摘 要：

為了解決永磁同步直線(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)不確定性、建模不確定性及飽和非線(xiàn)性等問(wèn)題，提出一種基于特征模型的自適應(yīng)控制器。依據(jù)特征模型理論描述永磁同步直線(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)，采用自適應(yīng)和魯棒控制方法設(shè)計(jì)控制器。建立永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的特征模型，并給出具體建立步驟，使得控制器設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)未知特征參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)模型的精確補(bǔ)償，同時(shí)在控制器中添加帶有誤差積分的魯棒控制項(xiàng)，提高系統(tǒng)對(duì)不確定參數(shù)及未知干擾的魯棒性。此外，由于飽和特性的存在，導(dǎo)致控制器產(chǎn)生windup問(wèn)題，給系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性造成不利影響。因此，該控制器中還帶有抗飽和控制項(xiàng)，能夠提升系統(tǒng)的抗飽和能力。最后，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制器的有效性。

關(guān)鍵詞：永磁同步直線(xiàn)電機(jī)；參數(shù)不確定性；建模不確定性；飽和非線(xiàn)性；特征模型；自適應(yīng)控制；抗飽和

DOI：10.15938/j.emc.2024.03.013

中圖分類(lèi)號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）03-0131-10

收稿日期： 2022-07-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61673219）

作者簡(jiǎn)介：曹 陽(yáng)（1993—），男，博士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)分析與控制；

郭 健（1974—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄芟到y(tǒng)與智能控制、機(jī)器人系統(tǒng)、高精度電機(jī)控制等。

通信作者：郭 健

Adaptive control of permanent magnet synchronous linear motor based on characteristic model

CAO Yang， GUO Jian

（School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract：

To address the problems of parameter uncertainty， modeling uncertainty and saturation nonlinearity in the permanent magnet synchronous linear motor system， an adaptive controller based on characteristic model was proposed. A characteristic model was used to describe the permanent magnet synchronous linear motor system， and the controller was designed using adaptive and robust control methods. The characteristic model was established based on the system dynamics and parameters， and the specific steps were presented. This simplifies the controller design and facilitates the engineering implementation. An online parameter adaptation law was employed to estimate the unknown characteristic parameters of the system and achieve accurate compensation for the system model. Furthermore， an integral-type robust control term was incorporated into the controller， which improves the robustness of the system against uncertain parameters and unknown disturbances. In addition， the saturation nonlinearity leads to the windup problem in the controller， which has adverse effects on the control performance and stability of the system. Therefore， an anti-windup control scheme was devised for the controller， which can enhance the anti-saturation ability of the system. Finally， comparative experiments with other control methods were conducted to verify effectiveness of the proposed controller.

Keywords：permanent magnet synchronous linear motor; friction nonlinearity; saturation nonlinearity; armature mass variation; characteristic model; adaptive control; anti-windup

0 引 言

相比于旋轉(zhuǎn)同步電機(jī)，永磁同步直線(xiàn)電機(jī)（permanent magnet synchronous linear motor，PMSLM）具有更高的推力密度和更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，特別適用于對(duì)速度和精度要求較高的場(chǎng)合，已被廣泛應(yīng)用在高精密加工、軌道交通傳輸?shù)痊F(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域［1-2］。但是由于采用直接驅(qū)動(dòng)方式，PMSLM控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及擾動(dòng)等因素變得更加敏感［3］，這會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能。因此，保證PMSLM系統(tǒng)的高精度跟蹤性能與抗擾動(dòng)能力十分重要，對(duì)提高機(jī)床加工精度、提升交通傳輸效率具有重要的意義。

針對(duì)PMSLM系統(tǒng)的高精度跟蹤問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種帶模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器的預(yù)測(cè)電流控制策略，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)速度進(jìn)行在線(xiàn)準(zhǔn)確辨識(shí)，進(jìn)而提高電流的跟蹤性能。文獻(xiàn)［5］利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋對(duì)PMSLM的自抗擾控制器進(jìn)行優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和抗干擾能力。文獻(xiàn)［6］提出一種基于周期性擾動(dòng)學(xué)習(xí)的自適應(yīng)滑模控制方法，采用滑?？刂拼_保PMSLM系統(tǒng)對(duì)不確定性因素具有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［7］在系統(tǒng)模型反饋線(xiàn)性化的基礎(chǔ)上，將H∞魯棒控制方法與D-K迭代法相結(jié)合，提高了系統(tǒng)對(duì)不確定性因素影響的抑制能力。

