摘 要：

在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，基于PI調(diào)節(jié)器的角度補(bǔ)償方法作用時(shí)PMSM超螺旋滑模觀測(cè)器（STSMO）轉(zhuǎn)子電角度估算誤差波動(dòng)劇烈，因此依據(jù)角度估算誤差的定義，建立了轉(zhuǎn)子電角度補(bǔ)償算法的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)滑模控制和趨近律理論，提出了基于正切趨近律的變步長(zhǎng)閉環(huán)角度補(bǔ)償方法，選擇角度估算誤差的半角正切值作為角度調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，并通過(guò)前饋解耦得到的角度估算誤差正余弦信號(hào)計(jì)算該步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力的改善。根據(jù)歸一化靈敏度的定義，分析調(diào)節(jié)步長(zhǎng)隨角度估算誤差變化的靈敏度，提出了基于歸一化補(bǔ)償靈敏度的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析方法，衡量?jī)煞N補(bǔ)償算法作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。計(jì)算和仿真結(jié)果表明，正切趨近律補(bǔ)償方法具有更高的歸一化補(bǔ)償靈敏度，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變等角度估算誤差變化劇烈的工況下能夠?qū)崿F(xiàn)更好的補(bǔ)償效果，抑制估算角度誤差的波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)的PI補(bǔ)償方法，正切趨近律補(bǔ)償方法能夠?qū)⑼患宇~定轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)過(guò)程中角度估算誤差的波動(dòng)幅度降低619%，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間縮短23%，有效提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；無(wú)位置傳感器控制；超螺旋滑模觀測(cè)器；角度估算誤差；PI補(bǔ)償方法；滑?？刂?；正切趨近律；歸一化補(bǔ)償靈敏度

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.003

中圖分類號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）01-0026-09

Angle compensation method using tangent reaching law for PMSM sensorless control system

XU Qiwei，"JIANG Donghao，"WANG Yiming，"ZHANG Xuefeng，"LIU Jincheng，"CHEN Yangming

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment Technology， Chongqing University， Chongqing 400044， China）

Abstract：

To solve the problem that in dynamic process of sudden change of PMSM load torque， the fluctuation of supertwisting slidingmode observer （STSMO） rotor electric angle estimation error is intense even under the regulation of angle compensation method based on PI regulator， the mathematical model of PMSM rotor electric angle compensation method was established according to the definition of angle estimation error， and the variablestep closeloop angle compensation method using tangent reaching law was proposed from the perspective of slidingmode control and reaching law theory. The tangent value of half angle estimation error was chosen as angle regulating step of compensation method and was calculated by sine and cosine signal of angle estimation error obtained by feedforward decoupling algorithm， which can improve the dynamic performance as well as ability against disturbance of PMSM sensorless control system. According to the definition of normalized sensitivity， the method of system dynamic performance analysis based on normalized compensation sensitivity was proposed by analyzing the sensitivity of regulating step to the variation of angle estimation error， which can compare the dynamic performance of the system under the regulation of 2 different compensation methods. Calculation and simulation results show that the normalized compensation sensitivity of tangent method is higher than that of PI method. This means that the tangent method can achieve better compensation accuracy and suppress the fluctuation of angle estimation error when angle estimation error changes dramatically. Finally， relevant experiments have been conducted， whose results show that for experimental PMSM， tangent method can reduce the fluctuation of angle estimation error by 61.9% and shorten the transient process by 23% in dynamic process of sudden increasement of rated load torque. The dynamic performance and ability against disturbance are improved effectively.

