摘 要：

為了分析隧道內(nèi)電纜系統(tǒng)在特殊環(huán)境下的穩(wěn)態(tài)特性及降損措施，構(gòu)建了包含回流電纜阻抗和導(dǎo)納元素的隧道電纜系統(tǒng)單位長度下的串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。通過Laurent級數(shù)展開建立微元段隧道電纜系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，基于級聯(lián)算法并考慮到長距離電纜系統(tǒng)接地節(jié)點的存在得到電纜系統(tǒng)金屬護(hù)套環(huán)流及感應(yīng)電壓分布。在隧道電纜系統(tǒng)交叉互聯(lián)節(jié)點處引入串聯(lián)阻抗，通過阻抗幅值和相角的配合降低功率損耗。研究結(jié)果表明，輸電電纜系統(tǒng)交叉互聯(lián)段護(hù)套電壓最大可達(dá)128.13 V，護(hù)套環(huán)流最大可達(dá)35.63 A，并驗證了矩陣解析算法的準(zhǔn)確性和有效性。通過阻抗幅值與相角的配合可有效降低功率損耗，當(dāng)交叉互聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)阻抗小于2 Ω時，其相角選擇60°為最優(yōu)；當(dāng)選用的串聯(lián)阻抗大于2 Ω時，其相角選擇90°為最優(yōu)，為隧道電纜系統(tǒng)降損措施提供了計算參考和工程應(yīng)用依據(jù)。

關(guān)鍵詞：隧道電纜系統(tǒng)；Laurent級數(shù)展開；節(jié)點導(dǎo)納矩陣；感應(yīng)電壓；護(hù)套環(huán)流；降損措施

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.001

中圖分類號：TM726

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）03-0001-12

收稿日期： 2023-07-14

基金項目：浙江華云電力工程設(shè)計咨詢有限公司科技項目（2021C1D04P09）；中國能源建設(shè)集團浙江省電力設(shè)計院有限公司科技項目（WS2022001）

作者簡介：王恩哲（1999—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)過電壓和電力電纜穩(wěn)態(tài)計算；

陳向榮（1982—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為先進(jìn)電氣材料與高壓絕緣測試技術(shù)、先進(jìn)電力裝備與新型電纜系統(tǒng)、高電壓新技術(shù)等先進(jìn)高壓輸電新技術(shù)的前沿基礎(chǔ)和應(yīng)用研究；

朱漢山（1999—），男，碩士研究生，研究方向為超導(dǎo)電纜系統(tǒng)和穩(wěn)態(tài)計算；

陰 凱（1991—），男，博士，助理研究員，研究方向為先進(jìn)電氣材料與高壓絕緣測試技術(shù)等；

裘立峰（1982—），男，學(xué)士，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)工程設(shè)計；

樂軍耀（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)工程設(shè)計。

通信作者：陳向榮

Electrical steady-state characteristics and loss reduction measures of tunnel cable system

WANG Enzhe1， CHEN Xiangrong1， ZHU Hanshan1， YIN Kai1， QIU Lifeng2， LE Junyao3

（1.College of Electrical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310027， China;

2.Zhejiang Huayun Power Engineering Design Consulting Company， Hangzhou 310000， China;

3.China Energy Engineering Group Zhejiang Electric Power Design Institution， Hangzhou 310012， China）

Abstract：

To analyze the steady-state characteristics and loss reduction measures of cable systems within tunnels in special environments， series impedance matrix and shunt admittance matrix of tunnel-cable system formulas including the impedance and admittance elements of the earth continuity cable were derived. The admittance matrix of the non-decoupled node of the micro-element tunnel cable system was established by Laurent series expansion， and the circulating current in the metal sheath and induced voltage were analyzed based on the cascading algorithm which was considered the existence of grounding nodes in the long-distance cable system. Proper coordination between the amplitude and phase angle of series impedance at the cross-bonded joint can effectively reduce the power loss of the cable system. The research findings indicate that the maximum induced sheath voltage appears at the cable cross-bonded joint and is 128.13 V， with a maximum sheath current of 35.63 A， validating accuracy and effectiveness of the matrix analytical algorithm. Effective reduction of power losses can be achieved through the coordinated use of impedance magnitudes and phase angles. When the impedance is less than 2 Ω， the optimal phase angle is 60°， whereas if the impedance is greater than 2 Ω， the optimal phase angle should be 90°. This study provides computational references and engineering application foundations for the loss reduction measures of tunnel cable system.

