摘 要：

針對集總參數(shù)熱網(wǎng)絡模型未知參數(shù)多、參數(shù)辨識收斂困難的問題，利用永磁同步電機在不同工況下的特性，提出迭代式粒子群優(yōu)化辨識框架，用實驗測量的電機溫度場數(shù)據(jù)，以各節(jié)點估計溫度與實測溫度的均方誤差作為目標函數(shù)，將并行優(yōu)化轉化為三步串行迭代優(yōu)化，減少每一步優(yōu)化變量數(shù)，縮小種群規(guī)模，避免陷入局部最優(yōu)。應用于某額定功率70 kW電機，得到一般熱阻和熱容隨溫度變化的規(guī)律，電機損耗、繞組渦流系數(shù)和氣隙熱阻隨轉速變化的規(guī)律。臺架實驗表明，在綜合駕駛工況下，以槽內(nèi)繞組、端部繞組、永磁體、定子齒和定子軛的溫度估計最大誤差和平均誤差作為評價指標，與實測結果以及傳統(tǒng)的采用固定參數(shù)的集總參數(shù)模型相比，提出的模型精確度高，工況適應性好。

關鍵詞：永磁同步電機；集總參數(shù)熱網(wǎng)絡；溫度實時估計；溫度依賴性；參數(shù)辨識；迭代式粒子群優(yōu)化

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.001

中圖分類號：TM341

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0001-11

Iterative particle swarm optimization based parameter identification of lumpedparameter thermal network for permanent magnet synchronous motors

MENG Zhijin，"LIU Yuyang，"CHEN Li

（Key Laboratory of Marine Intelligent Equipment and System of Ministry of Education， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Abstract：

Addressing the problem of nonconvergent parameter identification due to many unknown parameters， a frame of iterative particle swarm optimization was proposed to identify the parameters in three iterative steps. Using experimentally measured motor temperature field data， with the mean square error between the estimated and measured temperatures at each node as the objective function， parallel optimization was transformed into a threestep serial iterative optimization. The number of optimization variables were reduced at each step， the population size was shrunk， and falling into local optima was avoided. The frame was applied to a fivenode lumpedparameter thermal network （LPTN） model of a motor with rated power at 70 kW. The identified parameters demonstrate the change of the ordinary thermal resistance and capacities with temperature， the change of the motor losses， the eddycurrent coefficient of stator resistance and air gap thermal resistance with the motor speed. The identification performance is evaluated in terms of the maximum error and average error of temperature at the activewinding， endwinding， permanent magnet， stator tooth and stator yoke. Dynamometer experiments conducted under comprehensive operating conditions validate that， compared with experimental measurements and traditional lumped parameter models that adopt fixed parameter values， the proposed model gains higher accuracy and better adaptability to different operating conditions compared with the conventional LPTN model with fixed parameters.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; lumpedparameter thermal network; online temperature prediction; temperature dependence; parameter identification; iterative particle swarm optimization

0 引 言

永磁同步電機功率密度高，轉矩、轉速范圍寬，在電動汽車、船舶等領域得到廣泛應用[1]。近年來，隨著功率密度的提高，熱負荷引起電機溫升受到關注，繞組過熱導致絕緣層損傷，永磁體溫度過高發(fā)生不可逆退磁，從而降低電機性能，縮短使用壽命[2-3]。由于繞組繞制緊密以及轉子旋轉運動，內(nèi)部不便于安裝熱電偶。因此，建立在線溫度模型，實時、準確估計電機溫度，對電機安全高效運行具有重要意義。

