謝寶金

【摘要】本文分析初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的構(gòu)成要素，提出針對(duì)這些構(gòu)成要素的培養(yǎng)策略，主要包括：激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)探索精神；注重問(wèn)題解決方法，加強(qiáng)思維過(guò)程；注重學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)團(tuán)隊(duì)合作；組織建模競(jìng)賽，激發(fā)競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力.通過(guò)這些策略的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升應(yīng)用模型的意識(shí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模能力；學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模作為一種綜合性的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對(duì)于培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要的作用[1].然而，目前初中學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面存在興趣不足、應(yīng)用能力薄弱的問(wèn)題.因此，有必要深入研究初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略，以期提高其實(shí)際問(wèn)題解決能力和思維水平.

1 初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要性和現(xiàn)狀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，數(shù)學(xué)教育應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高他們的動(dòng)手實(shí)踐技能，并注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)實(shí)際運(yùn)用能力.這種實(shí)際運(yùn)用能力不僅包括解決數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題，還強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性.數(shù)學(xué)建模是理解現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)的必經(jīng)途徑，是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[2].初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)對(duì)于其綜合素質(zhì)的提高和未來(lái)學(xué)科學(xué)習(xí)都具有重要意義.

具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力.這種實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程不僅增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也使得他們能夠更好地應(yīng)對(duì)日常生活中的挑戰(zhàn).另一方面，數(shù)學(xué)建模涉及跨學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域深化理解的同時(shí)，也拓展他們的知識(shí)面.這有助于建立更為全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生能夠更好地應(yīng)對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題.跨學(xué)科的思維方式也在這一過(guò)程中逐漸形成，為學(xué)生的綜合素質(zhì)提升奠定基礎(chǔ).此外，數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)組成小組合作，共同完成建模任務(wù)，這促使他們學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，做到友好及時(shí)有效溝通.

然而，目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)存在不足.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模缺乏興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)關(guān)系不大，甚至少部分學(xué)生對(duì)于建構(gòu)模型一無(wú)所知，從而導(dǎo)致學(xué)生的建模意識(shí)淡薄.此外，由于應(yīng)試教育的影響，大多數(shù)教師認(rèn)為提升學(xué)生的成績(jī)是首要任務(wù)，而數(shù)學(xué)建模需要花費(fèi)大量的教學(xué)時(shí)間.為了提升課堂效率，多數(shù)教師在教授數(shù)學(xué)模型時(shí)采用直接告知的形式，缺乏從具體情境中提煉模型的過(guò)程，因此一線教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)亟待提升.同時(shí)，學(xué)校的評(píng)價(jià)體系和考核制度對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視程度不足，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)建模上缺乏積極性.因此，為了更好地發(fā)展初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，需要教師和學(xué)校共同努力，提供更多支持和資源.

2 數(shù)學(xué)建模能力的構(gòu)成要素

2.1 基本知識(shí)和基本技能

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)首先需要學(xué)生掌握一定的基本知識(shí)和技能技能，包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合實(shí)踐的內(nèi)容.學(xué)生需要正確理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理和公式，并能夠?qū)ο鄳?yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行靈活運(yùn)用，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及運(yùn)算.通過(guò)扎實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，學(xué)生才能熟練地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來(lái)建模分析，最終解決實(shí)際問(wèn)題.

2.2 問(wèn)題建模與抽象能力

在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生還需要培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題抽象化的能力，這是數(shù)學(xué)建模的核心環(huán)節(jié)[3].具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生可以通過(guò)觀察、分析和歸納，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和概念，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這要求學(xué)生既理解問(wèn)題的具體情境，又能進(jìn)行抽象思考.

抽象能力主要體現(xiàn)在對(duì)問(wèn)題的簡(jiǎn)化和一般化.面對(duì)具體情境時(shí)，學(xué)生需要從中抽象出問(wèn)題的根本規(guī)律，使建立的數(shù)學(xué)模型更具普適性.此外，學(xué)生還需透過(guò)問(wèn)題的表象特征，深入理解其中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和原理，這有助于更準(zhǔn)確地選擇和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建精確和實(shí)用的數(shù)學(xué)模型.

2.3 實(shí)際問(wèn)題解決能力

實(shí)際問(wèn)題解決能力是數(shù)學(xué)建模能力的最終體現(xiàn)，學(xué)生必須能夠?qū)⒔⒌臄?shù)學(xué)模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中的具體問(wèn)題.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先需要對(duì)數(shù)學(xué)模型有深刻的理解，才能夠進(jìn)行合理的應(yīng)用.其次，學(xué)生需要對(duì)方案的解決效果進(jìn)行全面評(píng)估，即深入剖析解決方案的合理性和實(shí)用性，確保模型在實(shí)際應(yīng)用中能夠取得良好效果.此外，學(xué)生還需具備對(duì)模型結(jié)果的解釋和驗(yàn)證能力，以確保結(jié)論在實(shí)際情境中的有效性.最后，實(shí)際問(wèn)題解決需要學(xué)生展現(xiàn)創(chuàng)新思維，即他們要能夠靈活應(yīng)對(duì)各種變化，有能力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以適應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性[4].

