馬明瑞 （甘肅省天祝藏族自治縣新華中學(xué)）

在數(shù)學(xué)教育中，三角函數(shù)是重要且復(fù)雜的概念之一。問題串教學(xué)法通過精心設(shè)計(jì)的問題序列，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們在解決問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，從而達(dá)到深入理解概念的目的。

一、問題串教學(xué)法概念

問題串教學(xué)法是指教師圍繞一個(gè)既定的教學(xué)目標(biāo)或核心問題，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)的一組問題。這種方法實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生帶著問題進(jìn)行積極自主學(xué)習(xí)，由表及里、由淺入深地自我構(gòu)建知識(shí)的過程。通過一個(gè)個(gè)問題指向知識(shí)、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過程，問題串教學(xué)法能夠引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。問題串的設(shè)計(jì)需要遵循一定的原則，如問題要具有針對(duì)性、引導(dǎo)性、層次性和邏輯性。同時(shí)，教師在實(shí)施問題串教學(xué)法時(shí)，需要關(guān)注學(xué)生的參與情況，鼓勵(lì)更多的學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法，并完善反饋機(jī)制，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題所在，給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。使用問題串進(jìn)行教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)、掌握方法、培養(yǎng)思維能力和解決問題的能力，同時(shí)也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

二、問題串教學(xué)法在“三角函數(shù)的概念”教學(xué)中的應(yīng)用

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

首先，教師可以通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生日常生活相關(guān)的情境來引入三角函數(shù)的概念。例如，可以提出這樣的問題：“如果你站在一個(gè)巨大的摩天輪下，隨著摩天輪的旋轉(zhuǎn)，你能描述出你視野中某一點(diǎn)的高度是如何變化的嗎？”這樣的問題立即將學(xué)生帶入了一個(gè)具體的場景中，激發(fā)了他們的好奇心和探究欲。此外，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果我們知道摩天輪旋轉(zhuǎn)的角度和半徑，能否計(jì)算出某一點(diǎn)的確切高度？”這時(shí)，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，因?yàn)樗麄冞€沒有掌握三角函數(shù)這一工具。但是，這種困惑正是激發(fā)他們學(xué)習(xí)欲望的源泉。

（二）引導(dǎo)探究，理解概念

在引入階段之后，教師需要設(shè)計(jì)一系列問題來引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的本質(zhì)。這些問題應(yīng)該具有層次性和邏輯性，能夠幫助學(xué)生逐步深入理解概念。具體從如下三方面內(nèi)容入手：在直角三角形中的關(guān)系講解中。教師可以首先提問：“在直角三角形中，角度與邊長之間有什么關(guān)系？”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧了直角三角形的基本性質(zhì)，如勾股定理等。然后，教師可以進(jìn)一步提問：“如果我們固定直角三角形的一條直角邊，讓另一條直角邊繞著直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么斜邊和另一條直角邊的長度會(huì)如何變化？”這個(gè)問題為引入三角函數(shù)的概念做了鋪墊。

在三角函數(shù)的引入講解中。在學(xué)生理解了直角三角形中角度與邊長的關(guān)系后，教師可以順勢引入三角函數(shù)的概念。例如，可以提問：“如何用函數(shù)來表示直角三角形中角度與邊長的關(guān)系？”這時(shí)，教師可以給出正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，并解釋它們分別表示了直角三角形中哪些邊的比值。為了幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念，教師還可以利用圖形和數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行演示。例如，可以繪制一個(gè)單位圓，并在其上標(biāo)出不同角度時(shí)對(duì)應(yīng)的正弦、余弦值。這樣的演示能夠使學(xué)生直觀地看到角度變化時(shí)函數(shù)值的變化趨勢。

在三角函數(shù)的性質(zhì)講解中。在引入了三角函數(shù)的概念后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的性質(zhì)。例如，可以提問：“正弦、余弦和正切函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)？”“它們的值域分別是什么？”等問題。這些問題能夠幫助學(xué)生全面地理解三角函數(shù)的性質(zhì)，并為后續(xù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）應(yīng)用實(shí)踐，鞏固知識(shí)

