王強(qiáng) 郎效儉 張向軍 丁丹丹 郭婕 李欣 張?jiān)孪?/p>

摘 ? 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)整體性和發(fā)展性，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要體現(xiàn)整體性和一致性。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)緊緊圍繞《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》，在知識統(tǒng)整和梳理方面持續(xù)發(fā)力，為學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化知識體系搭建思維框架。從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個領(lǐng)域進(jìn)行總體把握，注重知識關(guān)聯(lián)，提煉共性，聚焦“三會”，培養(yǎng)“四基”，發(fā)展“四能”，為下一學(xué)段學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G622.474 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：1009-010X（2024）10-0022-14

第一部分 ?數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)與運(yùn)算

“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算。這一主題包括現(xiàn)行教材中數(shù)的認(rèn)識、數(shù)與運(yùn)算兩個部分。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

能結(jié)合具體的情境，認(rèn)識自然數(shù)和自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行數(shù)的大小比較和符號表示，形成數(shù)感和符號意識。能描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算以及簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成運(yùn)算能力和初步的推理意識。

2.目標(biāo)分解

（1）在具體情境中，感悟并理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義，理解數(shù)位和計(jì)數(shù)單位（分?jǐn)?shù)單位）的含義，能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)、能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，知道用算盤可以表示多位數(shù)，會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，形成初步的數(shù)感。

（2）了解符號＜、＝、＞的含義，會比較整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的大?。煌ㄟ^數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系，能用符號表示數(shù)的大小關(guān)系，形成初步的符號意識。

（3）在具體的情境中，理解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系，知道減法是加法的逆運(yùn)算，乘法是加法的簡便運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算；能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，掌握四則運(yùn)算的算理和算法，感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識。能結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

（4）能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)數(shù)的加減法。能進(jìn)行整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步），正確運(yùn)用小括號和中括號。

（5）探索并運(yùn)用運(yùn)算律，能用字母表示運(yùn)算律。能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題，形成運(yùn)算能力。

（6）知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）和合數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。

（7）會運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征，在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運(yùn)算的意義，能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問題，逐步形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

1.數(shù)的認(rèn)識

2.數(shù)的運(yùn)算

3.基本規(guī)律

（三）概念解析

1.數(shù)的認(rèn)識

【計(jì)數(shù)單位】計(jì)數(shù)單位就是數(shù)字計(jì)量單位。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法中整數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位有個（一）、十、百、千、萬、十萬……小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位有十分之一、百分之一……整數(shù)部分沒有最大的計(jì)數(shù)單位，小數(shù)部分沒有最小的計(jì)數(shù)單位；分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是幾分之一。

【數(shù)位】計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫作數(shù)位。

【十進(jìn)制記數(shù)法】每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系是：一個大單位等于十個小單位，也就是相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這樣的計(jì)數(shù)方法就叫做十進(jìn)制記數(shù)法。

【數(shù)位順序表】按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個位起，每四個數(shù)位一級，分別為個級、萬級、億級……稱為數(shù)級。把數(shù)級、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位整合在一張表格中，就形成了數(shù)位順序表。

【整數(shù)】像-31，-9，0，2，……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。

【自然數(shù)】用來表示物體個數(shù)的1、2、3……都叫作自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。

【分?jǐn)?shù)】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)，表示其中一份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)單位。

【小數(shù)】分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

【因數(shù)和倍數(shù)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

【2、3、5的倍數(shù)的特征】個位上是0、2、4、6或8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；個位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)也是5倍數(shù)。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

【奇數(shù)、偶數(shù)】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

【質(zhì)數(shù)、合數(shù)】一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。

【公因數(shù)，最大公因數(shù)】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

【公倍數(shù)，最小公倍數(shù)】幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.數(shù)的運(yùn)算

【加法】把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

【減法】已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。

【乘法】求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【除法】已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。

【四則混合運(yùn)算】在同一個算式中，含有加、減、乘、除四種運(yùn)算中的任意兩種或兩種以上的運(yùn)算，叫做四則混合運(yùn)算。在數(shù)的運(yùn)算中，加法與減法稱為第一級運(yùn)算，乘法與除法稱為第二級運(yùn)算。在一個沒有括號的算式里，如果只含有同級運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級運(yùn)算，要先算第二級運(yùn)算，再算第一級運(yùn)算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