Keywords：tunnel-cable system; Laurent series expansion; nodal admittance matrix; induced voltage; sheath circulation; loss reduction strategy

0 引 言

近年來，隨著我國城市人口的不斷增加以及城市化的快速發(fā)展，各大城市對于電力供應(yīng)的需求也不斷增加［1］，勢必伴隨著輸電走廊資源日益緊缺等問題的出現(xiàn)［2-3］，為了緩解城市電力需求和電力輸送走廊緊缺的矛盾，電纜系統(tǒng)逐漸成為城市電網(wǎng)輸電的主要載體之一。目前實際工程中主要以土壤直埋、排管、隧道等敷設(shè)方式［4］。在隧道敷設(shè)方式中，由于在隧道中安裝了風(fēng)機等通風(fēng)散熱裝置，因而隧道電纜系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載能力遠(yuǎn)高于土壤直埋及排管敷設(shè)，另外隧道電纜系統(tǒng)擁有便于巡檢、維修等優(yōu)點，因此隧道電纜系統(tǒng)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

由于隧道空間的受限性，三相輸電電纜排列較為緊湊，同時考慮到回流電纜對三相輸電電纜的影響，故隧道電纜系統(tǒng)線路之間存在更為復(fù)雜的電磁耦合關(guān)系，如果出現(xiàn)電纜線路接地方式不當(dāng)［5］，可能導(dǎo)致隧道電纜系統(tǒng)的金屬護(hù)套上出現(xiàn)環(huán)流過大的情況進(jìn)而導(dǎo)致引起火災(zāi)等事故［6］，因此有必要針對隧道電纜系統(tǒng)開展電氣穩(wěn)態(tài)特性分析及降損措施的研究。本文將建立隧道電纜系統(tǒng)感應(yīng)電壓及環(huán)流穩(wěn)態(tài)模型，并采用高效的手段實現(xiàn)對隧道電纜損耗的有效控制，從而減少隧道電纜系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，同時能夠有效地提升電纜系統(tǒng)輸電能力和電網(wǎng)的可靠性。

在電纜系統(tǒng)護(hù)套環(huán)流及感應(yīng)電壓計算方面，文獻(xiàn)［7］采用PSCAD/EMTDC仿真計算對電纜系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［8］基于有限元的方法構(gòu)建出等效電纜金屬護(hù)套三維模型結(jié)構(gòu)并在不同電導(dǎo)率的條件下分析計算出電纜護(hù)套環(huán)流及感應(yīng)電壓分布。文獻(xiàn)［9］采用等效電路法，將交叉互聯(lián)電纜系統(tǒng)等效成為RL電路，通過基爾霍夫電壓電流定律分析得到電纜護(hù)套環(huán)流解析表達(dá)形式。文獻(xiàn)［10］將單回路系統(tǒng)得以拓展，分析得到雙回路電纜系統(tǒng)護(hù)套環(huán)流公式。在隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套的降損措施方面，文獻(xiàn)［11］利用頻率控制器來改變輸電頻率從而有效地降低電纜系統(tǒng)損耗。文獻(xiàn)［12］采用電纜長度補償?shù)姆椒ㄟ_(dá)到降低電纜系統(tǒng)接地環(huán)流的目的。文獻(xiàn)［13-14］提出在電纜金屬護(hù)套上串聯(lián)阻抗的方案，單一地改變阻抗的幅值或相角以達(dá)到降損的目的。由于隧道敷設(shè)環(huán)境的特殊性，回流電纜與隧道輸電電纜系統(tǒng)間存在較大耦合關(guān)系，以及考慮到長距離隧道電纜系統(tǒng)交叉互聯(lián)中間接地段間有接地電阻的存在，需要在傳統(tǒng)的多導(dǎo)體傳輸線理論得以拓展即建立傳輸線N+1導(dǎo)體模型，其中“1”為回流電纜，以及建立包含中間接地節(jié)點的節(jié)點導(dǎo)納矩陣級聯(lián)模型。目前在這方面的建模研究分析還較少，因此有必要針對特殊環(huán)境下隧道電纜系統(tǒng)的感應(yīng)電壓和環(huán)流電氣穩(wěn)態(tài)特性開展研究。在隧道電纜金屬護(hù)套處串聯(lián)阻抗，并通過幅值和相角配合來降低電纜系統(tǒng)護(hù)套功率損耗。

