牛煒麗

如何通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？筆者以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的形式，在實(shí)際生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、表達(dá)的過程，并用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

一、項(xiàng)目提出

每逢校園開放日，學(xué)生在擔(dān)任志愿者時(shí)發(fā)現(xiàn)，不少家長(zhǎng)都會(huì)咨詢各類場(chǎng)館的地點(diǎn)，需要頻繁的口頭指引，不但增加了志愿者的工作量，而且人流容易聚集，影響參觀校園的效率。于是有學(xué)生提出：如果能夠繪制一張精確的校園平面圖，就可以讓校園開放日的指引更有效率，更有溫度，同時(shí)也能將自己學(xué)到的知識(shí)回饋學(xué)校，也是感恩學(xué)校的一種方式。在學(xué)校校慶即將來(lái)臨之際，學(xué)生們決定運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，動(dòng)手測(cè)量、繪制一幅校園的平面圖，為學(xué)校送去一份有知識(shí)厚度、有感情濃度的禮物。

本著“人人都能學(xué)數(shù)學(xué)”的理念，我們?cè)谡麄€(gè)初二年級(jí)每個(gè)班都開展了“繪制校園平面圖”項(xiàng)目式活動(dòng)，備課組老師帶領(lǐng)學(xué)生花一個(gè)月的時(shí)間完成這項(xiàng)活動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)。

二、解決過程

本次項(xiàng)目式活動(dòng)采取了“以點(diǎn)帶面”的形式展開，首先是在初二年級(jí)展開活動(dòng)。前期幾個(gè)環(huán)節(jié)：提出問題、實(shí)地測(cè)量工作分為6個(gè)小組進(jìn)行，繪圖及匯報(bào)展評(píng)工作每?jī)蓚€(gè)小組合并為一個(gè)大組進(jìn)行。由于中途受疫情的影響，在剛進(jìn)入繪圖環(huán)節(jié)，就被擱置下來(lái)，后期又重新完善繪圖作品和進(jìn)行最后環(huán)節(jié)的匯報(bào)展評(píng)。以3班為先鋒的項(xiàng)目式活動(dòng)，雖然時(shí)間跨度較大，但學(xué)生整體水平較高，重視程度較高，最終呈現(xiàn)出的課例和作品都很優(yōu)秀。第2個(gè)學(xué)期開始在整個(gè)年級(jí)的其余7個(gè)班全面鋪開項(xiàng)目式活動(dòng)，有了前面的經(jīng)驗(yàn)積累，在繪圖環(huán)節(jié)，節(jié)省了一半的時(shí)間，整個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)更加緊湊，全程由數(shù)學(xué)備課組全體教師、全年級(jí)學(xué)生共同參與，學(xué)生們的參與度和積極性更高，學(xué)習(xí)氛圍更濃厚。

1.儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí)，完成前置性研學(xué)單

學(xué)生通過自主查閱相關(guān)資料，了解繪制校園平面圖的大致過程，進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備：了解常用測(cè)量工具、測(cè)量方法、測(cè)量步驟和測(cè)量過程，學(xué)習(xí)相關(guān)的平面圖紙，等等。這個(gè)過程激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。平面圖的相關(guān)知識(shí)可以通過電腦查閱，也可以向?qū)I(yè)人士咨詢。

2.通過“走”校園，提出需解決的問題

帶領(lǐng)學(xué)生整體走了一遍校園，這與平常的逛校園不同，學(xué)生要有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度觀察校園，預(yù)設(shè)性地提出一些問題，并通過查閱資料、咨詢相關(guān)人員得出解決方法，為后期實(shí)地測(cè)量做準(zhǔn)備。

問題1：學(xué)校主要建筑物有哪些？除建筑物外，還需要呈現(xiàn)哪些校園景觀？是否以建筑物的地基線為標(biāo)準(zhǔn)？

問題2：用了哪些測(cè)量工具？測(cè)量長(zhǎng)度的工具有哪些？測(cè)量角度的工具有哪些？還需要哪些輔助測(cè)量工具？

問題3：用多大的紙張繪圖？選取比例尺是多少？精確度是多少？

3.小組合作討論，解決預(yù)設(shè)性問題

第一小組的問題是展示比例尺和弧度測(cè)量。

比例尺：學(xué)校的長(zhǎng)度大約是150米，寬度大約是120米，挑選合適的紙張，計(jì)算比例尺，確定哪些建筑物不需要測(cè)量，例如小花壇。同時(shí)解決類似問題，畫哪些建筑物，哪些不用畫。

弧度測(cè)量：環(huán)形跑道兩側(cè)的弧，瓊?cè)A樓地基線的弧，如學(xué)生說是半圓，直接測(cè)量跑道間距即直徑，中點(diǎn)為圓心，畫弧即可；如學(xué)生回答不是半圓，由弧確定圓心，通過垂直平分線的交點(diǎn)輔助，確定圓心和半徑。