【運(yùn)算定律】

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a·b=b·a

乘法結(jié)合律：（a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律：a·（b+c）=a·b+a·c

（四）核心素養(yǎng)

“數(shù)與運(yùn)算”主題的學(xué)習(xí)，要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這部分內(nèi)容涉及到的核心素養(yǎng)主要有：數(shù)感，符號意識，運(yùn)算能力，推理意識。

數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。培養(yǎng)數(shù)感，要讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量或數(shù)量關(guān)系到數(shù)的抽象過程，進(jìn)而理解和掌握數(shù)的概念。數(shù)感與估算也有著密切的聯(lián)系，估算反映學(xué)生對數(shù)和數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的整體把握，使數(shù)字和真實(shí)生活情境聯(lián)結(jié)起來，能夠在真實(shí)情境中發(fā)展數(shù)感。在探究數(shù)表達(dá)的簡單規(guī)律時同樣可以發(fā)展數(shù)感，用數(shù)表示規(guī)律可以體現(xiàn)在量的多少的變化上，在體會和尋找規(guī)律中感悟數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。知道符號表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

從具體到抽象是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的基本途徑。在學(xué)習(xí)過程中，要在具體情境中，認(rèn)識和理解符號，能對數(shù)學(xué)符號的意義、特點(diǎn)、功能進(jìn)行初步理解。知道符號可以表示某個具體的數(shù)或量，初步感悟符號參與運(yùn)算的過程，能用字母簡潔的表示各種運(yùn)算律、關(guān)系、公式等。能在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。

運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

運(yùn)算能力是在小學(xué)生掌握有關(guān)計(jì)算知識和技能的基礎(chǔ)上逐步形成的，是小學(xué)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)和重要組成部分。在學(xué)習(xí)過程中，要注重對四則運(yùn)算算理和算法的統(tǒng)籌，溝通小數(shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，感悟運(yùn)算的一致性，理解運(yùn)算的核心是計(jì)數(shù)單位。運(yùn)算的過程就是數(shù)學(xué)推理的過程，讓學(xué)生感悟每一步運(yùn)算都是有理有據(jù)的。

推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

推理是一種數(shù)學(xué)基本思想，反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，小學(xué)階段主要是讓學(xué)生經(jīng)歷初步的邏輯推理過程，形成推理意識，能夠進(jìn)行合情推理和初步的演繹推理。學(xué)生能夠感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的對錯都是基于一定的規(guī)則得到的。課堂上，學(xué)生能夠理解別人的思考（推理）過程，提出自己的質(zhì)疑和評價(jià)。教師要給學(xué)生提出質(zhì)疑和對他人觀點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)概括的機(jī)會。

教學(xué)建議：

1.進(jìn)一步感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，培養(yǎng)數(shù)感和符號意識。讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)的形成過程，在體會數(shù)是對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的抽象的同時，逐步體會數(shù)概念本質(zhì)上的一致性，即無論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都可以從計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個數(shù)的角度去認(rèn)識。“計(jì)數(shù)單位”是數(shù)與運(yùn)算主題的核心概念，整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，都是度量數(shù)大小的單位，所有的數(shù)都可以看作是計(jì)數(shù)單位及其個數(shù)乘積的累加，再用符號對數(shù)進(jìn)行表示。

2.進(jìn)一步體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識。運(yùn)算可以看作基于計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個數(shù)的某種運(yùn)作，在理解了數(shù)的概念的一致性的基礎(chǔ)上，建立數(shù)與運(yùn)算的關(guān)系，知道加、減、乘、除都可以看作是基于計(jì)數(shù)單位把數(shù)累加或遞減。感悟數(shù)運(yùn)算的一致性，要能夠從整體上理解和掌握算理和算法。在復(fù)習(xí)的過程中，教師要組織學(xué)生總結(jié)和梳理不同運(yùn)算之間的關(guān)系。還可以引導(dǎo)學(xué)生探索和理解所有運(yùn)算的算理均來自運(yùn)算律與等式的基本性質(zhì)，所有運(yùn)算的算法均基于計(jì)數(shù)單位。