Keywords：permanent magnet synchronous machine; sensorless control; supertwisting slidingmode observer; angle estimation error; PI compensation method; slidingmode control; tangent reaching law; normalized compensation sensitivity

0 引 言

作為一種二階滑模觀測(cè)器，超螺旋滑模觀測(cè)器（super"twisting sliding"mode observer，STSMO）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，對(duì)自身參數(shù)變化和外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性，尤其是能夠顯著抑制觀測(cè)器在滑模面附近的抖振[1-2]，可以對(duì)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，并通過(guò)鎖相環(huán)（phase"locked loop，PLL）對(duì)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)包含的轉(zhuǎn)子位置信息進(jìn)行提取[3-4]。因此，在中高速下表貼式永磁同步電機(jī)（surface"mounted permanent magnet synchronous machine，SPMSM）的無(wú)位置傳感器控制領(lǐng)域得到了廣泛的研究與應(yīng)用。

理論上STSMO能夠完全抑制觀測(cè)器在滑模面附近的抖振現(xiàn)象，其觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)不需要進(jìn)行低通濾波即可直接作為PLL的輸入，因此理想狀態(tài)下STSMO估算反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中不存在相位延遲，無(wú)需對(duì)PLL估算的轉(zhuǎn)子電角度進(jìn)行補(bǔ)償。然而，考慮到脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）數(shù)據(jù)更新延遲、PLL動(dòng)態(tài)跟蹤過(guò)程的時(shí)間滯后性等非理想因素的影響，實(shí)際STSMO和PLL估算轉(zhuǎn)子電角度將存在較大的角度估算誤差，尤其在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，角度估算誤差的大幅波動(dòng)可能導(dǎo)致電機(jī)失步，嚴(yán)重破壞系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

針對(duì)SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)子電角度存在的角度估算誤差，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出了多種補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[5]根據(jù)SPMSM參數(shù)變化造成的滑模觀測(cè)器（sliding"mode observer，SMO）角度估算誤差與逆變器母線電流之間的關(guān)系，將母線電流變化率作為誤差信號(hào)，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器計(jì)算補(bǔ)償角，但需要在硬件部分增加母線電流的采樣和處理電路。文獻(xiàn)[6]提出使用2個(gè)同步頻率提取濾波器對(duì)SMO估算反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中的諧波誤差進(jìn)行提取和補(bǔ)償。然而，該方法包含多個(gè)待調(diào)整參數(shù)，導(dǎo)致觀測(cè)器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度增加。文獻(xiàn)[7]針對(duì)SMO趨近律使用Sigmoid函數(shù)近似代替符號(hào)函數(shù)帶來(lái)的轉(zhuǎn)子電角度估算誤差進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)采用一種前饋PLL抑制調(diào)速過(guò)程中SMO的角度估算誤差。文獻(xiàn)[8]提出一種基于PI調(diào)節(jié)器的SPMSM角度估算誤差全補(bǔ)償方法，根據(jù)SPMSM估算坐標(biāo)系下的電壓方程，在電流環(huán)加入前饋解耦算法獲得角度誤差的正弦信號(hào)，之后將該信號(hào)作為誤差信號(hào)，經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器計(jì)算得到補(bǔ)償角。相對(duì)其他角度補(bǔ)償方法，該方法相對(duì)簡(jiǎn)單，將角度估算誤差作為整體進(jìn)行分析和補(bǔ)償，避免了針對(duì)角度估算誤差的各類產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析，因而在SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文在仿真和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上指出，不加角度補(bǔ)償算法時(shí)STSMO和PLL估算轉(zhuǎn)子電角度存在較大的角度估算誤差，揭示對(duì)STSMO和PLL估算轉(zhuǎn)子電角度進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾裕粚?duì)基于PI調(diào)節(jié)器的角度補(bǔ)償方法進(jìn)行理論和仿真分析，指出其存在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)過(guò)程中角度估算誤差波動(dòng)劇烈的問(wèn)題。其次，針對(duì)這一問(wèn)題，結(jié)合滑?？刂坪挖吔衫碚撎岢鲆环N基于正切趨近律的變步長(zhǎng)閉環(huán)角度補(bǔ)償方法，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力，并提出歸一化補(bǔ)償靈敏度的概念，分析比較兩種補(bǔ)償算法作用下的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。最后，搭建三相SPMSM實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)正切補(bǔ)償方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 基于PI調(diào)節(jié)器的SPMSM角度補(bǔ)償

1.1 三相SPMSM"STSMO的設(shè)計(jì)