姚斌等［8］提出一種自適應(yīng)魯棒控制方法，所開(kāi)發(fā)的控制器成功應(yīng)用在多種控制系統(tǒng)中［9-11］。為了解決非光滑飽和非線(xiàn)性的影響，文獻(xiàn)［12］構(gòu)造了一種新的近似飽和模型，該模型能夠以任意規(guī)定的精度平滑地逼近實(shí)際飽和。此外，通過(guò)添加積分器技術(shù)，使得控制器可以消除與表面誤差和邊界層誤差有關(guān)的耦合項(xiàng)。但是該方法在控制器的設(shè)計(jì)中需要對(duì)虛擬控制量重復(fù)微分，如果系統(tǒng)模型階數(shù)高，會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)［13］提出一種考慮LuGre摩擦的自適應(yīng)魯棒控制方法，針對(duì)陀螺框架伺服系統(tǒng)未知慣量和阻尼系數(shù)、LuGre摩擦參數(shù)不確定性及未知外部干擾上界，設(shè)計(jì)參數(shù)更新律對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，該控制律提高了系統(tǒng)的跟蹤精度并通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。但該方法需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，另外估計(jì)的未知參數(shù)過(guò)多，多個(gè)自適應(yīng)參數(shù)需要反復(fù)調(diào)試，增加了實(shí)際應(yīng)用時(shí)的難度。自適應(yīng)魯棒控制可以估計(jì)系統(tǒng)未知參數(shù)，但如果系統(tǒng)模型復(fù)雜、未知參數(shù)多、某些狀態(tài)不可測(cè)時(shí)，控制器的設(shè)計(jì)將面臨巨大挑戰(zhàn)。

針對(duì)這些問(wèn)題，吳宏鑫院士等［14-15］提出特征建模的思想，特征模型一般用一階或二階差分方程/微分方程來(lái)描述，有關(guān)信息都?jí)嚎s到幾個(gè)特征參數(shù)中，并不丟失原有的信息。特征模型建立的形式比原對(duì)象動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)單，為實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)的建模問(wèn)題提供了一條途徑。文獻(xiàn)［16］基于永磁同步電機(jī)的特征模型，設(shè)計(jì)一個(gè)以非線(xiàn)性黃金分割自適應(yīng)控制為主的控制方案。通過(guò)安排過(guò)渡過(guò)程和特征模型參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)，該控制方案實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)的在線(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)［17］將特征建模方法推廣到具有慣性變化的齒輪傳動(dòng)伺服系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)二階離散終端滑模控制器，并實(shí)現(xiàn)了有限時(shí)間有界性。然而上述基于特征模型所設(shè)計(jì)的控制器沒(méi)有進(jìn)行抗飽和（anti-windup）研究。windup現(xiàn)象是指由于被控對(duì)象的輸入限制，使得被控對(duì)象的實(shí)際輸入與控制器的輸出不等，引起系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)變差（如超調(diào)變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定）的現(xiàn)象。實(shí)際的PMSLM是個(gè)物理限制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速控制器的輸出必須限定在一定的范圍內(nèi)，使得實(shí)際電機(jī)的控制輸入量不能大于一個(gè)預(yù)先設(shè)定值。當(dāng)控制器輸出受到飽和限制時(shí)，特別是含有積分項(xiàng)的控制信號(hào)仍然增加時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)windup現(xiàn)象，使實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)的性能下降，因此對(duì)PMSLM系統(tǒng)設(shè)計(jì)抗飽和控制是有必要的［18-19］。

基于上述分析，針對(duì)PMSLM系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性、建模不確定性及飽和非線(xiàn)性等問(wèn)題，提出一種基于特征模型的抗飽和自適應(yīng)魯棒控制器（anti-windup adaptive robust control based on characteristic model，AARC）。利用特征模型簡(jiǎn)化PMSLM系統(tǒng)的描述，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。然后，設(shè)計(jì)一種基于參數(shù)投影的自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)模型的在線(xiàn)補(bǔ)償。同時(shí)，將系統(tǒng)的不確定參數(shù)和未知干擾視為集總的干擾項(xiàng)，引入誤差積分的魯棒控制項(xiàng)進(jìn)行抑制。此外，為了解決積分環(huán)節(jié)可能引起的windup現(xiàn)象，加入抗飽和控制項(xiàng)，提高系統(tǒng)的抗飽和能力。最后，基于Lyapunov函數(shù)證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提控制器的有效性和魯棒性。