3.感悟數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)，體會數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算的整體性。從統(tǒng)整的視角引導(dǎo)學(xué)生梳理數(shù)與運(yùn)算的關(guān)系。每個新數(shù)（計(jì)數(shù)單位）的產(chǎn)生過程，本身就是運(yùn)算的過程，隨著數(shù)的拓展，運(yùn)算也從加拓展到減、乘、除，計(jì)算的方法越來越復(fù)雜，但是算理是一致的，在這一過程中，可以幫助學(xué)生更好的體會數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算的整體性。

二、數(shù)量關(guān)系

“數(shù)量關(guān)系”是現(xiàn)行教材中“用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題”“常見的數(shù)量關(guān)系”“式與方程”“正、反比例”“探索規(guī)律”以及“估算”等內(nèi)容整合到一起的主題。主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

在數(shù)學(xué)與生活情境中，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，能用數(shù)學(xué)的語言描述生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和方法表達(dá)、分析、解釋實(shí)際問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，形成符號意識、幾何直觀、推理意識、模型意識和應(yīng)用意識。

2.目標(biāo)分解

（1）在實(shí)際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題，能解釋結(jié)果的實(shí)際意義。在解決實(shí)際問題的過程中，會選擇合適的方法進(jìn)行估算，體會估算在生活中的作用。在具體情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。

（2）能借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律，并解釋計(jì)算結(jié)果的實(shí)際意義。

（3）在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用；能在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)；能用等式的基本性質(zhì)解簡單的方程。

（4）能在具體情境中判斷兩個量的比，會計(jì)算比值，理解比值相同的量，能解決按比例分配的簡單問題；能在具體情境中描述成正比和反比的量，能找出生活中成正比、反比量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解y/x=k（k≠0）的形式，能根據(jù)其中一個量的值計(jì)算另一個量的值，能探索規(guī)律或變化趨勢。

（5）能解決較復(fù)雜的真實(shí)問題，形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)（下頁）

（三）概念解析

【情境】（具體場合的）情形；景象；境地。數(shù)學(xué)上的情境是指蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系和空間形式等要素的場景。

【模型】指用數(shù)學(xué)公式或圖形等顯示事物的抽象結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。在數(shù)量關(guān)系主題下，模型是數(shù)量關(guān)系的一般性表達(dá)，是四則運(yùn)算意義的抽象（一般化）。

【常見數(shù)量關(guān)系】特指“總量=分量+分量”“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”三類數(shù)量關(guān)系。

【數(shù)學(xué)符號】有一定數(shù)學(xué)含義的專用標(biāo)記。

【字母表示關(guān)系或規(guī)律】在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)或規(guī)律。

【用字母表示數(shù)】用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算定律、法則以及面積、體積的計(jì)算公式等。

【等量的等量相等】數(shù)學(xué)基本事實(shí)。如果一個量A和另一個量B相等，B又和第三個量C相等，則A和C相等。

【等式的性質(zhì)】等式的兩邊同時加（減或乘）相同的數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

【方程】像100+x=250，3x=2.4這樣，根據(jù)等量關(guān)系列出的含有未知數(shù)的等式是方程。

【比】表示一個數(shù)與另一個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的一種形式。

【比的基本性質(zhì)】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【比例】表示兩個比相等的式子。

【比例的基本性質(zhì)】在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。

【解比例】求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

【按比例分配】把一個數(shù)量按照一定的比例分配成若干部分，這樣的問題叫做按比例分配。

【成正、反比的量】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比的量；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比的量。

（四）核心素養(yǎng)

開展“數(shù)量關(guān)系”主題下的內(nèi)容教學(xué)，應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識、模型意識、符號意識，同時發(fā)展學(xué)生幾何直觀、推理意識和創(chuàng)新意識。

幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。①能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；②根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；③建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；④利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。

幾何直觀是貫穿于各個領(lǐng)域的素養(yǎng)表現(xiàn)，從①～④的描述中可以看出，①和②主要描述在圖形與幾何領(lǐng)域中的功能和表現(xiàn)，③和④主要描述了在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率中的功能和表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，要注重?cái)?shù)學(xué)活動的充分介入，提倡“做中學(xué)”，讓學(xué)生感受數(shù)與形的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生主動畫圖、列表解決問題的良好習(xí)慣。