電機溫度隨時間和空間位置而變化，通常采用有限元傳熱模型[4]和計算流體力學熱流耦合模型[5]進行溫度估計，精確度較高，但計算負荷大，耗時長，無法實時應用[6-7]。將數(shù)據(jù)驅動的機器學習模型應用于電機溫度估計，可提高計算效率，但是模型訓練需要大量數(shù)據(jù)，且估計精確度和工況適應性受限于訓練數(shù)據(jù)的覆蓋度[8-9]。集總參數(shù)熱網(wǎng)絡模型（lumped"parameter thermal network，LPTN）假設節(jié)點容積溫度場均勻分布，降低溫度場計算量，當節(jié)點分布合理、參數(shù)準確時，可獲得較高的估計精確度，在電機溫度估計中，具有兼顧精確度與效率的優(yōu)勢[10-11]。實驗表明，永磁同步電機槽內(nèi)繞組、端部繞組、定子軛、定子齒以及轉子等部位之間溫差較大，但是這些部位內(nèi)部溫差較小，可適用溫度均布假設[12]。比如，具有散熱翅片的永磁同步電機LPTN模型，13個節(jié)點，56個熱阻、13個熱容、10種損耗，通過參數(shù)調(diào)校，端部繞組、定子軛和永磁體的最大估計誤差分別可達4、43和07 ℃[13]。某交搓齒永磁直線電機的三維LPTN模型，34個節(jié)點，72個熱阻、34個熱容、6種損耗，估計精確度與有限元熱模型相當，而計算時間從15 min縮短至5 s[14]。但是，LPTN模型精確度取決于熱阻、熱容、損耗系數(shù)等參數(shù)取值準確性。受到節(jié)點容積區(qū)域幾何特征、物理屬性以及電機工作頻率、磁鏈、溫度的復雜影響，參數(shù)調(diào)校非常困難。

LPTN模型建立每個節(jié)點的能量平衡方程，節(jié)點具有熱容屬性，相鄰節(jié)點間通過熱阻傳遞熱量，節(jié)點內(nèi)熱源來自電機損耗，因此，節(jié)點方程組維數(shù)小于熱阻、熱容、損耗系數(shù)等未知參數(shù)個數(shù)，參數(shù)辨識存在多解，導致辨識算法難以收斂。采用經(jīng)驗公式估算參數(shù)值，算法簡單，但是準確性低。比如，文獻[15]根據(jù)材料物性和幾何信息估算熱阻，設置損耗系數(shù)為常數(shù)，未考慮熱容，因此該LPTN模型僅適用于穩(wěn)態(tài)溫度場。文獻[16]中，熱阻和熱容按照經(jīng)驗公式估算，損耗由有限元模型離線計算給出。引入辨識算法，以降低LPTN模型中各節(jié)點溫度估計誤差為優(yōu)化目標，構建多目標、多變量優(yōu)化問題，迭代更新參數(shù)值。由于計算量大，收斂困難，一般僅辨識部分參數(shù)。文獻[17]采用擴展卡爾曼濾波算法更新熱阻值，然而，熱容未更新，且損耗項未計入鐵損。文獻[18]采用遺傳算法辨識繞組導熱系數(shù)、等效氣隙厚度、機殼表面對流換熱系數(shù)?？紤]熱阻、熱容和損耗等共計30個參數(shù)，文獻[19]將粒子群優(yōu)化與序列二次規(guī)劃相結合并行辨識，針對多解和局部最優(yōu)問題，采用獨立交叉驗證方法進行收斂判斷。多解問題求解的收斂性，仍然是永磁同步電機LPTN模型參數(shù)辨識的難點。

粒子群優(yōu)化是一種基于群集智能的并行算法，利用種群中個體對信息的共享，使種群的運動在求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化，從而獲得最優(yōu)解，算法穩(wěn)定性和收斂性得到證明[20]。進一步，通過加速收斂提高尋優(yōu)效率，粒子群優(yōu)化的收斂性在多變量、多目標優(yōu)化問題中具有顯著優(yōu)勢[21]。文獻[22]采用動態(tài)聚類，在每次迭代后將種群動態(tài)地劃分為優(yōu)質群和劣質群，分別以不同速度更新。文獻[23]采用島嶼模型將種群劃分成多個亞種，通過亞種并行計算加速收斂。文獻[24]通過引入共享學習因子對速度更新公式進行改進。