根據(jù)超螺旋滑?？刂圃恚郤PMSM的二階STSMO可以設(shè)計(jì)為

式中：i^α、i^β分別是SPMSM定子α、β軸電流的觀測(cè)值；uα、uβ分別是定子α、β軸電壓；Rs、Ls分別表示定子電阻和定子電感。

超螺旋滑模控制量zα和zβ的表達(dá)式為

式中：參數(shù)k1gt;0和k2gt;0是STSMO的增益；sgn（）是符號(hào)函數(shù)；i～α、i～β表示STSMO電流觀測(cè)誤差，即

在控制量的作用下，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面附近時(shí)，STSMO觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)可以表示為

根據(jù)式（4），可以通過(guò)PLL對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估算?；赟TSMO的SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中： iabc表示定子三相電流；idref、iqref分別為d^、q^軸電流環(huán)電流給定值；idfdb、iqfdb分別為d^、q^軸反饋電流；nref和n^m分別為轉(zhuǎn)速環(huán)給定值和估算機(jī)械轉(zhuǎn)速；θ^e是系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換采用的估算電角度。假設(shè)STSMO和PLL估算轉(zhuǎn)子電角度為θ^e_PLL，在不加入補(bǔ)償算法時(shí)，θ^e等于θ^e_PLL；若考慮加入角度補(bǔ)償算法的情況，則θ^e表示經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的估算轉(zhuǎn)子電角度。

圖1所示的STSMO能夠抑制觀測(cè)器在滑模面附近的抖振，其估算反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)E^α和E^β不存在高頻抖振分量，可直接作為PLL的輸入量，不需要進(jìn)行低通濾波，因而可以完全消除低通濾波器帶來(lái)的相位延遲。

1.2 基于PI調(diào)節(jié)器的閉環(huán)角度補(bǔ)償方法

如前所述，理想狀態(tài)下STSMO估算的轉(zhuǎn)子電角度不存在相位延遲，不需要進(jìn)行補(bǔ)償。然而，由于采樣和計(jì)算延遲、離散化誤差等非理想因素的存在，實(shí)際STSMO在高速負(fù)載運(yùn)行過(guò)程中仍然會(huì)產(chǎn)生較大的角度估算誤差，可能導(dǎo)致電機(jī)失步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此有必要對(duì)STSMO估算轉(zhuǎn)子電角度進(jìn)行補(bǔ)償。

SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子電角度估算誤差通常定義為

θerr=θe－θ^e。（5）

θerr的變化范圍是［－π，π）。實(shí)際系統(tǒng)的采樣和計(jì)算延遲時(shí)間以及離散化誤差通常難以確定，開環(huán)角度補(bǔ)償算法很難精確計(jì)算角度誤差，因此必須設(shè)計(jì)一種閉環(huán)角度補(bǔ)償算法，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子電角度的精確補(bǔ)償[8]。

忽略SPMSM的動(dòng)態(tài)過(guò)程和轉(zhuǎn)速估算誤差，在估算轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系d^-q^下，SPMSM的電壓方程為：

根據(jù)式（6），加入前饋解耦算法后，d^-q^軸電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的輸出量將變?yōu)椋?/p>

根據(jù)式（7），當(dāng)角度估算誤差θerr較小時(shí)，d^軸電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的輸出量uderr近似與θerr成正比，因此將uderr作為一個(gè)誤差信號(hào)，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器就能夠計(jì)算得到角度估算誤差θerr?；赑I調(diào)節(jié)器的SPMSM閉環(huán)角度補(bǔ)償方法的原理如圖2所示。

圖2中，參數(shù)KPgt;0和KIgt;0分別是角度補(bǔ)償PI調(diào)節(jié)器的比例和積分參數(shù)，θcomp1是PI補(bǔ)償算法輸出的補(bǔ)償角，系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換實(shí)際采用的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)是補(bǔ)償后的估算轉(zhuǎn)子電角度θ^e。