模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界互相聯(lián)系的基本方式，許多數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、運(yùn)算、圖形、數(shù)據(jù)等都是現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的結(jié)果。在解決一類數(shù)學(xué)問題時可以用一個具有“一般性”的數(shù)學(xué)模型表示數(shù)量關(guān)系。在學(xué)習(xí)過程中，可借助“多題一解”的問題情境幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型的普適性。

應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。①能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；②初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。

培養(yǎng)應(yīng)用意識，首先強(qiáng)調(diào)真實(shí)情境的價(jià)值，要積極獲取與數(shù)學(xué)相關(guān)的真實(shí)素材，在“做真事”和“真做事”的過程中用所學(xué)知識解決真實(shí)問題。二是強(qiáng)調(diào)用“數(shù)學(xué)的眼光”發(fā)現(xiàn)和感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題。三是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，促進(jìn)應(yīng)用意識的發(fā)展和升華。

教學(xué)建議

1.深刻認(rèn)識幾何直觀對于問題解決的重要意義。鼓勵學(xué)生用畫圖、實(shí)物操作等直觀方法表示問題中的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖在解決問題中的作用，形成幾何直觀。

2.常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在了解四則運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義。理解現(xiàn)實(shí)問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個數(shù)有關(guān)和與物理量有關(guān)的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。利用現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實(shí)，形成初步的推理意識。

3.用字母表示關(guān)系的教學(xué)，要設(shè)計(jì)合理的實(shí)際情境，讓學(xué)生理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維。引導(dǎo)學(xué)生會用字母或含有字母的式子表達(dá)實(shí)際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，理解字母還可以表達(dá)圖形的周長和面積計(jì)算公式等，感受字母表達(dá)的一般性。

4.比和比例教學(xué)要合理利用創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用字母表達(dá)兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，主動尋找生活中成正、反比關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數(shù)據(jù)，建立幾何直觀，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。

5.溝通不同關(guān)系模型的聯(lián)系。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)組合模型問題、方程問題、比例問題、成正（反）比量的問題都是以加法模型和乘法模型為基本單位轉(zhuǎn)化或構(gòu)成的。

第二部分 ?圖形與幾何

一、圖形的認(rèn)識與測量

“圖形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段的長度測量，以及圖形的周長、面積和體積、容積的計(jì)算。圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象。圖形的測量重視確定圖形的大小。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1. 基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

通過實(shí)物和模型辨認(rèn)簡單的立體圖形和平面圖形，認(rèn)識線和角以及常見圖形，能描述圖形特征或根據(jù)語言描述畫出圖形，能感知各種幾何圖形及其組成元素，會依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類。會根據(jù)情境選擇合適的度量單位度量，對常見的物體和圖形進(jìn)行測量，體會建立統(tǒng)一度量單位的意義，在圖形認(rèn)識與測量的過程中，能通過歸納和類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。形成初步的幾何直觀、空間觀念、推理意識和量感。

2.目標(biāo)分解

（1）感悟統(tǒng)一單位的必要性，認(rèn)識長度單位厘米、米、千米、分米、毫米；能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位描述生活中常見物體的長度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。

（2）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識線段、射線和直線；體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離；會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。結(jié)合生活情境認(rèn)識角，知道角的大小關(guān)系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角。

（3）能辨認(rèn)三角形、四邊形、圓、扇形等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征和特性，能根據(jù)描述的特征對圖形進(jìn)行簡單分類；會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱，會用圓規(guī)畫圓，認(rèn)識圓周率。

（4）知道面積單位；結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，探索并掌握長方形、正方形、圓的周長計(jì)算公式和長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。能辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征，了解這些圖形的展開圖。探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積的計(jì)算公式、圓錐體積的計(jì)算公式，探索組合圖形的體積，體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測量方法。能用這些公式解決簡單的實(shí)際問題，形成推理意識和應(yīng)用意識。

（5）通過實(shí)例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）單位；能進(jìn)行單位之間的換算。

（6）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖。能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形。形成初步的空間觀念。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)（下頁）

（三）概念解析及知識要點(diǎn)

【線段】表示直線上兩點(diǎn)間的部分。

【直線】把線段向兩端無限延伸，就得到直線。

【點(diǎn)到直線的距離】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫線段中垂線段最短，它的長度叫做這個點(diǎn)到這條直線的距離。