與上述方法不同，本文利用永磁同步電機不同工況下的特性，提出迭代式粒子群優(yōu)化（iterative particle swarm optimization，IPSO）方法，將并行優(yōu)化轉化為三步串行迭代優(yōu)化，減少每一步的優(yōu)化變量數(shù)，從而縮小種群規(guī)模，提高收斂性。針對5節(jié)點LPTN模型中熱阻、熱容、損耗系數(shù)17個參數(shù)，第一步，考慮電機停轉、冷卻工況下?lián)p耗為0，利用該工況實驗數(shù)據(jù)辨識一般熱阻、熱容，優(yōu)化變量減少至10個，辨識結果傳遞給后續(xù)步驟；第二步，利用基轉速以下工況的實驗數(shù)據(jù)，避免高轉速對氣隙熱阻、渦流系數(shù)產(chǎn)生影響，辨識定子鐵損、轉子損耗，優(yōu)化變量減少至2個；第三步，考慮轉速的影響，利用全轉速范圍實驗數(shù)據(jù)，辨識氣隙熱阻和渦流系數(shù)，優(yōu)化變量也減少至2個。從第一步到第三步循環(huán)迭代，直到LPTN模型精確度滿足要求。這樣即可適當減少優(yōu)化求解的計算量，又可發(fā)揮粒子群優(yōu)化收斂性強的優(yōu)勢，避免陷入局部最優(yōu)。

本文將IPSO應用于額定功率70 kW的車用水冷內(nèi)置式永磁同步電機，辨識得到5節(jié)點LPTN模型中熱阻、熱容隨溫度變化的規(guī)律，電機損耗、渦流系數(shù)、氣隙熱阻隨轉速變化的規(guī)律?；谶@些規(guī)律進行插值得到參數(shù)值，完善LPTN模型，通過實驗驗證LPTN模型精確度和工況適應性。

1 電機LPTN模型

本文研究的水冷內(nèi)置式永磁同步電機截面如圖1所示?？紤]槽內(nèi)繞組、端部繞組、定子軛、定子齒、轉子永磁體這5個部位之間溫度差別較明顯[12]，設計5節(jié)點LPTN模型，如圖2所示。研究對象為水冷電機，熱量主要由冷卻水帶出，機殼對散熱的影響較小。實驗表明，如圖3所示，電機在轉速4 600 r/min、轉矩180 N·m工況持續(xù)運行600 s和1 200 s時，機殼溫度平均溫度均為343 ℃，與環(huán)境溫度相當。因此，機殼不必單獨設置節(jié)點。

LPTN模型中，C表示節(jié)點熱容，P表示節(jié)點容積的損耗功率，R表示節(jié)點之間的熱阻，下標中，aw、ew、sy、st和pm分別表示槽內(nèi)繞組、端部繞組、定子軛、定子齒、永磁體節(jié)點。TC為冷卻水平均溫度，按進、出口溫度測量值的算術平均，TA為環(huán)境溫度，由熱電偶直接測得。

電機定子、轉子均產(chǎn)生損耗，其中定子損耗包括定子銅損和定子鐵損，轉子損耗包括永磁體損耗、轉子鐵損和機械損耗。下面分別給出計算模型。

1.1 定子銅損

1.2 定子鐵損

式中：kh、kc、ke分別為基于磁鏈計算鐵耗的磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和異常損耗系數(shù)，本文將在不同的轉速和負載工況下對其進行辨識；ψ為氣隙磁鏈幅值。

定子鐵損PFe分布于定子軛和定子齒，定義定子軛上的鐵損分配系數(shù)ε，則定子軛節(jié)點損耗

本文通過實驗測量得到d-q坐標系下的電壓ud、uq，電流id、iq和電機電角速度等信息，將不同工況下的定子鐵心損耗作為輸出，將對應工況的基波電流頻率和離線辨識得到的永磁體磁鏈作為輸入，經(jīng)過多元非線性擬合方法得到鐵心損耗系數(shù)，kh、 kc和ke。

1.3 轉子損耗

如圖2所示，本文將轉子整體看作一個節(jié)點，轉子損耗按下式計算[28-29]：

2 基于IPSO的參數(shù)辨識

基于IPSO對電機LPTN模型進行參數(shù)辨識的流程如圖5所示。未知參數(shù)按照與損耗、轉速的相關性分為三類，第一類為一般熱阻與熱容，即式（1）中的矩陣A和矩陣C；第二類為損耗系數(shù)kh、 kc、ke；第三類為渦流系數(shù)kR和氣隙熱阻Rpm，st。相應地，IPSO分為三步，每一步準備相應的實驗數(shù)據(jù)，用于判定辨識結果的合理性。第一步利用電機停轉、冷卻工況實驗數(shù)據(jù)，辨識一般熱容、熱阻。第二步，利用基轉速之下不同轉速、轉矩工況的實驗數(shù)據(jù)，辨識定子鐵損、轉子損耗，并進一步擬合得到式（6）、式（10）中的系數(shù)，也避免了高轉速對氣隙熱阻Rpm，st、渦流系數(shù)kR產(chǎn)生影響。第三步，利用全轉速范圍的實驗數(shù)據(jù)，辨識kR，并修正Rpm，st。從第一步到第三步循環(huán)迭代，直到LPTN模型精確度滿足要求。

