楊建峰

【摘要】數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有利于提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生受益終身.本文以人教版教材“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)為例，從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維出發(fā)，將數(shù)學(xué)思維分為抽象思維、推理思維、邏輯思維、批判思維，面向上述四種數(shù)學(xué)思維，分別設(shè)計(jì)合理創(chuàng)設(shè)問題情境、巧用三維動(dòng)態(tài)模型、組織小組合作討論、結(jié)合實(shí)際生活情境的不同教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生；三角形的穩(wěn)定性；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是指通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行問題分析、推理、歸納，最終解決數(shù)學(xué)問題的能力，包含抽象思維、推理思維、邏輯思維和批判思維等多個(gè)方面[1].在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義[2].在初中數(shù)學(xué)人教版教“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)中，學(xué)生需要運(yùn)用抽象思維將具體的問題進(jìn)行抽象，將三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)；推理思維則是通過觀察、比較和推理總結(jié)出三角形穩(wěn)定性的規(guī)律[3]；邏輯思維則貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，從問題分析到解決問題的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用正確的邏輯關(guān)系和推理規(guī)則；批判思維則體現(xiàn)在對(duì)不同觀點(diǎn)的分析和批判上，學(xué)生需要理解和比較不同的穩(wěn)定性判斷方法，并能夠客觀地評(píng)價(jià)其優(yōu)缺點(diǎn).據(jù)此，教師需要充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的特性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[4].

1 合理創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

在“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活率先引入一些與三角形穩(wěn)定性相關(guān)的問題，讓學(xué)生聯(lián)想在日常生活中遇到的自行車的三角架、埃及金字塔等三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考這些三角形為什么是穩(wěn)定的，即當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊確定時(shí)，這個(gè)三角形的形狀和大小是否也是確定的？通過此類問題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，從形象的角度去想象和解析三角形穩(wěn)定性的特點(diǎn).

在實(shí)際授課中，教師需要準(zhǔn)備一些實(shí)物的三角形模型，可以用硬紙板制作能夠折疊的三角形框架，讓學(xué)生親手拉一拉三角形框架，之后將三角形的邊折疊后再請(qǐng)學(xué)生拉一拉，感受前后的變化，從而了解三角形穩(wěn)定性的特征.之后，教師可以結(jié)合圖形，幫助學(xué)生深入理解三角形的穩(wěn)定性.在學(xué)生對(duì)三角形的穩(wěn)定性有了直觀感知后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從抽象的角度進(jìn)行理解，引導(dǎo)學(xué)生平移三角形的邊后，使其重新成為另一個(gè)三角形，通過平移的操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的形狀與大小在平移后未發(fā)生變化.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用抽象的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描繪，如“三角形的穩(wěn)定性是指其形狀和大小在一定范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生改變”.

最后，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的問題情境，通過合理創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性原理，從而發(fā)展他們的抽象思維.如創(chuàng)設(shè)下列問題情境：假設(shè)你是一名室內(nèi)設(shè)計(jì)師，要設(shè)計(jì)一個(gè)房間的照明方案.在考慮光線的角度和位置時(shí)，你需要考慮三角形的穩(wěn)定性條件.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)照明方案，使得房間內(nèi)的光線能夠均勻分布并最大程度地節(jié)省電能，并解釋為什么這樣設(shè)計(jì)能夠滿足穩(wěn)定性條件.通過問題情境，學(xué)生需要將三角形的穩(wěn)定性條件與實(shí)際情況聯(lián)系起來，提出合理的設(shè)計(jì)思路.學(xué)生需要根據(jù)房間的形狀和大小，選擇合適的燈具位置和光線角度，并解釋這樣的設(shè)計(jì)如何滿足三角形的穩(wěn)定性條件，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力.

2 巧用三維動(dòng)態(tài)模型，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維

在當(dāng)前智慧教育發(fā)展背景下，國內(nèi)很多學(xué)校均已經(jīng)開始采用多媒體教學(xué)設(shè)備進(jìn)行輔助教學(xué)，多媒體教學(xué)設(shè)備的優(yōu)勢在于能夠以視頻、圖片或三維動(dòng)態(tài)模型等方式，幫助學(xué)生更加直觀地了解學(xué)科問題的具體含義，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)科中，該學(xué)科本身難度較高，對(duì)部分初中學(xué)生而言，難以準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).對(duì)此，教師在教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合當(dāng)堂課教學(xué)內(nèi)容，在課前預(yù)先采用多媒體教學(xué)設(shè)備進(jìn)行備課.