【射線】把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點(diǎn)，可以無限延伸，不能測量長度。

【角】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。或者一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的圖形叫做角。

【兩條直線互相平行】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

【兩條直線相交】如果兩條直線有公共點(diǎn)，叫做這兩條直線相交。

【兩條直線互相垂直】兩條直線相交成直角，叫做這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。

【長方形】一個角是直角的平行四邊形，叫做長方形。

【周長】封閉圖形一周的長度。

【正方形】相鄰兩邊相等的長方形叫做正方形。

【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

【三角形】由三條線段首尾依次相連圍成的圖形叫做三角形。

【梯形】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。梯形中互相平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰，兩底之間的距離稱作梯形的高。

【圓】到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。概念中的“定點(diǎn)”叫做圓心。用字母O表示。連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫作圓的半徑，通常用字母r表示。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫作圓的直徑，通常用字母d表示。

【圓周率】圓的周長與直徑的比值，稱作圓周率，用字母π表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

【扇形】一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。

【長方體】長方體一般是由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。

【表面積】物體表面或立體圖形各面的面積和。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】像太空艙、糧倉、油桶、盒子所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

【正方體】正方體是由 6 個正方形圍成的立體圖形。

【圓柱】一個長方形，以它的一邊為軸旋轉(zhuǎn) 360°形成的旋轉(zhuǎn)體是圓柱。

【圓錐】一個直角三角形，以它的以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn) 360°形成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐。

（四）核心素養(yǎng)

圖形的認(rèn)識與測量以圖形注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀和推理意識、應(yīng)用意識、量感等核心素養(yǎng)。

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。①知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；②會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；③初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

量感屬于“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。量感的基本內(nèi)涵包括以下幾個方面。知道度量的意義、知道度量單位的大?。荒軌蛞罁?jù)度量對象選擇合適的度量單位；能夠進(jìn)行度量單位的換算；理解計(jì)算公式并正確進(jìn)行計(jì)算；感受誤差的合理性；建立“度量單位”的大小。

空間觀念空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律。空間觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

在圖形的認(rèn)識與測量中培養(yǎng)學(xué)生空間觀念包括：通過感知、描述與想象，能夠從具體物體中抽象出立體或平面圖形；能夠根據(jù)語言描述或幾何圖形想象出實(shí)際物體或景象；能夠用圖形拼圖；能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜圖形分解成簡單圖形；能夠用語言表述一個空間結(jié)構(gòu)或幾何圖形；能夠理解圖形之間的關(guān)系，體會三維和二維的轉(zhuǎn)化過程，形成空間觀念。

教學(xué)建議

1.復(fù)習(xí)時要重視知識內(nèi)在關(guān)系的梳理。在回顧知識過程中，嘗試制作思維導(dǎo)圖。通過分類、比較、辨析、溝通圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，最終形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。讓復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)化。

2.關(guān)注基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。梳理并掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，通過對公式推導(dǎo)過程的復(fù)習(xí)，建立圖形與圖形的關(guān)系，培養(yǎng)推理意識。

3.鼓勵學(xué)生選擇不同的方法進(jìn)行測量，在相互交流的過程中發(fā)現(xiàn)單位的選擇對測量結(jié)果的影響，進(jìn)而體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性。通過實(shí)踐活動，建立表象，理解度量單位的實(shí)際意義，理解長度的測量、面積的測量、體積（容積）的測量都是相同測量單位的累加。

二、圖形的位置與運(yùn)動

圖形的位置與運(yùn)動，包括圖形的位置和圖形的運(yùn)動兩部分，主要涉及點(diǎn)的位置、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1. 基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置，并能運(yùn)用數(shù)對表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置；掌握描述圖形位置和運(yùn)動的方法，理解比例尺的意義，能在方格紙上進(jìn)行圖形的放大和縮小、旋轉(zhuǎn)及平移；直觀感知軸對稱現(xiàn)象及軸對稱的特征，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美。形成量感、空間觀念和幾何直觀，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

