李姚 南國防 丘學(xué)文 姚夏

(上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200093)

引言

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,松動(dòng)和裂紋是常見的故障.用于固定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的螺栓由于制造和安裝誤差,在長時(shí)間的工作后易出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力不足、間隙過大等現(xiàn)象,進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子支座松動(dòng)故障.由于支座松動(dòng)的影響,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)異常增大,進(jìn)而易在軸系上產(chǎn)生裂紋.這種松動(dòng)-裂紋耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí),會呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性,對轉(zhuǎn)子安全穩(wěn)定運(yùn)行造成不可預(yù)知的損傷.研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)松動(dòng)-裂紋耦合故障動(dòng)力學(xué)特性,對機(jī)組故障診斷和健康監(jiān)測均具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值.

松動(dòng)-裂紋耦合非線性動(dòng)力特性的研究近年來成為轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)熱點(diǎn),路振勇等針對裂紋在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下特有的時(shí)變性質(zhì),在對動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行諧波平衡法的近似求解過程中,發(fā)現(xiàn)位于跨中的深裂紋對系統(tǒng)的影響最為顯著[1].Hong等提出了一種適用于轉(zhuǎn)子松動(dòng)系統(tǒng)的新型沖擊減振器,發(fā)現(xiàn)該減振器能夠有效抑制振動(dòng)幅值[2].Wang等將三盤Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模為單個(gè)單元.采用數(shù)值積分方法,將擬合松弛模型應(yīng)用于轉(zhuǎn)子的整體模型中,研究了轉(zhuǎn)子的接觸問題和響應(yīng)特性[3,4].蔣勉等提出了基于動(dòng)力學(xué)行為非線性度量的轉(zhuǎn)子-滑動(dòng)軸承系統(tǒng)支承松動(dòng)狀態(tài)評估方法[5],曲秀秀等通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)盲源分離方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)耦合故障的分離[6].羅躍綱等研究了在裂紋-支承松動(dòng)故障下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在同時(shí)出現(xiàn)了裂紋和松動(dòng)故障時(shí),松動(dòng)對系統(tǒng)影響更大[7].伍小莉等研究了在不平衡-不對中-支座松動(dòng)耦合故障系統(tǒng)下,考慮系統(tǒng)左端軸承支座松動(dòng)的情況下松動(dòng)間隙對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響[8].申倩等分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下,裂紋擴(kuò)展和裂紋角對系統(tǒng)的影響[9].鐘志賢等對故障特征及其動(dòng)力學(xué)特性的多故障轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承系統(tǒng)進(jìn)行了探究[10].Huang等通過裂紋深度和裂紋角度對自行研究的模型進(jìn)行了研究,并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合故障下的不穩(wěn)定形式極其復(fù)雜[11].謝沅博分析了偏心量和轉(zhuǎn)盤速度對滑動(dòng)支撐下的雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響[12].任雙興等建立了一種能應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋故障檢測的區(qū)間控制策略模型[13].

Lin等在同向偏心距和反向偏心距兩種工況下研究了滑動(dòng)軸承支座松動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[14].Wang等針對軸承外圈配合松動(dòng)故障的轉(zhuǎn)子對開閉裂紋的影響下雙懸掛盤裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)系工況下研究了滑動(dòng)軸承支座松動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特-滾動(dòng)軸承系統(tǒng),建立了考慮軸承外圈與支座相互作用的轉(zhuǎn)子耦合動(dòng)力學(xué)模型,并通過仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了該故障的特點(diǎn)是周期性沖擊、上下不對稱、多頻率,并提出了通過增大擰緊力矩來控制該故障引起的振動(dòng)的方法[15].劉軍等利用三維有限元法建立轉(zhuǎn)子裂紋的模型發(fā)現(xiàn)了裂紋的出現(xiàn)會影響轉(zhuǎn)子的工作頻率,并提出了有效延緩裂紋擴(kuò)展的方法[16].劉桂珍等發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏心量作為唯一控制參數(shù)時(shí),即使微小的偏心量變化也可能導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)特性發(fā)生較大的變化[17].Guo等采用EMD方法檢驗(yàn)裂紋,并結(jié)合快速傅立葉變換方法從實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號的頻譜中推導(dǎo)出高階頻率的幅值變化,證明了超諧波分量在1/3和1/2亞臨界區(qū)域的變化是裂紋檢測的穩(wěn)定特征[18].