2.1 實驗數(shù)據(jù)的獲取

實驗臺架如圖6所示，測功機與被試電機之間安裝扭矩傳感器，電機定子齒部、軛部、槽內(nèi)繞組、端部繞組和轉子部位安裝K型熱電偶。轉子溫度由德國MANNER公司的溫度遙測裝置進行信號采集、放大、射頻傳輸和天線接收。遙測裝置通道數(shù)為8，采樣率100 Hz，最大允許轉速20 000 r/min。d、q軸電流由電機控制器提供。數(shù)據(jù)采集設備為NI公司PXI機箱和板卡PXIe-4353。此外，電機冷卻水溫度由水冷機進行調(diào)節(jié)，設定溫度25 ℃，冷卻水流量12 L/min。實驗中，測功機上位機發(fā)送轉速指令，被試電機控制器發(fā)送轉矩指令，被測電機按照預設穩(wěn)態(tài)工況點或動態(tài)測試循環(huán)運行。穩(wěn)態(tài)工況點如圖7所示。

熱電偶布置如圖8所示，T1～T3沿周向均勻安裝在端部繞組上，取T1～T3熱電偶的平均值作為端部繞組溫度Tew；T4～T6、T7～T9以及T10～T12分別沿軸向均勻安裝在槽內(nèi)繞組、定子齒和定子軛，分別取平均值作為槽內(nèi)繞組溫度Taw、定子齒溫度Tst以及定子軛溫度Tsy。K1～K4安裝在雙V型永磁體附近，取平均值作為永磁體溫度Tpm。

以穩(wěn)態(tài)工況點（轉速2 000 r/min、轉矩100 N·m）運行2 000 s、然后冷卻的過程為例，實驗中采集數(shù)據(jù)如圖9所示，用于LPTN參數(shù)辨識與驗證。

2.2 IPSO算法

粒子群優(yōu)化算法由種群中不同粒子之間的相互配合實現(xiàn)對搜索空間的尋優(yōu)。種群中每個個體包含該個體的當前位置、當前移動速度以及歷史個體最佳位置等信息。在個體迭代更新時，其新的位置受個體和群體的綜合影響，個體下一時刻速度由當前速度、個體歷史最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置共同決定；個體下一時刻位置由當前位置和更新之后的速度決定。通過比較個體位置更新后的適應度與個體歷史最優(yōu)適應度以及全局最優(yōu)適應度，實現(xiàn)個體最優(yōu)和全局最優(yōu)的更新。隨著迭代的繼續(xù)，實現(xiàn)對最優(yōu)解的搜索[30]。

按定子和轉子將熱阻、熱容參數(shù)分為兩組，并將IPSO第一步分解為兩個子步驟，每個子步驟按照辨識對象分別建立優(yōu)化目標函數(shù)。當辨識定子熱阻、熱容時，以定子各節(jié)點估計的溫度與實驗測量值的均方差最小作為目標函數(shù)，即

其中epm表示永磁體節(jié)點溫度的估計誤差。

考慮IPSO的第二步和第三步均為從全局角度出發(fā)，意圖提高所有節(jié)點的辨識精確度，因此，這兩步均以所有節(jié)點的估計溫度與實驗測量值的均方差最小作為目標函數(shù)，表示為

本文調(diào)用MATLAB中的函數(shù)particleswarm（）進行離線識別。為了調(diào)試參數(shù)獲得合理取值，本文基于常規(guī)經(jīng)驗選擇4組參數(shù)值[31-33]，如表1所示?？紤]優(yōu)化耗時較長，將參數(shù)值應用于IPSO第一步中轉子參數(shù)的辨識，收斂曲線和計算時間的比較分別如圖10、圖11所示?？梢姡螖?shù)超過30，溫度均方誤差已達收斂。為了避免算法提前停止，設置最大迭代次數(shù)的上限為300，滿足收斂要求。種群規(guī)模增大明顯延長計算時間，綜合考慮收斂性和計算時間，本文選擇第四組參數(shù)值進行優(yōu)化。此外，由于IPSO第一步中定子的待辨識參數(shù)較多，收斂較困難，將其種群規(guī)模擴到為100。