2.目標(biāo)分解

（1）能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象。（2）能根據(jù)指定參照點(diǎn)的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟悉的情境中，描述簡單的路線圖。（3）能在方格紙上用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）確定點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對與對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系。（4）認(rèn)識比例尺，能說出比例尺的意義；在實(shí)際情境中，會按給定比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫出簡單圖形放大或縮小后的圖形。（5）能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形；能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變化特征。知道軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全軸對稱圖形。（6）對給定的簡單圖形，能用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的方法，在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，并能說出設(shè)計(jì)圖案與簡單圖形的關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

（三）概念解析及知識要點(diǎn)

1.圖形的位置

【用數(shù)對表示物體位置】在平面內(nèi)確定物體位置，需要兩個獨(dú)立數(shù)據(jù)：縱向位置和橫向位置。在描述物體位置時，通常先說列數(shù)，再說行數(shù)。確定列從左往右數(shù)，確定行從前往后數(shù)。

【方向】在實(shí)際生活中，需要辨識東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等八個方向來確定事物位置或判斷物體運(yùn)動方向。地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。

【比例尺】圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。在圖幅相同的地圖上，比例尺越大，反映的實(shí)際范圍越小。比例尺可以寫成數(shù)值比例尺和線段比例尺。

2.圖形的運(yùn)動

【平移】圖形的平移是把一個圖形上的每一點(diǎn)沿著一定方向平行移動相同的距離。平移后不改變圖形的形狀和大小。

【旋轉(zhuǎn)】在平面內(nèi)，將一個圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的運(yùn)動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。

【軸對稱圖形】在一個平面上，沿一條直線對折，直線兩側(cè)部分能夠互相重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。

【放大或縮小】把一個圖形的各邊按一定的比例進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。

（四）核心素養(yǎng)

圖形的位置與運(yùn)動主題內(nèi)容涉及的量感、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識、推理能力等核心素養(yǎng)，前面已經(jīng)描述。

教學(xué)建議

1.盡量選擇簡單的圖形，讓學(xué)生基于方格紙感知特征。著重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行辨認(rèn)和判斷，幫助學(xué)生認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的現(xiàn)象，增強(qiáng)空間觀念。

2.圖形的位置，可利用方格紙上的點(diǎn)，通過有序數(shù)對精確地表示圖形的位置。結(jié)合實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)相對參照點(diǎn)的方向和距離，準(zhǔn)確地描述物體的空間位置。還可借助信息技術(shù)手段，通過動態(tài)演示點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，幫助學(xué)生理解確定位置的方法。

3.圖形的運(yùn)動，利用方格紙進(jìn)行實(shí)際操作和思維想象，引導(dǎo)學(xué)生繪制簡單圖形在平移、旋轉(zhuǎn)后的形態(tài)，以體驗(yàn)圖形變化的特性。根據(jù)指定比例對簡單圖形進(jìn)行放大或縮小，讓學(xué)生感受比例尺的意義，從而加深對比和比例的理解。

4.依據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可安排剪紙等相關(guān)活動，引導(dǎo)學(xué)生探究圖案中的基本圖形及其演變規(guī)律，體驗(yàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的魅力，提升空間觀念。

第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率

一、數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)

包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理分類與數(shù)據(jù)表達(dá)的全過程，能夠根據(jù)問題需要，通過不同途徑獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、提取信息并進(jìn)行簡單的判斷，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，初步形成數(shù)據(jù)意識、模型意識，發(fā)展應(yīng)用意識。

2.目標(biāo)分解

（1）根據(jù)實(shí)際問題需要，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，能合理述說數(shù)據(jù)分析的結(jié)論。

（2）通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用。認(rèn)識折線、扇形統(tǒng)計(jì)圖；會用條形、折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。能利用圖表做出正確的推斷、分析和決策。

（3）能在簡單的實(shí)際情境中，探索平均數(shù)的意義，解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

（4）感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）核心概念與知識要點(diǎn)

【分類】根據(jù)事物或數(shù)據(jù)的特點(diǎn)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)和原則劃分成不同的類別或等級分別歸類的活動。包括事物分類和數(shù)據(jù)分類。

【數(shù)據(jù)分類】是一種將具有相似特征的數(shù)據(jù)按照其相似程度和相關(guān)性進(jìn)行歸類的方法。

【統(tǒng)計(jì)表】統(tǒng)計(jì)表是反映統(tǒng)計(jì)資料的表格?？蓪?shù)據(jù)按照一定規(guī)則有條理地呈現(xiàn)在表格中。通常，這種表格包括表首、橫（縱）標(biāo)題和相關(guān)的數(shù)據(jù)。一般按照收集項(xiàng)目的多少，分為單式統(tǒng)計(jì)表和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。