本文采用集中質(zhì)量法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型,使用分段線性模型描述支座松動(dòng)特性,轉(zhuǎn)子橫向裂紋采用綜合模型來描述,研究松動(dòng)質(zhì)量、松動(dòng)間隙和裂紋角對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響.研究工作對于松動(dòng)-裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷有重要意義.

1 松動(dòng)-裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模

本文建立的松動(dòng)-裂紋耦合故障動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.圖中m1、m2分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在軸承處和轉(zhuǎn)盤處的質(zhì)量,ms為松動(dòng)端支座質(zhì)量,c1、c2分別為轉(zhuǎn)子在支承處和轉(zhuǎn)盤處的結(jié)構(gòu)阻尼,O1、O2分別為支承和圓盤的幾何中心,O3為轉(zhuǎn)盤的質(zhì)心,軸承和轉(zhuǎn)盤用忽略質(zhì)量的彈性軸連接,且該系統(tǒng)不考慮陀螺力矩和扭轉(zhuǎn)振動(dòng).建模中作出以下假設(shè),(1)轉(zhuǎn)盤視為剛體; (2)轉(zhuǎn)軸質(zhì)量遠(yuǎn)小于支承和轉(zhuǎn)盤質(zhì)量,將轉(zhuǎn)軸簡化為無質(zhì)量剛性軸;(3)支座的A端發(fā)生松動(dòng),只需要考慮其在垂直方向上(y方向)的位移. 基于以上假設(shè),建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,以下將分別從滾動(dòng)軸承、松動(dòng)、裂紋等的動(dòng)力學(xué)建模進(jìn)行闡述.

圖1 松動(dòng)-裂紋耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of looseness-crack coupling fault rotor system

1.1 松動(dòng)模型

轉(zhuǎn)子支座松動(dòng)會導(dǎo)致支承剛度發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致振動(dòng)異常增大.為了研究支座松動(dòng)對整機(jī)振動(dòng)的影響機(jī)理,建立松動(dòng)模型如圖2所示,軸承座與底座連接有一處存在螺栓松動(dòng),松動(dòng)間隙為δ1.轉(zhuǎn)子松動(dòng)端本文采用分段線性模型來表示軸承支座的剛度與阻尼,即支座垂直方向的振幅介于零與最大間隙之間時(shí),剛度和阻尼等于零;若振幅超過最大間隙,由于受到支座上其他零部件的約束,此時(shí)剛度和阻尼不為零;若振幅為負(fù),則剛度和阻尼亦不為零,剛度和阻尼的表達(dá)式如式1所示.

圖2 松動(dòng)模型示意圖Fig.2 Loose model diagram

(1)

式中,δ1為表示軸承支座允許的最大間隙值,csi為不同y向位移下支座的等效阻尼,ksi為不同y向位移下支座的等效剛度,i=1,2.

1.2 滾動(dòng)軸承

滾動(dòng)軸承是將軸與軸承座相連的一種精密機(jī)械元件,其動(dòng)力學(xué)建模關(guān)系到整個(gè)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算精度.假設(shè)滾動(dòng)體在滾道間均勻分布,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為純滾動(dòng),其表面速度與內(nèi)外滾道接觸點(diǎn)的速度一致,建立滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖3(a)所示,滾動(dòng)軸承外環(huán)固定在軸承座上,內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)子相連.為了研究單個(gè)滾珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),對單個(gè)滾珠進(jìn)行建模如圖3(b)所示,滾動(dòng)體與外環(huán)接觸點(diǎn)的線速度為vo,與內(nèi)環(huán)接觸點(diǎn)的線速度為vi,假設(shè)軸承外環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度為ωo,軸承內(nèi)環(huán)的旋轉(zhuǎn)角速度為ωi,外環(huán)半徑為Ro,內(nèi)環(huán)半徑為Ri,則