在應(yīng)用階段，教師需要通過實(shí)際問題讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題。這樣不僅能夠鞏固學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還能培養(yǎng)他們的問題解決能力。例如，教師可以提出這樣一個(gè)問題：“如何利用三角函數(shù)計(jì)算山峰的高度？”這個(gè)問題需要學(xué)生將三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際場景中去。他們需要先構(gòu)建一個(gè)直角三角形模型，然后通過測量角度和已知邊長來計(jì)算未知邊長（即山峰高度）。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，還學(xué)會(huì)了如何將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去。除了山峰高度的問題外，教師還可以設(shè)計(jì)其他與日常生活相關(guān)的實(shí)際問題來讓學(xué)生練習(xí)。例如，“如何利用三角函數(shù)計(jì)算海浪的高度？”“如何利用三角函數(shù)優(yōu)化建筑設(shè)計(jì)中的采光問題？”等。這些問題不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，還能幫助他們更好地理解和掌握三角函數(shù)的概念和應(yīng)用方法。

（四）反思總結(jié)，提升能力

在完成了問題串教學(xué)法的教學(xué)過程后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)。首先可以讓學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題以及解決問題的方法；其次可以讓學(xué)生思考自己在解決問題過程中有哪些收獲和不足；最后可以讓學(xué)生總結(jié)三角函數(shù)的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用方法等知識(shí)要點(diǎn)。通過反思和總結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，學(xué)生能夠更好地理解和掌握三角函數(shù)的概念和應(yīng)用方法；同時(shí)也能夠提高他們的思維能力和問題解決能力；為他們未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外教師也可以通過學(xué)生的反饋來評(píng)估教學(xué)效果并調(diào)整教學(xué)策略以便更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和提高教學(xué)質(zhì)量水平。

三、問題串教學(xué)法的應(yīng)用效果與反思

（一）問題串教學(xué)法的應(yīng)用效果

在實(shí)際的教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)問題串教學(xué)法對(duì)課堂進(jìn)行改革，通過課堂觀察及學(xué)生訪談等方式對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，利用問題串教學(xué)法對(duì)課堂進(jìn)行改革后，對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)學(xué)習(xí)指標(biāo)均有顯著的提升。其中對(duì)于學(xué)生參與度的提高比例最高，在學(xué)生參與度的兩項(xiàng)指標(biāo)中，課堂發(fā)言次數(shù)從平均的5.83次提高到9.44次，提升比例為61.92%。

與此同時(shí)，學(xué)生在參與小組討論中的活躍度也得到了顯著提升，學(xué)生小組發(fā)言的人次從10.34人次提高到18.56人次，顯著提升了課堂活躍度，也使得學(xué)生的小組討論與小組學(xué)習(xí)更為充分。其他指標(biāo)也表現(xiàn)出了類似的趨勢與結(jié)果。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生得力于通過問題串教學(xué)方式改變了傳統(tǒng)課堂教師講解，學(xué)生記憶的基本模式。將教學(xué)內(nèi)容通過巧妙的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)生動(dòng)的問題，使得學(xué)生的討論“點(diǎn)”顯著增加，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考。

結(jié)合以上分析及教師對(duì)于課堂的觀察，并通過與個(gè)別學(xué)生的談話可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用問題串教學(xué)法能夠從如下四個(gè)方面提高學(xué)生的綜合能力。其一，教學(xué)改革能夠增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。通過問題串的引導(dǎo)，學(xué)生能夠從直觀的生活情境出發(fā)，逐步深入到抽象的三角函數(shù)概念中，從而增強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的理解和掌握。其二，教學(xué)改革能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題串教學(xué)法通過創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使他們更加積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。其三，教學(xué)改革能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維等多種思維方式，從而有效地鍛煉和提高了他們的思維能力。其四，教學(xué)改革能夠提高學(xué)生的問題解決能力。通過實(shí)際問題的應(yīng)用實(shí)踐，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，提高了他們的問題解決能力和應(yīng)用能力。

（二）課堂反思與改進(jìn)

通過教學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題串教學(xué)可以有效提高課堂效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。與此同時(shí)，也在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)了一些問題與可供改進(jìn)的基本方向。具體而言，在后續(xù)的教學(xué)中針對(duì)問題的設(shè)置、學(xué)生的參與、反饋機(jī)制的完善以及教學(xué)資源等四個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化可以進(jìn)一步提高問題串教學(xué)法的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