2 基于正切趨近律的變步長(zhǎng)閉環(huán)角度補(bǔ)償方法

2.1 基于正切趨近律的角度補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，基于PI調(diào)節(jié)器的角度補(bǔ)償方法具有較高的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精確度。然而，傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器應(yīng)對(duì)時(shí)變擾動(dòng)的能力較弱。此外，PI補(bǔ)償方法有兩個(gè)待調(diào)節(jié)參數(shù)KP和KI，算法設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程比較復(fù)雜。如果用滑模控制的方法控制角度估算誤差趨近于0°，不僅可以減少一個(gè)待調(diào)節(jié)參數(shù)，簡(jiǎn)化算法的設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)試過(guò)程，而且針對(duì)滑?？刂频内吔蛇M(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠在保持滑?？刂茝?qiáng)魯棒性的同時(shí)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

根據(jù)上述思想，首先建立SPMSM角度補(bǔ)償算法的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)在不進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，轉(zhuǎn)子電角度估算誤差θerr隨時(shí)間變化的規(guī)律為

若采用最常見的等速趨近律滑?？刂品椒刂痞萫rr趨近于0°，則θerr滿足的方程將變?yōu)?/p>

式中參數(shù)Kcgt;0是等速趨近律的增益。

將式（9）離散化，可以看出這種方法本質(zhì)上是一種固定步長(zhǎng)的角度補(bǔ)償方法。對(duì)于固定步長(zhǎng)的調(diào)節(jié)方法，為提高穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精確度，一般需要把角度調(diào)節(jié)步長(zhǎng)設(shè)置得很小，但這會(huì)導(dǎo)致SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差；并且在角度估算誤差θerr接近0°時(shí)，固定的步長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致角度估算誤差在0°兩側(cè)反復(fù)振蕩，不能準(zhǔn)確地收斂。

為提高補(bǔ)償方法作用下無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，角度補(bǔ)償方法在保留滑模控制良好魯棒性的同時(shí)，還應(yīng)該具有變步長(zhǎng)的特性，即算法的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)能夠根據(jù)角度估算誤差的大小自動(dòng)調(diào)整。當(dāng)θerr的值較大時(shí)采用較大的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速跟蹤；當(dāng)θerr的值較小時(shí)采用較小的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的精確補(bǔ)償。根據(jù)上述想法，本文提出一種基于正切趨近律的變步長(zhǎng)閉環(huán)角度補(bǔ)償方法，其基本原理如下式：

式中參數(shù)Kgt;0是正切趨近律的增益。對(duì)式（10）進(jìn)行離散化，得到正切補(bǔ)償方法的角度調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為

根據(jù)式（11），基于正切趨近律的角度補(bǔ)償方法是一種變步長(zhǎng)算法，在角度估算誤差θerr的值較大時(shí)角度調(diào)節(jié)步長(zhǎng)也較大，當(dāng)θerr接近0°時(shí)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)也近似為0°。并且，正切函數(shù)是奇函數(shù)，其符號(hào)始終與θerr保持一致，故無(wú)需引入額外的符號(hào)函數(shù)項(xiàng)。另外，當(dāng)θerr接近0°時(shí)，根據(jù)正切函數(shù)的泰勒展開式可知：

根據(jù)式（12），在滑模面附近，正切趨近律近似與指數(shù)趨近律等效，角度估算誤差將會(huì)以近似指數(shù)衰減的方式趨近于0°，而不是在0°附近反復(fù)振蕩。根據(jù)式（7）和式（11），角度調(diào)節(jié)步長(zhǎng)可以設(shè)置為

基于正切趨近律的SPMSM角度補(bǔ)償方法的原理如圖3所示。

圖3中，θcomp2表示正切趨近律補(bǔ)償方法輸出的補(bǔ)償角。對(duì)比圖3和圖2可知，兩種補(bǔ)償方法均是基于前饋解耦算法獲得式（7）所示的uderr和uqerr信號(hào)，區(qū)別在于二者分別采用PI調(diào)節(jié)器和正切趨近律計(jì)算補(bǔ)償角。

2.2 正切補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析

2.1節(jié)正切補(bǔ)償方法是針對(duì)PI補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力較弱的問(wèn)題提出的。為分析比較兩種補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)加入補(bǔ)償方法后角度估算誤差θerr滿足的方程進(jìn)行分析。根據(jù)圖2可知，PI補(bǔ)償方法補(bǔ)償角的表達(dá)式為