第二小組的問題是展示相對(duì)位置。

學(xué)生1：怎么解決相對(duì)位置的問題？

學(xué)生2：可以用我們學(xué)過的平面直角坐標(biāo)系確定各建筑物間的相對(duì)位置。

教師：很好！如何建立坐標(biāo)系？

學(xué)生3：以大門外墻所在的直線為x軸，大門中點(diǎn)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于x軸的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，先畫瓊?cè)A樓，接著畫含英樓，再根據(jù)現(xiàn)有建筑畫出未雨樓等。

4.小組分工，實(shí)地測(cè)量

小組分配好測(cè)量任務(wù)，主要負(fù)責(zé)測(cè)量數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)、拍攝照片。由于測(cè)量數(shù)據(jù)較多，學(xué)生需要多次測(cè)量，首次測(cè)量由教師帶領(lǐng)，與組員溝通測(cè)量哪些建筑物，協(xié)助幫忙解決測(cè)量中遇到的難點(diǎn)，例如不能直接測(cè)量的角度、弧等。其中跑道弧的測(cè)量由于需要用兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)確定，在實(shí)際測(cè)量中，較難確定圓心的位置，教師要給予一定的技術(shù)指導(dǎo)。此外，教師要提醒學(xué)生在活動(dòng)過程中注意安全，使用尖銳性的測(cè)量工具時(shí)需小心謹(jǐn)慎。

5.小組合作，完成繪制平面圖

各小組根據(jù)選擇紙張大小和測(cè)得學(xué)校整體長(zhǎng)、寬的數(shù)據(jù)，確定合適的比例尺及數(shù)據(jù)的精確度。初步規(guī)劃作圖步驟和方法。繪圖中難免會(huì)發(fā)現(xiàn)前期測(cè)量數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性，需要通過再次測(cè)量確定數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)的精確性。相對(duì)位置的解法，有些小組采用相對(duì)位置解決，有些小組采取建立坐標(biāo)系的方法進(jìn)行繪圖。建系的情況下，需要將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理能力要求較高。還有個(gè)別小組采取電腦軟件繪圖，更具有創(chuàng)新性。繪制后期，學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行上色、美化。

6.撰寫活動(dòng)報(bào)告，進(jìn)行匯報(bào)展評(píng)

小組成員梳理活動(dòng)過程，制作匯報(bào)課件，將小組的亮點(diǎn)與特色重點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)。匯報(bào)過程中，進(jìn)行個(gè)人答辯、組間互評(píng)、個(gè)人互評(píng)環(huán)節(jié)。各個(gè)小組的學(xué)生對(duì)自己的匯報(bào)內(nèi)容務(wù)必清楚，并且要儲(chǔ)備相關(guān)知識(shí)，回答其他小組的現(xiàn)場(chǎng)提問，充分展現(xiàn)無(wú)論是直觀的幾何圖形還是精準(zhǔn)的代數(shù)計(jì)算，數(shù)學(xué)都是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的工具之一。

三、活動(dòng)啟示與思考

1.培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性

采用平面直角坐標(biāo)系繪圖中，針對(duì)原點(diǎn)的選取，學(xué)生們也給出了不同的意見。對(duì)于問題的解決來(lái)說，原點(diǎn)無(wú)論選取在哪里，都可以解決實(shí)際問題。學(xué)生既要考慮最后成品的美觀性，還要考慮處理數(shù)據(jù)的難度，以及整個(gè)校園的分布，最終選取出合適的原點(diǎn)，進(jìn)行建系。所有的建筑物都以原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，即使一個(gè)建筑物的數(shù)據(jù)出錯(cuò)，也不會(huì)影響其他建筑物的相對(duì)位置。學(xué)生分工負(fù)責(zé)每個(gè)建筑物的數(shù)據(jù)處理，科學(xué)地解決了各建筑物的相對(duì)位置問題，提高了作圖的精確性。

2.拓寬學(xué)生解決問題的思路

在如何確定圓心的問題中，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想，確定兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)，解決了這一問題。方法1：確定圓弧的對(duì)稱軸，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，圓心必在對(duì)稱軸上，再隨意做一條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心。方法2：弧上任取三點(diǎn)，作兩條弦的垂直平分線確定圓心；還可應(yīng)用方程的思想，用代數(shù)方法解決幾何問題。方法3：已知弧上三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式求出圓心的坐標(biāo)，凸顯了建系的意義。

“繪制校園平面圖”項(xiàng)目式活動(dòng)的落腳點(diǎn)具有人文情懷，以“向?qū)W校校慶獻(xiàn)禮”引出本次活動(dòng)，學(xué)生容易接受。通過項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不但能在真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并且能夠利用數(shù)學(xué)知識(shí)找到解決實(shí)際問題的辦法，真正做學(xué)習(xí)的主人。

責(zé)任編輯 羅 峰