【統(tǒng)計(jì)圖】是一種用來展示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形工具，它可以用條形、扇形或折線圖來表現(xiàn)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)圖可以讓復(fù)雜的數(shù)字簡單化、形象化，所以在實(shí)際生活中具有廣泛的應(yīng)用。

【條形統(tǒng)計(jì)圖】通過縱向和橫向繪制條形的高度和寬度，來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小和多少的統(tǒng)計(jì)圖。可以清晰地展示數(shù)據(jù)的多少，便于直觀比較。一般由組數(shù)、組寬度、組限構(gòu)成，條形統(tǒng)計(jì)圖又分為單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

【折線統(tǒng)計(jì)圖】利用曲線的升降變化來表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值變化的一種圖形。分為單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。

【扇形統(tǒng)計(jì)圖】能夠更加直觀地展現(xiàn)出不同類型的物體在單位“1”中所占的百分比，并且能夠更加精確地反映出每一類物體的比例與其他物體的比例。

【平均數(shù)】可以衡量一組數(shù)據(jù)的總體水平，它可以用來表征數(shù)據(jù)集的整體趨勢，并且可以用來衡量某一特定情況。

【百分?jǐn)?shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。

（四）核心素養(yǎng)

數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)主題內(nèi)容所涉及的核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)意識、模型意識及應(yīng)用意識?，F(xiàn)將數(shù)據(jù)意識分析如下。

數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。

數(shù)據(jù)意識的表現(xiàn)主要包含以下幾個方面：

感悟數(shù)據(jù)的意義。知道數(shù)據(jù)與數(shù)量的區(qū)別；知道數(shù)據(jù)可以分析某種隨機(jī)現(xiàn)象和解決問題；知道數(shù)據(jù)的來源與真實(shí)性很重要。體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集的過程。感悟數(shù)據(jù)的變異性。掌握數(shù)據(jù)整理的方法，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、分組、分段，排序等。感悟統(tǒng)計(jì)圖表的意義。能夠讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)表，并能夠分析數(shù)據(jù)，解釋所表達(dá)的意義。初步感悟概率的意義。能在現(xiàn)實(shí)情境中，對隨機(jī)現(xiàn)象利用可能性的大小來表示。

教學(xué)建議

1.聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)的必要性。遇到相關(guān)問題，能基于數(shù)據(jù)思考問題，收集和整理相關(guān)信息，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出正確的決策。

2.反思體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，注重經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程。經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的基本策略。學(xué)生在經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程中掌握收集數(shù)據(jù)、整理、分析數(shù)據(jù)的方法，能夠深切體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題。

3.在相同數(shù)據(jù)、不同問題背景中，感受表征數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的有效性。加強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)、分析的有效性。在收集、整理、制作統(tǒng)計(jì)圖表的同時，引導(dǎo)學(xué)生初步體會統(tǒng)計(jì)圖表在表征數(shù)據(jù)方面的直觀作用，體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的有效性。根據(jù)不同的情況來選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒ā?/p>

二、隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

這部分內(nèi)容和現(xiàn)行教材中概率的部分一致。通過試驗(yàn)和游戲，讓學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象，并能夠用定性的方法來描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性，體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.基于核心素養(yǎng)的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

能通過收集到的數(shù)據(jù)，判斷簡單隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的概率。發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和推理意識。

2.目標(biāo)分解

（1）通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性。

（2）在實(shí)際情境中，對一些簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小作出定性描述。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）核心概念及知識要點(diǎn)

【隨機(jī)現(xiàn)象】指的是事前無法預(yù)料的現(xiàn)象，它們的基本特點(diǎn)是：在相同的環(huán)境中，重復(fù)的實(shí)驗(yàn)可能會導(dǎo)致不同的結(jié)果，有時會發(fā)生，有時不會發(fā)生。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多的時候，就可能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【可能性】描述隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

【游戲規(guī)則的公平性】是指參與者在競爭中擁有同等的機(jī)會。當(dāng)參與者的獲勝機(jī)會完全一樣時，游戲規(guī)則公平。

（四）核心素養(yǎng)