根據(jù)式（8）和式（14），加入PI補(bǔ)償方法后，θerr滿足的方程可以寫成

為保持系統(tǒng)穩(wěn)定，角度補(bǔ)償PI調(diào)節(jié)器的比例參數(shù)KP通常遠(yuǎn)小于1，因此式（15）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式（16）說(shuō)明，PI補(bǔ)償方法可近似等效為利用指數(shù)趨近律的滑?？刂品椒刂痞萫rr趨近于0°。根據(jù)式（16）可以計(jì)算出PI補(bǔ)償方法的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為

為衡量角度補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文根據(jù)歸一化靈敏度的概念，提出歸一化補(bǔ)償靈敏度的定義如下式：

式（18）定義的歸一化補(bǔ)償靈敏度S反映了補(bǔ)償算法的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)隨θerr大小調(diào)整的速度。歸一化補(bǔ)償靈敏度越大，θstep隨θerr的調(diào)整速度也越快。對(duì)于負(fù)載突變等動(dòng)態(tài)過(guò)程，θerr變化比較劇烈，S較大的補(bǔ)償算法的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)可以更快地跟隨θerr的大小進(jìn)行調(diào)整，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能較好。根據(jù)式（11）、式（17）和式（18）計(jì)算得到PI補(bǔ)償方法和正切補(bǔ)償方法歸一化補(bǔ)償靈敏度的表達(dá)式分別如下：

由式（19）和式（20）可知，相比PI補(bǔ)償方法，正切補(bǔ)償方法的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)對(duì)θerr的變化更加敏感，其歸一化補(bǔ)償靈敏度會(huì)隨著θerr的增大而增大。當(dāng)θerr增大時(shí)，正切趨近律調(diào)節(jié)步長(zhǎng)隨θerr的調(diào)整速度也會(huì)加快，因此當(dāng)施加相同擾動(dòng)時(shí)，正切補(bǔ)償方法能夠更好地跟蹤θerr的變化，在其作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力均強(qiáng)于PI補(bǔ)償方法。

3 仿真分析

3.1 不加入角度補(bǔ)償時(shí)STSMO仿真結(jié)果

根據(jù)圖1，搭建基于STSMO的SPMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真所用的電機(jī)和逆變器部分參數(shù)如表1所示。

當(dāng)電機(jī)在空載、1 200 r/min工況下運(yùn)行時(shí)，估算轉(zhuǎn)子電角度θ^e、實(shí)際轉(zhuǎn)子電角度θe以及角度估算誤差θerr的仿真波形如圖4所示。

仿真模型中電機(jī)轉(zhuǎn)速大于300 r/min時(shí)，系統(tǒng)從有傳感器矢量控制切換為基于STSMO的無(wú)位置傳感器矢量控制。圖4所示的仿真結(jié)果表明，STSMO在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的角度估算誤差，該誤差導(dǎo)致系統(tǒng)不能穩(wěn)定從低速運(yùn)行切換至中高轉(zhuǎn)速范圍的STSMO無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)，因此必須對(duì)STSMO和PLL估算的轉(zhuǎn)子電角度進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 正切趨近律角度補(bǔ)償方法穩(wěn)態(tài)仿真分析

在31節(jié)的仿真模型中分別加入基于PI調(diào)節(jié)器的角度補(bǔ)償方法和基于正切趨近律的閉環(huán)角度補(bǔ)償方法，角度補(bǔ)償PI調(diào)節(jié)器的比例和積分參數(shù)分別設(shè)為001和10，正切趨近律的增益取為8，保持其他條件不變。運(yùn)行仿真，得到兩種補(bǔ)償方法作用下STSMO估算轉(zhuǎn)子電角度θ^e，實(shí)際轉(zhuǎn)子電角度θe和角度估算誤差θerr的仿真波形，分別如圖5和圖6所示。

對(duì)比兩種角度補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)STSMO角度估算誤差的仿真波形，可以看出正切補(bǔ)償方法與PI補(bǔ)償方法的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精確度基本相同（穩(wěn)態(tài)角度估算誤差約為36°）。穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果說(shuō)明，正切補(bǔ)償方法在保持與PI補(bǔ)償方法相同穩(wěn)態(tài)精確度的同時(shí)只包含一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，其設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程相比PI補(bǔ)償方法更為簡(jiǎn)單。