本文基于Wedepohl、Carson理論，考慮隧道敷設(shè)環(huán)境即回流電纜和三相輸電電纜間耦合關(guān)系對電纜電氣特性的影響，首先構(gòu)建包含回流電纜阻抗及導(dǎo)納元素的隧道電纜系統(tǒng)單位長度下串聯(lián)阻抗矩陣以及并聯(lián)導(dǎo)納矩陣，隨后基于Laurent級數(shù)展開建立微元段隧道電纜系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，從而有效地避免傳播矩陣Ω對角化分解，然后基于級聯(lián)算法并考慮到長距離電纜系統(tǒng)接地節(jié)點的存在，結(jié)合邊界條件分析得到電纜系統(tǒng)金屬護(hù)套環(huán)流及感應(yīng)電壓分布并驗證了該矩陣解析算法的準(zhǔn)確性和有效性。利用上述矩陣解析算法對“十四五”浙江省重大建設(shè)項目甬舟鐵路項目-海底隧道220 kV超高壓電纜系統(tǒng)開展電氣穩(wěn)態(tài)特性及降損措施研究，分析隧道電纜的電氣穩(wěn)態(tài)運行特性以及在電纜系統(tǒng)交叉互聯(lián)節(jié)點處串聯(lián)阻抗的降損效果。

1 隧道電纜系統(tǒng)電氣穩(wěn)態(tài)模型

1.1 單位長度隧道電纜系統(tǒng)電氣參數(shù)計算

以圖1所示的隧道電纜系統(tǒng)為例，推導(dǎo)出包含回流電纜阻抗及導(dǎo)納元素的隧道電纜系統(tǒng)單位長度下串聯(lián)阻抗矩陣和并聯(lián)導(dǎo)納矩陣。圖1中：R1為輸電電纜系統(tǒng)纜芯半徑；R2為輸電電纜內(nèi)絕緣層半徑；R3為輸電電纜金屬護(hù)套半徑；R4為輸電電纜外絕緣層半徑；R5為回流電纜纜芯半徑；R6為回流電纜外絕緣層半徑；h1、h2分別為輸電電纜、回流電纜距內(nèi)軌頂面的距離；d1為電纜相間距；d2為回流電纜與C相輸電電纜間距。隧道電纜系統(tǒng)采用回流電纜聯(lián)通至兩端接地裝置接地。

3.2 隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套降損措施

目前研究表明，電纜護(hù)套降損措施有多種，例如利用頻率控制器來改變輸電頻率、改變電纜分段長度以及在電纜護(hù)套上串聯(lián)阻抗。對于改變輸電頻率的方案，首先需用到大量的變頻設(shè)備，需要額外裝設(shè)電力電子設(shè)備，這樣極大地增加了投資成本，而且與已在電力系統(tǒng)中投運的架空線路也難以連接并網(wǎng)。針對補償電纜長度也同樣面臨著經(jīng)濟成本問題，同時也極大地增加了施工的難度，綜上所述這兩種方法并不適用于已經(jīng)投運的電纜工程和并網(wǎng)連接工作，故下文將重點介紹在電纜護(hù)套上串聯(lián)阻抗的方案，如圖11所示，該方法不但能夠降低護(hù)套感應(yīng)電壓及護(hù)套環(huán)流，而且能夠進(jìn)一步降低隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套損耗。