概率主題涉及的核心素養(yǎng)包括數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識和推理意識，前面均已介紹過。

教學(xué)建議

1.重視從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)展數(shù)據(jù)意識。引導(dǎo)學(xué)生感受自然界和生活中的隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在。通過大量的實(shí)例讓學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象。

2.重視在試驗(yàn)、游戲活動中體驗(yàn)隨機(jī)性。通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，可以深入了解隨機(jī)現(xiàn)象的基本特征，并且定性地評估它們出現(xiàn)的可能性。

3.通過預(yù)測類數(shù)學(xué)活動，應(yīng)用數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)技能，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，根據(jù)隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，形成數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識。

第四部分 綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域是現(xiàn)行教材中綜合與實(shí)踐、常見的量、方位等知識內(nèi)容的整合，主要包括主題學(xué)習(xí)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

（一）目標(biāo)達(dá)成

1.核心素養(yǎng)背景下學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

在現(xiàn)實(shí)情景和問題中，通過操作、探究等活動，與他人合作、交流，獲得簡單的數(shù)學(xué)模型或解決問題的基本方法，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、方法的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。激發(fā)數(shù)學(xué)好奇心、求知欲，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與信心，能獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難，感受科學(xué)精神。

2.目標(biāo)分解

（1）經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、活動的過程，感受數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識之間、數(shù)學(xué)與社會生活之間的密切聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（2）在真實(shí)情境活動中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，判斷結(jié)果的合理性。

（3）在既定目標(biāo)任務(wù)驅(qū)動下，了解要解決的問題和解決問題的辦法，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡單的方案解決問題的過程。

（4）經(jīng)歷獨(dú)立思考并與他人合作交流解決問題的過程，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，提高應(yīng)用意識，培養(yǎng)認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。

（5）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中思考、實(shí)踐、探究、交流、表達(dá)，提升思考問題的能力，感悟思想方法、形成和發(fā)展模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)

綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

（三）概念解析

【主題學(xué)習(xí)】是指在集體實(shí)踐活動中，以一個主題為線索，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生喜聞樂見的場景為背景、以數(shù)學(xué)問題為切入點(diǎn)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，分析并解決問題。根據(jù)新課標(biāo)要求，建議在貨幣單位、時間單位、質(zhì)量單位、位置和方向、負(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)過程中，采用主題活動的方式。

【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】項(xiàng)目學(xué)習(xí)從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在復(fù)雜、真實(shí)的生活情景中引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行問題分析與研究，側(cè)重問題解決，主要以“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”為邏輯線索。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的成果往往以作品形式完成自主知識建構(gòu)，體會數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。根據(jù)新課標(biāo)要求，建議在五、六年級部分知識的復(fù)習(xí)中，采取項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式。

（四）核心素養(yǎng)

綜合與實(shí)踐涉及到的核心素養(yǎng)包括應(yīng)用意識、模型意識、創(chuàng)新意識。應(yīng)用意識和模型意識前面都已經(jīng)介紹。

創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。初步學(xué)會通過具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題和猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。

教學(xué)建議

1.在實(shí)踐活動設(shè)計(jì)中要指向融合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的實(shí)際情景和真實(shí)問題，要加強(qiáng)問題性和開放性，重視實(shí)踐性和過程性，兼顧學(xué)科性和綜合性，關(guān)注過程評價(jià)、創(chuàng)新評價(jià)，可適當(dāng)融合信息技術(shù)。

2.根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，教師或?qū)W生自主適當(dāng)設(shè)計(jì)長程、可操作性、富有趣味的活動，發(fā)展創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，過程中注意多學(xué)科教師協(xié)同教學(xué)，統(tǒng)籌設(shè)計(jì)與實(shí)施，對學(xué)生全面指導(dǎo)，全程跟進(jìn)，實(shí)時關(guān)注、強(qiáng)化其參與和體驗(yàn)。

3.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動可根據(jù)需要，在形式上可采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集中+分散”等多種靈活多樣形式開展。

4.綜合與實(shí)踐具體活動任務(wù)應(yīng)難易適度，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考，應(yīng)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要有一定的開放性，給學(xué)生提供一定的探究空間。