3.3 正切趨近律角度補(bǔ)償方法動(dòng)態(tài)仿真分析

為比較兩種角度補(bǔ)償算法的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能和抗擾動(dòng)能力，本文以32節(jié)的仿真模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)的仿真模型，即先讓系統(tǒng)由空載啟動(dòng)，待SPMSM的轉(zhuǎn)速達(dá)到并穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速后，突然將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0提高到額定轉(zhuǎn)矩8 N·m。PI補(bǔ)償方法和正切趨近律補(bǔ)償方法作用下，STSMO估算轉(zhuǎn)子電角度θ^e、實(shí)際轉(zhuǎn)子電角度θe和角度估算誤差θerr的動(dòng)態(tài)加載仿真波形分別如圖7和圖8所示。

對(duì)比正切補(bǔ)償方法與PI補(bǔ)償方法的仿真波形可知，正切補(bǔ)償方法在突加額定負(fù)載的動(dòng)態(tài)過(guò)程中角度估算誤差波動(dòng)幅度相比PI補(bǔ)償方法減小了834%，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間縮短了379%，表明在正切補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償性能和抗擾動(dòng)能力，證實(shí)了22節(jié)中由歸一化補(bǔ)償靈敏度計(jì)算結(jié)果得出的結(jié)論。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的結(jié)論和仿真結(jié)果，搭建了如圖9所示的三相SPMSM實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)電機(jī)和逆變器參數(shù)與表1相同。

4.1 不加補(bǔ)償時(shí)STSMO運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

系統(tǒng)在零低速范圍需通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器獲取轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到550 r/min時(shí)切換到基于STSMO的無(wú)位置傳感器控制。將給定轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別設(shè)置為500 r/min和0，可以得到不加入角度補(bǔ)償時(shí)STSMO估算電角度θ^e、旋變測(cè)得的轉(zhuǎn)子電角度θe和角度估算誤差θerr的實(shí)驗(yàn)波形如圖10所示。

根據(jù)圖10所示的實(shí)驗(yàn)波形，在不加入角度補(bǔ)償算法的情況下，當(dāng)SPMSM的轉(zhuǎn)速達(dá)到并保持在500 r/min時(shí)，STSMO角度估算誤差約為20°，導(dǎo)致系統(tǒng)不能穩(wěn)定地從有位置傳感器矢量控制系統(tǒng)切換到STSMO無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果與31節(jié)中的仿真結(jié)果相吻合，證明了對(duì)STSMO估算的轉(zhuǎn)子電角度進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾浴?/p>

4.2 正切趨近律角度補(bǔ)償方法穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)比PI補(bǔ)償方法和本文提出的正切補(bǔ)償方法在SPMSM穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的補(bǔ)償精確度，在41節(jié)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分別加入PI補(bǔ)償方法和正切補(bǔ)償方法。將機(jī)械轉(zhuǎn)速的給定值設(shè)為1 500 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0，可以得到在PI補(bǔ)償方法和正切補(bǔ)償方法的作用下，SPMSM實(shí)際轉(zhuǎn)子電角度θe、STSMO估算轉(zhuǎn)子電角度θ^e和角度估算誤差θerr的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，分別如圖11和圖12所示。

分別加入兩種補(bǔ)償方法后，系統(tǒng)均能夠穩(wěn)定由低速范圍的有傳感器矢量控制系統(tǒng)切換至中高轉(zhuǎn)速范圍基于STSMO的無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)。根據(jù)圖12，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行在1 500 r/min時(shí)，在正切補(bǔ)償方法的作用下，STSMO角度估算誤差近似為05°。對(duì)比圖11和圖12實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，正切補(bǔ)償方法在保持與PI補(bǔ)償方法相同穩(wěn)態(tài)精確度的同時(shí)減少了一個(gè)待調(diào)節(jié)參數(shù)，簡(jiǎn)化了角度補(bǔ)償方法的設(shè)計(jì)和調(diào)試。