這四個(gè)構(gòu)成要素相互交織，共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)建模能力的綜合體.在教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，引導(dǎo)他們培養(yǎng)問(wèn)題建模與抽象能力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平.

3 初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

3.1 激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)探索精神

為了培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，首先，需要激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和探索精神.具體來(lái)說(shuō)，教師可以通過(guò)引入貼近學(xué)生生活、具有趣味性的實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模更加貼近學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從而激發(fā)他們的興趣[5].在這個(gè)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活案例進(jìn)行觀察、分析和提煉，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，解決實(shí)際問(wèn)題.

例如 在教學(xué)蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章第五節(jié)“用二次函數(shù)解決問(wèn)題”第二課時(shí)，教師可以將拱橋問(wèn)題與二次函數(shù)圖象知識(shí)相結(jié)合.

例1 河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6m時(shí)，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升1m，此時(shí)水面寬為多少（精確到0.1m）？

解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，先要結(jié)合圖形抽象出數(shù)學(xué)模型——恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把拋物線形的拱橋看作一個(gè)二次函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行計(jì)算.

這種將拱橋問(wèn)題與二次函數(shù)相結(jié)合的建模分析，可以使學(xué)生加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的理解，也檢驗(yàn)了對(duì)二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近實(shí)際問(wèn)題.這種學(xué)習(xí)方式有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更富有探索精神.

3.2 注重問(wèn)題解決方法，加強(qiáng)思維過(guò)程

在培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過(guò)程中，應(yīng)注重問(wèn)題的解決方法和思維訓(xùn)練，而不僅僅關(guān)注結(jié)果.具體來(lái)說(shuō)，教師可以通過(guò)讓學(xué)生使用不同的數(shù)學(xué)方法或工具來(lái)解決同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，比較不同方法的適用性和效果，加深學(xué)生的理解.例如，在學(xué)習(xí)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用代數(shù)模型、幾何模型或統(tǒng)計(jì)模型等.其次，教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.教師可以在建模過(guò)程中，通過(guò)設(shè)立拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓學(xué)生自由發(fā)揮，提出新的建模思路.

3.3 注重學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)團(tuán)隊(duì)合作

無(wú)論是哪個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)，都需要重視團(tuán)隊(duì)合作的重要性.教師可以設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分工合作，共同完成數(shù)學(xué)建模任務(wù).下面是在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模——“三角形”的教學(xué)設(shè)計(jì).

階段1：知識(shí)整合

將學(xué)生分成小組，每組6人.每個(gè)小組選擇一個(gè)三角形性質(zhì)作為學(xué)習(xí)主題，例如：三角形內(nèi)角和、外角的關(guān)系；三角形的邊與角的關(guān)系，包括勾股定理等；相似三角形的判定條件與性質(zhì).小組成員查找相關(guān)教材和資料，整理某一性質(zhì)的基本定義、公式和應(yīng)用場(chǎng)景.

階段2：探索應(yīng)用

每個(gè)小組根據(jù)選擇的主題，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.例如，需要借助梯子爬上高度為12m的建筑物，梯子的位置必須離墻體至少4m，根據(jù)三角形的勾股定理，如何求所需梯子的長(zhǎng)度？

階段3：知識(shí)分享與總結(jié)

小組成員在討論中確定問(wèn)題的解決思路.每組展示他們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題及解決方法，并接受其他組的提問(wèn)和討論.整合各組的解題經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)科知識(shí)的完整認(rèn)識(shí).

總結(jié)來(lái)說(shuō)，教師通過(guò)組織這樣小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓學(xué)生們共同參與解題過(guò)程，互相啟發(fā)，共同探討解題思路，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用三角形的基本性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)合作，不僅可以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，還能夠促進(jìn)他們?cè)跀?shù)學(xué)建模中的相互學(xué)習(xí)和思想交流.

3.4 組織建模競(jìng)賽，激發(fā)競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力

為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，可以定期組織建模競(jìng)賽.教師可以根據(jù)一個(gè)課題內(nèi)容設(shè)計(jì)題目，要求學(xué)生們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)寫(xiě)出不同的建模思路，然后評(píng)比誰(shuí)的建模方法更多.

通過(guò)競(jìng)賽，可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的建模方法.競(jìng)賽過(guò)程既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又鍛煉了他們的問(wèn)題分析和解決能力.另外，競(jìng)賽的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境能夠激發(fā)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)動(dòng)力.面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)，學(xué)生會(huì)更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，努力提升自己的數(shù)學(xué)建模水平，以在競(jìng)賽中脫穎而出.同時(shí)，建模競(jìng)賽還有效培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力.

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，這四點(diǎn)策略相輔相成，共同推動(dòng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的快速成長(zhǎng).當(dāng)學(xué)生能夠自主地、富有樂(lè)趣地參與到各種數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中時(shí)，他們的數(shù)學(xué)建模能力才能更為全面、靈活地發(fā)展.然而，數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)性的過(guò)程，因此需要學(xué)校和學(xué)生的共同努力.通過(guò)不斷優(yōu)化教學(xué)方法、拓寬學(xué)科融合視野，可以更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的魅力，從而激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

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