(2)

(a)整體剖視圖 (b)局部圖(a)The overall sectional view (b)topography

保持架即滾動(dòng)體中心的線速度為:

(3)

由于內(nèi)部軸承環(huán)與軸相連,內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度等于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)速度,即ωi=ω,則:

(4)

設(shè)第j個(gè)滾珠處的接觸角為j,且Nb為軸承的滾珠個(gè)數(shù),根據(jù)滾珠j的角位置,可以得出滾珠在起始位置的角位移以及保持架在一段時(shí)間t內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移,這兩者共同組成了滾珠的角位置.

(5)

滾動(dòng)軸承的滾珠與內(nèi)環(huán)、外環(huán)都是相互接觸的,根據(jù)Hertz彈性接觸理論,滾動(dòng)軌道與滾動(dòng)軸承的圓珠會產(chǎn)生非線性軸承變形荷載,該載荷可以表示為f=Cbu3/2,其中,Cb為Hertz接觸剛度,u為發(fā)生接觸后產(chǎn)生的變形量,滾珠j在發(fā)生彈性接觸后產(chǎn)生的形變?yōu)閡j,則:

uj=xcosβj+ysinβj-r,j=1,2,…,Nb

(6)

由非線性赫茲接觸理論,只有uj>0時(shí)才有作用力,利用Heaviside函數(shù)H可知:

(7)

因此,fj在x和y方向上的軸承力分別為:

(8)

1.3 裂紋剛度模型

支座松動(dòng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振幅過大,易在主軸產(chǎn)生橫向裂紋.圖4為裂紋示意圖,ζo′γ為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,xoy為參考坐標(biāo)系,Ω為軸心位移矢量方向角,β為不平衡量方向與裂紋法向夾角,O″為該橫截面的形心.Δkζ和Δkγ分別為本系統(tǒng)裂紋軸在ζ和γ方向上的剛度變化量,則含裂紋轉(zhuǎn)軸的剛度為:

圖4 裂紋軸橫截面示意圖Fig.4 Cross section diagram of crack shaft

(9)

上述式中,ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,Δkp(p=ζ,γ)為本系統(tǒng)裂紋軸在ζ、γ方向上的剛度變化量[19],k為轉(zhuǎn)軸在無裂紋時(shí)的彎曲剛度,f(φ)為裂紋狀態(tài)函數(shù).本文使用的綜合模型適用于各種復(fù)雜的含轉(zhuǎn)軸橫向裂紋的轉(zhuǎn)子模型[20].

(10)

設(shè)系統(tǒng)左側(cè)軸承處的水平位移和鉛直位移分別為x1、y1,轉(zhuǎn)盤處的水平位移和鉛直位移分別為x2、y2,松動(dòng)端支座垂直方向的位移ys,e為轉(zhuǎn)盤的偏心量.基于滾動(dòng)軸承、松動(dòng)和裂紋動(dòng)力學(xué)模型,依據(jù)拉格朗日第二類方程,建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

(11)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為研究轉(zhuǎn)速、松動(dòng)間隙、松動(dòng)質(zhì)量及裂紋角對轉(zhuǎn)子非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響,采用四階Runge-Kutta法對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行求解.算例采用的主要參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

2.1 轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響研究

為研究系統(tǒng)分別在僅裂紋故障和松動(dòng)-裂紋耦合故障下的振動(dòng)響應(yīng)差異,本節(jié)分別對兩種工況進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性分析.

2.1.1 僅裂紋故障

圖5為滾動(dòng)軸承支承下僅裂紋故障時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速為變參數(shù)的分岔圖.由圖可以看出,隨轉(zhuǎn)速ω的增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)呈現(xiàn)出單周期、多周期、擬周期、混沌等多種非線性動(dòng)力學(xué)特征.本節(jié)無量綱裂紋深度d/R=0.4,裂紋角β=π/2.

