陸格野 孫路 劉宏亮

摘 要：

針對非正弦周期載荷作用下的中頻變壓器繞組振動問題，建立柱坐標下的圓筒形繞組和笛卡爾坐標下的矩形繞組動力響應數(shù)值計算模型，模型考慮了電磁-結構擾動的耦合關系。根據(jù)屈服條件和流動理論，建立變壓器繞組彈塑性變形的動力平衡方程。引入夾層模型簡化計算，計算得到夾層模型薄層間距，可用于繞組拉伸、壓縮變形等效建模。通過一臺中頻變壓器算例進行非正弦周期載荷作用下繞組動力響應的實驗測量和數(shù)值計算。研究表明，三角波載荷與正弦波載荷作用下繞組振動特性相同，而矩形波載荷作用下繞組振動在激勵周期內幾乎不衰減。發(fā)生故障工況時， 由于高頻振動，繞組殘余形變迅速積累。2 kHz的矩形波載荷作用下繞組在1 ms內極限載荷強度可下降至1/4。

關鍵詞：中頻變壓器；機械振動；繞組強度；動力響應；非正弦周期載荷；極限載荷強度

DOI：10.15938/j.emc.2024.04.002

中圖分類號：TM402

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）04-0011-07

收稿日期： 2023-11-03

基金項目：國家自然科學基金青年科學基金（52207208）

作者簡介：陸格野（1993—），女，博士，研究方向為電力變壓器狀態(tài)監(jiān)測；

孫 路（1988—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力變壓器狀態(tài)診斷評估；

劉宏亮（1980—），男，碩士，正高級工程師，研究方向為變壓器狀態(tài)診斷分析和研究。

通信作者：陸格野

Analysis of winding vibration characteristics of middle-frequency transformer under non-sinusoidal periodic excitation

LU Geye1， SUN Lu2， LIU Hongliang2

（1.Department of Electrical Engineering， Tsinghua University， Beijing 100084， China; 2.State Grid Hebei Electric Power Research Institute， State Grid Corporation of China， Shijiazhuang 050021， China）

Abstract：

A numerical calculation model for the dynamic response of cylindrical and rectangular windings under non-sinusoidal periodic excitation was established to solve the vibration problem of the medium frequency transformer windings. The model considered the coupling relationship between electromagnetic-structure disturbance. A dynamic balance equation for the elastic-plastic deformation of the transformer winding was established. The sandwich model was introduced to simplify the calculation， and the spacing of the thin layers in the sandwich model was calculated， which could be used for effective modeling of winding stretching and compressing deformation. An example of a medium frequency transformer was used to measure the dynamic response of the winding under non-sinusoidal periodic excitation and numerical calculations were performed. Studies have shown that the vibration characteristics of the winding under triangular wave and sine wave loads are identical. However， under rectangular wave loads， the vibration of the winding almost does not decay during the excitation period. In case of fault conditions， due to high frequency vibration， the residual deformation of the winding quickly accumulates. Under a 2 kHz rectangular wave load， the limit load strength of the winding can drop to 1/4 within 1 ms.

Keywords：middle-frequency transformer; mechanical vibration; winding strength; dynamic response; non-sinusoidal periodic excitation; ultimate load strength

0 引 言

變壓器的運行特性與其供電方式密切相關。除常規(guī)工頻供電外，中頻變壓器在兩端外接整流模塊，通過改變電壓波形、提高工作頻率的方式減少磁性材料體積［1］，以其能量密度高、整機重量輕等優(yōu)點［2］，在新能源發(fā)電、直流電網(wǎng)、機車牽引等場合得到廣泛應用［3-4］。這種中頻、非正弦供電方式給變壓器運行特性研究帶來了新的挑戰(zhàn)［5］。

中頻變壓器繞組通常采用利茲線、空心繞組或銅箔繞制而成，以降低頻率提高所帶來的趨膚效應影響［6］。繞組結構形式以矩形和圓筒形為主［7］。相關研究集中在分布參數(shù)、損耗計算、溫升、絕緣特性等方面［8-10］。現(xiàn)有研究成果大多以實驗室樣機運行特性為主，鮮見工程實例與常見的繞組強度、振動問題研究。

目前，工頻供電方式下的繞組強度、振動問題研究主要采用數(shù)值計算方法。多涉及繞組位移的時間、空間分布特性。如研究短路沖擊條件下繞組強度問題，文獻［11］以變壓器不同分接時承受電磁力為激勵，研究了繞組振動幅值的變化規(guī)律。文獻［12］以螺旋繞組形式為研究對象，針對軸向電流分量帶來的繞組扭轉變形展開探討。文獻［13］分析了實際變壓器產(chǎn)品損壞事故，驗證了數(shù)值計算方法的有效性。上述變壓器繞組形變研究均以短路工況為背景，在載荷作用時間較短的假設下，采用的研究方法忽略了繞組變形對磁場的擾動影響，不適用于高激勵頻率下繞組振動問題研究。

引入電磁-結構強耦合模型是解決上述問題的關鍵。文獻［14］給出納米晶鐵心中頻變壓器鐵心結構的電磁-結構耦合數(shù)值計算方法，該方法依據(jù)的物理原理與繞組區(qū)域激勵和力學關系有所區(qū)別。文獻［15］給出一種超彈性Mooney-Rivlin模型模擬支撐件非線性力學特性，研究了松動狀態(tài)下繞組振動特性，但研究仍采用電磁-結構單向耦合的方法。文獻［16］針對上述問題提出電磁-結構雙向耦合的研究思路，進行繞組彈性變形分析。但未考慮不同供電方式下變壓器繞組結構可能存在的差異，給出的結果不具有普遍性。文獻［17-18］針對中頻變壓器箔式圓筒形繞組電磁振動問題進行研究，給出基于ANSYS有限元模型的振動數(shù)值計算方法。