4.3 正切趨近律角度補(bǔ)償方法動(dòng)態(tài)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為探究正切補(bǔ)償方法作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在42節(jié)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，完成突加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)驗(yàn)。SPMSM加速至給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，將負(fù)載轉(zhuǎn)矩由0突然增大至額定轉(zhuǎn)矩，可以得到在PI補(bǔ)償方法和正切補(bǔ)償方法作用下，補(bǔ)償角θcomp、補(bǔ)償前后的角度估算誤差θerr0和θerr的實(shí)驗(yàn)波形，分別如圖13和圖14所示。

根據(jù)圖14，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然從0增大至額定轉(zhuǎn)矩8 N·m時(shí)，正切趨近律輸出的補(bǔ)償角θcomp能夠跟隨θerr0變化，在其調(diào)節(jié)作用下STSMO角度估算誤差首先從穩(wěn)態(tài)時(shí)的05°減小至-8°，之后緩慢增大并收斂至穩(wěn)態(tài)值-6°。突加額定轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)過(guò)程的持續(xù)時(shí)間Δt≈1 s，角度估算誤差的波動(dòng)幅度Δθerr≈85°。對(duì)比圖13和圖14的實(shí)驗(yàn)波形可知，相比PI補(bǔ)償方法，正切補(bǔ)償方法作用下角度估算誤差波動(dòng)幅度減小了619%，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間縮短了23%，表明本文提出的正切補(bǔ)償方法能夠有效提升系統(tǒng)在突加負(fù)載過(guò)程中的動(dòng)態(tài)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

5 結(jié) 論

本文對(duì)基于STSMO的SPMSM無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的角度估算誤差及角度補(bǔ)償方法展開研究，主要成果如下；

1）針對(duì)傳統(tǒng)PI角度補(bǔ)償方法在負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的動(dòng)態(tài)過(guò)程中波動(dòng)劇烈的問(wèn)題，本文結(jié)合滑?？刂坪挖吔衫碚摲治隽薖I補(bǔ)償方法的性能，進(jìn)而提出了基于正切趨近律的SPMSM角度補(bǔ)償方法，改善SPMSM"STSMO無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力；

2）本文創(chuàng)新性地提出歸一化補(bǔ)償靈敏度的概念，衡量?jī)煞N補(bǔ)償算法作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，通過(guò)計(jì)算結(jié)果從理論上證明，相比PI補(bǔ)償方法，正切補(bǔ)償方法能夠明顯增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力；

3）仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出基于正切趨近律的SPMSM角度補(bǔ)償方法具有與PI補(bǔ)償方法基本相同的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償精確度（穩(wěn)態(tài)角度估算誤差約05°）；同時(shí)具有更強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力，在突加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩（8 N·m）的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，在基于正切趨近律的SPMSM角度補(bǔ)償方法作用下，STSMO角度估算誤差波動(dòng)幅度（85°）與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間（1 s）相比PI補(bǔ)償算法均顯著降低（角度估算誤差波動(dòng)幅度降低了619%，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間縮短了23%），證明了基于正切趨近律的角度補(bǔ)償方法的有效性和優(yōu)越性。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-03-16

基金項(xiàng)目：重慶市自然科學(xué)基金（CSTB2022NSCQ-MSX0430）；國(guó)防科技工業(yè)核動(dòng)力技術(shù)創(chuàng)新中心（HDLCXZX-2021-ZH-016）

作者簡(jiǎn)介：徐奇?zhèn)ィ?983—），男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦邉?dòng)態(tài)性能電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制、電磁優(yōu)化設(shè)計(jì)；

蔣東昊（1996—），男，碩士，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制；

王益明（1985—），男，博士，研究方向?yàn)橛来磐诫姍C(jī)驅(qū)動(dòng)與控制；

張雪鋒（1995—），男，博士，研究方向?yàn)槎嘞嚯姍C(jī)和現(xiàn)代電機(jī)控制；

劉津成（1995—），男，碩士，研究方向?yàn)橥酱抛桦姍C(jī)無(wú)位置傳感器控制；

陳楊明（1988—），男，博士，助理研究員，研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)控制及其故障診斷技術(shù)、儲(chǔ)能管理。

通信作者：陳楊明