靳飛雪　李文兵

【摘要】教材例題是教師準備教學內(nèi)容的依據(jù)，也是學生練習的來源.如今部分例題無法與新課標要求相匹配，教師應(yīng)二次開發(fā)例題.本文根據(jù)蘇科版“合并同類項”例題在覆蓋范圍、計算結(jié)果、培養(yǎng)能力等方面的問題，從題目層次性、變式性、創(chuàng)新性等角度開發(fā)例題，以促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】教材例題；二次開發(fā)；合并同類項

數(shù)學教材例題是專家設(shè)計的經(jīng)典習題，例題教學應(yīng)還原基礎(chǔ)、重視過程、滲透思想、突出方法、強調(diào)應(yīng)用.目前蘇科版教材出版年限已久，無法滿足實際，教師應(yīng)探索如何合理開發(fā)例題.

二次開發(fā)是指教師圍繞新課標指導(dǎo)思想，適當?shù)卦鰟h、調(diào)整和創(chuàng)新例題，優(yōu)化整合例題的思想方法和解題策略.潘國芬認為開發(fā)知識范圍是教師基于“大概念”，結(jié)合單元知識設(shè)計例題；開發(fā)解題思路是指教師鼓勵學生一題多解；開發(fā)題設(shè)結(jié)論是指教師采用變式練習[1].

1 蘇科版“合并同類項”例題設(shè)計存在的問題

1.1 例題缺乏層次

圖1例題考查在多項式中合并同類項，未考慮代數(shù)式知識范圍的層次性[2].

在知識范圍中，教材例題的中心思想是“學生通過練習鞏固合并同類項的法則和步驟”，未聯(lián)系先前“整式的概念”和后續(xù)“去括號法則”，使知識考查片面.

1.2 例題缺乏變式

圖2和圖 3課堂活動分別考察“求代數(shù)式的值”和“整體思想”應(yīng)用.計算結(jié)果有偶然性，“一題多解”未凸顯優(yōu)化方法價值[2].

圖2的設(shè)計意圖是對比“直接代入”的繁瑣，凸顯“合并同類項后代入求值”的簡便.該例題化簡結(jié)果為4x2－2且x為1/2，正數(shù)偶次冪運算降低計算難度，淡化學生易錯點（如x=－1/2 時）.“代數(shù)式的值通過熟練的有理數(shù)混合運算也能求解”的認知讓學生對新知識帶有抵觸心理.

圖3的設(shè)計意圖是對比“直接代入”的繁瑣，凸顯“整體代換”的簡便.學生未完全具備合并同類項的解題經(jīng)驗，再經(jīng)歷“整體代換”學習，易造成解題邏輯不清.且整體代換對象為x－2y，減數(shù)和被減數(shù)都為正分數(shù)，降低運算難度（如x=1/2、x=－1/3 時），不利于學生知識遷移.

1.3 例題缺乏創(chuàng)新

上述例題仍通過傳統(tǒng)解題模式考查知識應(yīng)用、采用教師提供、學生求解、檢查結(jié)果、歸納結(jié)論的傳統(tǒng)解題模式，從個例計算結(jié)果得結(jié)論的探究過程不利于培養(yǎng)學生探索意識.

2 “合并同類項”例題二次開發(fā)路徑分析

2.1 設(shè)計進階型例題

在開發(fā)例題的知識范圍時，教師結(jié)合知識序列設(shè)計例題.合并同類項主要考查“代數(shù)式的值”“整體代換”，教師結(jié)合“數(shù)與式”的“整式”“冪”的知識設(shè)計例題[3].

對“例2”進階型題目設(shè)計如下：

例2 結(jié)合合并同類項等知識，解決下列問題

（1）合并多項式5m3－3m2n－m3+2nm2－7+2m3中同類項.

（2）多項式5m3－2am2n－m3+2nm2+2m3合并后是m3的單項式，求a值.

（3）多項式5m3－3m2nb－m3+3n2m2－7+2m3合并后是三次二項式，求b值.

（4）多項式5m3－3m2n－am3+3bnm2－7+2m3與m取值無關(guān)，求ab值.

設(shè)計意圖 問題（1）旨在學生鞏固合并同類項法則步驟.問題（2）（3）分別是結(jié)合項的系數(shù)考查單項式、結(jié)合項的次數(shù)考查多項式.問題（4）是上述問題拓展，考查冪的概念考查.題目難度逐級上升，拓寬知識范圍，彰顯教學延展性.

2.2 活用變式型例題

在開發(fā)例題的解題思路時，教師鼓勵學生在一題多解基礎(chǔ)上一題優(yōu)解，教師采用變式例題，拓展解題方法[3].

對圖 2和圖 3變式型題目設(shè)計如下：

2.2.1 做一做 根據(jù)要求，求代數(shù)式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2值.

變式1

（1）x=1/2，用不同方法求代數(shù)式的值.

（2）x=－1/2，用不同方法求代數(shù)式的值.

（3）結(jié)合解題方法和結(jié)果，談?wù)劙l(fā)現(xiàn).

設(shè)計意圖 問題（1）是對圖 2活動概括，引導(dǎo)學生一題多解.問題（2）x取（1）的相反數(shù)，提升運算難度.問題（3）是（1）（2）的反思小結(jié)，學生獲得“多項式只含偶次冪的項，帶入一對相反數(shù)，多項式值相同”解題經(jīng)驗，認識合并同類項的價值.

2.3 采用半開放例題

在開發(fā)例題的題設(shè)結(jié)論時，教師采用半開放例題，增加“想一想”，讓學生歸納解題經(jīng)驗[3].

想一想：結(jié)合例2和變式例題，從解題經(jīng)驗思考并總結(jié)合并同類項的法則步驟和技巧方法.

（1）題目有“合并后是關(guān)于字母x的單項式”、“合并后與x取值無關(guān)”“合并后是三次二項式”等條件，結(jié)合整式概念，分別探究多項式合并策略.

（2）當代數(shù)式僅含一個字母，字母值是一組相反數(shù)，采用哪些方法求代數(shù)式的值？代入相反數(shù)后代數(shù)式的值有什么關(guān)系？

（3）什么情況下使用整體代換？

設(shè)計意圖 學生回顧過程，梳理思路.問題（1）是結(jié)合整式，強化合并同類項的法則.問題（2）是結(jié)合有理數(shù)運算，形成合并同類項的策略，通過一題多解認識一題優(yōu)解.問題（3）是滲透整體代換思想，提升學生運算能力.

3 結(jié)語

教師二次開發(fā)教材例題時，應(yīng)采用相應(yīng)策略，即開發(fā)“知識范圍”“解題思路”“題設(shè)結(jié)論”.教師設(shè)計例題，考慮學生主體，注重知識生成，提升運算能力，形成核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］潘國芬.對初中數(shù)學例題“二次開發(fā)”的研究[J].數(shù)學教學通訊，2019（05）：45-46.

［2］孫凱，蔡支梅.“合并同類項”的教學設(shè)計與思考[J].中小學數(shù)學（初中版），2020（05）：25-27.

［3］何萍，彭希鵬.基于內(nèi)容組織的數(shù)學教學設(shè)計——以“合并同類項”為例[J].中學數(shù)學月刊，2016（10）：33-35.