1 PMSLM的特征建模與驗(yàn)證

首先將給定速度設(shè)置為yd=0.56sin（3.14t） m/s。系統(tǒng)跟蹤結(jié)果如圖6所示，性能指標(biāo)如表2所示。從這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，所提出的AARC控制器在瞬態(tài)和最終跟蹤誤差方面優(yōu)于其他兩種控制器，因?yàn)锳ARC采用了基于參數(shù)自適應(yīng)的補(bǔ)償和魯棒控制項(xiàng)，可以同時(shí)處理參數(shù)和未建模不確定性。雖然AAC中也包含參數(shù)自適應(yīng)，但對(duì)于建模的不確定性和未知擾動(dòng)的抑制效果不佳。通過(guò)表2可以看出，AARC添加魯棒項(xiàng)后各種誤差指標(biāo)會(huì)比AAC小，驗(yàn)證了魯棒控制項(xiàng)us2的有效性。在3種控制器中，線(xiàn)性抗飽和PID的誤差指標(biāo)最差，達(dá)到了AARC的2倍以上，這說(shuō)明基于非線(xiàn)性模型的控制器設(shè)計(jì)方法具有更大的優(yōu)勢(shì)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制器對(duì)參數(shù)變化的自適應(yīng)能力，設(shè)定了不同的動(dòng)子質(zhì)量來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。給PMSLM的動(dòng)子上添加1.33 kg的鐵塊。系統(tǒng)跟蹤結(jié)果如圖7所示，表3列出了最后兩個(gè)周期的性能指標(biāo)。從圖7可以看出，使用AARC控制方法的控制系統(tǒng)，在面對(duì)動(dòng)子質(zhì)量變化時(shí)，其反應(yīng)速度快，并且波動(dòng)較小。從表3可知，APID的最大跟蹤誤差沒(méi)有增大，意味著APID中存在大的積分增益對(duì)該擾動(dòng)也有一定的抑制效果。但與上一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況相比，APID的μ和δ指標(biāo)增大明顯，仍然比其他2個(gè)控制器差。適當(dāng)?shù)膮?shù)自適應(yīng)在一定程度上也可以削弱動(dòng)子質(zhì)量變化給系統(tǒng)帶來(lái)的參數(shù)不確定性影響，就像AAC那樣。AARC的各項(xiàng)誤差指標(biāo)是3個(gè)控制器中最好的，再次證明了該控制器的有效性。

最后將動(dòng)子上的鐵塊增加到2.64 kg，此時(shí)PMSLM受到的摩擦非線(xiàn)性和擾動(dòng)進(jìn)一步增大，3個(gè)控制器的跟蹤性能都有所變差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，誤差指標(biāo)見(jiàn)表4。在這個(gè)測(cè)試用例中，APID中的跟蹤誤差抖動(dòng)變大，而AARC的跟蹤誤差則相當(dāng)平滑。APID控制器表現(xiàn)出最差的跟蹤性能，最大跟蹤誤差為0.094，表明APID在該跟蹤任務(wù)中已經(jīng)達(dá)到了其局限性。另外，即使在增大動(dòng)子質(zhì)量情況下，所提出的AARC控制器仍然可以對(duì)模型進(jìn)行補(bǔ)償并衰減未建模的擾動(dòng)，從而在所有比較的控制器中達(dá)到最好的跟蹤性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)PMSLM系統(tǒng)提出一種基于特征模型的自適應(yīng)控制方法，該方法能夠有效地解決PMSLM系統(tǒng)的參數(shù)不確定性、建模誤差和外部干擾等問(wèn)題。首先利用二階變差分方程對(duì)PMSLM系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，然后設(shè)計(jì)了一種基于特征模型的自適應(yīng)控制器，僅利用系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PMSLM系統(tǒng)的精確速度跟蹤控制。為了提高系統(tǒng)的魯棒性和抗飽和能力，還引入了魯棒補(bǔ)償項(xiàng)和抗飽和控制項(xiàng)，并嚴(yán)格證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性。

本文控制器的參數(shù)是固定的，需要通過(guò)反復(fù)調(diào)試來(lái)確認(rèn)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境發(fā)生改變時(shí)，可能導(dǎo)致參數(shù)不一定是最優(yōu)的。因此，在未來(lái)工作中將考慮進(jìn)一步研究控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整技術(shù)［21］，采用自學(xué)習(xí)的方法來(lái)替代控制器中參數(shù)的人工調(diào)整部分。

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（編輯：邱赫男）