圖5 裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.5 Bifurcation diagram of displacement for cracked rotor system with the change of rotating speed

圖6至圖7分別為2300rad/s、2600rad/s時(shí)系統(tǒng)僅裂紋故障下的時(shí)域圖、頻譜圖和Poincaré截面圖.當(dāng)ω=2300rad/s時(shí),圖6(b)頻譜圖中出現(xiàn)了1/3和2/3分頻,Poincaré截面圖中只有三個(gè)獨(dú)立的相點(diǎn),且圖6(a)時(shí)域圖顯示了三種類型波峰,因此系統(tǒng)表現(xiàn)為周期3運(yùn)動(dòng);當(dāng)ω=2600rad/s時(shí),由圖7(a)時(shí)域圖可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)拍振現(xiàn)象,圖7(b)頻譜圖中的1/3分頻附近出現(xiàn)間諧波,圖7(c)Poincaré截面圖中出現(xiàn)一個(gè)分離的封閉圓環(huán)點(diǎn)陣, 系統(tǒng)將由周期3運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Hopf分岔進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng).

圖6 ω=2300rad/s時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)信號分析圖(a)時(shí)域圖,(b)頻譜圖,(c)Poincaré截面圖Fig.6 System vibration signal analysis diagram at ω=2300rad/s(a) Time domain diagram,(b) Spectrum diagram,(c) Poincaré section

圖7 ω=2600rad/s時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)信號分析圖(a)時(shí)域圖,(b)頻譜圖,(c)Poincaré截面圖Fig.7 System vibration signal analysis diagram at ω=2600rad/s(a) Time domain diagram,(b) Spectrum diagram,(c) Poincaré section

2.1.2 松動(dòng)-裂紋耦合故障

轉(zhuǎn)子在支座松動(dòng)下長期運(yùn)行會出現(xiàn)裂紋故障,在松動(dòng)和裂紋故障共存時(shí)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性更為復(fù)雜.圖8為滾動(dòng)軸承支承下松動(dòng)-裂紋耦合故障時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速為變參數(shù)的分岔圖.本節(jié)無量綱裂紋深度d/R=0.4,裂紋角β=π/2,松動(dòng)間隙δ1=1×10-5m.

圖8 裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)位移響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖Fig.8 Bifurcation diagram of displacement for cracked rotor system with the change of rotating speed

圖9 ω=2300rad/s時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)信號分析圖. (a)時(shí)域圖 ,(b)頻譜圖,(c)Poincaré截面圖Fig.9 System vibration signal analysis diagram at ω=2300rad/s. (a) Time domain diagram,(b) Spectrum diagram,(c) Poincaré section

圖 9 至圖 10 分別為ω=2300rad/s、2600rad/s時(shí)系統(tǒng)耦合故障下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖.對比圖5和圖10可知,在系統(tǒng)增加了支座松動(dòng)故障之后,系統(tǒng)低轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)分岔響應(yīng)變化不大,當(dāng)轉(zhuǎn)速ω=2000rad/s之后,系統(tǒng)非線性響應(yīng)明顯增強(qiáng).由圖8可知,在ω=2300rad/s時(shí),系統(tǒng)由原來的擬周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng).當(dāng)ω=2600rad/s時(shí),圖 10(b)頻譜圖中存在1/3和2/3分頻,且龐加萊截面圖為三個(gè)分散的點(diǎn),系統(tǒng)處于周期3運(yùn)動(dòng)中,在短暫的周期3運(yùn)動(dòng)之后,系統(tǒng)再次進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng).

圖10 ω=2600rad/s時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)信號分析圖. (a)時(shí)域圖 ,(b)頻譜圖,(c)Poincaré截面圖Fig.10 System vibration signal analysis diagram at ω=2600rad/s.(a) Time domain diagram,(b) Spectrum diagram,(c) Poincaré section

2.2 松動(dòng)間隙對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響研究

松動(dòng)間隙是表征支座松動(dòng)的一項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù),深入研究松動(dòng)間隙對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響十分必要.分別選取松動(dòng)間隙為0.001mm、0.006mm和0.06mm.采用Runge-Kutta法求解式(13)中的振動(dòng)方程,轉(zhuǎn)速在100rad/s～3000rad/s間變動(dòng),計(jì)算得到轉(zhuǎn)盤水平方向的振動(dòng)位移幅值隨轉(zhuǎn)速變化的分岔圖,如圖11所示.

