xué)和準確傳遞呢？詞匯的積累對數(shù)學(xué)語言的發(fā)展十分關(guān)鍵。如“除盡”與“整除”、“除以”與“除”、“最多”與“最少”都只是一字之差，意思卻完全不一樣。再如，當學(xué)生在判斷“一個圖形的面積是1平方分米，那么這個圖形一定是邊長為1分米的正方形”這句話的時候，常常會陷入深深的困惑中。我們往前看，學(xué)生在學(xué)習(xí)1平方分米這個面積單位的時候，是這樣表達的——“邊長為1分米的正方形，它的面積是1平方分米”。但當把這句話反過來表達的時候就要特別注意它的科學(xué)性了，否則就會出現(xiàn)問題。正確的表達如下——“一個圖形的面積是1平方分米，那么這個圖形就可能是邊長為1分米的正方形”。為了幫助學(xué)生積累更多正確、規(guī)范的表達詞匯，教師還可以通過數(shù)學(xué)閱讀的方式，豐富數(shù)學(xué)語言體系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達更加完善。此外，數(shù)學(xué)閱讀時，教師要引導(dǎo)學(xué)生字斟句酌、咬文嚼字，仔細揣摩每一個字、每一個符號的含義，做到心中有數(shù)、融會貫通。

4.評價激勵，讓學(xué)生樂表達

由于小學(xué)生的年齡特點，他們一旦得到表揚和鼓勵，就會全身心投入其中，一次比一次更樂于表達。為此，教師首先可通過創(chuàng)設(shè)“部落打卡”活動，或者通過“班級優(yōu)化大師”加分，引導(dǎo)學(xué)生本人和同伴投入其中。其次，教師可以依托工作室開展“理說數(shù)學(xué)”析題活動，當學(xué)生的析題視頻在平臺上傳播開來的時候，其積極性被充分調(diào)動起來，從以前不想說、不愛說、不敢說、不能說到“說”猶未盡。

（二）書面表達：在表征中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

1.學(xué)會模仿，讓表達更加規(guī)范

在平時的教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在進行書面表達時，常常會出現(xiàn)這樣三種情況：解題過程過于簡單，不能組織恰當?shù)恼Z言文字進行有效的說明；不能準確地駕馭數(shù)學(xué)語言，答非所問，勞而無功；敘述煩冗欠簡明，啰啰嗦嗦，漏洞百出。針對這樣的問題，教師的引領(lǐng)示范就顯得十分重要。教師可以通過板書進行書面表達的示范，首先要體現(xiàn)板書設(shè)計的完整性和規(guī)范性，其次要注重板書布局的合理性和美觀性。教師在教學(xué)過程中，可一邊講解一邊板書，講解結(jié)束，板書也跟著結(jié)束。這一過程其實就是完整解題過程的呈現(xiàn)，學(xué)生會模仿著在進行書面語言表達時有意識地按照表達的邏輯順序呈現(xiàn)解題的過程。如有這樣一道題目：學(xué)校假日小隊組織42人到永定土樓開展實踐活動，其中老師有3人，學(xué)生有39人，怎樣買票更劃算？

學(xué)生解題的時候，首先要進行分類討論，把買票的情況分成三種進行列式計算。具體如下：①分開買，3 × 80 + 39 × 38 = 1722（元）；②團體買，（3 + 39） × 50 = 2100（元）；③混合買，（3 + 7） × 50 + （39 - 7） × 38 = 1716（元）。其次，通過大小比較1716 < 1722 < 2100，所以7個學(xué)生和3個老師一起買團體票，剩余的32個學(xué)生買學(xué)生票最劃算。教師必須引導(dǎo)學(xué)生把解題過程逐步規(guī)范起來，圍繞基本的答題要求、解題步驟、書寫格式等，只有這樣才能提高學(xué)生的文字表達能力。

2.個性思考，讓表達富有創(chuàng)意

教師在進行書面表達的時候要注意根據(jù)題目的內(nèi)容采用不同的解題方式，幫助學(xué)生將自己的解題思維過程外顯出來，讓表達富有創(chuàng)意。如有這樣一道題目：付老師帶480元去商店買排球，發(fā)現(xiàn)排球的價格（是自然數(shù)）比35元貴。買了12個排球后，錢還沒有花完。請問排球的價格可能是多少錢？很多學(xué)生看到這道題的時候，一頭霧水，不知從哪里下手去解決。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從已知信息“排球的價格比35元貴”和“買了12個排球后，錢還沒有花完”入手，采用列舉法進行解題。即：36×12=432（元）、37×12=444（元）、38×12=456（元）、39×12=468（元）。而這里的四個價格都比480元少，滿足錢還沒有花完這個信息。當然，學(xué)生可以先發(fā)現(xiàn)排球的價格可能是36元、37元、38元、39元。此時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生先假設(shè)480元買了12個排球都用完了，再用說理法進行解題。即：480÷12=40（元）。然而，題目中的信息卻說“排球的價格比35元貴”“買了12個排球后，錢還沒有花完”，因此排球的價格要比40元少比35元多，也就是說排球的價格可能是36元、37元、38元、39元。

3.及時總結(jié)，讓表達走向深刻

數(shù)學(xué)語言書面表達培養(yǎng)的最后一個環(huán)節(jié)就是要引導(dǎo)學(xué)生進行及時總結(jié)，讓數(shù)學(xué)語言表達走向深刻。如有這樣一道題目：在下面的方格紙中畫出周長為12厘米的所有長方形和正方形，并分別計算出它們的面積。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫圖表示（見圖2），再分別計算出它們的面積，最后進行比較，使學(xué)生在總結(jié)中發(fā)現(xiàn)：周長相等的長方形和正方形，正方形的面積最大。再如，還有這樣一道題目：在下面的方格紙中畫出面積為16厘米的所有長方形和正方形，并分別計算出它們的周長。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫圖表示（見圖3），再分別計算出它們的周長，最后進行比較，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)：面積相等的長方形和正方形，正方形的周長最短。至此，這兩道題的解決好像已經(jīng)完成了。其實不然，教師應(yīng)再次引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察這兩道題，比較其中長方形和正方形鄰邊的長度，再比較它們的面積和周長，學(xué)生的思路一下子被激活了：長方形或正方形的鄰邊長度越接近，它的面積最大，它的周長最短。

總之，在培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面，數(shù)學(xué)語言表達是一個重要的實踐范式。數(shù)學(xué)語言表達可以優(yōu)化課堂教學(xué)，推進深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而達到改善學(xué)與教的生態(tài)的目的。教師可以通過口頭表達和書面表達，幫助學(xué)生不斷建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解，強化對數(shù)學(xué)技能的掌握，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)落地。

參考文獻：

［1］徐文文.表達素養(yǎng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的“風(fēng)向標”［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（19）.

［2］席愛勇.數(shù)學(xué)表達：學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的實踐范式［J］.教育科研論壇，2017（11）.

（責(zé)任編輯：楊強）