在“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)中，教師可以采用GeoGebra等工具構(gòu)建三角形的三維動(dòng)態(tài)模型，從而幫助學(xué)生更好地理解三角形的穩(wěn)定性特征，具體教學(xué)流程如下：（1）引入信息技術(shù)工具：在教學(xué)中引入適合的信息技術(shù)工具，如GeoGebra等軟件，通過軟件創(chuàng)建和操作三維動(dòng)態(tài)模型，以便向?qū)W生更直觀地展示和觀察三角形的形狀和變化；（2）介紹三維動(dòng)態(tài)模型：教師向?qū)W生展示三維動(dòng)態(tài)模型，并引導(dǎo)學(xué)生探索、觀察和理解模型的特點(diǎn)和變化；（3）學(xué)生操作三維動(dòng)態(tài)模型：為了提高學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，可以讓學(xué)生操作三維動(dòng)態(tài)模型，鼓勵(lì)學(xué)生通過拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和縮放模型改變?nèi)切蔚男螤?，并觀察模型的變化過程.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推理出一些三角形穩(wěn)定性的相關(guān)結(jié)論，如當(dāng)三角形三條邊的長度確定后，這個(gè)三角形的大小和形狀便不能再改變；（4）提出問題引導(dǎo)討論：在學(xué)生操作模型的基礎(chǔ)上，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活情境，提出一些問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，如“為什么建筑物的屋頂常使用三角形結(jié)構(gòu)？”；（5）小組合作探究與展示：將學(xué)生分成小組，由小組成員共同合作探究與建筑物屋頂結(jié)構(gòu)相關(guān)的問題情境，如由小組成員自行采用軟件構(gòu)建不同形狀的三角形模型，并模擬不同三角形模型在受到外力沖擊后，三角形結(jié)構(gòu)的變化情況，并總結(jié)不同三角形結(jié)構(gòu)有什么樣的共性特征或者不同點(diǎn)，小組合作陳述其研究過程和結(jié)果；（6）歸納總結(jié)和分享：在小組展示后，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)歸納不同形狀三角形的穩(wěn)定性條件，并鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的想法和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理思維.

巧妙地運(yùn)用信息技術(shù)構(gòu)建三維動(dòng)態(tài)模型以及實(shí)踐性探究任務(wù)等教學(xué)手段，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解和掌握，同時(shí)可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用和實(shí)踐能力，培育其推理思維.需要注意的是，教師在教學(xué)中需要尊重學(xué)生的主體地位，同時(shí)及時(shí)給予學(xué)生肯定和建設(shè)性的反饋，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善自己的思維方式.

3 組織小組合作討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

小組合作討論以小組為單位，通過分工合作、互相討論、互相學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在合作中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高自身能力.小組合作討論不僅可以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力，還可以促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和思考，通過小組合作討論，可以讓學(xué)生在互相交流中相互啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問題，探索新思路，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

教師可以將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組由3～5名學(xué)生組成.在分組過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的能力水平、興趣愛好等進(jìn)行靈活安排，既要保證小組之間的均衡，又要盡量滿足學(xué)生的需求.在開始討論之前，教師需要向?qū)W生講明討論的目標(biāo)和規(guī)則.在三角形的穩(wěn)定性教學(xué)中，討論的目標(biāo)可以是探究三角形的穩(wěn)定性條件及其應(yīng)用.討論規(guī)則應(yīng)該包括討論時(shí)間、討論范圍、討論方式等內(nèi)容.小組合作討論的時(shí)間不宜超過30分鐘，否則會(huì)降低學(xué)生的注意力和積極性.