本文在文獻［14］研究思路的基礎上，補充考慮繞組結構差異，建立柱坐標下的圓筒形繞組和笛卡爾坐標下的矩形繞組動力響應數(shù)值計算模型，同時考慮電磁-結構擾動的耦合關系。根據(jù)屈服條件和流動理論，建立中頻變壓器繞組彈塑性變形的動力平衡方程。引入夾層模型簡化計算，計算得到夾層模型薄層間距，可用于繞組拉伸、壓縮變形等效建模。然后，在一臺中頻變壓器產(chǎn)品上進行繞組振動測量和動力響應計算，比較分析非正弦周期載荷對變壓器繞組振動特性的影響。

1 繞組電磁-結構耦合作用機理

當變壓器繞組區(qū)域的導體產(chǎn)生形變，所處磁場可能發(fā)生擾動。同時，擾動的磁場可能影響繞組變形。因此，中頻變壓器繞組變形過程包括結構與電磁擾動的耦合關系。

常見的中頻變壓器繞組結構形式包括兩種：圓筒結構和矩形結構。變壓器繞組承受電磁力載荷為法向載荷，垂直于繞組區(qū)域的導體表面，如圖1所示。矩形繞組承受載荷沖擊時易于產(chǎn)生變形，而圓筒狀繞組因其結構受力特點，載荷大多轉化為軸力，變形多呈現(xiàn)為承受較大載荷而出現(xiàn)翹曲。

3 繞組振動實驗與結果分析

本文以一臺35 kVA中頻變壓器為例，進行中頻、非正弦周期載荷的繞組振動測量和計算。變壓器主要參數(shù)如表1所示，采用能量法驗算中頻變壓器計算參數(shù)，與2 kHz載荷作用下的測量結果進行電磁計算結果比較，如表2所示。

中頻變壓器由外接整流模塊供電，與工頻變壓器的正弦激勵不同。因此，本文針對具有代表性的2種非正弦周期性載荷進行分析，即矩形和三角形周期載荷作用下的變壓器繞組動力響應進行數(shù)值模擬，激勵波形如圖5所示，周期載荷作用時間記為τ。

3.1 中頻變壓器繞組動力響應特征

在2個周期載荷峰值0.01 T的矩形波和三角波載荷作用下，基于計算結果的變壓器繞組動力響應曲線如圖6所示。圖7對應展示了相同載荷水平下，實驗變壓器繞組上的測量值。

從時域分布來看，在上述周期載荷作用下，中頻變壓器繞組振幅仍呈周期性變化，但與載荷周期不相同。相比來看，矩形波載荷作用下繞組振幅頻率較高，振幅波形在時間τ/2內呈緩慢衰減趨勢，但振動整體趨勢上較正弦波載荷更為頻繁。三角波載荷作用下繞組振幅波形、頻率與以往研究中的正弦波載荷工況的分布基本相同。

3.2 非正弦周期載荷繞組彈塑性變形

故障工況時，中頻變壓器繞組承受電磁力載荷可能增大數(shù)倍，繞組振幅增大，甚至繞組區(qū)域導體出現(xiàn)彈塑性形變，對繞組強度產(chǎn)生不利影響。結合上述分析不難發(fā)現(xiàn)，矩形波載荷作用下，周期內繞組振動幅值幾乎不衰減，一旦產(chǎn)生彈塑性形變，將會迅速造成殘余形變的疊加。有必要對這種高頻振動產(chǎn)生的劣化趨勢進行分析。

考慮中頻變壓器大容量供電電源的破壞成本，強載荷工況研究采用了數(shù)值模擬方法。在模擬過程中，增加電磁力載荷幅值，通過觀察額定載荷作用下繞組動力響應是否改變，以此判斷繞組彈塑性變形對繞組動力響應特征影響。

以矩形波載荷為例進行中頻變壓器繞組彈塑性變形數(shù)值模擬，0～τ時間內額定載荷0.01 T，τ～2τ時間內磁場增大到0.1 T，2τ～3τ時間內額定載荷0.01 T，繞組動力響應曲線如圖8所示。計算結果表明，隨著電磁力載荷增大，繞組振動幅度增大、頻率增加?；謴皖~定載荷后，由于繞組區(qū)域導體產(chǎn)生彈塑性變形，繞組振幅增長。

以繞組區(qū)域應力達到屈服應力判斷是否達到極限載荷強度，在非正弦周期載荷作用下的繞組極限載荷特征如圖9所示。計算結果表明，雖然載荷作用時間相比工頻載荷短，但由于載荷頻率高，極限載荷強度對載荷作用時間敏感。由于殘余形變的疊加，極限載荷0.2 ms后可降低為原來的1/2，1 ms后可降低為原來的1/4。這種劣化產(chǎn)生后，載荷作用時間更長時，極限載荷強度變化平緩。

4 結 論

1）本文給出考慮電磁-結構耦合作用的中頻變壓器繞組動力響應數(shù)值計算模型，同時給出繞組位移的通解形式，適用于矩形和圓筒形繞組結構，可用于非正弦周期載荷作用下的繞組振動計算。

2）通過對中頻變壓器繞組振動結果分析，指出相比正弦波和三角波載荷，矩形波載荷作用下繞組振幅頻率較高，振幅波形在時間τ/2內呈緩慢衰減趨勢。故障工況下，繞組高頻振動可能產(chǎn)生加速劣化趨勢。2 kHz的矩形波載荷作用下，由于殘余形變的疊加，極限載荷0.2 ms后可降低為原來的1/2，1 ms后可降低為原來的1/4。

3）本文的研究成果為中頻變壓器繞組設計提供理論依據(jù)。

參 考 文 獻：

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（編輯：邱赫男）