3.2.1 串聯(lián)不同電阻的降損性能研究

若隧道電纜護(hù)套采用串聯(lián)電阻，圖12為電纜護(hù)套串聯(lián)不同電阻下的電纜護(hù)套A、B、C三相及回流電纜護(hù)套功率損耗特性。C相護(hù)套功率損耗相較于A、B兩相呈現(xiàn)出更好的降損特性，這是由于輸電導(dǎo)線自身的電感會對金屬護(hù)套接地散流能力起到一定的阻礙作用，由輸電導(dǎo)線自身的電氣參數(shù)所產(chǎn)生的電感效應(yīng)會阻礙金屬護(hù)套環(huán)流流向回流電纜即土壤深處［24］。隨著輸電導(dǎo)線輸送距離越遠(yuǎn)，其自身的電氣參數(shù)所表現(xiàn)出的電感作用也越加顯著。由圖1可知，C相輸電電纜更靠近回流電纜，故相較于A、B兩相，C相金屬護(hù)套所呈現(xiàn)出的接地散流能力更加明顯，即具有更好的降損特性。當(dāng)護(hù)套串聯(lián)電阻從0線性增大至10 Ω，功率損耗呈現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)電阻值為0～3 Ω時，其回流電纜損耗是總損耗的主要組成部分，且功率損耗下降較為明顯，起到良好抑制環(huán)流、功率損耗的效果，當(dāng)電阻值為3～10 Ω時，損耗功率曲線較為平坦趨于穩(wěn)定，對于抑制環(huán)流、護(hù)套功率損耗的效果較小。當(dāng)串聯(lián)電阻值為10 Ω時，隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套總損耗的減少可以達(dá)到初始損耗的87.55%，起到良好的降損效果。

結(jié)果表明，在電纜護(hù)套上串聯(lián)電阻能夠有效地降低護(hù)套功率損耗，有效地抑制環(huán)流，然而由于考慮到電阻本身發(fā)熱狀況，在隧道中需要配備相應(yīng)的散熱裝置。

3.2.2 串聯(lián)不同電抗的降損性能研究

若隧道電纜護(hù)套采用串聯(lián)電抗，圖13為電纜護(hù)套串聯(lián)不同電抗下的電纜護(hù)套A、B、C三相及回流電纜護(hù)套功率損耗特性。護(hù)套串聯(lián)電抗從0線性增大至10 Ω，功率損耗呈現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)電抗值為0～3 Ω時，其回流電纜損耗是總損耗的主要組成部分，且功率損耗下降較為明顯，起到了良好抑制環(huán)流、功率損耗的效果。當(dāng)電阻值為3～10 Ω時，損耗功率曲線較為平坦趨于穩(wěn)定，對于抑制環(huán)流、功率損耗的效果較小。當(dāng)串聯(lián)電抗值為10 Ω時，隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套總損耗的減少可以達(dá)到初始損耗的88.97%，相較于電纜接頭處串聯(lián)電阻獲得了更好的降損效果。

3.2.3 串聯(lián)不同阻抗的降損性能研究

隧道電纜護(hù)套采用串聯(lián)阻抗時，兼具了在電纜交叉互聯(lián)處串聯(lián)電阻及電抗優(yōu)勢，在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用。圖14分別表示電纜護(hù)套損耗在不同電阻值及不同相角時A相金屬護(hù)套、回流電纜、總功率損耗和護(hù)套最大感應(yīng)電壓分布情況。其中電阻值變化范圍為1～5 Ω，相角的變化范圍為0°～90°。

圖14（a）為電纜護(hù)套串聯(lián)不同阻抗下隧道電纜系統(tǒng)A相護(hù)套功率損耗分布?？梢钥闯?，當(dāng)串聯(lián)最小電阻，即電阻為1 Ω，相角為0°時，護(hù)套功率損耗最大，其值達(dá)到4.40 kW。在同一相角下，隨著阻抗變大，A相電纜護(hù)套功率損耗呈現(xiàn)減小的趨勢，在同一阻抗下，隨著相角線性變大，A相電纜護(hù)套功率損耗仍呈現(xiàn)減小的趨勢，其最小值處于串聯(lián)最大純電感處，即感抗為5 Ω，相角為90°。綜上所述，當(dāng)在金屬護(hù)套交叉互聯(lián)處串聯(lián)純電感時，三相電纜護(hù)套功率損耗達(dá)到最小，降損措施最優(yōu)。

圖14（b）為電纜護(hù)套串聯(lián)不同阻抗下回流電纜功率損耗分布。從圖中可知，當(dāng)串聯(lián)最小電阻，即電阻為1 Ω，相角為0°時，功率損耗最大，其值達(dá)到6.91 kW。在同一相角下，隨著阻抗變大，回流電纜功率損耗呈現(xiàn)減小的趨勢，然而在同一阻抗值下，隨著相角的增加其回流電纜功率損耗呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，其最小值發(fā)生在60°。綜上所述，并非純電感時電纜系統(tǒng)護(hù)套的降損措施最優(yōu)，通過合理調(diào)節(jié)相角與阻抗值可以進(jìn)一步降低隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套功率損耗。