在討論開始前，教師可以需要進(jìn)一步向?qū)W生強(qiáng)調(diào)討論的時(shí)間限制，同時(shí)需要設(shè)置鈴聲或計(jì)時(shí)器來控制時(shí)間.在討論過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)適當(dāng)延長或縮短討論時(shí)間.小組成員需要圍繞某一個(gè)問題或主題展開討論，可以自由發(fā)表意見但不能互相打斷.為了保證小組合作討論的質(zhì)量，教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣和特長，分配不同的討論任務(wù)，可以讓一部分學(xué)生去查找三角形穩(wěn)定性的相關(guān)資料，另一部分學(xué)生則負(fù)責(zé)提出問題和展開討論.分配任務(wù)可以有效地發(fā)揮每個(gè)人的優(yōu)勢，提高討論效率和深度.為了激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，如“如何判斷一個(gè)三角形的穩(wěn)定性？”“為什么等腰三角形比普通三角形更穩(wěn)定？”“如果將一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)往內(nèi)移動(dòng)，穩(wěn)定性會(huì)不會(huì)受到影響？”教師在小組合作討論過程中應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，并糾正學(xué)生的錯(cuò)誤或模糊的觀點(diǎn)，以保證討論的質(zhì)量和效果.小組合作討論結(jié)束后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和分享.每個(gè)小組可以向全班匯報(bào)討論的結(jié)果和結(jié)論，并從中得到啟發(fā)和有所收獲.

按照上述流程，教師可以有效地組織小組合作討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在討論過程中，學(xué)生不僅可以主動(dòng)思考和提出問題，還能通過與他人的交流合作，共同解決問題.

4 結(jié)合實(shí)際生活情境，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維

批判思維是一種高階思維，尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，因?yàn)楣?、定理、概念的?quán)威性，再加之應(yīng)試教育的影響，很多學(xué)生根本不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生懷疑，大多是采取死記硬背的方式記住相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，然后應(yīng)用在解題中，造成很多學(xué)生缺乏批判思維.對(duì)此，教師可以結(jié)合實(shí)際生活情境，培養(yǎng)學(xué)生批判思維.

首先，教師可以選擇幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的案例，如建筑物、橋梁、機(jī)械結(jié)構(gòu)等，并介紹不同專家或工程師對(duì)于穩(wěn)定性的觀點(diǎn).然后，將這些觀點(diǎn)與教材中的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生從多個(gè)角度了解穩(wěn)定性判斷方法的多樣性，培養(yǎng)對(duì)不同觀點(diǎn)進(jìn)行分析和批判的能力.

其次，教師可以組織學(xué)生進(jìn)一步討論不同穩(wěn)定性判斷方法的優(yōu)缺點(diǎn)，如重心法、力矩法、應(yīng)力分析法等，并對(duì)每種方法的適用范圍、計(jì)算步驟、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行介紹.教師可以給學(xué)生布置一些問題，如“從穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為什么樣的三角形結(jié)構(gòu)更適合用于設(shè)計(jì)橋梁？”“對(duì)于重心法和力矩法，你認(rèn)為哪種方法更準(zhǔn)確地判斷了三角形的穩(wěn)定性？”讓他們運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和批判思維進(jìn)行解答，鼓勵(lì)學(xué)生探究不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并提出自己的觀點(diǎn)和理由.

然后，在上述基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的探究精神，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，如使用木條、紙板等材料制作不同穩(wěn)定性的三角形結(jié)構(gòu)，并通過加載測試進(jìn)行驗(yàn)證.在實(shí)踐過程中，學(xué)生需要觀察、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)和批判，以驗(yàn)證自身結(jié)論.

最后，教師可以選擇一些與三角形穩(wěn)定性相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或?qū)I(yè)文章，讓學(xué)生進(jìn)行閱讀，并分析其中的觀點(diǎn)、方法和結(jié)論.在學(xué)生閱讀和分析的基礎(chǔ)上，組織小組討論，讓學(xué)生分享自己的理解和思考，并對(duì)論文中的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和批判.

5 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)非常重要，需要在教學(xué)中采用合適的教學(xué)策略.本研究以人教版教材“三角形的穩(wěn)定性”單元教學(xué)為例，根據(jù)“三角形的穩(wěn)定性”教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了四種不同的教學(xué)策略，不同教學(xué)策略指向了不同的數(shù)學(xué)思維，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用，可以有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，可以為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

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