(a)δ1=0.001mm

根據(jù)以上分岔圖,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到高轉(zhuǎn)速時(shí)即框圖所示,不同松動(dòng)間隙振動(dòng)響應(yīng)區(qū)別較大,因此為深入研究松動(dòng)間隙變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響,選取轉(zhuǎn)速為2800rad/s時(shí)的各間隙對應(yīng)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行對比,圖12～圖14分別為轉(zhuǎn)速=2800rad/s時(shí)的軸心軌跡圖、時(shí)域圖以及頻譜圖.

(a)δ1=0.001mm (b) δ2=0.006mm (c)δ3=0.01mm

對比圖12和圖13,在相同轉(zhuǎn)速和裂紋深度下,隨著松動(dòng)間隙逐漸增加,轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移逐漸增大,轉(zhuǎn)子的橫向位移偏離平衡位置愈發(fā)明顯,軸心軌跡的橢圓由規(guī)則到混亂,這是因?yàn)橹芷诔霈F(xiàn)了改變;隨著松動(dòng)間隙增大系統(tǒng)振幅逐漸增大,且由Poincaré截面圖可以看出,當(dāng)松動(dòng)間隙變大,系統(tǒng)由原先的周期3運(yùn)動(dòng)逐步發(fā)展為混沌運(yùn)動(dòng).

(a)δ1=0.001mm (b) δ2=0.006mm (c)δ3=0.01mm

2.3 松動(dòng)端軸承支座質(zhì)量對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響研究

松動(dòng)端軸承座質(zhì)量亦會對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要影響.取裂紋深度d/R=0.4,裂紋角β=π/2,松動(dòng)間隙δ1=6×10-6m,轉(zhuǎn)速ω=2700rad/s,松動(dòng)質(zhì)量ms依次取25kg、45kg、65kg、85kg,研究松動(dòng)質(zhì)量對耦合故障的影響.計(jì)算得到各松動(dòng)質(zhì)量下頻域圖,如圖15所示;隨松動(dòng)質(zhì)量變化的振動(dòng)響應(yīng)分岔圖如圖14所示.

圖14 耦合故障系統(tǒng)隨松動(dòng)質(zhì)量改變振動(dòng)響應(yīng)分岔圖Fig.14 The vibration response bifurcation diagram of the coupled fault system changes with the loose mass

(a)ms=25kg (b)ms=45kg

由圖14可以看出,當(dāng)松動(dòng)質(zhì)量較小時(shí),即松動(dòng)質(zhì)量ms<41kg時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)幅值基本維持在一個(gè)穩(wěn)定區(qū)間;當(dāng)ms> 41kg時(shí),系統(tǒng)分岔圖振動(dòng)位移出現(xiàn)突增現(xiàn)象,且隨著松動(dòng)質(zhì)量的不斷增加,系統(tǒng)振動(dòng)幅值呈現(xiàn)下降趨勢.圖15為不同松動(dòng)質(zhì)量下的振動(dòng)頻譜圖,由圖可知系統(tǒng)1倍頻基本保持不變,而1/3倍頻則持續(xù)增大,頻譜圖的1/3倍頻率部分均出現(xiàn)了不同程度的“削波”現(xiàn)象,且松動(dòng)質(zhì)量越小,系統(tǒng)1/3倍頻的附近的低倍頻成分更多.