3 參數(shù)辨識結果

本節(jié)給出IPSO的參數(shù)辨識結果，按照3步迭代框架，分別給出一般熱阻與熱容隨溫度的變化規(guī)律、定子鐵耗和轉子損耗隨工況的變化規(guī)律、氣隙熱阻與繞組渦流系數(shù)隨轉速的變化規(guī)律。

3.1 一般熱阻與熱容

根據(jù)定子齒部、定子軛部、端部繞組和槽內(nèi)繞組、永磁體溫度的實測值，將電機溫度劃分為3個區(qū)間，如表2所示。在各區(qū)間內(nèi)，分別利用相應的實驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識。

3個溫度區(qū)間中，LPTN模型中9個熱阻的辨識結果如表3所示。這些熱阻主要由兩種介質材料組成，即硅鋼和空氣。文獻研究表明，硅鋼材料的導熱系數(shù)隨溫度升高而降低，即熱阻隨溫度升高而增大[34]；空氣的導熱系數(shù)隨溫度升高而增加，即熱阻隨溫度升高而減小[35]。主要由于這兩種介質的綜合作用，9個熱阻隨溫度表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。熱阻Rsy，C、Rst，ew、RA，pm、Rpm，st、Raw，st、Rst，sy、Raw，sy和Rpm，aw中，空氣熱阻作用較強，熱阻隨溫度升高而減小，變化幅度分別為2080%、3657%、12793%、943%、1376%、1135%、4084%和1104%。熱阻Rew，aw中，硅鋼片作用較強，熱阻隨溫度升高而增大，變化幅度為3242%?？紤]熱阻隨溫度的變化劇烈程度，基于辨識結果，插值得到對應溫度區(qū)間內(nèi)的熱阻，便于LPTN模型取值。

LPTN模型5個熱容的辨識結果如表4所示?？傮w上，在不同溫度區(qū)間中，熱容值有所變化，但變化量不大。其中：Csy、Cpm隨溫度升高有所增大，符合一般金屬熱容隨溫度升高而升高的規(guī)律[36]。Caw、Cew和Cst隨溫度升高有所減小，與均值偏差小于25%，該偏差應主要來自辨識誤差。因此，在LPTN模型中，取平均值為熱容值。

3.2 定子鐵耗PFe與轉子損耗Ppm

不同電機轉速工況下定子鐵耗PFe隨著電機磁鏈ψ變化的辨識結果如圖12所示?？梢?，轉速越高，定子鐵耗越大；定子磁鏈越大，定子鐵耗越大。而且，轉速越高，定子鐵耗隨著定子磁鏈的增長率也越大。采用圖12的數(shù)據(jù)，按照式（6），進一步辨識得到kh=81347、kc=192、ke=049。

不同電機轉速工況下的轉子損耗Ppm隨著電流幅值Is變化的辨識結果如圖13所示。可見，轉速越高，轉子損耗越大；電流幅值越大，轉子損耗越大。采用圖13的數(shù)據(jù)，按照式（10），進一步辨識得到a=0398、b=0784。

3.3 氣隙熱阻Rpm，st與繞組渦流系數(shù)kR

氣隙熱阻Rpm，st的辨識結果如圖14所示，隨電機轉速增大而減小，當轉速為1 000 r/min時，Rpm，st為0552 3 K/W，當轉速為10 000 r/min時，Rpm，st為0213 6 K/W，后者僅為前者的387%。與表3中的Rpm，st值相比較，可見，轉速的影響遠超過溫度的影響。其原因為轉速增大時，氣隙中的空氣與定子、轉子表面之間的相對轉速增大，從而對流換熱能力增強，使得熱阻減小?；谠撘?guī)律，LPTN模型中采用氣隙熱阻Rpm，st相對于轉速的擬合多項式。

繞組渦流系數(shù)kR的辨識結果如圖15所示，隨著轉速增大而增大，當轉速為1 000 r/min時，kR為1054 2，當轉速為10 000 r/min時，kR為1415 5，后者為前者的134倍。其原因是電機轉速增大時，渦流效應增強，使得繞組阻值增大。基于該規(guī)律，LPTN模型中采用kR相對于轉速的擬合多項式。