圖14（c）為電纜護(hù)套串聯(lián)不同阻抗下電纜金屬護(hù)套總功率損耗分布?？梢钥闯?，當(dāng)電抗值為1～2 Ω變化時，回流電纜損耗占總功率損耗的主要部分，其變化規(guī)律與電纜護(hù)套串聯(lián)不同阻抗下回流電纜功率損耗分布情況大致相同，在同一相角下，隨著阻抗變大，總功率的功率損耗呈現(xiàn)減小的趨勢，然而在同一阻抗值下，隨著相角的增加總功率呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，其最小值發(fā)生在60°。當(dāng)電阻值為2～5 Ω變化時，其三相電纜損耗占總功率損耗的主要部分，變化規(guī)律與電纜護(hù)套串聯(lián)不同阻抗下隧道電纜A相功率損耗分布大致相同，在同一相角下，隨著阻抗變大，總功率損耗呈現(xiàn)出減小的趨勢，在同一阻抗下，隨著相角線性變大，總功率的功率損耗仍呈現(xiàn)減小的趨勢。

綜上所述，通過阻抗與相角的配合使用可進(jìn)一步降低護(hù)套功率損耗。當(dāng)選用阻抗小于2 Ω時，其相角應(yīng)選擇60°為宜，當(dāng)選用阻抗大于2 Ω時，其相角應(yīng)選擇90°為宜，即在金屬護(hù)套處串聯(lián)純電感。

圖14（d）為在金屬護(hù)套串聯(lián)不同阻值的阻抗下金屬護(hù)套上感應(yīng)電壓的最大值。從圖中可知，護(hù)套感應(yīng)電壓最大值出現(xiàn)在電纜系統(tǒng)交叉互聯(lián)處串聯(lián)阻抗1 Ω，相角為0°時所對應(yīng)感應(yīng)電壓為165 V。然而，采用在交叉互聯(lián)處串聯(lián)阻抗降損方式對于護(hù)套上感應(yīng)電壓最大值影響不大，串聯(lián)阻抗前后，護(hù)套感應(yīng)電壓最大值相差不到15 V，三相護(hù)套感應(yīng)電壓最大值均未超過國家規(guī)程規(guī)定上限值300 V，符合國家運行標(biāo)準(zhǔn)［22］。

4 結(jié) 論

1）在隧道電纜處于穩(wěn)態(tài)運行時，輸電電纜系統(tǒng)的交叉互聯(lián)段呈現(xiàn)出類“M”型分布規(guī)律，A相電纜感應(yīng)電壓幅值出現(xiàn)最大值，最大可達(dá)128.13 V，且A、B、C三相護(hù)套電壓幅值均未超過300 V，符合國家要求的規(guī)定范圍。電纜護(hù)套環(huán)流隨距離變化曲線呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，其中B相護(hù)套環(huán)流最大，可達(dá)到35.63 A，驗證了該矩陣解析算法的準(zhǔn)確性和有效性。

2）在電纜接頭處引入額外的串聯(lián)阻抗可以達(dá)到良好的降損效果。通過比較串聯(lián)電阻及電抗的電纜降損特性，發(fā)現(xiàn)串聯(lián)電抗擁有更好的降損特性，當(dāng)串聯(lián)電抗值為10 Ω時，隧道電纜系統(tǒng)護(hù)套總損耗的減少達(dá)到初始損耗的88.97%，且不會產(chǎn)生有功功率。

3）通過阻抗的幅值與相角的配合使用可進(jìn)一步降低功率損耗，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)交叉互聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)阻抗小于2 Ω時，其相角應(yīng)選擇60°為宜，當(dāng)選用阻抗大于2 Ω時，其相角應(yīng)選擇90°為宜，即在金屬護(hù)套處串聯(lián)純電感，其抑制環(huán)流、降低護(hù)套功率損耗效果最明顯。同時研究了交叉互聯(lián)處串聯(lián)不同阻抗時護(hù)套感應(yīng)電壓最大值分布，發(fā)現(xiàn)串聯(lián)阻抗前后，護(hù)套感應(yīng)電壓最大值相差不到15 V，且三相護(hù)套感應(yīng)電壓最大值均未超過國家規(guī)程規(guī)定上限值300 V，符合國家相關(guān)運行標(biāo)準(zhǔn)。

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（編輯：邱赫男）