2.4 裂紋角對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響研究

轉(zhuǎn)子長期運(yùn)行易產(chǎn)生橫向裂紋,表征橫向裂紋的重要參數(shù)是裂紋角,為了研究裂紋角 對系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響,裂紋角分別取β=π/4、β=π5/4 ,無量綱裂紋深度d/R=0.4,松動(dòng)間隙δ1=0.001mm,松動(dòng)質(zhì)量ms=50kg.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)隨裂紋角變化的計(jì)算結(jié)果如圖16所示.圖16(a)為β=π/4時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速分岔圖,可以看出在區(qū)域Ⅰ內(nèi)系統(tǒng)先后經(jīng)歷了擬周期和P1周期運(yùn)動(dòng);在區(qū)域Ⅱ內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)依次為擬周期運(yùn)動(dòng)、P2周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、P1周期運(yùn)動(dòng)、混沌周期、P2周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng);在區(qū)域Ⅲ內(nèi)系統(tǒng)由P2周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)由混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)入P1周期運(yùn)動(dòng),此時(shí)分岔圖出現(xiàn)“收縮”的趨勢;在區(qū)域Ⅳ內(nèi)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)與P3周期運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象,最終趨于P3周期運(yùn)動(dòng).圖16(b)為β=5π/4時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速分岔圖,同樣發(fā)現(xiàn)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)系統(tǒng)先后經(jīng)歷了擬周期和P1周期運(yùn)動(dòng);在區(qū)域Ⅱ內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)依次為擬周期運(yùn)動(dòng)、P2周期運(yùn)動(dòng)、擬周期運(yùn)動(dòng)、P3周期運(yùn)動(dòng)、P1周期運(yùn)動(dòng)、混沌周期、P2周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng);在區(qū)域Ⅲ內(nèi)系統(tǒng)由P2周期運(yùn)動(dòng)經(jīng)由混沌運(yùn)動(dòng)進(jìn)入P1周期運(yùn)動(dòng),此時(shí)分岔圖出現(xiàn)“收縮”的趨勢;在區(qū)域Ⅳ內(nèi)系統(tǒng)經(jīng)歷混沌運(yùn)動(dòng),P2周期運(yùn)動(dòng),混沌運(yùn)動(dòng),P3周期運(yùn)動(dòng).

(a)β=π/4

綜上可知,裂紋角對系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的分岔特性有重要影響.當(dāng)裂紋角由π/4增大到5π/4時(shí),系統(tǒng)在區(qū)間Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ振動(dòng)最大位移的幅值幾乎未變化,但方向與之前相反,而區(qū)間Ⅲ振動(dòng)幅值范圍突增65.7%.

3 結(jié)論

本文對滾動(dòng)軸承支承下松動(dòng)-裂紋耦合故障的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究,主要結(jié)論如下:

(1)松動(dòng)-裂紋耦合故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相比僅有裂紋的系統(tǒng),在高轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜,混沌區(qū)域更為寬泛.松動(dòng)-裂紋轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí),較大的偏心力導(dǎo)致軸承支座被抬起,松動(dòng)端的振動(dòng)幅值增大,疊加裂紋產(chǎn)生的非線性特性,使得系統(tǒng)呈現(xiàn)更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.

(2)松動(dòng)間隙和松動(dòng)質(zhì)量對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性有重要影響.隨著松動(dòng)間隙的增大,系統(tǒng)發(fā)生混沌的轉(zhuǎn)速區(qū)間逐漸變寬,轉(zhuǎn)子軸心軌跡趨于雜亂無章;當(dāng)松動(dòng)質(zhì)量增大至41.25kg時(shí),響應(yīng)幅值突增數(shù)倍,發(fā)生“跳躍”現(xiàn)象.該研究對松動(dòng)故障診斷和支座質(zhì)量設(shè)計(jì)提供參考.

(3)裂紋角對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和分岔特性均有明顯影響.不同的裂紋角產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)渦差角,轉(zhuǎn)渦差角影響裂紋軸的剛度,進(jìn)而對臨界轉(zhuǎn)速及系統(tǒng)振幅產(chǎn)生影響.當(dāng)裂紋角由π/4增大到5π/4時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)最大位移反向,區(qū)間Ⅲ振動(dòng)幅值范圍明顯變寬.

(4)本文主要對滾動(dòng)軸承支承下松動(dòng)-裂紋耦合故障系統(tǒng)展開了研究,由于實(shí)際工程中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)較為復(fù)雜,涉及到的因素很多,本文的研究在故障位置和故障類型方面仍存在不足,下一步的研究工作中將重點(diǎn)關(guān)注.