第一，問題設(shè)計(jì)的針對(duì)性方面：問題設(shè)計(jì)是問題串教學(xué)法的核心，其質(zhì)量直接影響教學(xué)效果。因此，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)需要充分考慮學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知水平，確保問題能夠真正引導(dǎo)學(xué)生深入思考和理解三角函數(shù)的概念。首先，教師需要對(duì)學(xué)生的前置知識(shí)進(jìn)行充分了解，確保問題能夠與學(xué)生的已有知識(shí)相銜接，避免因難度過大或過小而導(dǎo)致學(xué)生失去興趣。其次，教師需要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)風(fēng)格，設(shè)計(jì)具有層次性和邏輯性的問題串，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，教師還需要注意問題的表述方式，盡量使用清晰、簡潔、生動(dòng)的語言，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。為了提高問題設(shè)計(jì)的針對(duì)性，教師可以采取以下措施：一是加強(qiáng)與學(xué)生的溝通交流；二是注重問題的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，避免直接給出答案或過于簡單的提示；三是及時(shí)收集學(xué)生的反饋意見，對(duì)問題進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以確保問題的有效性和針對(duì)性。

第二，學(xué)生參與的廣泛性方面：教師在實(shí)施問題串教學(xué)法時(shí)需要關(guān)注學(xué)生的參與情況，鼓勵(lì)更多的學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和想法。為了提高學(xué)生參與的廣泛性，教師可以采取以下策略：一是營造寬松、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生感受到教師的關(guān)愛和支持，從而更加愿意參與到課堂中來；二是采用多樣化的教學(xué)方式和手段，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)探究等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性；三是注重學(xué)生的個(gè)體差異和多樣性，尊重每個(gè)學(xué)生的獨(dú)特性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)他們從不同的角度思考問題并提出自己的見解；四是建立合理的評(píng)價(jià)和激勵(lì)機(jī)制，對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予及時(shí)、準(zhǔn)確、正面的反饋和評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生的自信心和歸屬感。

第三，反饋機(jī)制的完善性方面：教師需要建立完善的反饋機(jī)制，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和問題所在，并給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，教師還需要鼓勵(lì)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)他們之間的交流和合作。為了完善反饋機(jī)制，教師可以采取以下措施：一是建立定期的檢測和評(píng)估制度，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和成果進(jìn)行及時(shí)了解和掌握；二是注重課堂觀察和記錄學(xué)生的表現(xiàn)和行為習(xí)慣等信息以便更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和特點(diǎn)并制定個(gè)性化的教學(xué)方案；三是加強(qiáng)與家長的溝通交流及時(shí)將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況反饋給家長并征求家長的意見和建議以便更好地改進(jìn)教學(xué)方法和策略；四是鼓勵(lì)學(xué)生之間的互相評(píng)價(jià)和反饋培養(yǎng)他們的批判性思維和合作精神提高他們的學(xué)習(xí)效果和綜合素質(zhì)。

第四，教學(xué)資源的豐富性性方面：為了更好地實(shí)施問題串教學(xué)法在“三角函數(shù)的概念”這一章節(jié)中的教學(xué)教師需要準(zhǔn)備豐富多樣的教學(xué)資源以支持學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索。這些教學(xué)資源可以包括多媒體課件、實(shí)物模型、實(shí)驗(yàn)器材、網(wǎng)絡(luò)資源等它們能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解三角函數(shù)的概念和應(yīng)用方法提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了豐富教學(xué)資源教師可以采取以下策略：

一是積極利用現(xiàn)有的教學(xué)資源和工具如教材、教輔、多媒體設(shè)備等將其與問題串教學(xué)法相結(jié)合創(chuàng)造出更具吸引力和實(shí)效性的教學(xué)方式；二是開發(fā)新的教學(xué)資源如制作針對(duì)性的教學(xué)視頻、設(shè)計(jì)互動(dòng)性的教學(xué)軟件等以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣愛好；三是鼓勵(lì)學(xué)生參與到教學(xué)資源的開發(fā)和利用中來如讓學(xué)生制作自己的學(xué)習(xí)筆記、分享自己的學(xué)習(xí)心得等以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)；四是加強(qiáng)與其他教師或教育機(jī)構(gòu)的合作與交流共享優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)以提高教學(xué)效果和質(zhì)量。