4 LPTN模型工況適應性驗證

采用本文辨識得到的參數(shù)值，更新被測電機的LPTN模型，溫度結果表示為“IPSO"LPTN”，與臺架實驗結果相比較，以驗證基于參數(shù)辨識的LPTN模型的工況適應性。作為比較，也給出傳統(tǒng)的采用固定參數(shù)取值的LPTN模型的溫度估計結果，表示為“C"LPTN”，其熱阻、熱容等參數(shù)值通過粒子群算法并行辨識優(yōu)化得到，未區(qū)分溫度、轉速。

兩種典型的綜合駕駛工況，全球輕型車測試循環(huán)（word"wide harmonized light duty test cycle，WLTC）和中國輕型汽車測試循環(huán)（China light"duty vehicle test cycle"passenger，CLTC"P），結果分別如圖16、圖17所示，電機轉速、轉矩歷程，分別如圖16（a）、圖16（b）和圖17（a）、圖17（b）所示。槽內(nèi)繞組、端部繞組和永磁體溫度分別如圖16（c）、圖16（d）、圖16（e）和圖17（c）、圖17（d）、圖17（e）所示?？傮w上，IPSO"LPTN 比C"LPTN 能夠更好的吻合臺架實驗測量值。

為對模型的性能進行評價，本文運用了以下2個評價指標：平均絕對誤差（mean square error，MAE）和最大絕對誤差（max absolute error，MaxE）。

MAE的計算公式如下：

MAE=1N∑Ni=1|yi－y^i|。（14）

式中：yi為實驗數(shù)據(jù)的測量值；y^i為模型估計輸出值；N為實驗數(shù)據(jù)總的樣本數(shù)量。

MaxE的計算公式如下：

MaxE=min1≤i≤N|yi－y^i|。（15）

兩種綜合工況下，各節(jié)點的最大誤差和平均誤差如表5所示。WLTC工況的最大誤差節(jié)點為定子齒，IPSO"LPTN的最大誤差比C"LPTN減少334%；IPSO"LPTN的平均誤差比C"LPTN減少486%。CLTC"P工況的最大誤差節(jié)點為定子齒，IPSO"LPTN的最大誤差比C"LPTN減少380%；IPSO"LPTN的平均誤差比C"LPTN減少571%。可見，本文提出的IPSO參數(shù)辨識方法，顯著提升了LPTN模型對復雜綜合工況的適應性。

5 結 論

以永磁同步電機的實時溫度模型為研究對象，針對LPTN模型未知參數(shù)較多、辨識算法難收斂的問題，提出迭代式粒子群優(yōu)化辨識框架，分三步辨識共計22個參數(shù)。第一步利用無損耗的電機停轉、冷卻工況實驗數(shù)據(jù)，辨識熱阻、熱容。第二步利用基轉速以下的多工況實驗數(shù)據(jù)，辨識電機損耗。第三步利用全轉速范圍的多工況實驗數(shù)據(jù)，辨識繞組渦流系數(shù)，并修正氣隙熱阻。將辨識的參數(shù)值應用于全球輕型車測試循環(huán)工況和中國輕型汽車測試循環(huán)工況的永磁同步電機臺架實驗，結果表明，基于迭代式粒子群優(yōu)化的參數(shù)辨識方法顯著降低了LPTN模型的溫度預測誤差。本文的研究可用于提高永磁同步電機實時溫度估計精確度，也可為電機高精確度控制、故障診斷和可靠性設計提供參考。但是，本文采用的辨識算法較復雜，尚不能滿足實時辨識的需求。提高辨識算法的實時性、將參數(shù)辨識、溫度估計與電機閉環(huán)控制耦合，是未來的研究方向。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-04-28

基金項目：上海交通大學“深藍計劃”基金（WH410260401/006）

作者簡介：孟治金（1997—），男，碩士，研究方向為電機熱模型、永磁同步電機設計與控制；

劉宇陽（1999—），男，博士研究生，研究方向為永磁同步電機溫度估計；

陳 俐（1973—），女，博士，教授，博士生導師，研究方向為動力系統(tǒng)優(yōu)化與控制、電驅裝置建模與性能分析。

通信作者：陳 俐